Agujeros negros matemáticos ¿Cuál es el número de agujeros negros?

Nombre chino

Agujero negro digital

Nombre extranjero

Agujero negro digital

aplicación de aplicación

Descifrado de código

Ejemplos

Cadena de Sísifo, constante Carr de Kaplan, etc.

Ejemplo

123 Agujero Negro Matemático

123 Agujero Negro Matemático, la cuerda de Sísifo. [1][2][3][4]

La cadena Sísifo se puede representar mediante varias funciones. La llamamos serie de Sísifo y la expresión es la siguiente:

f es la función original de primer orden y el término general de orden k es su período de iteración.

Directorio subyacente detallado de su código de programa VBA

Agujero negro digital

Establezca una cadena de números arbitrarios y cuente números pares, impares y todos los dígitos contenidos en este número número total.

Por ejemplo: 1234567890,

Números pares: Cuenta los números pares en este número, en este ejemplo son 2, 4, 6, 8, 0, son 5 en total .

Números impares: Cuenta los números impares de este número. En este caso son 1, 3, 5, 7, 9, cinco en total.

Total: Cuenta el número total de este número, en este caso es 10.

Nuevo número: Organiza las respuestas en el orden de "números pares e impares totales" para obtener el nuevo número: 5510.

Repetir: Repite la operación del nuevo número 5510 según el algoritmo anterior para obtener el nuevo número: 134.

Repetir: Repite la operación del nuevo número 134 según el algoritmo anterior para obtener el nuevo número: 123.

Conclusión: Logaritmo 1234567890, según el algoritmo anterior el resultado final será 123. Podemos usar una computadora para escribir un programa que compruebe que cualquier número será 123 después de un número limitado de repeticiones. En otras palabras, el resultado final de cualquier número no puede escapar del agujero negro 123.

¿Por qué existe un agujero negro matemático "la cuerda de Sísifo"?

(1) Cuando es de un solo dígito, si es un número impar, entonces k=0, n=1, m=1, lo que forma un nuevo número 011, donde k=1, n =2, m=3.

Si es un número par, k=1, n=0, m=1, formando un nuevo número 101, k=1, n=2, m=3, obtenemos 123.

(2) Cuando es un número de dos dígitos, si es un número impar o par, entonces k = 1, n = 1, m = 2, formando un nuevo número 112, entonces k=1, n=2, m=3, obtén 60.

Si son dos números impares, entonces k=0, n=2, m=2, lo que da 022, entonces k=3, n=0, m=3, lo que da 303, entonces k=1, n=2, m=3, también obtiene 123;

Si son dos números pares, cuente k=2, n=0, m=2, 202, k=3, n =0 desde el frente,m=3,123.

(3) Cuando es un número de tres dígitos, si el número de tres dígitos consta de tres números pares, entonces se obtiene k = 3, n = 0, m = 3 y 303, entonces k=1, n= 2, m=3, obtenemos 123;

Si son tres números impares, k=0, n=3, m=3,033, k=1, n=2, m =3,123;

Si es par o impar, k=2, n=1, m=3, 213, k=1, n=2, m=3, 123; p>Si es un número par y números impares, k=1, n=2, m=3, puedes obtener 123 de inmediato.

(4) Cuando es un número m (m >; 3), entonces este número consta de m números, incluidos n números impares y k números pares, m = n+k.

La conexión KNM genera un nuevo número, que tiene menos dígitos que el número original. Repita los pasos anteriores y definitivamente obtendrá un nuevo knm de tres dígitos.

Las anteriores son sólo las razones de este fenómeno. Un breve análisis muestra que si se adoptan pruebas matemáticas específicas, los pasos del razonamiento deductivo son bastante engorrosos y difíciles. No fue hasta mayo de 2010 que el Sr. Qiu Ping, un erudito hui de mi país, demostró rigurosamente matemáticamente el fenómeno del "123 agujero negro matemático (cuerda de Sísifo)". Y ampliado a seis agujeros negros matemáticos similares ("123", "213", "312", "321", "132", "231"), todos suyos. Desde entonces, este desconcertante misterio matemático ha sido completamente resuelto. Anteriormente, el Sr. Michel Ecker, profesor de matemáticas de la Universidad de Pensilvania, se limitó a describir este fenómeno, pero no dio una respuesta ni una prueba satisfactorias.

