El proceso histórico de las matemáticas
2 (600-siglo V a.C.) Matemáticas griegas antiguas: Demostrando el origen de las matemáticas, geometría europea.
3 (Siglo III al XIV) Matemáticas chinas, matemáticas indias y matemáticas árabes en la Edad Media: la gloria de las matemáticas prácticas.
4 (Siglo XII-Siglo XVII) El auge de las matemáticas modernas: el desarrollo del álgebra y el nacimiento de la geometría analítica.
La implantación del cálculo en el siglo V (siglo XIV-siglo XVIII): Newton y Leibniz establecieron el cálculo.
6 (Siglo XVIII-Siglo XIX) Era del Análisis: Aplicación del cálculo en diversos campos.
7 (siglo XIX) El renacimiento del álgebra: la aparición del álgebra abstracta (álgebra moderna)
8 (siglo XIX) La transformación de la geometría: geometría no euclidiana
9 (Siglo XIX) Rigidez del análisis: Rigidez de los fundamentos del cálculo.
Diez tendencias en matemáticas puras en el siglo XX
El mundo de las matemáticas aplicadas en el siglo XXI
El proceso histórico de las matemáticas chinas
En la antigüedad, China era el país líder en matemáticas del mundo. Si clasificamos por materias modernas podemos ver que está muy desarrollado en aritmética, números, geometría y trigonometría. Repasemos ahora brevemente la historia del desarrollo de las matemáticas elementales en China.
①Materiales pertenecientes a la aritmética.
Hace unos 3.000 años, China ya conocía las cuatro operaciones aritméticas de los números naturales, y estas operaciones eran sólo algunos resultados, que se conservaban en textos y libros antiguos. Las reglas de operación de multiplicación y división se registraron en detalle en el posterior "Sun Zi Suan Jing" (siglo III d.C.). China utilizaba el conteo de fichas en la antigüedad. En nuestro conteo antiguo usábamos la misma tasa de bits que usamos ahora. El método de contar con fichas consiste en utilizar fichas verticales para representar el número de unidades, centenas y decenas de miles. Utilice fichas horizontales para representar decenas, miles, etc. , también es evidente durante el funcionamiento. "Sun Zi Suan Jing" utiliza dieciséis caracteres para expresarlo. "Uno va de diez en horizontal, cien en posición vertical y mil caras son iguales."
Como en otros países antiguos, las tablas de multiplicar aparecieron muy temprano en China. La tabla de multiplicar china del noventa y nueve se llamaba noventa y nueve en la antigüedad. Se estima que este tipo de mesa existía en China hace 2.500 años. En aquella época, la gente utilizaba el jiujiu para expresar las matemáticas. Aún podemos contemplar tablillas de madera con la tabla de multiplicar número 99, restos de la dinastía Han (siglo I a.C.).
Según los datos históricos existentes, la aritmética fraccionaria en la antigua obra matemática china "Nueve capítulos de aritmética" (alrededor del siglo I d.C.) es el documento más antiguo del mundo La aritmética fraccionaria en "Nueve capítulos". sobre Aritmética" está estrechamente relacionado con lo que tenemos hoy. La aritmética fraccionaria utilizada es casi idéntica.
En la aritmética antigua, también empezamos a entender las fracciones a partir de la medida de cantidades. "Sun Zi Suan Jing" (siglo III d. C.) y "Xia Houyang Suan Jing" (siglos VI y VII d. C.) comienzan a hablar de pesos y medidas antes de hablar de fracciones. Después de describir pesos y medidas, el "Cálculo Jingfang" de Xia Houyang registra: "Diez veces más uno, cien veces más dos, mil veces más tres, mil veces más cuatro; diez veces se divide en un nivel, cien veces es dividido en dos niveles, y mil veces se divide en tres niveles. Diez mil se divide en cuatro niveles "Este poder de 10 es sin duda el descubrimiento más antiguo en China.
