¡Matemáticas! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
El matemático Corea dijo una vez, ¿qué son las matemáticas? Las matemáticas tratan de la resolución de problemas, es decir, de transformar problemas desconocidos en problemas familiares. Como profesor de matemáticas, las habilidades para resolver problemas son muy importantes. Al seleccionar profesores, muchas escuelas tienen que responder varias preguntas sobre la materia, lo cual es un criterio importante para contratar profesores. Como estudiante, su capacidad para resolver problemas afecta directamente los puntajes de sus exámenes.
Muchos profesores conceden gran importancia a la enseñanza basada en problemas, dividiendo los ejercicios de cada capítulo en varias preguntas y exigiendo a los estudiantes que practiquen rutinas de resolución de problemas para diversos problemas. Más importante aún, después de contar un ejemplo típico, los estudiantes deben recitarlo y memorizarlo. Cuando los estudiantes preguntan a los profesores cómo aprender bien matemáticas, "hacer más preguntas" se convierte en la respuesta clásica. No hay nada de malo en hacer más preguntas, pero aquellos que repiten demasiado ciegamente y no saben cómo aprender matemáticas más que hacer preguntas inevitablemente ignorarán otras funciones educativas de las matemáticas y no podrán comprender la esencia de las matemáticas.
De hecho, la mayoría de los problemas matemáticos son respuestas a problemas del mundo real. Cuando los problemas prácticos se transforman en problemas matemáticos puros, es imposible sin una gran capacidad de resolución de problemas. Por supuesto, la “solución de problemas” a la que se refiere Corea también debería incluir la resolución de problemas prácticos. Si podemos guiar a los estudiantes para que apliquen lo que han aprendido y resuelvan problemas prácticos, no solo mejorará el interés de los estudiantes en hacer matemáticas y aprender con matemáticas, sino que también aprenderá mucho durante el proceso de las actividades matemáticas y mejorará sus diversas habilidades.
2. Las matemáticas son un entrenamiento gimnástico para el pensamiento.
Las matemáticas son un laberinto de matemáticas, letras, símbolos y formas. A mucha gente le gusta jugar juegos de laberintos. El pensamiento inverso es la clave para encontrar la salida correcta del laberinto. Una vez que salgas exitosamente del laberinto, te emocionará la emoción del éxito y desafiarás laberintos nuevos y más complejos. Éste es también el encanto de las matemáticas. Tu pensamiento se entrena inconscientemente. Se puede decir que las matemáticas son una materia que enseña a las personas a ser inteligentes y astutas.
Sin embargo, si no sabes navegar por el laberinto y fallas con frecuencia, te cansarás del juego. Damos gran importancia a la formación del pensamiento matemático. El cultivo sutil de los métodos de pensamiento es más importante que la transferencia de conocimientos. Deberíamos permitir que los estudiantes se sientan exitosos y aprendan matemáticas con felicidad. Tienes que hacer gimnasia, pero tienes que entrar en el laberinto. No puedes entrenar tu mente si no usas tu cerebro.
3. Las matemáticas son un lenguaje.
Las matemáticas se han convertido en el lenguaje universal del universo debido a sus propias características, sistema estricto y razonamiento lógico, reglas y propiedades de operación razonables. Sin traducción, podemos utilizar el lenguaje de símbolos matemáticos y el lenguaje gráfico para comunicar nuestras ideas y lograr el propósito de la comunicación.
Las matemáticas son el lenguaje de las ciencias exactas y de la ciencia y la tecnología modernas. ¿Qué tan preciso es? ¿Cuál es la relación entre variables multivariadas? Sin el lenguaje de las matemáticas, es difícil imaginar cómo los científicos expresarían sus ideas a los demás.
