¿Cuántos pelos se necesitan para quedarse calvo?
En respuesta a esta cuestión, Oberid, un representante de la escuela de Megaria en la antigua Grecia, propuso dos famosos sofismas que han hecho que personas conocedoras de todas las edades piensen mucho durante más de 2.000 años.
El dos sofisma es: ¿Cuántos granos pueden formar un montón de granos? Un grano de mijo no se puede amontonar, dos granos no se pueden amontonar, un grano no se puede amontonar... Del mismo modo, si dos no son muchos, tres no son muchos... y 10 no son muchos, ¿cuándo serán más?
El sofisma de la "calvicie" es similar al sofisma del "montón de granos": si se pierde un cabello, dos cabellos, tres cabellos, etc. No deja a la gente calva. ¿Cuántos pelos se necesitan para quedar calvo?
En la lógica tradicional, los errores contenidos en estos dos tipos de sofismas se denominan usos dispersos de los sustantivos, que suelen atribuirse a errores de uso colectivo. Si piensas en el mijo de manera discreta, entonces, por supuesto, no pueden formar una pila de granos, pero eso no significa que muchos mijos no puedan formar una pila de granos si piensas en ellos como un todo. Algunos historiadores de la lógica creen que la raíz de estos dos sofismas reside en el hecho de que el problema excluye de antemano la transformación dialéctica de cantidad a calidad.
Es cierto que estas dos explicaciones filosóficas sofistas son correctas, pero son demasiado generales y las explicaciones filosóficas no pueden sustituir a las explicaciones lógicas.
¿Puede la lógica tradicional explicar estos dos sofismas? No, la lógica tradicional se basa en el estudio de conceptos y proposiciones precisas. Al mismo tiempo, una proposición tiene sólo dos valores: verdadero o falso. En palabras de estudiosos occidentales, la lógica tradicional se basa en el uso de una espada para distinguir lo verdadero o falso de una oración. No estudian la ambigüedad crítica ni las oraciones ambiguas. Las oraciones vagas y ambiguas quedan excluidas de los objetos de estudio lógico. Sin embargo, las proposiciones contenidas en los dos sofismas anteriores son vagas y ambiguas. Perder un cabello ciertamente no es calvicie, y perder dos o tres cabellos ciertamente no lo es. Entonces ¿cuánto? Aquí es imposible cortar un número exacto con un cuchillo. La respuesta es vaga. Cuando la lógica tradicional se encuentra con objetos tan vagos, simplemente se siente impotente e impotente.
De hecho, existen innumerables fenómenos vagos en la naturaleza, la sociedad humana y el pensamiento. Las hojas de un mismo árbol son más o menos iguales, pero es imposible encontrar dos hojas idénticas, es imposible que una misma persona escriba la misma palabra exactamente igual. Huang Zongying publicó un poema dedicado a los trabajadores científicos y tecnológicos jóvenes y de mediana edad en el Guangming Daily el 30 de marzo de 1980. El primer párrafo decía:
¿Cómo distinguir a las personas de mediana edad de los jóvenes, cómo? calcular?
¿Cuánta parte de vida se ha quitado, o ha pasado la mitad del tiempo?
Significa que "mediana edad" y "juventud" son dos conceptos vagos y difíciles de definir con precisión. Otro ejemplo es que los conceptos de "altura", "gordo", "velocidad" y "peso" son inexactos.
Existe un proceso de evolución gradual de delgada a gorda. ¿Puedes decir exactamente cuándo se volvió obeso? Por supuesto que es imposible.
La historia demuestra que la edad en la que Newton descubrió la ley de la gravitación universal es un hecho bastante vago. Si decimos que la creación de las ideas creativas se produjo entre 1665 y 1666, se completó entre 1685 y 1686.
¿La misma ley de electrólisis de Faraday pertenece a la física? ¿O química? Tampoco se puede dividir con la espada.