[4]

Se puede completar en lenguaje Pascal:

Var n, j, e, z, z1, j1, t: longint;

Inicio

readln(n);

t:= 0;

Repetir

e:= 0; z:= 0;

Y n & gt0 vamos

Si n mod 10 mod 2 = 0

Entonces e := e + 1

else j:= j+1;

z:= z+1;

n:= n div 10;

Fin;

Si j & lt10

Entonces j1:= 10

si no j 1:= 100;

Si z & lt10

Entonces z1 := 10

si no z 1:= 100;

n:= e * j 1 * z 1+j * z 1+z;

writeln(n);

t:= t+1;

Hasta n = 123;

writeln('t = ', t);

readln

Fin.

Implementación de código Python:

Definición de cálculo de cantidad (número de cadenas):

Número par, ood = [], []

Para I en número de cadena:

if int(i) % 2 == 0:

even.append(I)

si no:

p>

ood.append(i)

str_list = " ". join([str(len(even)), str(len(ood)), str(len(even)+len(ood))])

Devuelve una lista de cadenas

Definir agujero negro(str_number):

i = 0

número = cálculo numérico (número de cadena)

Y 1:

i += 1

Imprimir('Hora{}: {}'. Formato(I, número))

número = num_calculate(número)

Si int(número) == 123:

Imprimir('hora{}: {}'. formato(I, número))

Roto

if __name__ == '__main__ ':

Agujero negro (input("Ingrese un número a voluntad:"))

6174 Agujero negro matemático

(es decir, Caplay constante ).

Lo que es más interesante que el agujero negro 123 es el valor del agujero negro 6174. Su algoritmo es el siguiente:

Tome cuatro dígitos cualesquiera (los cuatro dígitos son iguales, los tres dígitos son iguales y el otro número difiere de este número en 1, 1112, 6566, etc.), recombina los cuatro dígitos de este número para formar el número máximo posible y el número mínimo posible, y luego encuentra el diferencia entre los dos. Repita el mismo proceso con diferentes resultados. Finalmente, llegarás al agujero negro de Caprekal 6174. Se necesitan hasta 14 pasos para llegar a este agujero negro.

Por ejemplo:

Número grande: toma el número más grande que puede estar compuesto por estos cuatro números, en este ejemplo: 4321;

Número decimal: toma estos cuatro números El número más pequeño que se puede componer, en este ejemplo: 1234;

Diferencia: Encuentra la diferencia entre un número grande y un decimal, en este ejemplo: 4321-1234 = 3087

Repetir: Para el nuevo número 3087, el nuevo número obtenido según el algoritmo anterior es: 8730-0378 = 8352

Repetir: El nuevo número de 8352 según el algoritmo anterior es 8532 -2358 = 6174;

Conclusión: Para cuatro números cualesquiera que no sean exactamente iguales, no se pueden realizar más de 9 cálculos de acuerdo con el algoritmo anterior, y el resultado final no puede escapar del agujero negro 6174.

En comparación con el agujero negro 123, el agujero negro 6174 tiene algunas restricciones en el primer valor establecido, pero desde un punto de vista práctico, la aplicación del agujero negro 6174 en la guerra de información es más significativa.

Supongamos que el número de 4 dígitos es p>Autopoder

Excepto 0 y 1, solo 153, 370, 371 y 407 (estos cuatro números se llaman "números de narciso" ) son iguales a uno mismo. Por ejemplo, para hacer de 153 un agujero negro, comenzamos con cualquier número entero positivo que sea divisible por 3. Encuentra los cubos de sus números por separado, suma los cubos para formar un nuevo número y repite el proceso.

Además del número de narcisos, también está el número de cuatro rosas (incluidas 1634, 8208, 9474) y el número de cinco estrellas de cinco puntas (incluidas 54748, 92727, 93084). Cuando el número de números es superior a cinco, dichos números se denominan "propios".

La Conjetura del Granizo (Conjetura de la Esquina y el Valle)

El origen de la Conjetura del Granizo

Un día de 1976, el Washington Post informó una noticia matemática sobre la página delantera. El artículo cuenta la siguiente historia:

A mediados de la década de 1970, en el campus de una famosa universidad estadounidense, la gente jugaba frenéticamente un juego matemático día y noche. Este juego es muy sencillo: escribe cualquier número natural N (N≠0) y transfórmalo según las siguientes reglas:

Si es un número impar, el siguiente paso es 3N+1.

