¿Cómo obtuviste la fórmula matemática?
Su forma plural en inglés y en francés +es como mathématiques se remonta al plural neutro latino (Mathematica), que Cicerón derivó del plural griego τ α α θ ι α τ κ? (ta mathēmatiká).
En la antigua China, las matemáticas se llamaban aritmética, también llamada aritmética, y finalmente se cambió a matemáticas. La aritmética en la antigua China es una de las seis artes (una de las seis artes se llama "número").
Las matemáticas se originaron a partir de las primeras actividades productivas humanas. Los antiguos babilonios habían acumulado algunos conocimientos matemáticos que podían aplicarse a problemas prácticos. Desde la perspectiva de las matemáticas mismas, su conocimiento matemático sólo se obtiene a través de la observación y la experiencia, sin conclusiones ni pruebas integrales. Sin embargo, debemos reconocer plenamente sus contribuciones a las matemáticas.
El conocimiento y aplicación de las matemáticas básicas son parte integral de la vida individual y grupal. El refinamiento de sus conceptos básicos puede verse ya en los antiguos libros de matemáticas del antiguo Egipto, Mesopotamia y la antigua India. Desde entonces, su desarrollo ha seguido dando pequeños pasos. Pero el álgebra y la geometría de aquella época permanecieron independientes durante mucho tiempo.
El álgebra es posiblemente la forma de "matemática" más aceptada. Se puede decir que el álgebra es la primera matemática con la que todo el mundo entra en contacto desde la infancia. El álgebra, como materia que estudia "números", es también uno de los componentes más importantes de las matemáticas. La geometría es la rama más antigua de las matemáticas estudiada por las personas.
No fue hasta el Renacimiento, en el siglo XVI, cuando Descartes fundó la geometría analítica, vinculando el álgebra y la geometría, que en aquel momento estaban completamente separadas. A partir de ahora, finalmente podremos demostrar los teoremas de la geometría mediante el cálculo. Al mismo tiempo, se podían representar gráficamente ecuaciones algebraicas abstractas y más tarde se desarrolló el cálculo más sutil.
Chip, una de las aplicaciones matemáticas más originales de Occidente.
Existen muchas ramas de las matemáticas en la actualidad. La escuela francesa Bourbaki, fundada en la década de 1930, cree que las matemáticas, al menos las matemáticas puras, son una teoría que estudia estructuras abstractas. Las estructuras son sistemas deductivos basados en conceptos y axiomas iniciales. Creen que las matemáticas tienen tres estructuras básicas: estructuras algebraicas (grupos, anillos, cuerpos, celosías...) y estructuras de orden (orden parcial, orden total...).
Las matemáticas se utilizan en muchos campos diferentes, incluidas la ciencia, la ingeniería, la medicina y la economía. La aplicación de las matemáticas en estos campos se conoce generalmente como matemáticas aplicadas y, a veces, estimula nuevos descubrimientos matemáticos y promueve el desarrollo de una disciplina matemática completamente nueva. Los matemáticos también estudian matemáticas puras, es decir, las matemáticas mismas, sin ninguna aplicación práctica como propósito. Aunque muchos trabajos comienzan como un estudio de matemáticas puras, es posible encontrar aplicaciones adecuadas más adelante.
Específicamente, hay subcampos para explorar las conexiones entre el núcleo de las matemáticas y otros campos: desde la lógica, la teoría de conjuntos (la base de las matemáticas), hasta las matemáticas empíricas en diferentes ciencias (matemáticas aplicadas) y más. Investigación moderna sobre la incertidumbre (caos y matemáticas difusas).
En términos de verticalidad, la exploración en los respectivos campos de las matemáticas es cada vez más profunda.
Los números de la imagen son los números de la disciplina secundaria nacional.