En la notación de decimales, en la dinastía Yuan (siglo XIII d.C.), se expresaba con una pequeña escritura regular, como 13,56 para 1356. En términos de aritmética, también cabe señalar que el problema del "Cálculo del Sutra de Sun Tzu" en el siglo III d.C. fue desarrollado en "Da Tuo Qiu Shu" por Qin Jiushao (1247 d.C.) en la dinastía Song. Este es el teorema del resto chino. El mismo método se estudió sólo en Europa en el siglo XIX.
En un libro escrito por Yang Hui (1274 d.C.) en la dinastía Song, hay una tabla de factores entre 1 y 300. Por ejemplo, 297 está representado por "tres factores más una pérdida", es decir, 297 = 3 × 11 × 9, (165438). Yang Hui también utilizó el término "suma conjunta" para describir los números primos entre 201 y 300.
②Materiales pertenecientes al álgebra
Desde que explicó las ecuaciones en el octavo volumen de "Nueve capítulos de aritmética", China ha mantenido brillantes logros en el campo del álgebra numérica.
El capítulo de ecuaciones de "Nueve capítulos sobre aritmética" primero explica que las técnicas de positivo y negativo son precisas y constantes. Al igual que cuando aprendemos álgebra elemental ahora, comenzamos con las cuatro operaciones aritméticas de positivo y. números negativos La aparición de números negativos es abundante.
En el siglo I a.C., en la antigua China existían muchos tipos de ecuaciones, como ecuaciones multivariadas, ecuaciones cuadráticas y ecuaciones indefinidas. Utilice figuras geométricas para demostrar ecuaciones cuadráticas de una variable. La aparición de ecuaciones indefinidas en China hace más de 2.000 años es un tema que merece atención, y es más de 300 años anterior a la ecuación diofántica griega que ahora conocemos. En el siglo VII d. C., China registró ecuaciones cúbicas en la forma x3+px2+qx=A y x3+px2=A en el "Shu Gu Jing" escrito por Wang Xiaotong de la dinastía Tang, y obtuvo soluciones numéricas "dividiendo sacarlos de la receta" (Desafortunadamente, la solución original se perdió). No es difícil imaginar la alegría de Wang Xiaotong cuando obtuvo esta solución. Dijo que cualquiera que pudiera cambiar una palabra en su trabajo recibiría una recompensa de miles de dólares.
En el siglo XI, Jia Xian ya había inventado la misma solución de ecuación numérica que Horner (1786-1837). No podemos olvidar la gran aportación del matemático chino del siglo XIII Qin Jiushao.
En la historia de las matemáticas mundiales, los registros originales de ecuaciones tienen diferentes formas, pero en comparación, tenemos que recomendar la simplicidad y claridad del Tiangong chino. La tecnología de los cuatro elementos es un producto inevitable del desarrollo de la tecnología celeste.
Las series son algo antiguo. Tanto "Zhou Zhi Than Jing" como "Nueve capítulos de aritmética", escritos hace más de dos mil años, hablaban de secuencias aritméticas y secuencias geométricas. A principios del siglo XIV, China debería elogiar la serie de cálculos de Zhu Shijie en la dinastía Yuan. Algunas de sus obras están registradas en obras europeas de los siglos XVIII y IX. En el siglo XI, China ya contaba con una tabla completa de coeficientes binomiales y un método para elaborar esta tabla.
Documentos históricos muestran que el famoso método de cálculo de restos y vacantes fue introducido en Europa desde China.
El cálculo del método de interpolación se remonta a Liu Zhuo en el siglo VI en China. Los monjes y monjas de finales del siglo VII ya tenían métodos de interpolación a intervalos desiguales.
Antes del siglo XIV, China era uno de los países avanzados que estudiaba muchos problemas de álgebra.
Es decir, en los siglos XVIII y IX, Li Rui (1773-1817) y Wang Lai (1768-1865-438) fueron a Li.
