Una pregunta, solo una pregunta de matemáticas del tercer grado de la escuela secundaria (la mejor respuesta de hoy)

∴PD^2+PE^2-2PD*PE≥0

∴2PD*PE≤PD^2+PE^2 ......(1)

De la misma manera; de manera similar

2PE*PF≤PE^2+PF^2......( 2)

2PD*PF≤PD^2+PF^2......(3)

(1)+(2)+(3), De

2pd*pe+2pe*pf+2pd*pf≤2(pd^2+pe^2+pf^2)......(4)

Según Dadas las condiciones conocidas, se puede concluir que

S△ABC=2*2*sin60 /2=√3

S△ABC = S△PAB+S△PBC +S△PAC = PD+PE+PF

PD+PE+PF=√3

(PD+PE+PF)^2=3

pd^2+ pe^2+pf^2+2pd*pe+2pe*pf+2pd*pf=3

2pd*pe+2pe*pf+2pd*pf=3-(pd^2 +pe^2 +pf^2)......(5)

(5) Sustituye en (4) para obtener

3-(pd^2+pe ^2+pf^2 )≤2(pd^2+pe^2+pf^2)

1≤PD^2+PE^2+PF^2

Conocido (PD 2+PE 2+PF 2) Existe un valor mínimo = 1.

Entonces, ¿por qué PD 2+PE 2+PF 2 es el más pequeño cuando P es el núcleo de △ABC?

∫1≤PD 2+PE 2+PF 2 es la solución de las ecuaciones (4) y (5).

∴Cuando PD ^ 2+PE ^ 2+pf ^ 2 = 1, ambos lados de la fórmula (4) son iguales, es decir,

2pd*pe+2pe*pf +2pd*pf =2(pd^2+pe^2+pf^2)

(PD-PE)^2+(PE-PF)^2+(PF-PD)^2= 0

∴PD=PE=PF

Entonces, cuando PD=PE=PF, es decir, cuando P es el núcleo de △ABC, (PD 2+PE 2+PF 2 ) tiene un valor mínimo=1.