La definición de integral en cálculo es cómo convertir límites en números enteros. Por favor ayuda a interpretar la carta.

(1) Conocer la relación entre flujos, encontrar la relación entre sus flujos es equivalente al cálculo diferencial.

(2) Dadas las ecuaciones que expresan la relación entre números de flujo, encuentre la relación entre los flujos correspondientes. Esto es equivalente al cálculo integral. El método integral de Newton incluye no solo resolver la función original, sino también resolver ecuaciones diferenciales.

(3) El ámbito de aplicación de la "tecnología de flujo" incluye calcular los valores máximo y mínimo de la curva, encontrar la tangente y curvatura de la curva, encontrar la longitud de la curva y calcular el área. del borde curvo.

Newton había entendido perfectamente que las operaciones en los dos tipos de problemas anteriores (1) y (2) eran operaciones recíprocas, por lo que estableció la relación entre cálculo diferencial y cálculo integral.

Newton mencionó el "conteo de flujo" en un manuscrito del 20 de mayo de 1665, por lo que algunas personas consideran este día como el nacimiento del cálculo.

Leibniz hizo el cálculo más conciso y preciso.

El matemático alemán Leibniz (G.W. Leibniz 1646 ~ 1716) descubrió de forma independiente el cálculo a partir de la geometría. Hubo al menos docenas de matemáticos antes de Newton y Leibniz. Habiendo estudiado el cálculo, hicieron contribuciones pioneras al nacimiento del cálculo. Pero su trabajo es fragmentado, incoherente y carece de unidad. El enfoque y el método de Leibniz para establecer el cálculo eran diferentes de los de Newton. Leibniz introdujo el concepto de cálculo estudiando las rectas tangentes de las curvas y el área encerrada por la curva, y obtuvo el algoritmo. Newton combinó más cinemática en la aplicación del cálculo y sus logros fueron superiores a los de Leibniz. Sin embargo, las expresiones de Leibniz fueron mucho mejores que las de Newton. No sólo reveló la esencia del cálculo de manera concisa y precisa, sino que también promovió poderosamente el desarrollo de las matemáticas superiores.

Los símbolos de cálculo creados por Leibniz impulsaron el desarrollo del cálculo, así como los números arábigos indios impulsaron el desarrollo de la aritmética y el álgebra. Leibniz fue uno de los creadores de símbolos más destacados de la historia de las matemáticas.

La notación de Newton para el cálculo diferencial e integral ya no se utiliza, pero la notación de Leibniz todavía se utiliza en la actualidad. Leibniz se dio cuenta antes y más claramente que otros de que los buenos símbolos pueden ahorrar mucho trabajo mental y que la habilidad de utilizar símbolos es una de las claves del éxito en matemáticas.

Pensamientos para las generaciones futuras

Cuando se fundó el cálculo, Newton era unos 10 años anterior a Leibniz, pero cuando se publicó oficialmente, Newton era posterior a Leibniz. La importante obra de Newton "Números de flujo y números de polos infinitos", que analiza sistemáticamente los "números de flujo", fue escrita en 1671. Sin embargo, este libro se publicó en 1676, medio siglo después del artículo de Leibniz. Además, el libro también registra que Newton publicó su famosa obra "Principios matemáticos de la filosofía natural" en latín en julio de 1687 y propuso la idea del cálculo en este artículo. Usó "0" para representar incrementos infinitesimales y calculó la tasa de cambio instantánea. Más tarde, llamó a la variable flujo X, la tasa de cambio instantánea del flujo X y al cálculo en su conjunto "matemáticas de flujo". De hecho, establecieron el cálculo de forma independiente. Por último, es necesario señalar que la "tecnología del flujo" de Newton no es lo suficientemente clara desde el punto de vista conceptual ni lo suficientemente rigurosa desde el punto de vista teórico. Tiene un color misterioso en sus pasos de operación y los conceptos de infinitesimal y límite aún no se han formado. El mérito especial de Newton y Leibniz es que analizaron y sintetizaron el trabajo de sus predecesores desde una perspectiva superior, unificaron las habilidades especiales de sus predecesores para resolver varios problemas específicos en dos algoritmos comunes: el cálculo diferencial y el cálculo integral, y descubrieron que diferencial e integral son operaciones inversas y estableció el llamado teorema fundamental del cálculo (ahora conocido como fórmula de Newton-Leibniz), completando así el paso más crítico en la invención del cálculo y haciéndolo ampliamente comprendido. Debido a las limitaciones de las condiciones históricas de esa época, los fundamentos teóricos del cálculo establecidos por Newton y Leibniz no eran muy sólidos y algunos conceptos eran relativamente vagos, lo que desencadenó debates y discusiones a largo plazo sobre los fundamentos lógicos del cálculo.