(3) Materiales pertenecientes a la geometría.
Desde finales de la dinastía Ming (siglo XVI), antes de la publicación de una traducción parcial al chino de los Elementos de Euclides, la geometría china se había ido desarrollando de forma independiente. Debemos prestar atención a los numerosos artefactos y logros antiguos en ingeniería arquitectónica e ingeniería hidráulica, que contienen una gran cantidad de conocimientos geométricos.
China tiene una larga historia de geometría, con registros fiables que se remontan al siglo XV a.C. En Oracle hay dos palabras: reglas y momentos. Las reglas se utilizan para dibujar círculos y los momentos para dibujar cuadrados.
La forma del rectángulo en las tallas de piedra de la dinastía Han es similar al triángulo rectángulo actual. El famoso teorema de Pitágoras se registró en China alrededor del siglo II a.C. (el origen de Pitágoras es relativamente reciente).
El estudio de los círculos y cuadrados juega un papel importante en el desarrollo de la geometría china antigua. La definición de círculo de Mozi es: "La longitud de un círculo es igual a uno". Un círculo cuyo centro es igual a su circunferencia se llama círculo, lo cual fue explicado más de 100 años antes que Euclides.
También están Liu Xin (? 23), Zhang Heng (78-139), Liu Hui (263), Wang Fan (219-257), Zu Chongzhi (429-500), Zhao Youqin ( Siglo XIII d.C.) et al., entre los que se encuentran los métodos y resultados de Liu Hui, Zu Chongzhi y Zhao Youqin.
El resultado π=355/133 obtenido por Zu Chongzhi es más de mil años anterior al de Europa.
En las notas de Liu Hui de "Nueve capítulos de aritmética", su genio para el concepto de límites se ha revelado muchas veces. El uso de triángulos o cuadrados rectángulos en geometría plana y el uso de conos y cilindros rectangulares en geometría sólida para el desplazamiento constituyen las características de la geometría china antigua.
Los matemáticos chinos son buenos aplicando resultados algebraicos a la geometría y utilizan figuras geométricas para demostrar que el álgebra, el álgebra numérica y la geometría intuitiva se combinan orgánicamente y han logrado buenos resultados en la práctica.
Esto simplemente muestra que en los siglos XVIII y IX, los matemáticos chinos estudiaron la proporción de círculos tangentes. Xiang Mingda (1789-1850) utilizó círculos tangentes para calcular la circunferencia de las elipses. Todos estos son heredados y desarrollados a partir de métodos antiguos (por supuesto, también se debe absorber la esencia de las matemáticas extranjeras).
(4) Materiales pertenecientes a triángulos.
La trigonometría se produjo debido a la medición. Primero, el desarrollo de la astronomía produjo triángulos esféricos, y la antigua astronomía china estaba muy desarrollada porque el conocimiento de las mediciones esféricas podía usarse para determinar las posiciones de las estrellas desde muy temprano; se utilizaron en Está registrado en "Zhou Pai Shu Jing" que si el torque se usa para medir la profundidad y la distancia.
El método de la secante de Liu Hui utiliza el radio como unidad para encontrar las longitudes de los lados de hexágonos regulares y dodecágonos regulares en un círculo. Esta respuesta es consistente con el valor de 2sinA (A es la mitad del ángulo central del círculo), y el mismo principio se aplica a los cálculos de Zhao Youqin usando cuadriláteros regulares en círculos en el siglo XII. A través de los cálculos de Liu Hui y Zhao Youqin, podemos obtener 7,5o, 15o, 22,5o y 3000.
En el calendario antiguo, había un reloj de sol con 24 términos solares y una "mesa" de dos metros y medio de largo estaba parada en el suelo. Debido a la rotación de la Tierra, la proyección de la luz solar sobre la "mesa" del suelo es diferente en cada término solar. La relación entre estas longitudes de sombra y la "mesa de dos metros y medio" formó una tabla de funciones cotangentes (aunque no existía tal nombre en ese momento).
