Dalian año escolar 2022 ~ 2023 examen final del primer semestre de matemáticas de la escuela secundaria.

1. Preguntas de opción múltiple

1. Se asignan profesores de chino para enseñar, y cada profesor imparte 2 clases, entonces el número de métodos de enseñanza diferentes es ().

A.C26C24C22 B.A26A24A22

C.C26C24C22C33 D.A26C24C22A33

【Respuesta】Respuesta

2. ecuación "Toma cinco letras diferentes y colócalas en una línea. Las diferentes disposiciones que contienen "ir" son () (donde "ir" está conectado y el orden permanece sin cambios).

A.120 especies B.480 especies

Aproximadamente 720 especies y aproximadamente 840 especies

[Respuesta] B

[Análisis] Primero elija la última fila, elija tres de las seis letras excepto Qu. Hay permutaciones C36, y luego qu se usa como un todo (equivalente a un elemento) para hacer un arreglo completo con las tres letras seleccionadas. Hay permutaciones A44, basadas en el principio de multiplicación y conteo paso a paso, hay permutaciones C36A44=480.

3. Elija tres o cuatro semillas diferentes numeradas 1, 2, 3 y 4, e intente plantarlas en tres terrenos diferentes. Intente plantar un tipo en cada terreno, entre las que se encuentra la No. 1 Las semillas deben sembrarse a modo de prueba, por lo que los diferentes métodos de siembra de prueba son ().

A.24 especies B.18 especies

C.12 especies y D.96 especies.

[Respuesta] B

[Análisis] Elija la primera y segunda fila C23A33 = 18, así que elija b.

Tome 0, 1, 2,. 3, los seis números 4 y 5, toma tres números diferentes a la vez, coloca el número más grande en la posición 100 y organiza los tres dígitos. Un número de tres dígitos es ().

120

360 a 720 d.C.

[Respuesta] Respuesta

[Análisis] Hay C36 formas de elegir tres números diferentes , y luego coloque el número más grande en el dígito centésimo y los otros dos números diferentes en el dígito décimo y unitario, por lo que hay A22 formas de organizarlos, por lo que * * hay C36A22 = 40 números de tres dígitos.

5. (2010 Provincia de Hunan, 7) En un determinado proceso de transmisión de información, se utiliza una disposición de cuatro números (se permite repetir los números) para representar un mensaje, y diferentes disposiciones representan mensajes diferentes. Si los únicos números utilizados son 0 y 1, entonces el número de mensajes es el mismo que (?

A.10 B.11

c 12d 15

[Respuesta]B

[Análisis] El mensaje 0110 con el mismo número tiene como máximo dos posiciones correspondientes, incluyendo tres categorías:

Categoría 1: La posición correspondiente tiene solo dos números , el mensaje es 0110, C24 = 6 (piezas).

La segunda categoría: solo hay un número correspondiente a la información 0110, hay C14 = 4 (piezas). >La tercera categoría: No hay ningún número correspondiente a la información 0110. C04 = 1 (número

Hay como máximo dos mensajes con el mismo número correspondiente al mensaje 0110, de los cuales 6+4+). 1 = 11 (número)

6. "Fortuna". Durante la inauguración del Foro Global en Beijing, 14 voluntarios de una universidad participaron en el trabajo de recepción si hay 4 personas en cada clase cada mañana. , almuerzo y noche, y cada persona está en una clase como máximo, entonces el número de personas en diferentes clases el día de la inauguración es (>

A.c 414c 412c 48 c 1214c 412c 48

[Respuesta] B

[Análisis] Solución 1: Según el significado de la pregunta, los diferentes números de programación son: c 414c 410c 46 = 14×13×12×165438! 10×9×8×74! = c 1214c 412c 48. /p>

Entonces elige b. Opción 2: También puedes elegir 12 personas primero y luego organizarlas en el siguiente orden: c 1214c 412c 48 c 44, es decir, elegir b.

7. (Universidad de Ciencia y Tecnología de Hunan en 2009 ) Seleccione 3 personas de 10 graduados universitarios para que sirvan como asistentes del jefe de la aldea, luego se seleccionará al menos 1 persona A y B, y el número de personas C que no serán seleccionadas es

. A.85 B.56

C.49 D.28

[Respuesta] C

[Análisis] Hay restricciones en la prueba

(1) Hay dos formas de elegir 1 de A y B. Hay C27 formas de elegir 2 de 7 personas excepto A, B y C. De acuerdo con el principio de contar la multiplicación paso a paso, * * * hay 2c27 = 42 formas

(2) Elija el Partido A y el Partido B, y luego elija 1 persona de las otras 7 personas excepto el Partido C.