Después de los esfuerzos de un gran número de matemáticos en los siglos XVIII y XIX, especialmente después de que el matemático francés Cauchy estableció por primera vez con éxito la teoría de los límites, definió los conceptos básicos del cálculo desde la perspectiva de los límites y demostró de manera concisa y rigurosa el teorema fundamental. , la fórmula de Newton-Leibniz, estableció posteriormente un sistema de cálculo esencialmente riguroso y completo.

Desafortunadamente, después de que Newton y Leibniz fundaran respectivamente el cálculo, hubo un debate sobre la prioridad en la historia. Este debate dividió a los matemáticos en dos grupos. ¿Bernoulli (1654~1705) y Juan? Los hermanos Bernoulli (1667-1748) apoyaron a Leibniz, mientras que los matemáticos británicos defendieron a Newton. Las dos facciones se pelearon ferozmente, incluso hasta el punto de la hostilidad y el ridículo. Después de la muerte de Newton, después de la investigación y verificación, en realidad crearon el cálculo de forma independiente. Como resultado de este incidente, los matemáticos de Gran Bretaña y Europa continental dejaron de intercambiar ideas, lo que hizo que Gran Bretaña se quedara atrás en matemáticas durante más de cien años. Debido a que Newton utilizó métodos geométricos en los "Principios matemáticos de la filosofía natural", los británicos utilizaron herramientas geométricas durante casi cien años, mientras que los matemáticos de China continental continuaron utilizando los métodos analíticos de Leibniz e hicieron el cálculo más perfecto. Durante estos 65.438.000 años, los británicos ni siquiera sabían que el cálculo se usaba comúnmente en China continental. No obstante, todavía vale la pena aprender del enfoque cauteloso y diligente de los científicos hacia la ciencia.

Leibniz

Leibniz (1646-1716)

Leibniz fue el matemático alemán más importante de finales del siglo XVII y XVIII. Científico, físico y filósofo. Es un genio científico poco común en el mundo. Leyó mucho, incursionó en enciclopedias e hizo contribuciones indelebles para enriquecer el tesoro del conocimiento científico humano.

Biografía

Leibniz nació en una familia de eruditos en Leipzig, al este de Alemania. Tuvo una amplia exposición a la antigua cultura griega y romana y leyó las obras de muchos eruditos famosos, obteniendo así una base cultural sólida y objetivos académicos claros. A la edad de 15 años ingresó a la Universidad de Leipzig para estudiar derecho. También leyó extensamente las obras de Bacon, Kepler, Galileo y otros, y llevó a cabo reflexiones y evaluaciones en profundidad de sus obras. Leibniz se interesó por las matemáticas después de asistir a un curso sobre los Elementos de Euclides. A los 17 años estudió brevemente matemáticas en la Universidad de Jena y obtuvo una maestría en filosofía.

A los 20 años publicó su primer artículo matemático "Sobre el arte de la combinación". Este es un artículo sobre lógica matemática. La idea básica es reducir el argumento de verdad de una teoría al resultado de un cálculo. Aunque el artículo es inmaduro, brilla con inteligencia innovadora y genio matemático.