La lógica tradicional no puede manejar objetos borrosos, pero en la vida real, las personas todavía son capaces de identificarlos y juzgarlos. La ambigüedad puede ser captada adecuadamente por un médico famoso que toma el pulso, un siderúrgico experto que ajusta la temperatura del horno y un chef experimentado que conoce la temperatura. Estos expertos no solo tienen capacidades de razonamiento lógico riguroso, mecánico y preciso, sino que también tienen la capacidad de manejar con flexibilidad objetos borrosos, tienen capacidades de pensamiento holístico y paralelo y tienen la capacidad de generalizar, abstraer, intuitiva y creativamente.
Para reducir la ceguera y mejorar la cientificidad, es necesario describir cuantitativamente la confusión de las cosas. Para la investigación de sistemas a gran escala, como sistemas aeroespaciales, sistemas del cerebro humano, sistemas inteligentes, etc. que involucran relaciones complejas y una gran cantidad de objetos ambiguos, y para el desarrollo de máquinas que simulen la inteligencia humana avanzada, sin mencionar la lógica tradicional. Incluso la lógica matemática moderna está muy por detrás. Así surgió una especie de lógica aplicada: la lógica difusa (alguien la tradujo como lógica difusa).
El académico estadounidense en cibernética Chad propuso por primera vez el concepto de conjuntos difusos. Un conjunto difuso es un conjunto compuesto de conceptos difusos. Por ejemplo, el concepto de "calvo" es muy vago, y no hay una línea trazada con un cuchillo entre los que se consideran calvos y los que no.
Resulta que en la teoría de conjuntos, el concepto básico es la membresía. Existe al menos un atributo entre cualquier conjunto y los elementos que lo componen, es decir, el elemento especificado pertenece a este conjunto o no pertenece a este conjunto. Matemáticamente, esta propiedad está representada por una función característica. Los valores binarios de la función característica son 1 y 0 respectivamente, correspondientes al valor binario verdadero y al valor binario falso en lógica. Pero este atributo binario sólo puede describir y manejar objetos precisos. Chad cuantificó además la relación de "pertenencia" de modo que un elemento no pertenece a un determinado conjunto o no pertenece a un determinado conjunto, pero puede pertenecer a un determinado conjunto en diversos grados, por lo que introdujo el concepto de membresía.
El grado de pertenencia de un elemento a un conjunto difuso puede tomar cualquier valor desde mayor o igual a 0 hasta menor o igual a 1. Chad extendió la teoría de conjuntos ordinarios a la teoría de conjuntos difusos.
No solo toma el valor binario de (0, 1), sino que también toma valores infinitos continuos en el intervalo de (0, 1).
Por ejemplo, el descubrimiento de la gravedad desarrolló una función de distribución con diferentes grados de membresía entre 1665 y 1686. En otras palabras, durante la vida de Newton, hubo una función de distribución con grados de membresía difusos entre las edades de 23 y 43. distribuido. Otro ejemplo es la ley de Faraday, que es 0,6 en física y 0,3 en química.
Chad dijo: "Quizás la forma más sencilla de describir la lógica difusa es decir que es una lógica de inferencia aproximada". Las inferencias basadas en proposiciones imprecisas son plausibles y sus conclusiones son vagas y no únicas. La efectividad de sus reglas de inferencia también es aproximada más que precisa.
Volvamos ahora a los dos sofismas del inicio de este artículo.
Si alguien tiene mucho pelo, definitivamente no es calvo. Luego está el tipo que tiene sólo un pelo menos que el que definitivamente no es calvo. Preguntamos: ¿Esta persona que perdió un cabello es calva? Al parecer no es calvo. Si una persona que pierde un cabello (que le falta) no es calva, ¿es calva una persona que pierde dos cabellos? Obviamente no se considera calvo. Por analogía, si una persona que ha perdido n cabellos no es calva, entonces una persona que ha perdido n+1 cabellos tampoco es calva. El razonamiento general es el siguiente:
Si una persona que pierde 0 cabellos (no uno) no es calva, entonces una persona que pierde 1 cabello no es calva.
Una persona que pierde 0 cabellos no es calva.