Estructura
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Muchos objetos matemáticos como números, funciones, geometría, etc. , reflejando la estructura interna definida en su interior para sucesivas operaciones o relaciones. Las matemáticas estudian las propiedades de estas estructuras, como la teoría de números, que estudia cómo se representan los números enteros mediante operaciones aritméticas. Además, cosas con propiedades similares a menudo ocurren en estructuras diferentes, lo que hace posible que un tipo de estructura describa su estado a través de abstracciones adicionales y luego axiomas. Lo que hay que estudiar es encontrar estructuras que satisfagan estos axiomas entre todas las estructuras. Por tanto, podemos aprender de sistemas abstractos como grupos, anillos, campos, etc. Estos estudios (definidos por operaciones algebraicas) pueden formar el campo del álgebra abstracta. Debido a que el álgebra abstracta tiene una gran universalidad, a menudo se puede aplicar a algunos problemas aparentemente no relacionados, como algunos problemas antiguos de dibujar reglas, que finalmente se resolvieron utilizando la teoría de Galois. Implica teoría de campos y teoría de grupos.
Otro ejemplo de teoría algebraica es el álgebra lineal, que es el estudio general de espacios vectoriales utilizando elementos de magnitud y dirección. Estos fenómenos muestran que la geometría y el álgebra, que originalmente se pensaba que no estaban relacionados, en realidad tienen una fuerte correlación. La matemática combinatoria es el estudio de métodos para enumerar objetos numéricos que satisfacen una estructura determinada.
Espacio
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El estudio del espacio tiene su origen en la geometría euclidiana, mientras que la trigonometría combina el espacio y los números, incluido el famoso teorema de Pitágoras, funciones trigonométricas, etc. Hoy en día, el estudio del espacio se extiende a la geometría de alta dimensión, la geometría no euclidiana y la topología. Los números y el espacio juegan un papel importante en la geometría analítica, la geometría diferencial y la geometría algebraica. La geometría diferencial incluye conceptos como haces de fibras y cálculos sobre colectores. En geometría algebraica, existe la descripción de objetos geométricos como conjuntos de soluciones de ecuaciones polinómicas, combinando los conceptos de números y espacio. También está el estudio de grupos topológicos, que combina estructura y espacio. Los grupos de mentiras se utilizan para estudiar el espacio, la estructura y el cambio.
Conceptos básicos
Edición
Superficies giratorias
Asignatura principal: Conceptos básicos de matemáticas
Para comprender las matemáticas conceptos básicos, desarrollar la lógica matemática y la teoría de conjuntos. El matemático alemán Cantor (1845-1918) fue pionero en la teoría de conjuntos y avanzó audazmente hacia el infinito, proporcionando una base sólida para varias ramas de las matemáticas. El contenido en sí también es bastante rico y propuso la idea del infinito real.
A principios del siglo XX, la teoría de conjuntos penetró gradualmente en diversas ramas de las matemáticas y se convirtió en una herramienta indispensable en la teoría del análisis, la teoría de la medida, la topología y las ciencias matemáticas. A principios del siglo XX, el matemático Hilbert difundió las ideas de Cantor en Alemania, calificando la teoría de conjuntos como "un paraíso para los matemáticos" y "el producto más sorprendente del pensamiento matemático". El filósofo británico Bertrand Russell elogió la obra de Cantor como "la obra más grande de la que esta época puede presumir".
Lógica
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Tema principal: Lógica matemática
La lógica matemática se centra en ubicar las matemáticas en un marco axiomático sólido. de este marco. Por su parte, es el lugar de nacimiento del segundo teorema de incompletitud de Gödel, quizás el resultado de mayor circulación en lógica. La lógica moderna se divide en teoría de la recursividad, teoría de modelos y teoría de la prueba, que están estrechamente relacionadas con la informática teórica.
Logotipo
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Elemento principal: Símbolos matemáticos
Quizás los cálculos y la compilación de los antiguos chinos se encuentran entre los primeros símbolos utilizados en el mundo. Primero, la adivinación se originó en la dinastía Shang.
La mayoría de los símbolos matemáticos que utilizamos hoy en día fueron inventados después del siglo XVI. Antes de eso, las matemáticas se escribían con palabras, lo cual era un procedimiento rígido que restringía el desarrollo de las matemáticas. La notación actual hace que las matemáticas sean más accesibles para la gente, pero los principiantes suelen tenerle miedo. Está extremadamente comprimido: una pequeña cantidad de símbolos contiene mucha información. Al igual que la notación musical, la notación matemática actual tiene una sintaxis clara que dificulta su uso de otras formas.
Edición estricta
El lenguaje de las matemáticas también puede resultar difícil para los principiantes. ¿Cómo se pueden hacer estas palabras más útiles que el lenguaje cotidiano?