Leibniz se unió a la comunidad diplomática después de doctorarse en la Universidad de Altdorf. Durante su visita a París, Leibniz quedó profundamente inspirado por los hechos de Pascal y decidió estudiar matemáticas superiores. También estudió las obras de Descartes, Fermat, Pascal y otros. Obviamente, su interés se centró en las matemáticas y las ciencias naturales, y comenzó a estudiar algoritmos infinitesimales, estableció de forma independiente los conceptos y algoritmos básicos del cálculo y, junto con Newton, sentó las bases del cálculo. En 1700, fue elegido académico de la Academia de Ciencias de París, contribuyó al establecimiento de la Academia de Ciencias de Berlín y fue el primer presidente.

Cálculo Primitivo

En la segunda mitad del siglo XVII, la ciencia y la tecnología europeas se desarrollaron rápidamente. Debido a la mejora de la productividad y las necesidades urgentes de todos los aspectos de la sociedad, a través de los esfuerzos de científicos de varios países y la acumulación de la historia, surgió la teoría del cálculo basada en los conceptos de funciones y límites. La idea del cálculo se remonta al método de cálculo de área y volumen propuesto por Arquímedes y otros en Grecia. Newton fundó el cálculo en 1665 y Leibniz también publicó obras de cálculo entre 1673 y 1676. En el pasado, el cálculo diferencial y el cálculo integral se estudiaban por separado como dos operaciones matemáticas y dos problemas matemáticos. Cavalieri, Barrow, Wallis y otros obtuvieron una serie de resultados importantes para encontrar el área (integral) y la pendiente tangente (derivada), pero estos resultados fueron aislados e incoherentes. Sólo Leibniz y Newton comunicaron verdaderamente integral y diferencial, y descubrieron claramente la conexión directa inherente entre ellos: diferencial e integral son dos operaciones recíprocas. Y esta es la clave para el establecimiento del cálculo.

Influenciado por el Bagua del Libro Chino de los Cambios, propuso por primera vez el algoritmo binario. Leibniz estaba interesado en la máquina sumadora de Pascal. Por eso, Leibniz también comenzó a estudiar computadoras. En junio, Leibniz construyó un modelo de madera de la máquina y lo presentó a los miembros de la Royal Society. Pero este modelo sólo puede ilustrar el principio y no puede funcionar correctamente.

En 1674, la máquina final fue montada solo por Olivier. El multiplicador de Leibniz mide aproximadamente 1 metro de largo, 30 centímetros de ancho y 25 centímetros de alto. Consta de un mostrador fijo y un mecanismo de posicionamiento móvil. Toda la máquina es accionada por un sistema de engranajes, y su componente importante es el eje escalonado, que facilita operaciones simples de multiplicación y división. Se han exhibido prototipos diseñados por Leibniz en París y Londres. Por sus destacados logros en equipos informáticos, fue elegido miembro de la Royal Society.

Defensor de los intercambios culturales entre China y Occidente.

Leibniz prestó gran atención a la ciencia, la cultura y el pensamiento filosófico chinos, y fue el primer alemán en estudiar la cultura y la filosofía chinas. Aprendió mucho sobre China de Grimaldi, un misionero jesuita en China, incluyendo sericultura, textiles, fabricación de papel, impresión y teñido, metalurgia y minerales, astronomía, geografía, textos matemáticos, etc., y editó y publicó estos materiales. Cree que debería establecerse una nueva relación entre China y Occidente. En la introducción al libro "La situación actual de China", Leibniz escribió: "La mayor cultura y la civilización más desarrollada de toda la humanidad parecen estar hoy reunidas en los dos extremos de nuestro continente, es decir, Europa y Europa del Este, en el otro. lado del mundo. ——China. "En comparación con Europa, China, una civilización antigua, tiene la misma superficie pero más gente". Todos tenemos habilidades que nos benefician mutuamente a través del intercambio mutuo". . Obviamente, deberíamos ser un poco mejores en el pensamiento cuidadoso y racional, pero "en la filosofía del tiempo, es decir, en la ética de la vida y la realidad humana, y la teoría del arte de gobernar, estamos realmente eclipsados". "Aquí, Leibniz no sólo mostró un espíritu estudioso y de mente abierta sin el color del "eurocentrismo", sino que también pintó un gran plan para el intercambio bidireccional de las culturas china y occidental, promoviendo efectivamente el desarrollo profundo de este intercambio. Los pueblos de Oriente y Occidente debemos aprender unos de otros, aprender de las fortalezas de cada uno y avanzar juntos. Leibniz dedicó su vida a promover los intercambios culturales entre China y Occidente, que tuvieron un impacto amplio y de largo alcance.

