Una pregunta de probabilidad en la escuela secundaria (100 puntos por una buena respuesta)

Supongamos que hay n personas fumando y el tipo escalonado es una.

Cuando n=2, obviamente solo hay uno, A toma B, B toma A, a2=1.

Cuando n=3, A toma B, B toma C y C toma A; A toma C, C toma B, B toma A y a3=2.

Entonces se necesita recursividad.

Supongamos que existe una dislocación k cuando n = K.

Luego, cuando n=k+1

Se agrega el nombre de k+1.

Definitivamente no k+1.

Debe haber alguien como yo (no soy k+1) que obtuvo k+1.

Luego se divide en dos situaciones:

(1)k+1 personas toman I, por lo que se convierte en una situación en la que k+1-2=k-1 personas están mal organizadas .

Hay uno (k-1), pero puedo coger 1, 2,...,k.

Entonces, en este caso existe el método de dislocación k*a(k-1).

(2) Las k+1 personas no llevan I, y el resto puede desalinearse a voluntad, porque equivale a la desalineación de K individuos, reemplazando I por K+1.

Entonces hay ak especies, y las mismas I se pueden tomar como 1, 2,...,k.

Entonces el total * * * son k*ak especies.

Se obtiene así la fórmula recursiva.

a(k+1)= k * a(k-1)+k * AK

Cuando se verifican k = 3 y n = 4.

A toma a B, B toma a A, C toma a D y D toma a C.

A obtiene C, C obtiene A, B obtiene D, D obtiene B.

A toma a D, D toma a A, C toma a B y B toma a C.

A toma a B, B toma a C, C toma a D y D toma a.

A toma a B, B toma a D, D toma a C y C toma a.

a obtiene C, C obtiene B, B obtiene D y D obtiene a.

A toma a C, C toma a D, D toma a B y B toma a.

A toma D, D toma B, B toma C y C toma a.

A toma D, D toma C, C toma B y B toma a.

a4=9

Y 3*a 1+3*a2 = 3*1+3*2 = 9.

Entonces se cumple la fórmula de recursividad.

Así que si sigues haciéndolo, lo conseguirás

a5=4*(a3+a4)=4*(9+2)=44

a6=5 *(a4+a5)=5*(9+44)=265

a7 = 6 *(a5+a6)= 6 *(44+265)= 1854

A8 = 7 *(a6+a7)= 7 *(265+1854)= 14833

a9 = 8 *(1854+14833)= 133496

a 10 = 9 *(14833 +133496)= 1334961

El total * * * permutaciones posibles son 10 * 9 * 8 *...* 1 = 3628800.

Entonces la respuesta a la la primera pregunta es

1334961/3628800=465/1264

La segunda pregunta es

1-465/1264=799/1264