(2) Características numéricas de las variables regionalizadas

Para estudiar variables regionalizadas y caracterizarlas a través de la investigación, generalmente hay dos formas: una es describir de manera integral y completa todas sus características de información puntual y la otra es estudiar algunas de sus características típicas (clave); para lograr el propósito de comprenderlo. Aunque el primer método puede lograr el propósito de comprender las variables regionales en detalle, en realidad rara vez es posible, e incluso si se puede hacer, es innecesario. Al igual que un pintor que dibuja un retrato, no es necesario dibujar cada punto de todas las partes del cuerpo de la persona. Sólo es necesario representar con precisión las partes clave (como la forma de la cara, los rasgos faciales, el cabello, etc.) para cumplir. tus necesidades.

El propósito de caracterizar variables regionalizadas es comprenderlas caracterizando sus características numéricas. Sin embargo, cabe señalar que si bien las variables regionalizadas son similares a las variables aleatorias generales, son diferentes.

Las características numéricas de las variables aleatorias se expresan mediante números, mientras que las características numéricas de las variables regionalizadas se expresan mediante funciones. Las principales características numéricas de las variables regionalizadas son la función media de las variables regionalizadas, la función de varianza de las variables regionalizadas y la función de variación de las variables regionalizadas (también llamada variograma o función de varianza de rango de variable).

1. Función promedio de variables regionalizadas

Definición: Sea E[Z(x)] la función promedio de variables regionalizadas. Para cada cierto valor x0 de la variable independiente x, el valor de su función es igual al promedio de la variable regional Z(x) en el valor x0, es decir,

E[Z(x)]x =x=E [z(x0)]

Es decir, para la variable regional Z(x), cuando x=x0, Z(x0) es una variable aleatoria y su valor medio es E[Z(x0)], cuando x es una variable, es la función E[Z(x)], y E[Z(x)] es un promedio de todas las realizaciones de la variable regionalizada Z(x). Refleja el tamaño promedio de los valores de las variables regionalizadas. En este momento, definimos la variable regionalizada centralizada Z0 (x) como la diferencia entre la variable regionalizada Z (x) y su valor promedio E [Z (x)], es decir, Z0 (x) = Z (x) - E[Z( x)], entonces

Teoría básica y aplicación de métodos de geoestadística (estadísticas de información espacial)

La fórmula anterior muestra que el valor promedio de las variables regionales centralizadas es siempre igual a cero. Esta es una característica numérica importante de las variables regionalizadas (E es la expectativa matemática, que generalmente se refiere al valor promedio de una variable aleatoria).

2. Función de varianza de variables regionalizadas

La función promedio E[Z(x)] de variables regionalizadas refleja el valor promedio de variables regionalizadas Z(x), pero no lo es. basta con conocer solo su valor medio. También debe comprender cómo cambian los valores de las variables regionalizadas alrededor del valor medio. Por ejemplo, para un lote de cifras estadísticas, no basta con conocer sólo su promedio, sino también su grado de dispersión. La función de varianza de las variables regionalizadas es un indicador de dispersión. Esta importante característica numérica es de gran importancia para estudiar las características de las variables de regionalización. Definición: Sea D2[Z(x)] la función de varianza de variables regionalizadas. Para cada valor definido x0 de la variable independiente x, el valor de su función es igual a la varianza de la variable regionalizada Z(x) en el valor x0. Es decir,

Teoría básica y aplicación de métodos de geoestadística (estadísticas de información espacial)

(La función de varianza D2[Z(x)] también se puede expresar como: Var[Z(x) ]

Es fácil ver en la fórmula anterior que la función de varianza D2[Z(x)] es en realidad la expectativa matemática de la función del punto x Z(x)-E[Z(x)] , es decir, E{[ Z(x)]2}-{[EZ(x)]}2 Refleja y describe la fluctuación de los datos de información espacial, y el tamaño de la fluctuación se basa en E[Z(). x)], Al estudiar objetos geológicos (como depósitos minerales) en la naturaleza, a menudo están involucradas múltiples variables regionales Z (x), lo que requiere estudiar el grado de conexión entre múltiples variables aleatorias Z (x) y cómo cambian cooperativamente. Por lo tanto, se propone el concepto de función de covarianza basado en la función de varianza, que refleja la cercanía del cambio coordinado de las dos variables aleatorias. La función de covarianza se denota como: "Cov p>Para dos variables aleatorias Z(x). y Z(x+h) en dos puntos x y x+h en el espacio de la variable regionalizada Z(x), la función de covarianza se puede expresar mediante la siguiente fórmula:

Cov[Z(x), Z(x+h)]=E[Z(x)·Z(x+h)]-E[Z(x)]·E[Z(x+h)]

¿Qué debería ser? Lo que aquí se observa es: (a) Dado que la fórmula matemática representa la misma variable regionalizada Z(x), dos variables aleatorias Z(x) y Z(x+ h), entonces Cov[Z(x),Z(x+h)] También se llama función de autocovarianza, denominada función de covarianza o covarianza (b) Cuando h = 0, entonces Cov [Z (X)] 2 = E [Z (x)] -2 {E [Z (x)]} 2.

Por lo tanto, Cov[Z(x)]2=D2[Z(x) ]=Var[Z(x)]

Por lo tanto, se puede considerar la función de varianza ser un caso especial de la función de covarianza cuando h=0.

3. Variograma de variables regionalizadas

La definición de variables regionalizadas nos dice claramente que no es una variable en sentido general, sino que tiene las dos características de variación espacial de las variables geológicas. al mismo tiempo (correlación y aleatoriedad). Esta característica de las variables regionalizadas es crucial para estudiar las características numéricas de las variables regionalizadas. La función variograma (también conocida como función estructural) es una función aleatoria que refleja con precisión la regionalización de los fenómenos geológicos.

La expresión es: γ(x,h)= [Cabe señalar que esta fórmula se define asumiendo que el punto espacial solo cambia en el eje x unidimensional. Si Z (x) se define en un espacio bidimensional o tridimensional, su x es un punto espacial bidimensional o tridimensional, y h debe escribirse como un vector porque h es un vector en dos o tres dimensiones. -espacio dimensional. ]

Esta es una herramienta básica en geoestadística y la base para muchos cálculos en geoestadística (consulte los capítulos posteriores para obtener más detalles).