Arquímedes aclaró el cálculo antes que Newton, cambiando así el mundo.

Según informes recientes en los medios estadounidenses, Newton (1642-1727) descubrió el cálculo en 1666, y el mundo científico. La comunidad reconoció que la física moderna comenzó en este año. En antiguos manuscritos griegos que se han perdido durante más de 2.000 años, los científicos estadounidenses han descubierto que ya en el año 200 a. C., el antiguo matemático griego Arquímedes (287 a. C. - 265, 438 02 a. C.) expuso la esencia de la teoría del cálculo moderno e inventó una herramienta especial para los cálculos. El científico estadounidense Chris Roriz dijo que si el "manuscrito perdido" de Arquímedes hubiera sido descubierto por el mundo 65.438.000 años antes que Newton, la ciencia y la tecnología humanas habrían progresado. Posiblemente 65.438.000 años antes, es posible que los humanos ya hayan aterrizado en Marte.

Se dice que este manuscrito fue destruido hace 800 años.

Se dice que este Arquímedes se perdió. El manuscrito alemán se encuentra ahora en Waters. Museo de Arte de Baltimore, Maryland, EE. UU. Abigail Kuant, experta en la preservación de preciosos manuscritos antiguos en el museo, dijo a los periodistas estadounidenses que muchos científicos estadounidenses están trabajando arduamente para descifrar los antiguos secretos del manuscrito de Arquímedes, El secreto de Arquímedes. Contiene lo que los científicos modernos han estado tratando de descubrir durante siglos

Lin Qun: La oportunidad proviene de la acumulación

“Una de las condiciones necesarias para la innovación científica es el interés de los científicos. El propósito más fundamental del desarrollo científico y tecnológico es servir a la humanidad y cambiar su forma de vida. En la dirección rectora de la innovación científica, el país debe establecer una ideología rectora estratégica. "El académico Lin Qun, representante del Noveno Congreso Nacional del Pueblo, dijo en una entrevista con este periodista sobre el tema de la innovación científica y tecnológica durante las dos sesiones: "Es muy importante guiar a los científicos para generar 'grandes beneficios' o ' "pequeños beneficios" de la situación general o de los detalles. "El representante Lin Qun cree que, en este sentido, nuestro sentido del olfato y nuestra sensibilidad no son tan buenos como la tradición científica europea.

Es necesario fortalecer y mejorar el trabajo en esta área, lo que ayudará a China a lograr grandes avances e innovaciones originales en investigación básica y temas científicos relacionados con la economía nacional, los medios de vida del pueblo y los intereses nacionales.

El representante Lin Qun también criticó el enfoque actual de la comunidad científica y tecnológica de buscar un éxito rápido y enfatizar la importancia de la acumulación a largo plazo en innovación. Dijo que la innovación científica es básicamente un tipo de exploración, que requiere acumulación continua y el surgimiento de oportunidades. Debería ser algo natural, hay una ley inherente a ello. No podemos lograr el Gran Salto Adelante basándonos únicamente en deseos subjetivos. Actualmente existe cierta opinión pública de que no promover la permanencia permanente de los profesores no conduce a la creación de un entorno de innovación estable y libre. Algunas personas incluso propusieron el lema "Proyecto de los Mil Artículos (Tesis)", que es una manifestación típica de afán por lograr un éxito rápido. Esto sólo puede crear mediocridad, no innovación original.

