Proposiciones matemáticas y enseñanza
Las proposiciones comunes en los cursos de matemáticas son proposiciones verdaderas que reflejan hechos matemáticos básicos y tienen ciertas funciones cognitivas y prácticas. Forman el núcleo de la estructura del conocimiento de las matemáticas de la escuela secundaria y sus formas principales son fórmulas, teoremas, principios y reglas.
El aprendizaje de proposiciones se basa en el aprendizaje de conceptos y es un tipo de aprendizaje más avanzado que el aprendizaje de conceptos. El principal proceso de aprendizaje incluye la adquisición de proposiciones, la prueba de proposiciones y la aplicación de proposiciones.
Basado en la relación entre los conceptos de la proposición y el conocimiento relevante en la estructura cognitiva original, el aprendizaje de proposiciones matemáticas se puede dividir en tres formas: aprendizaje de nivel superior, aprendizaje de nivel inferior y aprendizaje paralelo. aprendiendo. Independientemente de la forma de aprendizaje, “un alumno aprende una proposición cuando puede aplicarla apropiada y correctamente a una serie de condiciones diferentes”.
El aprendizaje proposicional es la capacidad de responder a una serie de condiciones (estímulos) con una serie de acciones (reacciones), y tiene un valor destacado para promover que los estudiantes desarrollen habilidades conductuales efectivas y coherentes. Por lo tanto, la enseñanza de proposiciones ha recibido especial atención en la educación matemática.
Caso: Principio de Conteo
Los problemas de conteo son uno de los objetos importantes de la investigación matemática. El principio de conteo no es solo el conocimiento inicial de las matemáticas combinatorias, sino también el conocimiento básico para aprender contenidos matemáticos como la estadística de probabilidad y el cálculo. Ocupa la posición más básica e importante en el sistema de conocimiento matemático. Dado que los dos principios básicos del conteo están estrechamente relacionados con la vida real y también son métodos comunes para abordar los problemas diarios, los estudiantes pueden descubrir y resumir fácilmente el contenido básico de los principios a partir de su experiencia personal, por lo que el enfoque del proceso de enseñanza es guiar que los estudiantes tengan una comprensión simple e intuitiva, desarrollen la capacidad de expresión y aplicación matemática y establezcan una estructura de conocimiento clara y sistemática.
Aunque el contenido de esta lección no es difícil, pertenece a un nivel superior de estudio jurídico. Un "principio" es el objeto matemático más complejo, una secuencia de conceptos más las relaciones entre esos conceptos. La construcción de un principio requiere que los estudiantes "respondan a una serie de condiciones con una serie de acciones". Por lo tanto, la psicología del aprendizaje de este curso es relativamente compleja. El proceso cognitivo requiere experiencia intuitiva, conceptos precientíficos, conceptos matemáticos, juicio de relaciones, creación de principios, formación de algoritmos, aplicación situacional y otras actividades, lo que constituye una dificultad en este curso.
No es fácil enseñar una clase aparentemente simple pero en realidad compleja, y es una prueba multifacética para los profesores. El primero es captar con precisión la esencia del conocimiento matemático y los requisitos del curso, de modo que los estudiantes puedan dominar la esencia y la aplicación de los principios en un tiempo determinado. El segundo es captar con precisión las características cognitivas de los estudiantes y diseñar actividades en el aula que se adapten a los estudiantes; ' Psicología, y permitir a los estudiantes practicar el pensamiento matemático, desarrollar modelos matemáticos, expresión matemática y habilidades de comunicación matemática.
Los dos puntos de conocimiento centrales de esta lección son el principio de conteo de clasificación y el principio de conteo de pasos. El principio de clasificación y conteo también se llama principio de suma. Su base de conocimiento es: completar una cosa, clasificación y suma. El principio de conteo paso a paso también se llama principio de multiplicación. Su base de conocimiento es: completar una cosa, paso a paso, multiplicación. Aprender estos dos principios es aclarar las siguientes cuestiones de comprensión:
¿Qué significa una cosa? ¿Cómo completar una cosa? ¿Se hace en categorías o pasos? O pasos, ¿por qué usamos la suma para clasificar y la multiplicación paso a paso? Estas preguntas son la base cognitiva para una comprensión integral de los principios, son aspectos importantes para captar correctamente la connotación de los principios y también son el contenido básico que se debe considerar al aplicar los principios. Si se superan estos problemas, se dominarán básicamente los dos principios. Por lo tanto, en la enseñanza, los profesores deben guiar a los estudiantes para que aclaren la base de conocimientos de los principios, fortalecer constantemente la comprensión de los estudiantes sobre "completar una cosa", "paso a paso", "varios tipos" y "varios pasos", y comprender la relación esencial. de principios, establecer un modelo de algoritmo claro y estable, para juzgar y aplicar correctamente los principios correspondientes en la resolución de problemas prácticos.
"Completar una cosa" es un término relativamente abstracto. En la enseñanza, los estudiantes deben hacer distinciones basadas en ejemplos para captar intuitivamente y tener puntos de vista claros, a fin de sentar una base de comprensión unificada para la discusión posterior.
"Clasificación" y "paso a paso" son los únicos criterios para distinguir los dos principios, y también son la base para aplicar los dos principios y seleccionar algoritmos. Cuando se habla de "hacer algo", estará involucrado el método para completarlo. Un análisis más detallado de la relación entre los métodos completados y este asunto revelará que algunos métodos pueden completar este asunto de forma independiente, mientras que otros solo pueden completarlo parcialmente. Cuando los estudiantes se dan cuenta de esto, comprenden la esencia de los problemas de "clasificación" y "paso a paso". El siguiente paso es el procesamiento detallado y el procesamiento matemático de "clasificación" y "paso a paso".
En resumen, los conceptos centrales de esta lección son el conteo clasificado y el conteo paso a paso. El objetivo de dominar los principios es comprender "completar una cosa", dominar la clasificación y el paso a paso. -Estándares de pasos y elegir el algoritmo correctamente. Calcular el número de pasos y clases correctamente. La idea principal a lo largo de esta lección es la formación y aplicación de modelos matemáticos, realizando los métodos de pensamiento de análisis, síntesis, inducción y generalización, así como la idea general de "controlar la complejidad con simplicidad". Por lo tanto, el diseño de enseñanza debe adoptar el modo de indagación de "indagación guiada por situaciones problemáticas: inducción y generalización" para guiar a los estudiantes a analizar casos típicos, resumir las mismas características, resumir aún más las características esenciales y, finalmente, profundizar su comprensión de los conceptos y métodos de pensamiento. a través de ejemplos de aplicación.