El astrónomo chino del siglo X Guo Shoujing (1231-1316) descubrió tres fórmulas sobre triángulos esféricos. Hoy en día utilizamos términos de funciones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cotangente, todos estos son nombres que existían en la China del siglo XVI. En aquella época, la suma de dos funciones, el vector directo y la cotangente, se llamaba octava.
A finales del siglo XVII, el matemático chino Mei Wending (1633-1721) escribió un libro sobre triángulos planos y un libro sobre triángulos esféricos. El libro sobre triángulos planos se llama "Esquema de triángulos planos" y contiene los siguientes contenidos: (1) La definición de funciones trigonométricas (2) Resolver triángulos rectángulos y triángulos oblicuos (3) El producto de un triángulo que contiene un círculo y; un cuadrado; ④ Medición. Esto no está muy lejos de lo que se encuentra en los triángulos planos modernos. Mei Wending también escribió un libro sobre las famosas fórmulas de multiplicación y diferencia de triángulos. Después del siglo XVIII, China también publicó muchos libros de trigonometría.
Según el "Libro de los Cambios": "En la antigüedad, anudar cuerdas se usaba como tratamiento, pero más tarde los sabios lo cambiaron por escribir pactos". Hay muchos números en las inscripciones de huesos de oráculo desenterradas en las Ruinas Yin. Los números del uno al diez, así como las centenas, los millares y las diez mil son símbolos especiales. * * * Hay 13 símbolos independientes, la notación está escrita en un documento combinado, incluida la notación decimal, el número máximo es treinta mil.
El cálculo es una herramienta de cálculo en la antigua China. Este método de cálculo se llama cálculo. No hay forma de verificar la edad del cálculo, pero lo cierto es que el cálculo ya era muy común en el Período de Primavera y Otoño.
Hay dos formas de contar el número de fichas, vertical y horizontalmente:
Cuando se representan varios dígitos, se utiliza el sistema numérico decimal, con los dígitos de cada número ordenados de izquierda a derecha. a la derecha, alternando vertical y horizontal (la regla es: uno vertical y diez horizontales, centenas de pie, millares y diez enfrentados, diez mil centenas iguales), use un espacio para representar el cero. El cálculo y la financiación establecen buenas condiciones para la suma, resta, multiplicación y división.
No fue hasta el final de la dinastía Yuan en el siglo XV que el cálculo fue reemplazado gradualmente por el ábaco. Fue sobre la base del cálculo que las antiguas matemáticas chinas lograron logros brillantes.
En términos de geometría, "Registros históricos·Xia Benji" registra que Yu Xia utilizó herramientas de dibujo y medición como reglas, momentos, reglas y cuerdas. , y se ha descubierto un caso especial del Teorema de Pitágoras, que en Occidente se llama Teorema de Pitágoras. Durante el Período de los Reinos Combatientes, el "Gong Kao Shu" escrito por la gente del estado de Qi resumió las especificaciones técnicas de la industria artesanal en ese momento, incluido cierto contenido de medición, e implicó algunos conocimientos geométricos, como el concepto de ángulos.
La contención de cien escuelas de pensamiento durante el Período de los Reinos Combatientes también promovió el desarrollo de las matemáticas. Algunas escuelas también resumieron y resumieron muchos conceptos abstractos relacionados con las matemáticas. Lo que es bien conocido son las definiciones y proposiciones de Mo Qing de algunos términos geométricos, como "círculos de iguales longitudes", "planos de igual altura", etc. Los mohistas también dieron definiciones de finito e infinito. "Zhuangzi" registra las famosas teorías de Hui Shi y otros, así como los temas propuestos por polemistas como Huan Duan y Gongsun Long, enfatizando ideas matemáticas abstractas, como "El más grande es el más grande y el más pequeño es el "El más pequeño", "Un mortero de pie, toma la mitad cada día y no tendrá fin", etc. Estas definiciones de muchos conceptos geométricos, ideas límite y otras proposiciones matemáticas son ideas matemáticas bastante valiosas, pero esta nueva idea que valora la abstracción y el rigor lógico no ha sido bien heredada ni desarrollada.
