Contenido del juego de lotería matemática

Después de que el No. 3.1 muera, el No. 2 propondrá un plan y 4 personas votarán. Si y sólo si más de la mitad de la gente está de acuerdo, el plan se aprueba; de lo contrario, el número 2 también será arrojado al mar para alimentar a los tiburones;

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De acuerdo con la historia anterior, ahora hacemos esta pregunta: asumimos que cada pirata es una persona muy inteligente que puede juzgar racionalmente sus propias ganancias y pérdidas y tomar la mejor decisión. Entonces, ¿qué tipo de plan de distribución debería proponer el primer pirata para evitar ser arrojado al mar para alimentar a los tiburones, y cómo maximizar sus ganancias?

2. El problema del sombrero (lo mismo ocurre con el problema del perro rabioso)

Un grupo de personas baila, cada una con un sombrero en la cabeza. Sólo hay dos tipos de sombreros, blanco y negro, y al menos uno negro. Todos pueden ver el color de los sombreros de otras personas, pero no el suyo propio. El presentador primero les muestra a todos qué sombrero llevan los demás y luego apaga las luces. Si alguien cree que lleva un sombrero negro, se dará una bofetada. Cuando apagué las luces por primera vez, no hubo ningún sonido. Así que volví a encender la luz y todos volvieron a mirarla. Cuando apagué la luz, todavía se hacía el silencio. No fue hasta la tercera vez que se apagaron las luces que hubo una bofetada. ¿Cuántas personas usan sombreros negros?

3. Pesaje de las bolas:

A ***12 bolas idénticas, sólo una bola tiene un peso diferente (peso desconocido). ¿Te dan una báscula y te pesan sólo tres veces para encontrar las bolas con diferentes pesos?

Si hay ***13 bolas idénticas, solo una de las cuales tiene un peso diferente (peso desconocido). Te dan una báscula y la pesas solo tres veces. ¿Cómo puedes encontrar las bolas con diferentes pesos? ?

4. El problema de la asignación de lingotes de oro:

Le pides a alguien que trabaje para ti durante siete días y tienes que usar un lingote de oro como pago. La barra de oro se dividirá en siete partes. Tienes que darles uno al final de cada día. Si sólo pudieras cortar esta barra de oro dos veces, ¿qué les darías a estos trabajadores?

5. Mono mueve plátanos:

Hay 100 plátanos al lado de un pequeño mono. Tiene que caminar 50 metros para llegar a casa. Cada vez que llegue a 50 plátanos, se comerá un plátano cada 1 metro. ¿Cuántos plátanos puede llevar como máximo?

6. Problema de reabastecimiento de combustible de los aviones:

Cada avión tiene un solo tanque de combustible y los aviones pueden reabastecerse entre sí (tenga en cuenta que no hay ningún camión cisterna). Un tanque de combustible puede impulsar un avión al otro lado del mundo.

¿Cuántos aviones se necesitan para permitir que al menos un avión dé la vuelta a la Tierra y regrese al aeropuerto después del despegue? Todos los aviones despegan del mismo aeropuerto y deben regresar al aeropuerto de forma segura. No se permiten aterrizajes y no hay aeropuerto de por medio.

7. Juego de monedas: 16 monedas, A y B se turnan para tomar algunas, y el número que se toma cada vez solo puede ser uno de 1, 2 y 4.

El último que consiga la moneda pierde. Pregunta: ¿Tiene A o B una estrategia para asegurarse de ganar?

8. El problema de verter agua:

También se puede decir que es verter vino :) Hay tres copas de vino, dos con capacidad para 8 taeles de vino cada una y una. Puede contener 3 taeles de vino. Ahora que las dos copas grandes están llenas de vino, ¿cómo se puede dividir el vino en partes iguales entre las cuatro personas con solo estas tres copas?

9. Pregunta 2:

Hay una celda con tres presos en ella. Debido a que el vidrio es grueso, las tres personas sólo pueden verse pero no pueden escuchar sus voces. "

Un día, el rey pensó en una manera de ponerles un sombrero a cada uno de ellos, sólo para hacerles saber que el color del sombrero era blanco o negro, pero no para que supieran qué color tenía. color que llevaban En este caso, el rey anunció los siguientes dos elementos:

Quien pueda ver a los otros dos prisioneros con sombreros blancos será liberado; lleva un sombrero negro y se suelta.