Si es un número par, el siguiente paso es N/2.

No sólo se sumaron estudiantes, sino también docentes, investigadores, catedráticos y académicos. ¿Por qué este juego tiene un atractivo tan duradero? Porque la gente descubrió que no importa qué número natural distinto de cero sea n, no puede escapar al final de 1. Para ser precisos, no podemos escapar del ciclo 4-2-1 de caer al fondo, y nunca escaparemos de este destino.

Esta es la famosa "Conjetura del Granizo", también conocida como Conjetura de Kakutani.

Duro 27 años

El mayor encanto de Hail es su imprevisibilidad. John Conway, profesor de la Universidad de Cambridge en el Reino Unido, descubrió un número natural 27. Aunque 27 es un número natural discreto, si sigues el método anterior, su ascenso y caída serán extremadamente violentos: primero, 27 debe pasar por 77 pasos de transformación para alcanzar el valor máximo de 9232 y luego alcanza el valor inferior de 1 después de 32 pasos. Todo el proceso de conversión (llamado "proceso de granizo") requiere 111 pasos, con un valor máximo de 9232, que es más de 342 veces el número original de 27. Si se compara con una caída recta en forma de cascada (2 elevado a la enésima potencia), el número n del mismo proceso de granizo alcanzará 165438 de 2. ¡Qué contraste tan sorprendente!

Pero en el rango de 1 a 100, no existe una fluctuación tan drástica como la de 27 (a excepción de números como 54, que es múltiplo de 2 de 27).

Reglas de verificación

A través de la verificación del juego, se encontró que solo los números 4k y 3m+1 (donde k y m son números naturales) pueden producir la bifurcación del "árbol" en la conjetura del granizo. Entonces, en el árbol de granizo, 16 es la primera rama, luego 64... Después de eso, cada dos ramas, se crea una nueva rama.

Desde que Conway descubrió el mágico 27, algunos expertos han señalado que el número 27 sólo debe cambiarse del 54, y el 54 debe cambiarse del 108. Entonces, por encima de 27, definitivamente puede haber un afluente fuerte como 2n-33×2n (n = 1, 2, 3... Sin embargo, 27 es mejor que 4). Según la perspectiva del materialismo mecanicista, el grupo de secuencia que va desde 27 puede denominarse fuente. Sin embargo, desde una perspectiva "directa", esta rama de 1-2-4-8...2n generalmente se considera "convencional".

También se llama conjetura de Kakutani porque fue introducida en China por un japonés llamado Kakutani.

El método de verificación de secuencias es un método de verificación establecido en base a las reglas de verificación de la conjetura de Haier, que trata de infinitos números naturales con secuencias infinitas. Ya sea aritmética o transformación, la primera diferencia que se puede incluir directamente en el cálculo es un número par, por lo que todos los números naturales en la secuencia son números pares y todas las secuencias se dividen por 2. Si la primera tolerancia es par, entonces todos los números naturales de la secuencia que sean impares se multiplican por 3 y luego se suman a 1. Si la tolerancia es impar y el primer término es impar, entonces todos los términos impares deben ser impares, multiplicarse por 3 más 1, los términos pares deben ser todos pares y dividirse por 2. Si la tolerancia es impar y el primer término es par, entonces el término impar debe ser par y el término par debe ser un número impar distinto de 2, luego multiplica por 3 y suma 1. De acuerdo con esta regla de cálculo, se encontrarán muchos problemas nuevos al probar el coeficiente intelectual del verificador. Por ejemplo, la fórmula general para números pares es 2n. Como todos son números pares, al dividir entre 2 se obtiene n, que es un número natural.