El académico Lin Qun dijo que en el campo de la investigación básica, lograr grandes avances o generar innovaciones originales no ocurre de la noche a la mañana. Cualquier avance importante se logra mediante la acumulación a largo plazo y, en última instancia, unas pocas personas se suben a hombros de gigantes.

La tradición de la investigación científica moderna está en Europa, y los descubrimientos más importantes se hicieron en Europa. Mirando hacia atrás en la historia del desarrollo científico en Europa, la mayor innovación en el campo de las matemáticas fueron los "Elementos de geometría" de Euclides en el año 300 a. C. Esta fue la primera vez en la historia de la humanidad que se propuso sistemáticamente un método de pensamiento racional. La segunda gran innovación fue el nacimiento del método de cálculo. Newton y otros "afortunados" tardaron 2000 años en recoger finalmente la "manzana". En cuanto a la investigación matemática china, alrededor del año 500 d. C. hubo "Nueve capítulos sobre aritmética". Más de mil años después, el académico Wu Wenjun fue pionero en la investigación de la mecanización matemática y logró importantes avances basándose en la herencia de la tradición de algoritmos chinos. Por tanto, en el vasto océano de la ciencia, la producción y descubrimiento de perlas siempre lleva mucho tiempo. Sin la exploración incansable de la mayoría de la gente, no habría éxito de unos pocos buscadores de conchas. Esto es algo que puede suceder pero no se puede esperar. Dijo que en esta era de promoción y fomento de la innovación, debemos ser cautelosos y sensatos al ver que la palabra "innovación" se ha utilizado en exceso, e incluso la palabra "innovación" es popular en la evaluación de tesis de posgrado.

El académico Lin Qun enfatizó que sólo los logros científicos y tecnológicos que producen nuevas disciplinas o cambian los estilos de vida humanos pueden verdaderamente considerarse innovaciones originales importantes. Entre los 100 científicos del siglo XX, aunque los tres matemáticos Turing, Gödel y von Neumann no ganaron la Medalla Fields (equivalente al Premio Nobel de Matemáticas), sus investigaciones matemáticas contribuyeron al nacimiento, diseño y desarrollo de las computadoras. una fundamentación teórica. Se puede decir que sin su trabajo hoy no existirían las computadoras. Estos resultados de investigación son innovaciones verdaderamente originales.

Lin Qun cree que actualmente China se encuentra en una etapa importante de rápido desarrollo económico y que la ciencia y la tecnología, como principal fuerza productiva, han recibido gran atención y fuerte apoyo por parte del gobierno. Esta administración ha dado más apoyo a la investigación científica que administraciones anteriores. Lin Qun dijo que el Primer Ministro Zhu Rongji señaló hace cuatro años que la estrategia de rejuvenecer el país a través de la ciencia y la educación es la tarea más importante de este gobierno. De 1995 a 1998, cuando se propuso la estrategia de rejuvenecer el país a través de la ciencia y la educación, la Academia de Ciencias implementó un proyecto de innovación del conocimiento. Después del "Noveno Plan Quinquenal", China ha aumentado su apoyo a la innovación original y ha acelerado el ritmo de la innovación. Desde el Ministerio de Ciencia y Tecnología hasta la Academia de Ciencias de China, las acciones para crear las condiciones para que el personal científico y tecnológico innove están en pleno apogeo. Se han creado las condiciones externas para importantes innovaciones científicas y tecnológicas. El aumento de la inversión gubernamental y la integración gradual de los niveles de hardware con el mundo no significan un éxito inmediato. El desarrollo de un proyecto suele tardar unos 2 años desde el establecimiento de un laboratorio hasta la organización de talentos. La investigación científica suele tardar de 3 a 5 años para lograr ciertos resultados, y a menudo se necesitan 5 o incluso 10 años para lograr resultados importantes. Por tanto, no se puede apresurar la creación de innovación.