De hecho, el rey lleva un sombrero negro para ellos. No pueden verse porque están atados, así que los tres se miran fijamente y dicen. nada, sin embargo, pronto, A, una persona concienzuda, decidió mediante el razonamiento que llevaba un sombrero negro. ¿Cómo crees que lo dedujo?

10, cuestión de edad:

Un censista le preguntó a una mujer: “¿Cuántos hijos tienes y cuántos años tienen? La mujer respondió: "Tengo tres hijos. Sus edades multiplicadas por 36, la suma es el número de la casa de la sala de aislamiento". El empadronador inmediatamente fue a buscar a la casa de al lado y regresó y dijo: "¿Cuánta información más necesito?" La mujer respondió: "Estoy muy ocupada ahora. Mi hijo mayor está durmiendo arriba". El enumerador dijo: "Gracias, ya lo sé". ”

Pregunta: ¿Cuántos años tienen los tres niños?

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Respuesta:

1, desde atrás Yendo al frente, si todos los ladrones No. 1-3 alimentan a los tiburones, dejando solo al No. 4 y al No. 5, el No. 5 definitivamente votará en contra y dejará que el No. 4 alimente a los tiburones y se lleve todas las monedas de oro. sí mismo.

Por lo tanto, el No. 4 solo puede sobrevivir apoyando al No. 3. Cuando el No. 3 sepa esto, propondrá un plan de distribución de (100, 0, 0) y dejará todas las monedas de oro al No. 4 y al No. 5. porque sabe que el número 4 y el número 1 no obtuvieron nada, pero aun así votaría a favor. Con su voto, su plan sería aprobado. Pero si el número 2 infiere el plan del número 3, propondrá un plan de (98, 0, 1, 1), es decir, renunciará al número 3 y dará a los números 4 y 5 una moneda de oro cada uno. Como el plan es más beneficioso para el No. 4 y el No. 5 que para el No. 3, lo apoyan y no quieren que lo eliminen y lo asignen al No. 3... De esta manera, el No. 2 obtuvo 98 de oro. monedas. Pero el plan del No. 2 será entendido por el No. 1, y el No. 1 propondrá un plan de (97, 0, 1, 2, 0) o (97, 0, 1, 0, 2), es decir, dar levanta el número 2 y dale al número 3 un plan de monedas de oro, dale al número 4 (o al número 5) dos monedas de oro al mismo tiempo. Debido a que el plan del No. 1 es mejor para los No. 3 y 4 (o el No. 5) que el No. 2, votarán a favor del No. 1, más el propio voto del No. 1, el plan del No. 1 será aprobado. , 97 monedas de oro pueden caer fácilmente en la bolsa. ¡Este es sin duda el plan que traerá el mayor beneficio al No. 1!

2. Si solo hay una persona con sombrero negro, se abofeteará cuando apague las luces por primera vez y vea a todos con sombrero blanco, por lo que más de una persona usará un sombrero negro. sombrero; si hay dos sombreros negros, ambos vieron el sombrero negro en la cabeza del otro por primera vez y no estaban seguros de su propio color. Pero cuando apagaron las luces por segunda vez, estas dos personas deberían haber entendido que si llevaban sombreros blancos, la otra parte debería haberlos abofeteado hace mucho tiempo, por lo que también llevaban sombreros negros, por eso hubo una bofetada. en la cara; pero el caso es que la bofetada sonó por tercera vez, indicando que había más de dos sombreros negros en el público. Por analogía, debería ser cuántas veces se apagaron las luces y cuántos sombreros negros había. eran.

3. Divida en tres montones, cuatro en cada montón. Pese dos montones cualesquiera la primera vez. Si se equilibra la primera vez, la bola mala quedará entre las cuatro restantes.

Saca tres y tres básculas normales. Si es más pesada de lo normal, la bola mala es una bola pesada; si es más ligera, la bola mala es una bola ligera. Esta es una situación en la que uno de los tres sabe el peso de la bola mala y puede pesarla de una sola vez. Si se equilibra con lo normal, entonces sabemos que el restante es malo y, nuevamente, podemos determinar si es liviano o pesado. Dividir en 3 montones de 4 bolas cada uno. Si está desequilibrado y el lado izquierdo es más pesado, tome 3 bolas del tablero izquierdo, coloque 3 bolas del tablero derecho en el tablero izquierdo y finalmente coloque las 3 bolas del montón restante en el centro del tablero derecho. Hay tres situaciones en este momento: 1) El lado izquierdo es aún más pesado, por lo que la bola restante en el disco del lado izquierdo original es más pesada o la del disco del lado derecho original. 2) Equilibre, entonces una de las tres bolas reemplazadas del grupo izquierdo en el paso anterior está pesada. 3) Si el disco derecho es pesado, una de las bolas movidas del disco derecho al disco izquierdo en el paso anterior es liviana.

