Se necesita con urgencia un estudio de caso sobre el equilibrio de Nash en la estrategia de primavera. .
Porque, si A elige desarrollarse, entonces la mejor estrategia de B es no desarrollarse; si A elige no desarrollarse, entonces la mejor estrategia de B es desarrollarse de manera similar, si B elige desarrollarse, la mejor estrategia de A; La estrategia es no desarrollarse; si B decide no desarrollarse, entonces la estrategia óptima de A es desarrollarse. Esto crea una selección circular.
Según el equilibrio de Nash, significa: dada tu estrategia, mi estrategia es la mejor estrategia; dada mi estrategia, tu estrategia también es tu mejor estrategia. Es decir, ambas partes no están dispuestas a ajustar sus estrategias a las estrategias dadas por la otra parte.
El punto de equilibrio de Nash de este juego no es uno, sino dos: o A elige desarrollarse y B no; o A elige no desarrollarse, o B elige desarrollarse. En este caso, ni A ni B tienen una estrategia dominante, es decir, A y B no pueden simplemente elegir una determinada estrategia sin considerar la estrategia elegida por la otra parte. De hecho, en un juego con dos o más puntos de equilibrio de Nash, el resultado final es difícil de predecir. En el juego inmobiliario, no tenemos forma de saber si el resultado final será que A desarrolle B o que A no desarrolle B.
Veamos un ejemplo de juego policía-ladrón. Sólo hay un policía en un pueblo, que es responsable de la seguridad de todo el pueblo. Los dos aldeanos más ricos, A y B, viven en extremos opuestos de la aldea. Las propiedades que A y B deben proteger son 20.000 y 10.000 yuanes respectivamente. Un día, un ladrón llegó a todo el pueblo y robó las pertenencias de los aldeanos A y B. La noticia llegó a la policía.
Por falta de habilidades, la policía sólo puede patrullar un lugar a la vez y el ladrón sólo puede robar uno de ellos; Si la policía está custodiando la propiedad en cierta casa y el ladrón decide ir a la casa de una persona rica, la policía lo atrapará; si la policía no vigila la casa de la persona rica y el ladrón va allí, el ladrón lo hará; tener éxito.
La gente común sentirá que la policía, por supuesto, debería proteger la propiedad del hombre rico A, porque A tiene una propiedad de 20.000 yuanes, mientras que B sólo tiene una propiedad de 10.000 yuanes. De hecho, la mejor manera para la policía es sortear para decidir si va a A o B.
Debido a que la propiedad de la Familia A es el doble que la de la Familia B, la probabilidad de que un ladrón visite la Familia A es naturalmente mayor que la de la Familia B. También podríamos usar dos símbolos para representar a la Familia A. Por Por ejemplo, sacamos los números 1 y 2. Casa A, sacamos 3 lotes para la Casa B... De esta forma, la policía tiene 2/3 de posibilidades de trabajar como guardia en la Casa A, y 1/3 de posibilidades de trabajar como guardia en la Casa B.
La mejor opción del ladrón es utilizar el mismo método de lotería para decidir si va a la casa A o a la casa B. Solo sortee los lotes 1 y 2 para ir a la casa A, y el sorteo 3 para ir a la casa. B. Entonces, el ladrón tiene 1/3 de posibilidades de ir a la casa A y 2/3 de posibilidades de ir a la casa B. Estos valores se pueden calcular con precisión mediante ecuaciones simultáneas. El autor no proporcionará aquí el proceso de cálculo matemático específico.
Los lectores atentos encontrarán que existe una gran diferencia entre el juego de la policía y los dos casos de juego mencionados anteriormente, que es el uso del conocimiento de probabilidad. Ni el policía ni el ladrón tienen un equilibrio de Nash en el que deben elegir una determinada estrategia. Sólo existe un equilibrio de Nash en el que la probabilidad de elegir una determinada estrategia es alta.
En teoría de juegos, se puede elegir el equilibrio de Nash de una determinada estrategia, lo que se denomina estrategia pura.
En términos técnicos, la llamada estrategia pura significa que los participantes eligen la única estrategia cierta en su espacio estratégico. Pero la estrategia mixta al menos tiene un punto de equilibrio.