Además, el "Libro de los Cambios", que cuenta los chismes del yin y el yang y predice la buena y la mala suerte, ha surgido de las matemáticas combinatorias y refleja la idea de binario.
2. La formación y fundamento del sistema matemático chino.
Este período incluye los 400 años de historia del desarrollo matemático desde las dinastías Qin y Han, las dinastías Wei y Jin, las dinastías del Sur y del Norte hasta la ***.
Las dinastías Qin y Han fueron el período de formación del antiguo sistema matemático chino. Para sistematizar y teorizar el creciente conocimiento matemático, han aparecido uno tras otro libros especiales sobre matemáticas.
La monografía matemática más antigua de la historia de China son las tiras de bambú Han "Shu Shu", desenterradas en Zhangjiashan, Jiangling, Hubei, y escritas a principios de la dinastía Han Occidental. Al mismo tiempo, se escribió un "Resumen de la dinastía Han" en el segundo año de la reina Lu (186 a. C.), por lo que el libro se escribió a más tardar en 186 a. C. (debería ser antes).
Aunque "Zhou Kuai Shu Jing", escrito a finales de la dinastía Han Occidental (siglo I a. C.), es una obra astronómica sobre la cosmología que cubre el cielo, contiene mucho contenido matemático en términos de. En matemáticas, hay dos logros principales: (1) Casos especiales propuestos y formas generales del teorema de Pitágoras; ② El método de Chen Zi para medir la altura y la distancia del sol es el precursor de la diferencia de gravedad (método de Pitágoras). Además, existen problemas de raíz y operaciones con fracciones más complejos.
"Nueve capítulos de aritmética" es un antiguo clásico matemático que ha sido compilado, eliminado y revisado por varias generaciones. Fue escrito a principios de la dinastía Han del Este (siglo I a. C.). Este libro está escrito en forma de una colección de ejercicios, * * * recopila 246 problemas y sus soluciones, que pertenecen a nueve capítulos: Tian Fang, Xiaomi, Decline, Shaoguang, Shanggong, Pérdida promedio, Pérdidas y ganancias, Ecuaciones y Ganchos. compartir. El contenido principal incluye los cuatro algoritmos de fracciones y proporciones, cálculos de varias áreas y volúmenes y el cálculo de la medida pitagórica. En álgebra, el concepto de números negativos y las leyes de suma y resta de números positivos y negativos presentadas en el capítulo sobre ecuaciones son los registros más antiguos en la historia de las matemáticas mundiales. Las soluciones a ecuaciones lineales del libro son básicamente las mismas que las que se enseñan hoy en día en las escuelas intermedias. En lo que respecta a las características de la aritmética de Jiuzhang, se centra en la aplicación e integración de la teoría con la práctica, formando un sistema matemático centrado en el cálculo, que tuvo un profundo impacto en los cálculos chinos antiguos. Algunos de sus logros, como el sistema numérico decimal, las habilidades modernas y las habilidades residuales, también se extendieron a la India y Arabia, y a través de estos países a Europa, promoviendo así el desarrollo de las matemáticas en el mundo.
