¿La rama local de git y la rama remota deben tener el mismo nombre antes de poder enviarlas?

No, nombre de la sucursal local de git push origin: nombre de la sucursal remota.

$ git push :

El comando git push se utiliza para enviar actualizaciones de la rama local al host remoto . Su formato es similar al comando git pull.

Tenga en cuenta que el orden de inserción de la rama se escribe como :, por lo que git pull es : y git push es :.

Si se omite el nombre de la sucursal remota, significa que la sucursal local será enviada a la sucursal remota que tiene una "relación de seguimiento" con ella (generalmente las dos tienen el mismo nombre si es la remota). La sucursal no existe, se creará.