La llamada estrategia mixta se refiere a la distribución de probabilidad en el espacio de estrategias, no a la única estrategia adoptada por los participantes. Este es el teorema de Nash demostrado por Nash en 1950. Este juego no tiene un equilibrio de Nash de estrategia pura, sino un equilibrio de estrategia mixta. La elección de estrategia bajo este punto de equilibrio de estrategia mixta es la elección de estrategia mixta de cada jugador.
La estrategia mixta más común es el juego de adivinar monedas. Por ejemplo, al comienzo de un partido de fútbol, el árbitro lanza al aire una moneda que tiene en la mano y pide a los capitanes de ambos equipos que adivinen los pros y los contras de la moneda que cae. Dado que las monedas caen exactamente en sentido opuesto o al azar, la probabilidad debería ser 1/2. Luego, todos los participantes en el juego de adivinar monedas eligen los pros y los contras con una probabilidad de 1/2, y luego el juego alcanza un equilibrio de Nash de estrategia mixta.
Por ejemplo, el juego de "cortar, telar, martillar" que jugábamos cuando éramos niños no tiene un equilibrio estratégico puro. La estrategia de "cortar, papel, martillar" debe ser aleatoria para cada niño. Una vez que un jugador aprende que la probabilidad del otro jugador de adoptar una de estas estrategias aumenta, la probabilidad de que ese jugador pierda en el juego aumenta. Por tanto, la estrategia mixta óptima para cada niño es adoptar cada estrategia con una probabilidad de 1/3. En este juego, 1/3 de las tres estrategias de cada niño es un equilibrio de Nash.
Se puede ver que una estrategia pura es una estrategia que los participantes eligen una vez y mantienen su elección. Los participantes seleccionan aleatoriamente estrategias mixtas entre estrategias alternativas.
En el juego, los jugadores pueden cambiar sus estrategias para que sus elecciones sean consistentes con ciertas probabilidades. Cuando el juego es de suma cero, es decir, la ganancia de una parte es la pérdida de la otra, entonces sólo hay un equilibrio de estrategias mixtas. Para cualquiera de las partes, es imposible tener una ventaja estratégica pura en este momento.
Después de estudiar teoría de juegos durante un semestre, sé que puedo utilizar la teoría de juegos y los métodos de economía de la información para analizar y resolver problemas prácticos en la vida diaria. Todo en mi vida diaria se puede explicar por el juego, desde la guerra comercial entre Estados Unidos y Japón hasta la repentina enfermedad de esta mañana. El supuesto más básico de la economía es que el objetivo del hombre económico o del hombre racional es maximizar la utilidad, y los participantes en el juego luchan entre sí para maximizar su utilidad. Todas las partes que participan en el juego forman una relación de competencia y confrontación, y el resultado está determinado por la efectividad de la victoria. Ciertas condiciones externas determinan la forma específica de competencia y confrontación que forma un juego.
El arte de la guerra de Sun Tzu decía: "Conócete a ti mismo y al enemigo, y podrás librar cien batallas sin peligro". Se puede ver que la confrontación competitiva también tiene las características de información para todas las partes en el conflicto. juego. Por ejemplo, en el ejemplo anterior, ambas partes del juego comprenden la estrategia de la otra parte. Desde la perspectiva de la teoría de juegos, no se puede decir que una parte sepa que la otra conoce su propia estrategia, y viceversa. Podemos usar esta sintaxis hasta que escribamos "...", que es la información que tienen ambos lados del juego.
Por lo tanto, podemos entender que existen cuatro elementos para formar un juego:
1. Un juego debe tener dos o más jugadores. Un factor necesario en el juego es si uno está tomando decisiones en el vacío y sin interferencias. Por ejemplo, un hombre soltero no puede tener el juego de pelear entre marido y mujer, y mucho menos la molestia de enviar flores para complacer a su esposa.
Desde un punto de vista económico, si una persona toma decisiones sin interferencia de otros, este es el problema de optimización más estudiado en la economía o la gestión tradicional, es decir, una persona o cómo una empresa toma decisiones en una situación o situación determinada.
Ninguna teoría o método es perfecto. Lo mismo ocurre con la teoría de juegos, que no puede curar todas las enfermedades.