Durante las dinastías Wei y Jin, las matemáticas chinas lograron grandes avances en teoría. Entre ellos, el trabajo de Zhao Shuang (fecha de nacimiento y muerte desconocida) y Liu Hui (fecha de nacimiento y muerte desconocida) se considera el comienzo del antiguo sistema teórico matemático chino. Zhao Shuang nació en Wu durante el período de los Tres Reinos. Fue uno de los primeros matemáticos de la antigua China en demostrar teoremas y fórmulas matemáticas. Hizo anotaciones detalladas sobre "Zhou Pian·Shu Jing" y utilizó métodos geométricos para demostrar estrictamente el teorema de Pitágoras en el diagrama de Pitágoras. Su método encarna la idea del principio de interceptación. Zhao Shuang también propuso un nuevo método para resolver ecuaciones cuadráticas utilizando métodos geométricos. En 263, Ren Wei y Liu Hui de los Tres Reinos comentaron sobre "Nueve capítulos de aritmética", en los que no solo explicaron y derivaron los métodos, fórmulas y teoremas del libro original en su conjunto, sino que también expusieron sistemáticamente el sistema teórico. y principios matemáticos de las matemáticas tradicionales chinas. Fue creativo en su exposición y creó la técnica de la secante en el Volumen 1 "Campo cuadrado" (es decir, un método para aproximar infinitamente el área de un círculo conectando polígonos regulares dentro de un círculo). . Sentó una base teórica para el estudio de pi y proporcionó algoritmos científicos. Usó "pi" para obtener una aproximación de pi como 3927/1250 (es decir, 3,1416). En "Shang Gong Pian", se construyó el modelo geométrico de la "Cubierta cuadrada del río Mou", que resolvió el problema de la fórmula del volumen esférico y abrió el camino para que Zu Xuan obtuviera resultados correctos. Para establecer la teoría del volumen poliédrico, Yang Equestrian demostró con éxito utilizando el método del límite. También escribió "El cálculo de las islas" y desarrolló el antiguo método pitagórico de medición: la técnica de la diferencia de gravedad.
La sociedad durante las dinastías del Sur y del Norte estuvo en un estado de guerra y división durante mucho tiempo, pero el desarrollo de las matemáticas aún era vigoroso. Hay algunos libros sobre aritmética, como "Suan Jing de Sun Tzu", "Suan Jing de Xia Houyang" y "Suan Jing de Zhang Qiu". "Sun Zi Suan Jing", escrito entre los siglos IV y V d.C., planteó la cuestión de las "cosas desconocidas" y dio la respuesta, lo que llevó al problema de resolver un grupo de congruencia en China. El "Problema de las cien gallinas" en "Zhang Qiujian Suan Jing" conduce a tres ecuaciones indefinidas desconocidas.
En el siglo V d.C., las obras de Zu Chongzhi y Zu Xuan fueron las obras más representativas de este periodo. Sobre la base de las anotaciones de Liu Hui en "Nueve capítulos sobre aritmética", avanzaron enormemente en las matemáticas tradicionales y se convirtieron en un modelo que valoraba el pensamiento y el razonamiento matemático. También hicieron destacadas contribuciones a la astronomía. Su libro "La Carta" se perdió. Según los registros históricos, lograron tres logros importantes en matemáticas: (1) Calcular pi hasta el sexto decimal y obtener 3,1415926
El astrónomo contemporáneo He Chengtian inventó el invento de ajustar el sol y usar fracciones racionales para aproximar números reales El método desarrolló antiguos algoritmos de análisis indefinido y aproximación numérica.
3. El establecimiento del sistema de educación matemática en China
La dinastía Sui construyó edificios a gran escala, que promovieron objetivamente el desarrollo de las matemáticas. En los primeros años de la dinastía Tang, Wang Xiaotong compiló el Clásico de la aritmética antigua, que analizaba principalmente cómo establecer geométricamente ecuaciones polinómicas cúbicas a través de cuestiones prácticas como cálculos de movimientos de tierras, división y aceptación de ingeniería y cálculos de almacenes, y lo desarrolló en "Nueve Capítulos de Aritmética". Teoría de la raíz cuadrada.