Entonces, una persona que pierde 1 cabello no es calva. (1)
Si una persona que pierde un cabello no es calva, entonces una persona que pierde dos cabellos no es calva.
Una persona que pierde un cabello no es calva.
Así, una persona que pierde dos cabellos no es calva. (2)
Si la persona que perdió N cabellos no es calva, entonces se perderán 1+1 cabellos.
No existe una persona calva.
Una persona que pierde n cabellos no es calva.
Entonces, una persona que pierde n+1 cabellos no es calva . (sustantivo)
Al final, se llegará a la siguiente conclusión: para cualquier n cabello, cualquiera que pierda n cabello no es calvo. Supongamos que n es todo el cabello de una persona. Se le ha caído todo el cabello, pero aún no es calvo. Evidentemente, esta conclusión es absurda.
Podemos ver que el sofisma del “hombre calvo” encierra una serie de paradojas de razonamiento.
Comprobemos si este razonamiento es válido. Esta serie de razonamientos utiliza las premisas positivas del razonamiento de hipótesis condicional suficiente y es formalmente correcto.
La segunda premisa del razonamiento (1) “Una persona que pierde 0 cabellos no es calva” queda evidentemente establecida. La primera premisa "Si una persona que pierde 0 cabellos no es calva, entonces una persona que pierde 1 cabello no es calva" también es cierta. Se puede ver que el razonamiento (1) es válido. De la misma manera se establecen todos los razonamientos (2), (3), etc. Cuando el valor de n alcanza un cierto nivel, ¿se mantiene verdadera la primera premisa del razonamiento (n)? También es cierto. Si la premisa de (n) es cierta, es decir, "si una persona que pierde n cabellos no es calva, entonces una persona que pierde n+1 cabellos es calva", es difícil de entender intuitivamente. Es difícil para la gente aceptar la idea de que si una persona pierde un cabello, no es calva, pero si pierde un cabello extra, se quedará calva. Evidentemente es incompatible con la opinión común distinguir si una persona es calva por la diferencia de un cabello. Entonces la negación de la primera premisa (n) de la inferencia es falsa, pero la primera premisa sigue siendo verdadera.
Debido a que n puede tomar cualquier valor y el razonamiento (n) también es válido, la conclusión del razonamiento n es inevitable, es decir, verdadera. Esta conclusión incluye este significado: una persona que ha perdido el cabello no es calva. Es inconsistente con la realidad, por lo que la conclusión es falsa. ¡De la verdad a la falsedad, contradicción!
La clave es que utilizamos la lógica binaria y su ley del tercero excluido. La lógica binaria sólo puede tomar el valor binario de verdadero o falso. La ley del tercero excluido requiere que una proposición y su negación tengan un valor de verdad. Entonces la elección sólo puede ser entre la primera premisa de cada razonamiento y su negación, y surge una paradoja.
Limitada por la visión de la lógica binaria, la paradoja anterior del razonamiento en cadena es difícil de explicar, pero la lógica difusa proporciona un análisis razonable.
Un conjunto de personas calvas es un conjunto borroso. El grado de pertenencia de una persona a este conjunto no sólo puede ser 0 y 1, sino también mayor que 0 y menor que 1. Por lo tanto, una persona que pierde n cabellos no es exactamente igual a una persona que pierde n+1 cabellos. Una persona que pierde n+1 cabellos tiene un grado de membresía ligeramente mayor que una persona que pierde n cabellos. Cuando el valor de n alcanza un cierto nivel, el grado de afiliación de la mayoría de las personas al "hombre calvo" cambiará de 0 a 1, y si es mayor que este número, se tomará como 1. El razonamiento continuo anterior se puede transformar en un razonamiento aproximado de lógica difusa. La conclusión obtenida en cada paso del razonamiento es aproximada y el valor de verdad de la conclusión es un poco mayor que el valor de verdad de la premisa. El valor de verdad de la conclusión cambia gradualmente de 0 a 1, lo que da como resultado una conclusión falsa.