Cinco historias matemáticas interesantes
El meteorólogo Lorenz propuso un artículo titulado "¿El aleteo de las mariposas causa tornados en los taxones?". Este artículo analiza que si las condiciones iniciales del sistema son ligeramente peores, los resultados serán inestables. A este fenómeno lo llamó "efecto mariposa". Al igual que cuando lanzamos un dado dos veces, no importa cuán deliberadamente lo lancemos, la física y los puntos no son necesariamente los mismos dos veces. ¿Por qué escribió Lorenz este artículo?
Esta historia ocurrió un invierno de 1961, cuando él estaba manejando la computadora meteorológica en la oficina como de costumbre. Por lo general, solo necesita ingresar datos meteorológicos como temperatura, humedad y presión, y la computadora calculará los posibles datos meteorológicos en el momento siguiente basándose en tres ecuaciones diferenciales incorporadas, simulando así un mapa de cambio climático.
Ese día, Lorenz quería saber más sobre los cambios posteriores en un determinado registro. Vuelve a ingresar los datos meteorológicos en un momento determinado en la computadora y deja que la computadora calcule más resultados posteriores. En ese momento, las computadoras no podían procesar los datos lo suficientemente rápido como para tomar una taza de café y charlar con amigos antes de que llegaran los resultados. Una hora más tarde, salieron los resultados, pero quedó estupefacto. En comparación con la información original, los datos iniciales son similares y cuanto más tarde son los datos, mayor es la diferencia, como dos datos diferentes. El problema no estaba en la computadora, pero los datos que ingresó eran 0.0005438+027. Estas diferencias sutiles marcaron una gran diferencia. Por tanto, es imposible predecir el tiempo con precisión durante largos períodos de tiempo.
Materiales de referencia:
"Cao Cao's Gourd" (Volumen 2) - Fundación para la Educación Científica Yuan Zhe
2. El "genio" matemático de los animales
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El panal es un estricto cilindro hexagonal con una abertura hexagonal plana en un extremo y una base de rombo hexagonal cerrada en el otro extremo, compuesto por tres diamantes idénticos. El ángulo obtuso del rombo que forma el chasis es de 109 grados 28 minutos, y todos los ángulos agudos son de 70 grados 32 minutos, lo que es resistente y ahorra material. El espesor de la pared alveolar es de 0,073 mm y el error es muy pequeño.
Las grullas de corona roja siempre se mueven en grupos y adoptan una forma "humana". El ángulo del galón es de 110 grados. Cálculos más precisos también muestran que la mitad del ángulo de chevron, es decir, el ángulo entre cada lado y la dirección de la unidad de grúa, es de 54 grados, 44 minutos y 8 segundos. ¡El ángulo del cristal de diamante es exactamente 54 grados, 44 minutos y 8 segundos! ¿Es una coincidencia o algún tipo de "comprensión tácita" de la naturaleza?
La telaraña con forma de "chisme" de un nudo de araña es un patrón geométrico octogonal complejo y hermoso. Incluso usando una regla y un compás, es difícil para las personas dibujar un patrón simétrico similar a una telaraña.
En invierno, los gatos siempre abrazan su cuerpo formando una bola cuando duermen. También hay matemáticas en ello, porque la forma de la bola minimiza la superficie del cuerpo y por lo tanto disipa la menor cantidad de calor.
El verdadero "genio" de las matemáticas es el coral. Los corales escriben un "calendario" en sus cuerpos. "Pintan" 365 franjas en las paredes de su cuerpo cada año, aparentemente una franja cada día. Curiosamente, los paleontólogos descubrieron que corales de 350 millones de años "pintaban" 400 acuarelas cada año. Los astrónomos nos dicen que en aquella época la Tierra tenía sólo 21,9 horas al día, no 365 días al año, sino 400 días. 3. Dos niños cada uno andan en bicicleta y viajan uno hacia el otro comenzando desde dos lugares separados por 20 millas (1 milla + 1,6093 kilómetros). En el momento en que parten, una mosca en el manillar de una bicicleta comienza a volar directamente hacia la otra bicicleta. Tan pronto como llegó al manillar de la otra bicicleta, inmediatamente giró y voló hacia atrás. La mosca voló de un lado a otro, de un lado a otro entre los manillares de las dos bicicletas, hasta que las dos bicicletas se encontraron. Si cada bicicleta viaja a una velocidad constante de 10 millas por hora y la mosca vuela a una velocidad constante de 15 millas por hora, ¿cuántas millas volará la mosca?
