¡Ayúdame a encontrar la emergencia! ! !

El acertijo de esta semana proviene de mi colega del Science Times, Ben Carey, quien me dijo que realmente no es necesario ser más inteligente que un niño de quinto grado para resolverlo. No me consoló mucho su tranquilidad porque el rompecabezas me dejó completamente perplejo, pero respeto la autoridad de Ben sobre los niños de quinto grado y los rompecabezas. Es autor de "The Unknowns", una novela para adultos jóvenes en la que los adolescentes residentes de un parque de casas rodantes deben resolver una serie de acertijos matemáticos para navegar por una red de túneles y salvar a su comunidad del desastre.

A mi hijo de cuarto grado le encantó la novela y logró encontrar la respuesta correcta al enigma, pero admitió que se guiaba por la intuición y no podía dar una explicación racional a su elección. (Tal vez lo obtenga en quinto grado). Para recibir el Premio Solver (una copia de "Desconocido"), debes dar una razón para tu elección de respuesta:

No sé sobre ti ¿Qué tipo de preguntas quieres? Elegí algunas al azar. No sé si estoy satisfecho. Si no está satisfecho, todavía tengo muchas preguntas y las resolveré.

Rompecabezas 1 (Los piratas dividen las monedas de oro)

Los piratas dividen las monedas de oro:

En Estados Unidos, se dice que el salario promedio anual de las personas que puede responder esta pregunta en 20 minutos cuesta $80,00.

Después de que cinco piratas robaron 100 monedas de oro, discutieron cómo distribuirlas de manera justa. Los principios de distribución que acordaron son: (1) sorteo para determinar el número de secuencia de distribución de todos (1, 2, 3, 4, 5) sorteo para los piratas. 1 propone un plan de distribución y luego cinco personas votan. Si más de la mitad de la gente está de acuerdo con el plan, se distribuirá de acuerdo con su plan; de lo contrario, se arrojará al mar y se alimentará a los tiburones. (3) Si no. El número 1 se arroja al mar, el número 2 propone un plan de distribución y luego las cuatro personas restantes votan si y sólo si el número excede. ④Y así sucesivamente. Supongamos que cada pirata es extremadamente inteligente y racional. Puede realizar un razonamiento lógico riguroso y juzgar racionalmente sus propias ganancias y pérdidas, es decir, puede obtener la mayor cantidad de monedas de oro mientras salva sus vidas. Al mismo tiempo, suponiendo que los resultados de cada ronda de votación se puedan implementar sin problemas, ¿qué tipo de plan de distribución debería proponer el pirata que sacó 1 para evitar ser arrojado al mar y obtener más monedas de oro?

Idea de resolución de problemas 1:

Hablemos primero del pirata número 5. Debido a que es el más seguro y no tiene riesgo de ser arrojado al mar, su estrategia también es la. Lo más simple, es decir, si el anterior Todos están muertos, entonces él solo puede obtener 100 monedas de oro. A continuación, mire el número 4. Sus posibilidades de supervivencia dependen completamente de la existencia de otras personas frente a él, porque si los piratas número 1 al 3 alimentan a los tiburones, entonces no importa cuál sea el plan de distribución número 4. propone, el No. 5 definitivamente votará en contra y dejará que el No. 4 alimente al tiburón para quedarse con todas las monedas. Incluso si el número 4 complace al número 5 para salvarle la vida y propone un plan como (0,100) para permitir que el número 5 monopolice las monedas de oro, el número 5 puede sentir que es peligroso conservar el número 4 y votar en contra. para alimentar a los tiburones. Por lo tanto, el racional número 4 no debería correr tales riesgos y depositar la esperanza de supervivencia en la selección aleatoria del número 5. Sólo apoyando al número 3 se puede garantizar absolutamente la propia vida. Mire el número 3 nuevamente. Después del razonamiento lógico anterior, propondrá dicho plan de asignación (100, 0, 0), porque sabe que el No. 4 lo apoyará incondicionalmente y votará por él, por lo que agregar su propio voto le permitirá obtener 100 de oro de manera segura. monedas. Pero el No. 2 también conoce el plan de asignación del No. 3 a través del razonamiento, por lo que propondrá el plan de (98, 0, 1, 1). Debido a que este plan es relativo al plan de asignación para los números 3, los números 4 y 5 pueden obtener al menos 1 moneda de oro. Los racionales N° 4 y N° 5 naturalmente pensarán que este plan es más beneficioso para ellos, apoyarán el N° 2 y no querrán que se elimine el N° 2 y se asigne el N° 3. De esta forma, el No. 2 puede conseguir 98 monedas de oro con un solo pedo. Desafortunadamente, el Pirata 1 no es una lámpara que ahorre combustible. Después de un poco de razonamiento, también entendió el plan de asignación para el No. 2. La estrategia que adoptará es renunciar al No. 2, darle 1 moneda de oro al No. 3 y. al mismo tiempo entregue 2 monedas de oro al No. 4 o 5. Es decir, se propone el plan de asignación de (97,0,1,2,0) o (97,0,1,0,2). Debido a que el plan de distribución del No. 1 puede obtener más beneficios para el No. 3 y el No. 4 o el No. 5 que el No. 2, entonces votarán por el No. 1, más el propio voto del No. 1, se pueden obtener 97 monedas de oro. Se instaló fácilmente en el bolsillo del No. 1.