De acuerdo con el principio de clasificación y conteo, * *Hay 42+7 = 49 métodos de selección diferentes

8 El tetraedro con el vértice del prisma triangular regular tiene ().

A.6 B.12

C.18 D.30

[Respuesta] B

[Análisis] C46-3 = 12, así que elija b.

9. (Provincia de Liaoning, 2009, 5) Seleccione 3 médicos de 5 médicos varones y 4 médicas para formar un equipo médico, luego se requieren médicos hombres y mujeres. Diferentes planes de formación de equipos son * * *().

A.B. 80 especies

C.100 especies y D.140 especies.

[Respuesta] Respuesta

[Análisis] Pon a prueba los conocimientos sobre permutaciones y combinaciones.

Solución: Se puede dividir en dos categorías: 2 doctores y 1 doctora o 1 doctor y 2 doctoras.

* * *Hay C25C14+C15C24 = 70, ∴ elige a.

10. Elija dos subconjuntos no vacíos A y B de i. Si el número más pequeño en B es mayor que el número más grande en A, existen diferentes métodos de selección * * *().

A. 50 especies B. 49 especies

C.D. 47 especies

[Respuesta] B

El análisis examina principalmente colecciones, arreglos , El conocimiento básico de la combinación y el método de pensamiento de discusión de clasificación.

Debido a que el elemento más grande del conjunto A es más pequeño que el elemento más pequeño del conjunto B, los elementos de A se toman de 1, 2, 3, 4, y los elementos de B se toman de 2, 3 , 4, 5 . Como A y B no están vacíos, debe haber al menos un elemento.

1Cuando a = {1}, hay 24-1 = 15 opciones para elegir B,

Cuando a = {2}, hay 23-1 = 7 Hay opciones para elegir b.

Cuando a = {3}, hay 22-1 = 3 opciones para elegir b.

Cuando a = {4}, hay 21-1 = 1 opciones para elegir b.

Entonces, cuando A es un conjunto de un solo elemento, B tiene 15+7 +3+1 = 26 tipos.

Cuando 2 A es un conjunto de dos elementos,

El elemento más grande en A es 2, con 1, y hay 23-1 = 7 opciones para elegir b.< El elemento más grande en p>A es 3, está C12 y la solución para elegir B ​​es 22-1 = 3. Entonces, * * * hay 2 × 3 = 6.

El elemento más grande en A es 4, y existen tipos C13. Hay 21-1 = 1 opciones para elegir B, por lo que hay 3×1 = 3 opciones**.

Por lo tanto, cuando hay dos elementos en A, * *hay 7+6+3 = 16 formas.

Cuando 3 A es un conjunto de tres elementos,

El elemento más grande en A es 3, con 1, y hay 22-1 = 3 opciones para elegir b.< El elemento más grande en p>A es 4, hay 3 formas C23 = y 1 'elección B'.

∴ * *Hay 3× 1 = 3 tipos.

Cuando a son tres elementos, hay 3+3 = 6 tipos de * *.

Cuando 4 A son cuatro elementos, solo puede ser A = {1, 2, 3, 4}, por lo que B solo puede ser {5}, y solo hay un tipo.

∴ * *Hay 26+16+6+1 = 49 tipos.

En segundo lugar, complete los espacios en blanco

11. Una escuela secundaria en Beijing enviará 9 computadoras del mismo modelo a tres escuelas primarias de la región occidental. al menos dos computadoras. * * *Hay _ _ _ _ diferentes métodos de entrega.

[Respuesta] 10

[Análisis] Primero, cada escuela debe obtener un conjunto y luego dividir los seis conjuntos restantes en tres partes y usar un método complementario para resolver el problema. problema. Hay C25 = 10 tipos**.

12. Hay 7 asientos seguidos para 12,3 personas y no se permite que dos personas se sienten una al lado de la otra. El número total de todas las permutaciones diferentes es _ _ _ _ _ _.

[Respuesta] 60

[Análisis] Para cualquier tipo de método de sentarse, puedes ver que los cuatro espacios son 0 y las tres personas son 1, 2 y 3, entonces todos los diferentes métodos sentados El número de tipo del método se puede considerar como un código de cuatro 0 y 1, 2 y 3. Esto requiere que 1, 2 y 3 no puedan ser adyacentes, por lo que se deben insertar 1 en tres de los cinco espacios compuestos por cuatro ceros.

Hay 35 = 60 disposiciones diferentes de ∴.