Por lo tanto, el cultivo del lenguaje matemático es una parte importante de la enseñanza y, a menudo, se exige a los estudiantes que "hablen matemáticas". Las personas con buenos conocimientos matemáticos no sólo muestran su capacidad de pensamiento y su calidad ideológica, sino que también hablan de forma concisa, precisa y rigurosa. El lenguaje es sólo portador del pensamiento, y el entrenamiento del pensamiento es fundamental, pero también es importante cultivar las capacidades de expresión y transformación del lenguaje matemático.
4. Las matemáticas son filosofía.
Las matemáticas están llenas de filosofía, y muchos matemáticos (como Pitágoras) también fueron filósofos. En otras palabras, muchas ideas filosóficas encuentran evidencia y se reflejan en las matemáticas. Muchos filósofos también estudiaron matemáticas, como Engels, cuya Dialéctica de la Naturaleza es un destacado tratado matemático.
Para los estudiantes de secundaria cuya visión del mundo aún no se ha formado completamente, el aprendizaje de matemáticas se verá afectado por las ideas filosóficas escondidas en los números y los gráficos. Como profesores de matemáticas, debemos aprender algunos puntos de vista filosóficos y terminología, y prestar atención a revelar algunos puntos de vista materialistas dialécticos en la enseñanza, que no sólo pueden dar un toque final, sino también brindar educación ideológica a los estudiantes. Este tipo de educación no es una predicación vacía, sino que tiene ejemplos científicos reales y el efecto es eterno. Muchos profesores hacen la vista gorda ante esta oportunidad natural y renuncian a la oportunidad de educar a los estudiantes y a la naturaleza educativa de la educación matemática.
5. Las matemáticas son cultura.
Los objetos matemáticos no son existencias reales en el mundo material, sino productos del pensamiento abstracto humano. La cultura, en un sentido amplio, se refiere a la suma de riqueza material y espiritual creada por los seres humanos en el proceso. de la práctica social e histórica. Por tanto, las matemáticas son una cultura en el sentido mencionado.
Así como muchos matemáticos son filósofos, muchos matemáticos también son escritores. Por ejemplo, el famoso cuento de hadas "Las aventuras de Alicia en el país de las maravillas" fue escrito por un matemático de la Universidad de Oxford en el Reino Unido. La famosa matemática rusa Kovalivskaya no solo hizo grandes contribuciones a las matemáticas, sino que también escribió una novela "Las hermanas de Laevskaya", que los críticos literarios rusos consideraron "informal y sobresaliente. Su contenido ideológico es comparable a las mejores obras de la literatura". Literatura rusa."
El descubrimiento y la solución de muchos problemas en matemáticas tienen un profundo trasfondo cultural y hay profundos pensamientos filosóficos escondidos detrás de las maravillosas historias. Las matemáticas tienen miles de años de acumulación cultural y son la cristalización de la sabiduría del público y de los matemáticos. Cuando estudiamos matemáticas, debemos alabar sinceramente la sabiduría humana.
La enseñanza de las matemáticas no se trata sólo de impartir conocimientos, sino también de transmitir estas culturas matemáticas a los estudiantes. Con esta comprensión, surgirán preguntas de situación matemática y preguntas de composición matemática. Las matemáticas no sólo guían las ciencias naturales, sino que también se integran con la literatura y la estética.
6. Las matemáticas son un arte.
Hay belleza en las matemáticas. El concepto de que "sólo existe arte bello, no ciencia bella" que ha circulado durante cientos de años hace que muchas personas piensen que las matemáticas son sólo una herramienta útil y "clave para la ciencia", nada más. La belleza de las matemáticas es la belleza de las matemáticas puras y objetivas. Dondequiera que haya matemáticas, está la belleza de las matemáticas. La belleza simple, la belleza armoniosa, la belleza simétrica y la belleza extraña en matemáticas son los contenidos de la belleza matemática.
La belleza de las matemáticas a menudo se refleja en esos números fríos y ese extraño lenguaje simbólico. Este tipo de belleza fría no es nada obvio. Algunas personas hacen la vista gorda e incluso se aburren. Para quienes las aprecian, la percepción de la belleza de las matemáticas puede conmocionar sus almas. Una vez que se comprende la belleza de las matemáticas, las matemáticas ya no son aburridas. Pueden deleitar el cuerpo y la mente de las personas y cultivar el interés de las personas.
