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2. ¿Quién tiene informes de análisis y análisis de datos de mercado de la industria de la leche en polvo?

El análisis de componentes principales y el análisis factorial son dos métodos de análisis estadístico comúnmente utilizados en la evaluación integral de las estadísticas económicas. En la actualidad, el software estadístico como SPSS y SAS se utiliza cada vez más, pero SPSS no trata el análisis de componentes principales y el análisis factorial como dos procesos paralelos independientes como SAS. [Nota: El análisis de componentes principales y el análisis factorial son diferentes y están relacionados. La principal diferencia radica en la construcción de sus modelos matemáticos. Consulte la referencia 2 para conocer las diferencias específicas. En cambio, el análisis de componentes principales está integrado orgánicamente en el análisis factorial de acuerdo con la relación entre los dos, lo que simplifica el procedimiento de análisis, pero es un análisis de componentes principales. Además, muchos tutoriales nacionales de SPSS no explican en detalle cómo utilizar SPSS para calcular el análisis de componentes principales si se utiliza SPSS. Para permitir a los lectores utilizar correctamente el software SPSS para el análisis de componentes principales, este artículo presentará en detalle cómo utilizar SPSS para el análisis de componentes principales a través de un ejemplo. A continuación, presentamos brevemente los principios y modelos del análisis de componentes principales para brindar a los lectores una comprensión general del análisis de componentes principales.

2. Principios y modelos del análisis de componentes principales [1]

(1) Principios del análisis de componentes principales

El análisis de componentes principales (PCA) es un intento combinar Muchos indicadores relacionados (como los indicadores P) se recombinan en un nuevo conjunto de indicadores integrales no relacionados para reemplazar los indicadores originales. El procesamiento matemático habitual consiste en combinar linealmente los indicadores P originales como un nuevo indicador integral. El más clásico se expresa mediante la varianza de F1 (una combinación lineal seleccionada, es decir, el índice integral), es decir, cuanto mayor Var (F1), más información contiene F1. Por lo tanto, el F1 seleccionado en todas las combinaciones lineales debe tener una gran varianza, por lo que se le llama componente principal. Si un componente principal no es suficiente para representar la información de los indicadores P originales, puede considerar elegir F2, es decir, elegir la segunda combinación lineal. Para reflejar eficazmente la información original, no es necesario que la información existente de F1 vuelva a aparecer en F2. Si se expresa en lenguaje matemático, es decir Cov(F1, F2)=0, entonces F2 se llama segundo componente principal, y así sucesivamente, tercero, cuarto,...

(2) Modelo matemático de análisis de componentes principales

F2 = a 12zx 1 a22zx 2…… ap2ZXp

……

FP = a 1 mzx 1 a2mzx 2…… apmZXp

Donde a1i, a2i,..., API (I = 1,..., m) son los valores propios de la matriz de covarianza Σ de X, ZX1, ZX2,..., zxp , ZXp son los valores estandarizados originales de las variables, ya que en aplicaciones prácticas las dimensiones de los indicadores a menudo difieren.

A = (aiji) p× m = (a1, a2, ... am,) Rai=λiai, r es la matriz de coeficientes de correlación, λi y ai son los valores propios y vectores propios unitarios correspondientes , λ1≥ λ2≥…≥λp≥0.

Los principales pasos del análisis de componentes principales son los siguientes:

1. Estandarización de los datos del indicador (implementado automáticamente por el software SPSS); correlación entre indicadores Correlación;

3. Determinar el número m de componentes principales;

4. Expresión del componente principal Fi;

5. Fi;

Componentes principales y valores integrales del componente principal (evaluación).

3. Análisis de componentes principales de indicadores económicos integrales en 10 provincias y ciudades costeras.

(1) Principios para seleccionar indicadores

Los datos seleccionados en este artículo provienen de los datos estadísticos de 2002 en el "China Statistical Yearbook 2003". economías de 10 provincias y ciudades costeras. Principal sistema de indicadores de la situación:

X1? ¿PIB X2? PIB per cápita

X3? ¿Valor añadido agrícola X4? Valor añadido industrial

¿X5? ¿El valor añadido de la industria terciaria es X6? Inversión en activos fijos

X7? ¿Inversión de capital en construcción X8? Proporción del PIB de China ()

X9? ¿Valor total de exportación en aduana X10? Ingresos fiscales locales

Gráfico 1 Datos económicos de 10 provincias y ciudades costeras

Región

Producto interior bruto

PIB per cápita

Valor añadido agrícola

Valor añadido industrial

Valor añadido de la industria terciaria

Inversión en activos fijos

Inversión en infraestructuras

Ventas minoristas totales de bienes de consumo

Exportaciones aduaneras totales

Ingresos fiscales locales

Provincia de Liaoning

5458,2 p>

1376.2

2258.4

1315.9

529

2258.4

123,7

399,7

Shandong (Provincia)