Rompecabezas 2 (Problema de adivinar cartas) Problema de adivinar cartas

El Sr. S, el Sr. P y el Sr. Q saben que hay 16 naipes en el cajón del escritorio: A, Q. , 4 Hay J de picas, 8, 4, 2, 7, 3 palos de K y Q, 5, 4 y 6 de diamantes, A y 5. El profesor John elige una carta de las 16, le dice al Sr. P el punto de esta tarjeta y le dice al Sr. Q el color de esta tarjeta. En ese momento, el profesor John preguntó al Sr. P y al Sr. Q: ¿Pueden inferir qué es esta carta a partir de los puntos o colores conocidos? Entonces, el Sr. S escuchó la siguiente conversación: Sr. P: No reconozco esta tarjeta. Sr. Q: Sé que no reconoce esta tarjeta. Señor: Ahora conozco la tarjeta. Sr. Q: Yo también lo sé. El Sr. S escuchó la conversación anterior, pensó en ella y dedujo correctamente qué era esta tarjeta. ¿Puedo preguntar: qué tipo de tarjeta es esta?

Piensa y resuelve el problema:

De la primera frase "Sr. P: No reconozco esta tarjeta, se puede ver que esta tarjeta debe tener dos o más". palos, es decir, puede ser A, Q, 4, 5. Si esta carta tiene un solo palo y el Sr. P conoce el valor de esta carta, el Sr. P debe conocer esta carta.

De la segunda frase "Sr. Q: Sé que no conoce esta carta". Se puede ver que los puntos de esta carta del palo solo pueden incluir A, Q, 4 y 5. Solo los corazones y los diamantes cumplen esta condición. . El señor Q conoce el palo de esta carta. El Sr. Q puede hacer esta afirmación sólo si los palos de corazones y diamantes incluyen A, Q, 4 y 5. De la tercera oración "Sr. P: Ahora conozco esta carta". Se puede ver que el Sr. P determina que el palo es de corazones y diamantes a través de "Sr. Q: Sé que no conoce esta carta". . P conoce esta carta de puntos, el Sr. P conoce esta carta. En consecuencia, excluyendo A, esta carta puede ser Q, 4 o 5. Si el valor de esta carta es A, el Sr. P todavía no puede juzgar. De la cuarta frase "Sr. Q: Yo también lo sé". Se puede ver que el color sólo puede ser cuadrado. Si es un corazón, el Sr. Q no puede decir si es Q o 4 después de excluir a. En resumen, esta carta tiene 5 diamantes.

Respuesta de referencia:

Esta tarjeta tiene 5 cuadrados.

Rompecabezas 3 (Problema de quema de cuerdas) Problema de quema de cuerdas

Se tarda 1 hora en quemar una cuerda irregular de principio a fin. Ahora existen varias cuerdas del mismo material. ¿Cómo cronometrar una hora y quince minutos quemando una cuerda?

