¡Urgente! ! ! ¡Matemáticas de segundo año!
Hexaedro regular (cuadrado) 90
Octaedro arccos (-1/3) = 109 28'
¿Dodecaedro regular? Arccos(-raíz 5/5) = 116 34 '
¿Icosaedro? Arccos(-root 5/3) = 138 11 '
Consulte el siguiente sitio web (borre *) y busque la palabra "poliedro regular" para obtener datos más relevantes sobre el poliedro regular.
z*h.w*i*k*i*p*e*d*i*a.o*r*g
¿Poliedro regular o sólido platónico? Poliedro convexo cuyas caras son polígonos regulares congruentes y cuyos vértices están conectados por igual número de caras.
Origen del nombre
Sólido platónico, otro nombre para el poliedro regular, lleva el nombre de Platón. El amigo de Platón, Teiteto, le habló de estas tres dimensiones, y Platón escribió sobre ellas en Timaious. Los ejercicios con poliedros regulares están incluidos en el Volumen 13 de Elementos. Describe el método del tetraedro regular en la Proposición 13. La proposición 14 es un octaedro regular, la proposición 15 es un cubo, la proposición 16 es un icosaedro regular y la proposición 17 es un dodecaedro regular.
Base de juicio
Hay tres criterios para juzgar un poliedro regular.
1.? Las caras de un poliedro regular están formadas por polígonos regulares.
2.? Cada ángulo de vértice de un poliedro regular es igual.
3.? Todos los lados de un poliedro regular son iguales.
Estas tres condiciones deben cumplirse al mismo tiempo, de lo contrario no será un poliedro regular, como por ejemplo un dodecaedro pentagonal. Aunque está rodeado por doce pentágonos como un dodecaedro regular, no es un poliedro regular porque los ángulos de sus vértices no son iguales.
Un poliedro regular tiene una forma altamente simétrica, y cada poliedro regular tiene la simetría más alta en el grupo de puntos al que pertenecen poliedros similares. Cambiar un poliedro regular produce una pérdida de simetría. Por ejemplo, cuando el dodecaedro regular pertenece al grupo de puntos Ih, la simetría también se reduce al grupo Td.
Existen poliedros regulares
Existen cinco tipos de poliedros regulares, todos descubiertos por los antiguos griegos.
(Los datos geométricos se muestran en la imagen)
Uso
Los dados poliédricos normales suelen aparecer en los juegos de rol porque los dados poliédricos normales son más justos.
Los tetraedros, cubos y octaedros también se encuentran de forma natural en las estructuras cristalinas.
Achaflanando un poliedro regular se pueden obtener otras estructuras con simetrías similares. Por ejemplo, la estructura espacial de la famosa molécula esférica C 60 se obtiene biselando el dodecaedro regular, por lo que podemos saber que el grupo de simetría al que pertenece la molécula C 60 es también el mismo grupo Ih del dodecaedro regular.
Dado que los poliedros regulares y los poliedros regulares achaflanados derivados de poliedros regulares tienen buenas propiedades de empaquetamiento espacial, es decir, pueden empaquetarse estrechamente en el espacio, a menudo se eligen cajas de poliedros regulares o poliedros regulares achaflanados como simulaciones moleculares. condiciones de contorno periódicas.
Además del dodecaedro regular mencionado anteriormente, también existe un poliedro compuesto por triángulos regulares-dodecaedro pentagonal, que es una posible estructura cristalina de pirita. Aunque el dodecaedro pentagonal también está compuesto por triángulos regulares, no es un sólido platónico y su grupo de simetría no es el grupo Ih del dodecaedro regular, sino el grupo Oh, que es el mismo que el cubo.
Significado simbólico
Platón consideraba los cuatro elementos como átomos, y sus formas son como los cuatro tipos de poliedros regulares.
*?El calor del fuego hace que la gente se sienta punzante y punzante, como un pequeño tetraedro regular.
*?El aire está compuesto de octaedros regulares, y sus pequeñas combinaciones se pueden sentir aproximadamente como muy suaves.
*? El agua fluirá naturalmente cuando se coloque en la mano de una persona, por lo que debe estar compuesta de muchas bolas pequeñas, como un icosaedro.
*?El suelo se diferencia de otros elementos en que se puede apilar, como un cubo.
Dejando el inútil poliedro regular, el dodecaedro regular, Platón escribió en un tono poco claro: "Dios usó el dodecaedro regular para ordenar todas las constelaciones en el cielo.
"(Timayus 55) Aristóteles, alumno de Platón, añadió un quinto elemento: ¿aithêr? (griego:?'ΑΑθ?ρ, latín: éter, chino:?éter), y creyó que el cielo estaba hecho de este, pero no conectó los dodecaedro al dodecaedro
En la tradición de establecer correspondencias matemáticas con el Renacimiento, Johannes Kepler dibujó cinco poliedros regulares para los cinco planetas: Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno también corresponden a los cinco elementos clásicos
Enlace externo
*? Expansión plana de un poliedro regular
* ?Panorama estereoscópico de 360 grados de un poliedro regular
*? Sólo hay cinco pruebas de poliedro regular
*?¿Modelo de papel de poliedro?