1390

3502,5

3851

2288,7

1070,7

3181,9

211,1

610,2

Hebei Provincia

6076,6

9047

950,2

1406,7

2092,6

1161,6

597,1

1968,3

45,9

302,3

Tianjin

2022,6

83,9

822,8

960

703,7

361,9

941,4

115,7

171,8

Provincia de Jiangsu

1122,6

3536,3

3967,2

2320

1141,3

3215,8

384,7

643,7

Shanghái

5408.8

86.2

2196.2

2755.8

1970.2

779.3

2035.2

320,5

709

Provincia de Zhejiang

7670

680

2356,5

3065

2296,6

1180,6

2877,5

294,2

566,9

Provincia de Fujian

4682

663

1047,1

1859

964,5

397,9

1663,3

173,7

272,9

Guangdong

1023,9

4224,6

4793,6

3022,9

1275,5

501

3,6

1843,7

1202

Guangxi

2437,2

5062

591,4

367

995,7

542,2

352,7

1025,5

15,1

186.7

(2) Pasos específicos del análisis de componentes principales en SPSS.

El proceso Factor del software de análisis estadístico SPSS se utilizó para realizar un análisis de componentes principales de los indicadores económicos integrales de 10 provincias y ciudades costeras [2]. Los pasos de operación específicos son los siguientes:

1. Analice el análisis factorial de reducción de datos y aparecerá el cuadro de diálogo de análisis factorial.

2. Seleccione X1~X10 en el cuadro de variables.

3. Seleccione los coeficientes en el grupo de cuadros "Descripción: Matriz de correlación" y luego haga clic en "Continuar" para regresar al cuadro de diálogo "Análisis factorial".

4. Haga clic en "Aceptar".

Cuadro de diálogo Análisis factorial del gráfico 2 y Cuadro de diálogo Descriptor

Cuando SPSS llama al proceso Análisis factorial para realizar el análisis, SPSS El original. Los datos se estandarizarán automáticamente, por lo que las variables después de obtener los resultados del cálculo se refieren a las variables estandarizadas, pero SPSS no proporcionará directamente los datos estandarizados. Si necesita obtener datos estandarizados, debe llamar al procedimiento Descriptivos para el cálculo.

Gráfico 3 Matriz de coeficientes de correlación

Gráfico 4 Tabla de descomposición de la varianza del análisis de extracción de componentes principales

Autor: Zhang Wenlin

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Figura 5 Matriz de carga factorial inicial

Como se puede ver en la Figura 3, el PIB está relacionado con el valor agregado industrial, el valor agregado de la industria terciaria, la inversión en activos fijos, la inversión en construcción de capital y las ventas minoristas totales de bienes de consumo. mercancías y los ingresos fiscales locales Existe una relación significativa con el monto total de las exportaciones aduaneras. Se puede observar que existe una fuerte correlación directa entre muchas variables, lo que demuestra que se superponen en información.

El principio para extraer el número de componentes principales es el de los primeros m componentes principales con valores propios mayores que 1. Nota: Los valores propios pueden considerarse hasta cierto punto indicadores de la influencia de los componentes principales. Si el valor propio es menor que 1, significa que el poder explicativo del componente principal no es tan fuerte como el poder explicativo promedio de introducir directamente una variable original, por lo que generalmente se puede usar como criterio de inclusión para valores propios mayores que 1. Del gráfico 4 (análisis de extracción de componentes principales de descomposición de la varianza), podemos ver que se extrajeron dos componentes principales, es decir, m=2. Del gráfico 5 (matriz de carga factorial inicial), podemos ver que PIB, valor agregado industrial, terciario. el valor agregado de la industria, la inversión en activos fijos, la inversión de capital en construcción, las ventas minoristas totales de bienes de consumo, las exportaciones aduaneras totales y los ingresos fiscales locales tienen cargas más altas en un componente principal, lo que indica que un componente principal básicamente refleja la información de estos indicadores por PIB; El valor agregado cápita y agrícola tienen una mayor carga sobre el segundo componente principal. La carga es relativamente alta, lo que indica que el segundo componente principal refleja básicamente la información del PIB per cápita y el valor agregado agrícola. Por lo tanto, extraer dos componentes principales puede básicamente reflejar la información de todos los indicadores, por lo que decidí reemplazar las diez variables originales con dos variables nuevas. Sin embargo, las expresiones para estas dos nuevas variables no se pueden obtener directamente desde la ventana de salida, porque la "matriz de componentes" se refiere a la matriz de carga factorial inicial, donde cada carga representa el coeficiente de correlación entre el componente principal y la variable correspondiente.