Cuando dibujamos una figura hermosa, construimos una ecuación hermosa y hacemos una figura geométrica hermosa, ¿no son las matemáticas un arte?
Si los profesores pueden guiar a los estudiantes al jardín de la belleza matemática durante la enseñanza y enseñarles la capacidad de apreciar la belleza de las matemáticas, definitivamente permanecerán en el jardín de las matemáticas.
La matemática es una ciencia. Su objeto de investigación es la relación cuantitativa que existe en el mundo objetivo y trasciende la existencia material, así como la relación entre el tamaño, la forma y la posición de los objetos geométricos. Su alto grado de abstracción y generalización determina sus reglas de aprendizaje. Debe centrarse en lo básico, proceder paso a paso, aprender en la práctica e internalizar en la aplicación.
La característica de las matemáticas es que no busca cosas pasajeras, ni problemas que atiendan necesidades materiales específicas, sino las leyes eternas del universo, persigue constantemente el universo más allá del alcance de los sentidos humanos. raíz más profunda; no sólo estudia las leyes del universo, sino que también se estudia a sí mismo, estudiando sus propias limitaciones mientras ejerce su propio poder. Las matemáticas afectan profundamente la vida espiritual y material del ser humano. En cualquier era civilizada, la calidad matemática es una parte importante de la calidad humana. La naturaleza de las matemáticas determina que la educación matemática desempeñe un papel indispensable en la educación moral. El cultivo y la formación del pensamiento matemático es la base y el lugar de nacimiento de los talentos.
¿Qué son las matemáticas? Ésta es una cuestión que cualquier profesor de matemáticas debería considerar seriamente. Sólo teniendo una comprensión clara de las características esenciales de las matemáticas podremos captar la dirección correcta en la investigación en educación matemática.
1. La palabra inglesa para matemáticas es math, que es un sustantivo plural. "Las matemáticas solían abarcar cuatro disciplinas: aritmética, geometría, astronomía y música. Su estatus es más alto que la gramática, la retórica y la dialéctica". Desde la antigüedad, la mayoría de la gente ha considerado las matemáticas como un sistema de conocimiento basado en una lógica estricta. La suma sistemática de conocimientos teóricos formados por el razonamiento. No sólo refleja la comprensión de las personas sobre "formas espaciales y relaciones cuantitativas en el mundo real", sino que también refleja la comprensión de las personas sobre "posibles relaciones y formas cuantitativas".
Los sistemas lógicos deductivos son el resultado natural de este proceso. En el proceso de investigación matemática, se demuestran plenamente los aspectos ricos, vívidos y cambiantes de los objetos matemáticos. G. Poliva (1888-1985) creía que "las matemáticas tienen dos caras. Es una ciencia rigurosa de tipo euclidiano, pero también es algo más. Las matemáticas propuestas por el método euclidiano parecen ser una ciencia deductiva sistemática, pero las matemáticas parece ser una ciencia experimental e inductiva en su creación. "Esta visión de las matemáticas como una actividad muy especial es diferente de lo que está impreso en los libros", dijo Friedenthal. "Él cree que a los matemáticos o los libros de texto de matemáticas les gusta expresar las matemáticas como "un estado bien organizado", es decir, la "forma de las matemáticas" la forman los matemáticos a través de su propia organización (actividades); pero para la mayoría de las personas, consideran las matemáticas. Como herramienta, no pueden prescindir de las matemáticas porque necesitan aplicarlas. Es decir, es necesario que el público aprenda el contenido de las matemáticas a través de las matemáticas, para poder aprender las actividades