13. (09 Hainan Ningxia Li 15) 6 de los 7 voluntarios fueron organizados para participar en actividades de bienestar comunitario los sábados y domingos. Si se acomodan tres personas cada día, hay _ _ _ _ _ _ _ _ _ acomodos diferentes (responde con números).

[Respuesta] 140

[Análisis] Esta pregunta pone a prueba principalmente el conocimiento de permutaciones y combinaciones.

Si se organizan tres personas cada día, las diferentes disposiciones son las siguientes

C37C34 = 140 tipos.

14.Durante la Exposición Universal de Shanghai de 2010, se asignaron cinco voluntarios a lugares en tres países diferentes para participar en el trabajo de recepción. El número de planes para asignar al menos un voluntario a cada lugar es _ _ _ _. _ _.

[Respuesta] 150

[Análisis]* *El grupo primero tiene tipos C35+C25C232, y luego el arreglo tiene tipos A33, por lo que * * * * hay (C35+ C25C232) A33 = 150 opciones.

En tercer lugar, responde las preguntas

15 Resuelve la ecuación CX2+3x+216 = C5x+516.

[Análisis] Porque cx2+3x+216 = C5x+516, x2+3x+2 = 5x+5 o (x2+3x+2)+(5x+5) = 16, es decir, x2- 2x-3 = 0 o x2.

16. Hay 5 puntos diferentes del punto O en el lado om de ∠MON, y 4 puntos diferentes del punto O en el lado ON. ¿Cuántos triángulos se pueden obtener usando estos 10 puntos (incluido el punto O) como vértices?

[Análisis] Solución 1: (Método directo) Considere varias situaciones: En un triángulo con O como vértice, los otros dos vértices deben estar en OM y ON respectivamente, por lo que hay c 15c 14; O Para un triángulo con vértices, dos vértices están en OM y un vértice está en C25C14. Tiene vértices C15C24. Debido a que se trata de un problema de clasificación, utilizando el principio de conteo de suma categórica, * * hay c 15c 14+c25c 15c 24 = 5×4+10×4.

Solución 2: (Método indirecto) Independientemente del * * * problema de puntos de línea, el número de combinaciones de tres puntos cualesquiera entre 10 elementos diferentes es C310, pero tres de los seis puntos en om (Contiene O puntos) no pueden obtener un triángulo, y tres de los cinco puntos en ON (que contienen puntos O) no pueden obtener un triángulo, por lo que *. Es decir, c 310-C36-C35 = 10×9×81×2×3-6×5×41×2×3-5×41×2 = 120.

Solución 3: También puedes pensar en el punto O como un punto en el borde de OM. Primero, elija dos puntos de los seis puntos de om (incluido el punto O), elija un punto de los cuatro puntos de on (excluyendo el punto O) y obtenga el triángulo C26C14, y luego elija un punto de los cinco puntos de OM ( excluyendo el punto O). Tome uno de los cuatro puntos en (excluyendo el punto O) y en (excluyendo el punto O).

17. Un partido de fútbol***12 equipos participan en tres etapas.

(1) Fase de grupos: Divididos en el Grupo A y el Grupo B por lotería, 6 equipos de cada grupo jugarán un solo round-robin y los dos primeros se seleccionarán en función de los puntos y los goles netos restantes.

(2) Semifinales: El primer lugar del Grupo A y el segundo lugar del Grupo B, y el primer lugar del Grupo B y el segundo lugar del Grupo A jugarán de ida y vuelta. juegos de eliminación (un juego para cada equipo) para determinar el ganador;

(3) Final: Los dos equipos ganadores participarán en una final para decidir el ganador.

¿Cuántos juegos requiere todo el calendario?

[Análisis] (1) En la fase de grupos, cada grupo de 6 equipos juega una ronda, es decir, dos equipos cualesquiera de los 6 equipos juegan una vez, y el número de juegos requeridos es el número de combinaciones de dos elementos cualesquiera entre los 6 elementos, por lo que Fase de grupos* * *Juega 2c26 = 30 (juegos).

(2) En las semifinales, el primer lugar del Grupo A y el segundo lugar del Grupo B (o el primer lugar del Grupo B y el segundo lugar del Grupo A) jugarán un partido cada uno en casa y fuera. El número de juegos requeridos es uno de los dos elementos. El número de permutaciones de los dos elementos, por lo que las semifinales * * * se juegan 2A22 = 4 (juegos).

(3) La final sólo requiere 1 juego.

Entonces todo el calendario requiere 34+1 = 35 (juegos).

18. Hay 9 libros extracurriculares diferentes distribuidos a tres estudiantes A, B y C. ¿Cuántos puntos hay en las siguientes situaciones?