Dividimos los datos del Cuadro 5 (matriz de carga de componentes principales) por la raíz del valor propio correspondiente al componente principal para obtener el coeficiente correspondiente a cada indicador en los dos componentes principales [2]. Ingrese las dos columnas de datos en la matriz de carga factorial inicial (puede copiar y pegar) en la ventana de edición de datos (variables B1 y B2), y luego use "Transformà Calculate Variable" para ingresar "A1 = B1/SQR (7.22) " en el cuadro de diálogo Calcular variable Es decir [Nota: el segundo componente principal SQ. De manera similar, se puede obtener el vector de características A2.

Multiplique el vector de características obtenido con los datos estandarizados para obtener la expresión del componente principal [Nota: dado que este ejemplo es solo para ilustrar cómo realizar el análisis de componentes principales en SPSS, los componentes principales extraídos no se nombrarán aquí. Los lectores interesados pueden nombrarlos. usted mismo]:

f 1 = 0.353 zx 1 0.042 zx2-0.041 zx3 0.364 zx4 0.367 zx5 0.366 zx6 0.352 zx7 0.364 zx8 0.298 zx9 0.355 zx 10

F2 = 0.17 5 zx - 0.741 zx2 0.609 zx3-0.004 zx4 0.063 zx5-0.061 zx6-0.022 zx7 0.158 zx8-0.046 zx9-0.165438

Cuadro de diálogo Variables calculadas del Cuadro 6

Como se mencionó anteriormente, SPSS automáticamente Los datos están normalizados, pero no se dan directamente y requieren que los calculemos por separado. Podemos lograr esto analizando el cuadro de diálogo de descripción de las estadísticas del descriptor: después de que aparezca el cuadro de diálogo de descripción, seleccione X1 ~ X10 en el cuadro de variable. Marque la casilla frente a "Guardar valores estandarizados como variables" y haga clic en "Aceptar". Los datos estandarizados se completarán automáticamente en la ventana de datos y se nombrarán con z.

Cuadro de diálogo Descriptor del Gráfico 7

Utilice la proporción del valor propio correspondiente a cada componente principal con la suma de los valores propios totales de los componentes principales extraídos como peso para calcular el modelo integral de componentes principales;

El modelo integral de componentes principales se puede obtener:

f = 0.327 zx 1-0.072 zx2 0.054 zx3 0.310ZX4 0.323 zx5 0.304 zx6

0.297 zx7 0.334 zx8 0.248 zx9 0.286 zx 10

De acuerdo con el modelo integral del componente principal, el valor integral del componente principal se puede calcular y ordenar de acuerdo con el valor integral del componente principal, para realizar una evaluación integral. y comparación de varias regiones. Los resultados se muestran en la Figura 8.

Gráfico 8 Valores integrales de los componentes principales

Ciudad

Un componente principal F1

Nivel

Segundo componente principal Componente F2

Grado

Componente principal integral f

Grado

Guangdong

5.23

0,11

Seis

4,48

Provincia de Jiangsu

2,25

0,23

五

1,96

Shandong (Provincia)

1,96

Tres

0,50

1,75

Tres

Provincia de Zhejiang

1,16

Cuatro

-0,19

Ocho

0,96

Jueves

Shanghái

0,30

Cinco

-2,36

-0,09

Cinco

Provincia de Liaoning

-1,24

Sexta

1,96

-0,78

Seis

Provincia de Hebei

-1,35

Siete

0,41

Cuatro

-1,10

Siete

Provincia de Fujian

-1.97

Ocho

-0.07

Siete

-1.70

Ocho

Tianjin

-3.04

Nueve

-1.01

Nueve

-2.74

Nueve

Guangxi

-3,29

0,41

Tres

-2.75

Para el valor integral del componente principal (evaluación), se puede utilizar el análisis de conglomerados para probar los resultados reales, la experiencia y los datos originales. Para resultados controvertidos, Discriminante. El análisis se puede utilizar para resolver disputas utilizando datos sin procesar. Este artículo no analiza evaluaciones ni pruebas específicas. Si los lectores están interesados, pueden realizar sus propias discusiones de prueba.

Cuatro. Resumen

Este artículo tiene como objetivo explicar cómo utilizar el software SPSS para realizar un análisis de componentes principales correcto, de modo que los lectores puedan utilizar SPSS correctamente para realizar análisis de componentes principales y resolver problemas prácticos. Para evitar que los lectores mezclen el análisis factorial y el análisis de componentes principales, esperamos que futuros libros de texto relevantes puedan explicar claramente el funcionamiento del análisis de componentes principales en SPSS.

Referencia

[1] Yu,. Análisis estadístico multivariado[M]. Prensa de estadísticas de China, 1999.8.P154.

[2]Ming, Zhang Wenlin. Similitudes y diferencias detalladas entre el análisis de componentes principales y el análisis factorial y el software SPSS [J]. Investigación estadística 2005(3).

Autor: Zhang Wenlin

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