4, 1/7, 2/7, 4/7, regala 1/7 el primer día, cambia 2/7 por 1/7 el segundo día... ..... .

5. Supongamos que el monito pasa de 0 a 50. En el punto A, puede irse a casa directamente con plátanos, pero en el punto A, ha consumido al menos 3 años de plátanos (hasta A). , volver a 0, a A). Una limitación es que el pequeño mono sólo puede tomar 50 plátanos, por lo que en el punto A, el pequeño mono puede tomar hasta 49 plátanos. 100-3A = 49, entonces a = 65438+.

6. Es necesario enviar al menos 5 aviones. La idea es que para que un avión complete una vuelta a la Tierra necesite al menos 1 tanque de combustible de otros aviones. Obviamente, la forma más rentable es enviar un avión para que vuele contigo en el primer y último trimestre (porque estos dos viajes están cerca de la base y el costo es pequeño). ) Vuela independientemente en la mitad media. Es necesario garantizar que los dos puntos de repostaje se llenen en el primer trimestre y se repongan a tiempo en el último trimestre. Luego, dos aviones deben volar con el avión objetivo durante un cuarto de semana. Estos dos aviones necesitan realizar un vuelo de regreso y sólo necesitan 2 tanques de combustible. Por lo tanto, la tarea de reabastecimiento de combustible debería ser completada por los otros dos aviones. Los dos aviones volaron un octavo de semana y regresaron con solo un tanque de combustible restante. Así que cinco aviones hicieron exactamente el trabajo. Hasta ahora sólo se ha considerado la mitad del problema. La cantidad de combustible que se pueda suministrar no significa que sea completamente aceptable. Esto está limitado por la distancia de despegue, es decir, el espacio vacío del tanque de combustible. El siguiente enfoque puede satisfacer esta condición.

3. Dos aviones salen del aeropuerto al mismo tiempo, vuelan un octavo de semana y cada uno consume un cuarto del combustible. En ese momento, un avión repostó combustible a los otros dos y regresó a la base por sí solo. Otro avión acompañó al avión objetivo, voló durante un cuarto de semana, repostó combustible y regresó solo. El avión objetivo voló solo durante media semana cuando se encontró con un avión que partía en dirección opuesta a la base. El segundo avión dividió el combustible en partes iguales y voló hasta el último octavo, encontrándose con otro avión que partía en dirección opuesta a la base y regresaba con una cuarta parte del combustible.

7. Cuando queden 2, toma 1 para ganar; cuando queden 2, cuando queden cuatro, si el oponente es lo suficientemente inteligente, perderá; Quedan 5. Vaya a 1 para ganar siempre. ...

Escribe 2(1)3(2)4(x)5(1)6(2)7(x)8(1). ...

Encuentra las reglas a partir de él:

Cuando el número restante k = 3n-2 y n es un número natural, siempre que el oponente sea lo suficientemente inteligente, lo hará fallar.

Cuando K=3N-1, hay una estrategia ganadora: toma 1;

Cuando K=3N, hay una estrategia ganadora: toma dos;

Por lo tanto, cuando son 16, este último tiene una estrategia ganadora.

8. Utiliza un número de tres cifras para representar tres tazas, 880. Las dos primeras tazas son de 8 litros y la última de 3 litros. Inicio: 880_853A bebe 3 litros y se convierte en: 850_823_B bebe 2 litros: 803_830_533_560_263_281A bebe 1 litro (A ha bebido 4 litros) y se convierte en: 280_253_550.

9. Ahora supongamos que los tres prisioneros somos A, B y yo, entonces mi inferencia es:

1: Llevo un sombrero blanco.

Entonces A pensará así: Si uso un sombrero blanco, entonces B verá dos sombreros blancos, entonces será liberado inmediatamente de acuerdo con la primera ley del rey, pero B no es liberado ahora. , es decir, lo que llevo no es blanco, sino negro. Jaja, sé que soy negro, puedo pedirle al rey que me libere.

Conclusión: Si uso un sombrero blanco, entonces, según la idea del prisionero A, uno de A y B serán liberados, pero ahora ambos no son liberados, entonces no debo ser blanco, sino un hombre negro. así sabré que soy hombre negro, pídele al rey que me libere, así seré libre.