Respuesta
La velocidad de cada bicicleta es de 10 millas por hora y las dos se encontrarán en el punto medio de una distancia de 20 millas en 1 hora. La velocidad de la mosca es de 15 millas por hora, por lo que en 1 hora siempre vuela 15 millas.
Muchas personas han intentado resolver este problema de formas complicadas. Primero calcularon la distancia entre los manillares de las dos bicicletas, luego calcularon la distancia hacia atrás, y así sucesivamente, calculando esas distancias cada vez más cortas. Pero esto implicaría lo que se llama la suma de series infinitas, que es una matemática avanzada muy compleja. Se dice que en un cóctel alguien le preguntó a John: John von Neumann (1903 ~ 1957) fue uno de los más grandes matemáticos del siglo XX.
) hizo esta pregunta, pensó por un momento y luego dio la respuesta correcta. El interrogador parecía un poco frustrado. Explicó que la mayoría de los matemáticos siempre ignoran el método simple de resolver este problema y recurren al complicado método de sumar una serie infinita.
Von Neumann tenía una expresión de sorpresa en su rostro. "Sin embargo, utilicé el método de suma de series infinitas". Explicó que había un pescador, con un gran sombrero de paja, sentado en un bote de remos, pescando en un río. La velocidad del río era de 3 millas por hora y su bote de remos se movía río abajo a la misma velocidad. "Debo remar unos cuantos kilómetros río arriba", se dijo. "¡Los peces de aquí no quieren morder el anzuelo!"
Cuando empezaba a remar contra la corriente, una ráfaga de viento arrojó su sombrero de paja al agua junto al barco. Sin embargo, nuestro pescador no se dio cuenta de que le faltaba su sombrero de paja y remó contra la corriente. No se dio cuenta de esto hasta que el barco estuvo a cinco millas de los de Sombrero de Paja. Así que inmediatamente se dio la vuelta y remó río abajo, y finalmente alcanzó el sombrero de paja que flotaba en el agua.
En aguas tranquilas, los pescadores siempre reman a una velocidad de 5 millas por hora. Mantiene esta velocidad mientras rema río arriba o río abajo. Por supuesto, no es su velocidad en relación con el banco. Por ejemplo, cuando rema río arriba a 5 millas por hora, el río lo arrastra río abajo a 3 millas por hora, por lo que su velocidad relativa a la orilla es de sólo 2 millas por hora. Mientras rema río abajo, la velocidad de su remo interactuará con la corriente. la corriente del río, lo que le hizo alcanzar una velocidad de 8 millas por hora en relación con la orilla del río.
Si el pescador perdió su sombrero de paja a las 2 de la tarde, ¿cuándo lo recuperó?
Respuesta
Debido a que la velocidad del río afecta por igual al bote de remos y al sombrero de paja, la velocidad del río se puede ignorar por completo al resolver este interesante problema, aunque el río fluye. y las orillas permanecen inmóviles, pero podemos imaginar que el río está completamente quieto y las orillas se mueven. En el caso de los botes de remos y los sombreros de paja, este supuesto no es diferente del caso anterior.
Dado que el pescador remó cinco millas después de dejar el Sombrero de Paja, por supuesto remó otras cinco millas de regreso al Sombrero de Paja. Por eso, siempre remaba 10 millas en comparación con el río. El pescador remó a una velocidad de 5 millas por hora en relación con el río, por lo que debe haber remado más de 65,438 millas en 2 horas. Así encontró el sombrero de paja que cayó al agua a las 4 de la tarde.
Esta situación es similar al cálculo de la velocidad y distancia de los objetos en la superficie terrestre. Aunque la Tierra gira en el espacio, este movimiento tiene el mismo efecto en todos los objetos de su superficie, por lo que la mayoría de las preguntas sobre velocidad y distancia pueden ignorarse por completo.
5. La era del matemático Weiner. Todo el problema es el siguiente: el cubo de mi edad este año tiene cuatro dígitos y la cuarta potencia de mi edad tiene seis dígitos. Estos dos números simplemente usan los diez dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. ¿Cuántos años tiene Weiner? Respuesta: Esta pregunta puede parecer difícil a primera vista, pero no lo es. Sea x la edad de Wiener. Primero, el cubo de la edad es un número de cuatro dígitos, que define un rango. El cubo de 10 es 1000, el cubo de 20 es 8000, el cubo de 21 es 9261, que es un número de cuatro cifras; el cubo de 22 es 10648;