(1) A tiene 4 copias, B tiene 3 copias y C tiene 2 copias

(2) Una persona tiene 4 copias, una persona tiene 3 copias y otra; la persona tiene 2 copias;

(3) Las partes A, B y C tienen 3 copias cada una.

[Análisis] La siguiente información principal se puede obtener de la pregunta:

① Distribuir 9 libros extracurriculares diferentes a tres estudiantes A, B y C;

Las tres preguntas del título tienen condiciones diferentes.

Para resolver este problema, primero determine si está relacionado con el orden y luego utilice el conocimiento relevante para resolverlo.

[Análisis] (1) Complete en tres pasos:

El primer paso: seleccione 4 libros de 9 libros diferentes para a.

Paso 2: Elige 3 libros de los 5 libros restantes para b. Hay formas C35.

Paso 3: Hay C22 formas de darle los libros restantes a C,

∴ * * *Hay diferentes clasificaciones: C49c35c22 = 1260 (tipos).

(2) Completado en dos pasos:

El primer paso: dividir los libros 4, 3 y 2 en tres grupos. C49C35C22 tiene 22 métodos;

. Paso 2: Distribuya tres grupos de libros en A, B y C. Hay 33 métodos en total.

* * *Hay C49C35C22A33=7560 (especies).

(3) se resuelve utilizando el mismo método que (1),

se obtiene c39c36c33 = 1680 (especies).

Preguntas y respuestas del examen de matemáticas de segundo año de secundaria

1. Preguntas de opción múltiple

1. Dado un+1=an-3, entonces la secuencia { an} es ( ).

A. Secuencia creciente b. Secuencia decreciente

C. Secuencia de oscilación

Análisis: ∫an+1-an =-30. La definición de orden descendente muestra que la opción B es correcta, así que elija B.

Respuesta: b

2. Supongamos que an = 1n+1+1n+2+1n+3+12n+1(nn *), entonces ()

C.an+1

Análisis: an+1-an =(1n+2+1n+3+12n+12n+2+ 12n +3)-(65438)

nN *, an+1-an0. Entonces, c.

Respuesta: c

3.1, 0, 1, la fórmula general de 0 es ()

a 2n-1 b . p>

c . 1-1 N2 d . n+-1 N2

Análisis: Solución 1: Método de verificación sustituto.

Solución 2: Cada elemento se puede convertir en 1+12, 1-12, 1+02, 1-12, y los elementos pares son 1-.

Respuesta: c

4. Si la secuencia conocida {an} satisface a1=0, an+1=an-33an+1(nN*), entonces a20 es igual a () .

A.0 B.-3

C.3 D.32

Análisis: De a2=-3, a3=3, a4=0, a5=-3, sabemos que el período positivo mínimo de esta secuencia es 3, a20=a36+2=a2=-3, entonces elegimos b.

Respuesta: b

5. Dado el término general an { an } = N2 N2+1 de la secuencia, entonces 0,98().

a es el término de esta serie, n=6.

B no es un artículo de esta serie

c es un artículo de esta serie, n=7.

d es el término de esta serie, n=7.

Análisis: De n2n2+1=0.98, obtenemos 0.98n2+0.98=n2, n2=49.n=7 (se omite n=-7), por lo que elegimos c.

Respuesta: c

6. Si la fórmula general de la secuencia {an} es an=7(34)2n-2-3(34)n-1, entonces ()< de la secuencia {an} /p>

El período más largo de a es a5 y el período más corto es a6.

El período máximo de b es a6 y el período mínimo es a7.

El término mayor de c es a1 y el término menor es a6.

El plazo máximo de d es a7 y el plazo mínimo es a6.

Análisis: Supongamos t=(34)n-1, nN+, luego t(0,1], y (34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.

Entonces an=7t2-3t=7(t-314)2-928

La función f(t)=7t2-3t es una función decreciente en (0, 314). , Es una función creciente en [314, 1], por lo que a1 es el término más grande, por lo que c.