Del mismo modo, A y B también descubrieron que eran sombreros negros basándose en las ideas de otras personas, por lo que los tres prisioneros fueron liberados al mismo tiempo.

10, 9,2,2

Análisis, supongamos que las edades de tres personas forman una combinación de números naturales (x, y, z), a * * * tres condiciones.

Condición 1: Multiplica las edades de tres personas por 36; elige una combinación que satisfaga x*y*z=36

Condición 2: Después de conocer la suma de las edades de tres personas, aún no se puede determinar su edad; encuentre la suma de xyz de las combinaciones anteriores que tenga la misma combinación;

Sólo (9, 2, 2) = 13, (6, 6, 1) = 13.

Condición 3: Uno de los tres niños es mayor que los otros dos. Sólo (9, 2, 2) es una combinación calificada. Todos estos son problemas intelectuales para los estudiantes de primaria. 1. Complete los espacios en blanco: (2 puntos por cada pregunta, ***50 puntos)1. Plante árboles alrededor de un sitio cuadrado, con 10 árboles a cada lado y un árbol en cada uno de los cuatro vértices. Hay * * * árboles rodeando este lugar. 2. El autobús de larga distancia de Jinan a Beijing tiene cinco paradas, por lo que debe preparar () boletos diferentes para este autobús de larga distancia de Jinan a Beijing. La suma de 3.751+752+753+754+755+756+757 es (). 4. Hay varios estudiantes seguidos. Contando de izquierda a derecha, Xiao Qiang es el quinto, y contando de derecha a izquierda, Xiao Qiang es el tercero. Hay () estudiantes en esta fila. 5. Llegaron al mercado 70 cestas de repollo y rábanos, 18 cestas más de repollo que de rábano. Luego, se envían la canasta de repollo () y la canasta de rábano (). 6. Recorta el cuadrado más grande en una hoja de papel rectangular de 10 cm de largo y 8 cm de ancho. El perímetro de este cuadrado es () centímetros. 7. Hay dos números 340 y 150. Su suma es mucho peor que su (). 8. En una fórmula de división, la suma del dividendo, divisor y cociente es 212. Se sabe que el cociente es 2, entonces el dividendo es (). 9. Entregue lápices a ocho estudiantes. Todavía sobra algo de cinco para cada persona, pero seis para cada persona no son suficientes. Queda tanto como no alcanza. A** tiene () lápiz. 10. Los alumnos de tercer grado plantaron 80 árboles, los de cuarto y quinto grado plantaron el doble de árboles que los de tercer grado y los de tercer grado plantaron () árboles. 11.La escuela tiene 808 estudiantes. Hicieron una excursión de primavera en seis coches. El primer autobús ha recogido a 128 personas. Si el número de pasajeros en los otros cinco vagones es el mismo, el último vagón lleva () estudiantes. 12. Un barril de petróleo pesa 90 kilogramos. Una vez consumido el petróleo a la mitad, el barril pesa 50 kilogramos. Resulta que el barril contiene () kilogramos de petróleo y el barril vacío pesa () kilogramos. 13. En un edificio, hay 24 escaleras en cada piso. Xiaohua sube al quinto piso y * * * toma () escaleras. Xiao Ming compró un libro y una mochila. Comprar un libro cuesta 5 yuanes y 80 centavos, y el dinero gastado en una mochila escolar es cinco veces mayor que el de comprar un libro. Obtuvo el dinero 50 yuanes, dejando () yuanes. 15. Piénsalo y completa: 1, 2, 3, 4, 2, 3, 4, 5, ( ), 6; (), (), (), 716; trozo de madera en 4 secciones 6 puntos, se necesitan () puntos para cortarlo en 13 secciones. 17, dos números enteros, la suma es 37, el mayor es 11, estos dos números enteros son () y () respectivamente. 18. La hermana Obana juega al volante. La niña pateó 81 tres veces y Xiaohua pateó 25 veces la primera y la segunda vez. Para superarla, Xiaohua tiene que patear al menos () veces por tercera vez. Xiao Hong y Xiao Qiang compran cuadernos de ejercicios. Xiao Hong compró cinco libros y Xiao Qiang compró tres. Xiao Qiang gastó 60 centavos menos que Xiao Hong. Cada cuaderno vale 10 centavos 20. Siete monos * * * comieron 13 melocotones, tres por cada mono grande y uno por cada mono pequeño. Por favor haz los cálculos. Sólo () mono grande. 21, un número dividido por 7, el cociente es 154. Para maximizar el resto, este número debe ser (). En este momento, el resto es (). 22. Haz dos rectángulos idénticos de 8 cm de largo y 5 cm de ancho para formar un rectángulo grande. El perímetro del nuevo rectángulo es (o). 23. Cinco personas realizan una partida de damas. Cada dos personas deben realizar una partida, al menos () partidas. 24. Se pueden combinar al menos () prismas pequeños en un prisma grande.