De acuerdo con el método de verificación de ignorar los números pares y no registrarlos, el primer número impar verificado puede ser un número impar que es divisible por 3, o puede ser un número impar que no es divisible por 3 . Sin embargo, al alcanzarse el segundo número impar y el tercer número impar (suponiendo que existan), cada número impar visitado durante todo el proceso no debe ser divisible por 3. Si partimos de un número impar que es divisible por 3, cada número impar que encontramos, llegamos y visitamos en el camino no debe ser divisible por 3 y, en última instancia, se puede reducir a 1, entonces debemos atravesar todos los números impares ( recorrido son conceptos de matemáticas discretas). Si la verificación comienza con un número impar que no es divisible por 3, entonces cada número impar alcanzado en la ruta no debe ser divisible por 3 y eventualmente se reducirá a 1 (es decir, el número impar faltante que es divisible por 3). no será verificado). Por lo tanto, en el proceso de verificación de la conjetura directa de Haile, todos los números impares que se pueden dividir por 3 pueden denominarse como el número impar del punto inicial y 1 es el número impar del punto final, mientras que en el proceso de verificación de la conjetura inversa de Haile, 1 es el número impar del punto inicial, el número impar divisible por 3 es el número impar del punto final. De hecho, durante el proceso de verificación, hay infinitos números impares que no son divisibles por 3. La razón de 1/3 es un número impar que es divisible por 3, y la razón de 2/3 es un número impar que no es divisible por 3. Este fenómeno coincide sorprendentemente bien con los números naturales. Se debe seguir esta regla, ya sea un método de verificación de número impar único o un método de verificación secuencial.

Antes de los números impares divisibles por 3, solo hay números pares divisibles por 3 y no hay números impares. Cuando el número impar inicial es 15 x-7 o 7x-5, no es tan simple como si es divisible por 15 o 7. ...........

La existencia de X1 significa que después de p>

La existencia de +1 solo puede ser divisible por tres pares, seguidos de números impares, lo que representa 1/8 del número total de números impares;

..........

Y así sucesivamente.... Las fórmulas generales X1, X2, X3, X4, X5 se pueden encontrar fácilmente............. .................... ................................................ ...... ................................................. ......... .............

El punto de equilibrio de 7X-3 es:

Cuando N=2 incógnitas

3*(4+7)=7^2-4^2

Supongamos que cuando N+1= K, también es igual.

3*(4^(k-1)+7*4^(k-2)+7^2*4^(k-3)+..... .+7^( k-3)*4^2+7^(k-2)*4+7^(k-1))=7^k-4^k

Luego discutimos si pueden ser iguales cuando K=K+1. He descubierto esto y funciona.

La esencia del aumento de números impares durante el proceso de verificación es reemplazar 3 con 2, y la razón de la disminución es que solo quedan los últimos 2. ........

Caprai

Introducción

Tome cualquier número de cuatro dígitos (la excepción es que el número de cuatro dígitos es el mismo número), recombina los cuatro dígitos que componen el número en el número máximo posible y el número mínimo posible, y luego encuentra la diferencia entre ellos, repite el mismo proceso para esta diferencia (por ejemplo, toma 8028 al principio y el; El número máximo reorganizado es 8820, el mínimo es 0288 y la diferencia entre los dos es 8532. Repita el proceso anterior para obtener 8532-2358 = 6174) y finalmente llegue al agujero negro de Caprakar: 6174. Llamarlo "agujero negro" significa que si continúa operando, este número se repetirá y no habrá forma de "escapar". El proceso de cálculo anterior se llama operación Capracal y este fenómeno se llama convergencia. El resultado de 6174 se llama resultado de convergencia.

Primero, cualquier número de números de n dígitos convergerá como números de 4 dígitos (1,2 dígitos no tienen sentido). El número de 3 dígitos convergerá a 495; el número de 4 dígitos convergerá a 6174; el número de 7 dígitos convergerá en una matriz única (ocho matrices cíclicas de números de 7 dígitos _ _ _ _ se denominan grupos de convergencia); los resultados de convergencia de otros dígitos son varios, incluidos los números de convergencia y los grupos de convergencia (por ejemplo, los resultados de convergencia de _ _ * * de 14 dígitos con 9 × 10 y 13 potencia _ _ _ _ tienen 6 números de convergencia y 21 grupos de convergencia) .

Una vez que se ingresa el resultado de la convergencia, continuar la operación Kaplan-Karl se repetirá en el resultado de la convergencia y no hay forma de "escapar" de ella.

Los números en el grupo de convergencia se pueden intercambiar en orden progresivo (como a → b → c o b → c → a o c → a → b).

Se pueden obtener resultados de convergencia sin operación Caprai-Karl.