Piensa y resuelve el problema:

Quema una cuerda así de principio a fin durante 1 hora. Así que se necesitan media hora para quemar la cabeza y la cola al mismo tiempo. Queme dos de estas cuerdas al mismo tiempo, una en un extremo y otra en ambos extremos; cuando las cuerdas en ambos extremos se quemen, tomará * * * media hora, y la cuerda en un extremo continuará ardiendo durante media hora; si el otro extremo de la cuerda se quema en este momento También se enciende, solo tomará quince minutos.

Respuesta de referencia:

Queme dos de estas cuerdas al mismo tiempo, una en un extremo y otra en ambos extremos; cuando una se queme, saque la otra y déjela a un lado; . Cuerda etiquetada 2. Encuentra otra cuerda como esta, etiquetada como cuerda 1. Se necesitan 1 hora para quemar la cuerda 1 en un extremo y 15 minutos para quemar la cuerda 2 en ambos extremos. Este método puede cronometrar 1 hora y 15 minutos.

Problema 4 Problema del tenis de mesa

Supongamos que hay 100 pelotas de tenis de mesa dispuestas juntas y dos personas se turnan para guardar las pelotas en sus bolsillos. El ganador es la persona que consiga conseguir la pelota de ping pong número 100. Las condiciones son: la persona que sostiene la pelota debe tomar al menos 1 a la vez y no más de 5 como máximo. P: Si eres el primero en recibir la pelota, ¿cuántas deberías recibir? ¿Cómo puede asegurarse de poder conseguir la pelota de tenis de mesa número 100 en el futuro?

Pensando en resolver problemas:

1. También podríamos razonar al revés. Si solo quedan seis pelotas de ping pong y dejar que el oponente tome la pelota primero, tú definitivamente la obtendrás. la sexta pelota de ping pong. La razón es: él toma 1, tú tomas 5; si toma dos, tomas cuatro; si toma tres, tomas tres, si toma dos, tomas 1. 2; Dividimos 100 pelotas de tenis de mesa en grupos de atrás hacia adelante, con 6 pelotas de tenis de mesa en un grupo. 100 no es divisible por 6, por lo que se divide en 17 grupos; 4 en cada grupo y 6 en cada grupo después de 16 grupos. 3. De esta manera, primero completa los 4 jugadores del grupo 1, luego cada equipo en 16 grupos dejará que el otro equipo tome el balón primero y termina el resto tú solo. De esta forma se podrá conseguir el último puesto de los 16 grupos, que es el número 100 del tenis de mesa.

Respuesta de referencia:

Primero toma cuatro, él toma n, tú tomas 6-n, y así sucesivamente, asegurándote de que puedas obtener la pelota de ping pong número 100.

Extensión de la prueba:

1. Supongamos que hay 100 pelotas de tenis de mesa dispuestas juntas y dos personas se turnan para tomar la pelota y guardarla en su bolsillo. El ganador es la persona que consiga conseguir la pelota de ping pong número 100. Las condiciones son: la persona que sostiene la pelota debe tomar al menos 2 a la vez y no más de 7. P: Si eres el primero en recibir la pelota, ¿cuántas deberías recibir? ¿Cómo puede asegurarse de poder conseguir la pelota de tenis de mesa número 100 en el futuro? (Primero toma 1, él toma N, tú tomas 9-n, y así sucesivamente) 2. Supongamos que hay X pelotas de ping pong dispuestas juntas y dos personas se turnan para guardar las pelotas en sus bolsillos. Quien pueda conseguir X pelotas de ping pong es el ganador. La condición es: la persona que sostiene la pelota debe tomar al menos Y y no más de Z. P: Si eres el primero en recibir la pelota, ¿cuántas deberías recibir? ¿Cómo puedo conseguir X pelotas de tenis de mesa en el futuro? (Primero toma el resto de X/(Y+Z), él toma n, tú tomas (Y+Z)-n, y así sucesivamente. Por supuesto, debemos asegurarnos de que el resto de X/(Y+Z) sea distinto de 0)

Rompecabezas 5 (beber refresco)

El problema de beber refresco

Una botella de refresco cuesta 1 yuan después de beber dos botellas vacías. , cámbialo por una botella de refresco Pregunta: Tienes 20 yuanes, ¿cuántas botellas de refresco puedes beber como máximo?