correspondientes (matemáticas aplicadas). Las matemáticas son una actividad de descubrimiento y organización en la interacción de contenido y forma”. Efraim Fischbein dijo: “El ideal de un matemático es obtener una entidad de conocimiento rigurosa, coherente y lógica. Este hecho no impide que las matemáticas sean vistas como un proceso creativo: las matemáticas son una actividad esencialmente humana y las matemáticas son una invención humana. "La actividad matemática consiste en la interacción de tres componentes básicos: forma, algoritmo e intuición. Courant y Couranne Robbins también dijeron: "Las matemáticas son una expresión de la voluntad humana, que refleja la voluntad activa, el pensamiento reflexivo, el razonamiento y el deseo de perfección refinada. Sus elementos básicos son la lógica y la intuición, el análisis y la construcción, la comunidad y la individualidad. Aunque diferentes tradiciones pueden enfatizar diferentes aspectos, es sólo la interacción de estas fuerzas opuestas y la lucha por su integración lo que constituye la vida, la utilidad y el alto valor de la ciencia matemática. "
Además, existen algunas concepciones más amplias de las matemáticas. Por ejemplo, algunas personas creen que "las matemáticas son un sistema cultural" y "las matemáticas son un lenguaje". Las actividades matemáticas son sociales. Es una parte de la civilización humana. En el proceso de desarrollo e historia, las matemáticas tienen una influencia clave en la forma de pensar de los seres humanos para comprender, adaptar y transformar la naturaleza, y mejorarse a sí mismos y a la sociedad. Algunas personas piensan que las matemáticas son un arte, “en comparación con las matemáticas”. Las matemáticas como materia, casi prefiero pensar en ellas como un arte, porque la actividad creativa sostenida de un matemático bajo la guía de un mundo racional (aunque no controlado) es similar a la de un artista (como un pintor). . Esto es real y no imaginado. El riguroso razonamiento deductivo de los matemáticos puede compararse aquí con habilidades especiales de atención. Así como no se puede ser pintor sin un cierto nivel de habilidad, y no se puede ser matemático sin un cierto nivel de razonamiento preciso, estas cualidades son las más básicas,... junto con otras más sutiles, que conforman un buen artista o la calidad de un matemático, en ambos casos la cualidad más importante es la imaginación. "Las matemáticas son la música del razonamiento" y "la música es la matemática de las imágenes". Esta es una discusión sobre la esencia de las matemáticas desde la perspectiva del proceso de investigación matemática y las cualidades que deben poseer los matemáticos. actitud básica hacia las cosas y un método, un espíritu y un concepto, es decir, el espíritu de las matemáticas, conceptos y actitudes matemáticas. En el artículo "Las matemáticas en la sociedad", Mogens Nice cree que las matemáticas son una disciplina, "en un sentido epistemológico, es una disciplina. Una ciencia cuyo objetivo es establecer, describir y comprender objetos, fenómenos, relaciones y mecanismos en determinados campos. Si el campo está formado por lo que normalmente consideramos entidades matemáticas, entonces las matemáticas desempeñan el papel de una ciencia pura. En este caso, las matemáticas tienen como objetivo el autodesarrollo interno y la autocomprensión y son independientes del mundo externo... Por otro lado, si el campo en consideración existe fuera de las matemáticas,..., las matemáticas juegan un papel en la aplicación. de la función científica..., la diferencia entre los dos aspectos de las matemáticas no es un problema del contenido matemático en sí, sino un enfoque diferente de la atención de las personas. Ya sea en ciencia pura o aplicada, las matemáticas ayudan a generar conocimiento y percepción.