Respuesta: c

7. de la secuencia {an} es Sn=32an-3, entonces la fórmula general de esta secuencia es ()

A.an=23n-1 B.an=32n

C .an=3n+ 3 D.an=23n

Análisis:

①-② anan-1=3

∫a 1 = s 1 =. 32a 1-3,

A1=6, an=23n. Entonces se elige D

Respuesta: d

8. , an=(- 1)n+1(4n-3), la suma de los primeros n términos es Sn, entonces S22-S11 es igual a ()

A.-85 B.85

C. -65 D.65

Análisis: s22 = 1-5+9-13+17-21+-85 =-44,

s 11 = 1-5+9- 13 ++ 33-37+41 = 21,

S22-S11=-65

O s22-s 11 = a 12+a. 13+a22 = a 12+( a 13+a 14)+(a 15+a 6558)

Respuesta: c

9. se sabe que a1=1, a2=5, an+2=an+1-an, entonces a2007 es igual a ()

A.-4 B.-5

C .4 D.5

Análisis: El primer elemento se calcula como 1, 5, 4, -1, -5, -4, 1, 5, 4 y el período de descubrimiento es 6, por lo que a2007 =a3=4.

10. , entonces la siguiente afirmación es correcta (). /p>

La fecha límite máxima de a es a1 y la fecha límite mínima es a3.

El término máximo de b es a1 y el término mínimo no existe.

El término máximo de c no existe, y el término mínimo es a3.

El término mayor de d es a1 y el término menor es a4.

Análisis: Supongamos t=(23)n-1, entonces t = 1, 23, (23)2, cuando t(0, 1), an=t(t-1), an= t(t).

Entonces el término más grande es a1=0.

Cuando n=3, t=(23)n-1=49, a3 =-2081

Cuando n=4, t=(23)n-1 =827; , a4 =-152729;

Tú a3

Respuesta: Respuesta

Segundo, completa los espacios en blanco

11. la fórmula general de {an} es an=

Entonces sus primeros ocho términos son _ _ _ _ _ _.

Análisis: Se puede obtener sustituyendo n=1, 2, 3 y 8 en la fórmula general en secuencia.

Respuesta: 1, 3, 13, 7, 15, 11, 17, 15.

12. La fórmula general de la secuencia dada {an} es an=-2n2+29n+3, y el término más grande en {an} es _ _ _ _ _ _ _ _.

Análisis: an=-2(n-294)2+8658. Cuando n = 7, an es el más grande.

Respuesta: 7

13. Si la suma de los primeros n elementos de la secuencia {an} es Sn=log3(n+1), entonces a5 es igual a _ _ _ _ _ _ _ _.

Análisis: A5 = S5-S4 = log3(5+1)-log3(4+1)= log 365.

Respuesta: log365

14. Da la siguiente fórmula:

①an=sinn

②an=0, n es un número par. , - 1n, n es un número impar;

③an =(-1)n+1.1+-1n+12;

④an = 12(-1)n+1[ 1-(- 1)n].

Donde:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ significa

Análisis: Se puede obtener mediante enumeración.

Respuesta: ①

Tercero, responde la pregunta

15. Encuentra la fórmula general de la secuencia 1, 1, 2, 2, 3, 3.

Análisis: Esta secuencia es 1+12, 2+02, 3+12, 4+02, 5+12, 6+02 Según la ley de las moléculas, la primera constituye un número natural positivo. secuencia, y esta última constituye 1 secuencia.

an=n+1 - 1n22,

Es decir, an = 14[2n+1-(-1)n](nn *).

También se puede expresar como las siguientes partes

16 La fórmula general de la secuencia conocida { an } an = (-1)n 12n+1. Encuentra a3, a10, a2n-1.

Análisis: Reemplace n en la fórmula general con 3, 10, 2n-1, respectivamente, para obtener

a3 =(-1)3123+1 =-17,

a 10 =(-1)1011 = 121,

a2n-1 =(-1)2n-1122n-1+1 =-14n-1.

17. En la sucesión {an}, se sabe que a1=3, a7=15, y la fórmula general de {an} es una función lineal con respecto al número de términos n.

( 1) Encuentre la fórmula general de esta secuencia;

(2) Retire todos los términos pares de esta secuencia y forme una nueva secuencia {bn} de acuerdo con la secuencia original, y encuentre la fórmula general de la secuencia {bn}.

Análisis: (1) Según el significado de la pregunta, la fórmula general se puede establecer como an=pn+q,

P+q=3, 7p+q= 15. La solución es p=2, q=1.

La fórmula general de {an} es an=2n+1.

(2) Según el significado BN = A2n = 2(2n)+1 = 4n+1,

La fórmula general de {bn} es bn=4n+1.

18. Dado an=9nn+110n(nN*), ¿la secuencia tiene el término más grande? En caso afirmativo, encuentre el término más grande; en caso contrario, explique por qué.

Análisis: ∫an+1-an =(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(965438+)

Cuando n7, an+1-an

Cuando n=8, an+1-an = 0;

Cuando n9, an+1-an0.

a1

Entonces la secuencia {an} tiene el elemento más grande, que es a8=a9=99108.