Idea de resolución de problemas 1:

Al principio, 20 botellas no eran un problema, y ​​luego 10 botellas y 5 botellas no eran un problema. Luego divida las 5 botellas en 4 botellas y 1 botella, primero reemplace las 4 botellas vacías con 2 botellas y luego reemplace las 2 botellas con 1 botella después de beber. En este momento, la cantidad de botellas vacías que quedan a mano después de beber es 2. Cambie estas 2 botellas por 1 botella y continúe bebiendo. Después de beber la botella que intercambiaste, puedes devolverla a otros, por lo que la mayor cantidad de refresco que puedes beber es: 215+2+1+1 = 40.

Idea 2 para resolver el problema:

Mira primero 1 yuan. ¿Cuántas botellas de refresco puedes beber como máximo? Bebe 1 botella y 1 botella vacía, toma prestada 1 botella vacía del comerciante, cambia dos botellas por 1 botella y continúa bebiendo. Después de beber, devuelve estas 1 botella vacía al comerciante. Eso significa que puedes beber hasta 2 botellas de refresco por 1 yuan. Por supuesto, con 20 yuanes se pueden beber hasta 40 botellas de refresco.

Idea 3 para solucionar el problema:

Cambiar dos botellas vacías por una botella de refresco Sabemos que el refresco puro sólo vale cincuenta céntimos. Por supuesto, puedes beber hasta 40 botellas de refresco puro por 20 yuanes.

Por supuesto, N yuan puede beber hasta 2 N botellas de refresco.

Respuesta de referencia:

40 botellas

Expansión de la pregunta de prueba:

1. Una botella de refresco cuesta 1 yuan y dos vacías. Se consumen botellas. Las botellas se cambian por botellas de refresco. Pregunta: Tienes N yuanes. ¿Cuántas botellas de refresco puedes beber como máximo? (Respuesta 2N) 2. Una botella de refresco cuesta 90 centavos Después de beber una botella de refresco, quedan tres botellas vacías. Pregunta: Tienes 18 yuanes, ¿cuántas botellas de refresco puedes beber como máximo? (Respuesta 30) 3. Una botella de refresco cuesta 1 yuan. Después de beber cuatro botellas vacías, cámbiala por una botella de refresco. Pregunta: ¿Cuántas botellas de refresco puedes beber como máximo? (Respuesta 20)

Rompecabezas 6 (Dividir lingotes de oro) Dividir lingotes de oro.

Dejas que un trabajador trabaje para ti durante 7 días y la recompensa del trabajador es una barra de oro. La barra de oro está dividida en siete secciones consecutivas. Al final de cada día, deberás darles una porción de los lingotes de oro. ¿Cómo se les paga a los trabajadores si solo se les permite romper lingotes de oro dos veces?

Pensando en la resolución de problemas:

La esencia de este problema es la representación de números. Los dos números 1 y 2 pueden representar los tres números 1-3. Los siete números del 1 al 7 se pueden representar con tres números: 1, 2, 1+2, 4, 4+1, 4+2 y 4+2+1. Los quince números del 1 al 15 se pueden representar mediante cuatro números: 1, 2, 4 y 8. Etcétera.

Respuesta de referencia:

Dividimos los lingotes de oro en 1/7, 2/7 y 4/7. De esta manera le puedo dar 1/7 el día 1; el segundo día le doy 2/7 y me devuelve 1/7 al tercer día le doy 1/7, más el; original 2/7. 3/7; al cuarto día, le di la barra de oro 4/7 y le pedí que encontrara las dos barras de oro 1/7 y 2/7. En el quinto día, dale 1/7; en el sexto día, haz lo mismo que en el segundo día; en el séptimo día, se le devuelve 1/7.