25. En tres años, los 44 estudiantes de una clase se embarcaron en una aventura en la jungla. Cada coche sólo tiene capacidad para 6 personas, por lo que es necesario alquilar un coche. 2. Operación (la primera pregunta (1) es 9 puntos, (2) es 4 puntos, la segunda pregunta es 7 puntos). 1. Hay cinco trozos de papel cuadrados con una longitud de lado de 1 decímetro. (1) Utilice estos cinco trozos de papel para hacer una figura con una circunferencia igual a 12 decímetros. (Dibuja al menos tres formas) (2) Usa estos cinco pedazos de papel para hacer una forma con una circunferencia igual a 10 decímetros. (Hacer un dibujo a voluntad) 2. Hay un alambre de 40 cm que rodea dos cuadrados con longitudes de lados enteras. Dibuja estos dos cuadrados y marca la longitud de sus lados. 3. Preguntas de aplicación: (5 puntos cada una) 1. Un jardinero quiere plantar árboles en el borde de un macizo de flores circular con una circunferencia de 300 metros. Primero cavaron hoyos cada 3 metros a lo largo del borde del macizo de flores. Después de cavar 30 hoyos, de repente les dijeron que plantarían árboles cada 5 metros. De esta forma, ¿cuántos hoyos tienen que cavar para completar la tarea? 2. Cuando Xiao Qiang calculó la división, escribió el divisor 76 como 67 y el cociente obtenido fue 15, quedando 5. ¿Cuál es el cociente correcto? 3. Una estantería tiene tres capas de libros y * * * hay 270 libros. Toma 20 libros del primer piso y colócalos en el segundo piso. Toma 17 libros del tercer piso y colócalos en el segundo piso. En este momento, el número de libros en los tres estantes es igual. ¿Cuántos libros hay en el primer, segundo y tercer piso? 4. Xiaofang y Xiaoqiang pesan 74 kilogramos, Xiao Min y Xiaofang pesan 71 kilogramos, Xiao Min y Xiao Qiang pesan 67 kilogramos, ¿cuántos kilogramos pesan Xiaofang, Xiaoqiang y Xiao Min? 5. Hay dos cuerdas. La longitud de la cuerda blanca es 4 veces mayor que la de la cuerda roja y menos de 2 metros. Si la cuerda blanca mide 18 metros de largo, ¿cuántos metros mide la cuerda roja? 6. Se organizan grupos de interés en la escuela. El número de miembros del coro es tres veces mayor que el de la banda instrumental y el equipo de baile tiene 8 miembros menos que la banda instrumental. Hay 24 personas en el equipo de baile. ¿Cuántas personas hay en el coro? Respuesta 1. Complete los espacios en blanco: (2 puntos por cada pregunta, 50 puntos)1, (36)2, (6)3, (5278)4, (7)5, (44 y 26)6, (32)7, ( 300)8, (140)9, (44). (80)(10)13, (96)14, (15 yuanes y 20 centavos)15, (5)(4)(5)(6)16, (20) (1084)(6)22, (36 y 42 )23, (10)24, (4)25, (8) 2, (ligeramente 32.67× 15+5 = 101010 ÷ 76 = 13...22 A: El cociente correcto debería ser 13. 3, 270÷3 = 90 Primer piso: 92+20=110 (original) Segundo piso: 90-20-17=53 (original) Tercer piso: 917 = 65438. 4. Peso de Xiao Fang: (74+71-67)÷2 = 39 (kg) Peso de Xiao Qiang: 74-39 = 35 (kg) Peso de Xiao Min: 67-35 = 32 (kg) Respuesta: El peso de Xiao Fang es 39 kg, el peso de Xiao Qiang es 35 kg y el peso de Xiao Min es 32 kg 5. (18+2)÷4=20÷4=5 (metros) Respuesta: La cuerda roja mide 5 metros de largo 6. (24+8)×3=32×3=96 (personas) Respuesta: Hay 96 personas en el coro. No especificaste qué grado es este año, así que lo daré todo. Espero que quedes satisfecho y me adoptes.