Libro de los cambios
Los significados más precisos también confunden a los principiantes. Palabras como abierto y dominio tienen significados especiales en matemáticas. Los términos matemáticos también incluyen nombres propios como embrión e integrabilidad. Pero hay una razón para utilizar estos símbolos especiales y nombres propios: las matemáticas requieren más precisión que el lenguaje cotidiano. Los matemáticos llaman "rigor" a esta exigencia de precisión lingüística y lógica.
La rigidez es una parte muy importante y básica de la demostración matemática. Los matemáticos quieren que sus teoremas se deriven de axiomas mediante un razonamiento sistemático. Esto es para evitar confiar en una intuición poco confiable para llegar a "teoremas" o "demostraciones" incorrectos. Ha habido muchos ejemplos en la historia. El rigor esperado en matemáticas ha cambiado con el tiempo: los griegos esperaban argumentos cuidadosos, pero en la época de Newton se utilizaban métodos menos rigurosos. La definición de Newton de resolución de problemas no fue abordada adecuadamente por los matemáticos mediante análisis rigurosos y pruebas formales hasta el siglo XIX. Hoy en día, los matemáticos continúan debatiendo el rigor de las demostraciones asistidas por computadora. Cuando es difícil verificar una gran cantidad de cálculos, es difícil decir que la prueba es efectiva y rigurosa.
Cantidad
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El aprendizaje de la cantidad comienza con los números. Al principio, estamos familiarizados con los números naturales y el
Encuentro de Siyuan.
Números enteros, números racionales y números irracionales descritos en aritmética.
Otra área de investigación es su tamaño, lo que lleva a los números cardinales y a otro concepto de infinito: los números de Alev, que permiten comparaciones significativas entre los tamaños de conjuntos infinitos.
Una breve historia
Editor
Una breve historia de las matemáticas occidentales
La evolución de las matemáticas puede verse como el desarrollo continuo de abstracción; la obra es una extensión del tema. Las culturas oriental y occidental también adoptan ángulos diferentes. La civilización europea desarrolló la geometría y China desarrolló la aritmética. El primero es un concepto abstracto.
Cálculo Insular Clásico
Probablemente sea un número (cálculo chino), y sus dos manzanas y sus dos naranjas tengan algo en común, lo que supone un gran avance en el pensamiento humano. Además de saber contar objetos físicos, los humanos prehistóricos también sabían contar conceptos abstractos como fechas, estaciones y años. La aritmética (suma, resta, multiplicación y división) es algo natural.
Además, requería la escritura u otro sistema que pudiera registrar números, como el pastor o chip que usaban los incas. Ha habido muchos sistemas de conteo diferentes a lo largo de la historia.
En la antigüedad, los principios fundamentales de las matemáticas eran el estudio de la astronomía, la distribución racional de la tierra y los cultivos alimentarios, los impuestos y el comercio. Las matemáticas se formaron para comprender las relaciones entre números, medir la tierra y predecir eventos astronómicos. Estas necesidades pueden resumirse simplemente en el estudio de la cantidad, la estructura, el espacio y el tiempo en matemáticas.
Desde la antigua Grecia hasta el Renacimiento en Europa occidental en el siglo XVI, las matemáticas elementales como el álgebra elemental y la trigonometría elemental se han completado básicamente, pero el concepto de límite aún no ha aparecido.
En el siglo XVII surgió en Europa el concepto de variables, lo que llevó a que se comenzara a estudiar la relación de transformación mutua entre cantidades y números cambiantes. En el proceso de establecimiento de la mecánica clásica, se inventó un método que combinaba el cálculo con la precisión geométrica. Con el mayor desarrollo de las ciencias naturales y la tecnología, los campos de la teoría de conjuntos y la lógica matemática, que estudian las bases de las matemáticas, comenzaron a desarrollarse lentamente.
Breve historia de las matemáticas chinas
Faja principal
Triángulo de Yang Hui - matriz binomial
Objeto: Historia de las matemáticas chinas.
Las matemáticas, también conocidas como aritmética en la antigüedad, son una materia importante en la ciencia antigua china. Según las características del desarrollo de las matemáticas chinas antiguas, se puede dividir en cinco períodos: el período embrionario de formación del sistema y la integración de las matemáticas chinas y occidentales;