Preguntas del examen ampliado:

1. Les pides a los trabajadores que trabajen para ti durante 15 días y les pagan una barra de oro. Los lingotes de oro se dividen en 15 segmentos. Al final de cada día deberás entregarles una barra de oro. Si sólo te permiten romper lingotes de oro tres veces, ¿cómo les pagas a los trabajadores? (15/1, 15/2, 15/4, 15/8) 2. Dejas que un trabajador trabaje para ti durante 31 días y la recompensa del trabajador es una barra de oro. Los lingotes de oro se dividen en 31 segmentos. Al final de cada día deberás entregarles una barra de oro. ¿Cómo se les paga a los trabajadores si solo se les permite romper lingotes de oro cuatro veces? (31/1, 31/2, 31/4, 31/8, 31/16) 3. Le pides a los trabajadores que trabajen para ti (2 n) -los lingotes de oro se dividen en (2 n) -1 segmentos. Al final de cada día deberás entregarles una barra de oro. Si solo se le permite romper lingotes de oro n-1 veces, ¿cómo se les paga a los trabajadores? (1/((2 N)-1), 2/((2 N)-1), 4/((2 N)-1),...) 4. ¿Por qué el RMB es solo 65438+? (Fácil de cambiar. Idealmente debería ser 1, 2, 4, 8. 10 se usa comúnmente en la vida real, por lo que 4 y 8 se cambian por 5 y 10. Siempre que haya dos cinco de 2, 1, 2, 2, 5, 10 El número puede representar del 1 al 20)

Rompecabezas 7 (Pesa las pastillas)

Pesa las pastillas

Tienes un frasco de cuatro pastillas. , cada pastilla tiene un peso determinado. Una pastilla contaminada pesa +1 a su peso no contaminado. ¿Cómo determinar qué bote de medicamento está contaminado si sólo se pesa una vez?

Piensa en resolver el problema:

1. Primero, numera los cuatro frascos 1, 2, 3, 4. 2. Si se sabe que solo un frasco está contaminado: No. 1, 1 No. 2, No. 3, No. 4. Pésalas y resta el peso estándar de 15 pastillas. El resultado puede ser 1, 2, 3, 4. Si es 1, es el Tanque 1; si es 2, es el Tanque 2; si es 3, es el Tanque 3; si es 4, es el Tanque 4. Si los cuatro tanques pueden estar contaminados, no pueden estar contaminadas. Para la contaminación, tome 1 para el No. 65438, 2 para el No. 2, 4 para el No. 3 y 8 para el No. 4. Pese y reste el peso estándar de 15 pastillas. El resultado puede ser 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 112, 13, 14, 655. Si es 0, los cuatro tanques no están contaminados; si es 1, es el tanque 1; si es 2, es el tanque 2, si es 3, es el tanque 1 y si es 4; , es el tanque 3; si es 5 significa los tanques 1 y 4; si es 6, significa los tanques 2 y 3; si es 7, significa los tanques 1, 2 y 3; los tanques 4, son los tanques 1 y 4; si son los tanques 2 y 4, si son los tanques 1, 2 y 4; 2 y 4, son los tanques 1, 3 y 4; si es 14, significa los tanques No. 2, 3 y 4; si es 15, los cuatro tanques están contaminados; (El paso 3 en realidad incluye el paso 2).

Respuesta de referencia: Igual que el anterior.

Preguntas del examen ampliado:

1. Hay 10 frascos de pastillas, algunas de las cuales son pastillas para el sobrepeso. Las pastillas normales cuestan 5 g/pastilla, las pastillas con sobrepeso son 6 g/pastilla y la cantidad de pastillas en cada frasco es la misma. Pregunta: Puede saber qué frascos contienen pastillas para el sobrepeso simplemente pesándolos una vez en una báscula. (Respuesta: Saque 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512 pastillas respectivamente) 2. Hay n frascos de pastillas, algunas de ellas son pastillas para el sobrepeso. Las pastillas normales cuestan 5 g/pastilla, las pastillas con sobrepeso son 6 g/pastilla y la cantidad de pastillas en cada frasco es la misma.

Pregunta: Puede saber qué frascos contienen pastillas para el sobrepeso simplemente pesándolos una vez en una báscula. (Respuesta: Saque 1, 2, 4,..., 2 n piezas respectivamente) 3. 10 cajas, cada caja contiene 10 manzanas, una caja contiene 9 manzanas y el resto pesa 1 kg. Simplemente use la báscula una vez para encontrar la caja que contiene 9 pares/artículo.

(Respuesta: Números, saca 1, 2, 4, ..., que son 10 respectivamente, escala y resta, y luego resta dos N para obtener el enésimo número)