Las matemáticas son también un sistema de herramientas, productos y procesos que nos ayudan a tomar decisiones y acciones relacionadas con el dominio de áreas prácticas distintas a las matemáticas... Las matemáticas son un campo estético que puede brindar belleza y felicidad a muchas personas que están obsesionadas con ella. y emoción... La difusión y desarrollo de las matemáticas como materia exige que sean dominadas por las nuevas generaciones. El aprendizaje de las matemáticas no ocurre automáticamente al mismo tiempo y es necesario enseñarlo. Por tanto, las matemáticas también son una materia de enseñanza en nuestro sistema de educación social. "
De lo anterior se puede ver que las personas comienzan desde dentro de las matemáticas (y desde las perspectivas del contenido, la expresión y el proceso de investigación matemáticos). Matemáticas y sociedad, matemáticas y otras materias, y matemáticas y desarrollo humano. Se analiza la relación. Todos reflejan las características esenciales de las matemáticas desde un aspecto y nos brindan una perspectiva para comprender de manera integral la esencia de las matemáticas
6. La gente también las ve desde diferentes aspectos. Se discuten las características específicas de las matemáticas. Generalmente se cree que las matemáticas tienen las características de abstracción, precisión y amplia aplicación, entre las cuales la abstracción es la característica más esencial. Si tienes sólo una comprensión superficial de las matemáticas, también puedes percibir fácilmente estas características de las matemáticas: primero, es abstracta, segundo, es exacta, o mejor dicho, es el rigor de la lógica y la certeza de sus conclusiones; , su aplicación es sumamente versátil y natural. "5", dijo Wang Cuikun: "Las características de las matemáticas son: contenido abstracto, amplia aplicación, razonamiento riguroso y conclusiones claras". Además, desde la perspectiva del proceso de investigación matemática y la relación entre las matemáticas y otras disciplinas, las matemáticas también son vívidas, realistas y casi empíricas. Características de la "falsificabilidad". La comprensión de las características de las matemáticas también tiene las características de la época. Por ejemplo, en cada período del desarrollo histórico de las matemáticas, existen diferentes estándares de rigor matemático. Desde la geometría euclidiana hasta la geometría de Lobachevsky y el sistema de axiomas de Hilbert, los criterios de evaluación del rigor son completamente diferentes. Especialmente después de que Gödel propuso y demostró el "Teorema de la incompletitud...", la gente descubrió que incluso el axiomático, un método científico riguroso que alguna vez fue muy respetado, tenía fallas. Por tanto, el rigor de las matemáticas se refleja en la historia del desarrollo de las matemáticas y es relativo. Respecto a la plausibilidad de las matemáticas, Paulia afirmó en Matemáticas y Conjeturas: "Las matemáticas se consideran una ciencia de demostración. Sin embargo, esto es sólo un aspecto de ella. Las matemáticas finalizadas en su forma final parecen ser puramente material de demostración, con sólo pruebas. Sin embargo, el proceso de crear matemáticas es el mismo que el de crear cualquier otro conocimiento. Antes de poder demostrar un teorema matemático, debes adivinar cuál es el resultado y luego debes hacer esto nuevamente. nuevamente el resultado del trabajo creativo del matemático es el argumento, es decir, la prueba; pero esta prueba se descubre a través del razonamiento y la especulación sólidos siempre que se pueda realizar el proceso de aprendizaje matemático, reflejando luego el proceso de invención de las matemáticas. el razonamiento razonable debe ocupar una posición adecuada "Es desde esta perspectiva que decimos que la certeza de las matemáticas es relativa y condicional, y es vívida, realista y realista para las matemáticas. Cuasi empírica. El énfasis en la característica de "falsabilidad" en realidad resalta la observación, la experimentación y el análisis en la investigación matemática. La importancia de los procesos de pensamiento como la comparación, la analogía, la inducción y la asociación.
En definitiva, se va desarrollando la comprensión de las características esenciales de las matemáticas. Al observar las características esenciales de las matemáticas desde una perspectiva histórica y de desarrollo, la afirmación de Engels de que "los objetos de las matemáticas puras son formas espaciales y relaciones cuantitativas en el mundo real" no está desactualizada, especialmente para las matemáticas elementales. Por supuesto, la connotación de "relación entre forma espacial y cantidad" debe ampliarse y profundizarse adecuadamente. Por cierto, al discutir las características esenciales de las matemáticas, es de gran importancia orientadora adoptar el punto de vista de poner igual énfasis en el fenómeno y la esencia, el proceso y el resultado, la forma y el contenido.