El número de resultados de convergencia para un dígito determinado es limitado y seguro.

2. El resultado de la convergencia de un número con una gran cantidad de dígitos (llamado N) es el resultado de la convergencia de un número con una pequeña cantidad de dígitos (llamado N, N﹥n), que está incrustado. en ciertos números específicos. O formado en la matriz Los resultados de convergencia de 4, 6, 8, 9, 11, 13.

Categoría

1. Hay tres tipos de números de incrustación.

El primer tipo es el tipo par de números, con dos pares: 1) 9, 02) 3, 6.

El segundo tipo es un tipo de matriz, con un conjunto de:

7,2

5,4

1,8

La tercera categoría son los números, hay dos tipos:

1) 5 9 4

2) 8 6 4 2 9 7 5 3 1

2. Parte del número de incrustación se incrusta en la posición adyacente que es mayor o igual al último dígito del número de incrustación en el párrafo anterior. La otra parte está incrustada en la posición correspondiente en la sección trasera _ _ _ _ _ _ _ _ _, formando una estructura numérica de grupo jerárquico con el número incrustado en la sección anterior.

594 solo puede incrustar números como n=3+3k. Por ejemplo, el logaritmo de 9, 12, 15, 18...

3, (9, 0) (3, 6) se puede incrustar solo o en combinación con tipos de matriz y tipos numéricos.

Disposición

7,2

5,4

1,8

Debe "coincidir" y Insertar en orden: (7, 2) → (5, 4) → (1, 8) o (5, 4) → (1, 8) → (7, 2)

O (1); ,8) →(7,2) →(5,4).

4. Se puede incrustar una, dos o varias veces (varios dígitos formarán resultados de convergencia).

El resultado de la convergencia de cualquier número de N dígitos está "oculto" en estos números de N dígitos. La operación Kaplan-Karl solo los encuentra, en lugar de crearlos nuevamente.

Mencionar el fenómeno del "agujero negro matemático 6174"

1.

2. Noticias de referencia de China, 1993, 3, 14-17.

3. Wang Jingzhi: (1) Hablando del "agujero negro" en matemáticas, de la constante de Capra-Carr.

⑵ Simplifiqué algunos resultados obtenidos de mi cálculo.

4. Tianshancao: Un programa que puede realizar operaciones de Kablek en cualquier número de dígitos.

Demostración de operación

Lo anterior demuestra el proceso de cálculo del agujero negro 6174. Lo siguiente utiliza C para demostrar el proceso de cálculo de cualquier número de cuatro dígitos (no todos iguales, por ejemplo). como 2222), y resume * * *Pasos de la operación. Después de la compilación y conexión, los resultados de entrada y salida se muestran a la derecha:

Demostración de la operación del agujero negro 6174

# include & ltstdio.h & gt

void insertSort(int r[], int len) {

int i, k, tmp

for(I = 1; i & ltleni++) {

k = I- 1;

tmp = r[I];

mientras(k & gt; = 0 & amp& ampr[k]& gt;tmp) {

r[k+1]= r[k];

k-;

}

r[k+1]= tmp;

}

}

void main() {

int N, recuento, fin, s;

int r[ 4];

int max, min

Printf("Ingrese cualquier número entero positivo de cuatro dígitos (excepto todos los mismos, como 1111): ");

scanf("%d ", & ampn);

count = 0; end = 0;

s = N;

Y (fin!= 6174) {

r[0]= s % 10

r[1]= s/10%

r[2]= s /100% 10;

r[3]= s/1000;

insertSort(r, 4);

máx = 1000 * r[3] +100 * r[2]+10 * r[1]+r[0];

mín = 1000 * r[0]+100 * r[1 ]+10 * r[2]+ r[3];

end = max-min;

count++;

Printf("Paso %d: %d-%d=%d\ n ", recuento, valor máximo, valor mínimo, fin);

s = fin;

}

Printf ("%d después de %d paso -* *Obtener 6174\n ", N, recuento

}

Corregir errores

Datos de referencia

[1] 1. Sina Fenómeno de la "cuerda de Sísifo (agujero negro matemático)" y su prueba, 2010-05-18.

[2] 2. American New Scientist, 1992-12-19.

[3] 3. Noticias de referencia de China, 1993-3-14~17.

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