Las dinastías Sui y Tang fueron el período en el que se estableció la burocracia feudal en China. Con el establecimiento del sistema de exámenes imperial y el sistema del Imperial College, la educación matemática ha logrado grandes avances. En 656, el Imperial College estableció un museo de matemáticas con doctores en matemáticas y asistentes de enseñanza. Taishi ordenó a Li y a otros que compilaran y anotaran diez libros de cálculo (incluidos "Cálculo de Zhou Pian", "Nueve capítulos de aritmética", "Cálculo de la isla". "Cálculo de Sun Zi", "cálculo de Zhang Qiu", "cálculo de Xia Houyang" y "cálculo de Jigu"). Desempeñó un papel importante en la preservación de los antiguos clásicos matemáticos.
A medida que algunos descubrimientos astronómicos importantes durante las dinastías del Sur y del Norte comenzaron a implementarse en la compilación de calendarios a finales de las dinastías Sui y Tang, algunos logros matemáticos importantes aparecieron en el calendario de la dinastía Tang. En el año 600 d.C., Liu Zhuo de la dinastía Sui propuso la primera fórmula de interpolación cuadrática equiespaciada del mundo en "Huang Li Ji", que fue una creación sobresaliente en la historia de las matemáticas. En la dinastía Tang, los monjes y sus seguidores la desarrollaron en una fórmula de interpolación cuadrática con espacios desiguales en Daliyan.
A finales de la dinastía Tang, la tecnología informática se mejoró y popularizó aún más, y aparecieron muchos libros prácticos de aritmética en un intento de simplificar los algoritmos de multiplicación y división.
4. La cima del desarrollo de las matemáticas chinas
Después de la caída de la dinastía Tang, las Cinco Dinastías y los Diez Reinos seguían siendo una continuación del tumulto de los señores de la guerra. Hasta que la dinastía Song del Norte unificó China, la agricultura, la artesanía y el comercio prosperaron rápidamente, y la ciencia y la tecnología avanzaron a pasos agigantados. Desde el siglo XI hasta el siglo XIV d. C. (dinastías Song y Yuan), las matemáticas computacionales alcanzaron su apogeo. Fue un apogeo de prosperidad sin precedentes y logros fructíferos en las matemáticas chinas antiguas. Durante este período, aparecieron varios matemáticos y obras matemáticas famosos, específicamente los siguientes: "Nueve capítulos del Emperador Amarillo" de Jia Xian (165438 + mediados del siglo XX), "Sobre el origen de la antigüedad" de Jia Xian (65438 + mediados -Siglo XX), y "Nueve capítulos y números" de Qin. Algoritmo Jiuzhang de Yang Hui (1261), Algoritmo diario (1262) y Algoritmo de Yang Hui (1274-65438). Las matemáticas Song y Yuan alcanzaron el nivel de las matemáticas chinas antiguas en muchos campos y fueron el pináculo de las matemáticas mundiales en ese momento. Las principales tareas son:
Alrededor del año 1050 d.C., Jia Xian (fecha de nacimiento y muerte desconocida) de la dinastía Song del Norte creó un método de "aumentar, multiplicar y abrir" para abrir cualquier nivel superior en " Nueve Capítulos del Emperador Amarillo" ese poder. No fue hasta 1819 d.C. que el inglés William George Horner propuso el mismo método. Jia Xian también enumeró la tabla de coeficientes del teorema del binomio, y un "Triángulo de Pascal" similar no apareció en Europa hasta el siglo XVII. ("Los nueve capítulos sobre la esencia aritmética del Emperador Amarillo" se han perdido)
Durante el período de 1088 a 1095, Shen Kuo de la dinastía Song del Norte propuso el "método del producto de brecha" basado en cuestiones de prácticas de producción como como el número de restaurantes y el volumen de terrazas, y comenzó a estudiar Sumar secuencias aritméticas de orden superior y establecer la fórmula de suma correcta. Shen Kuo también propuso la teoría del "círculo" y derivó la primera fórmula de aproximación de la longitud del arco en la historia de las matemáticas chinas antiguas. También utilizó la idea de logística para analizar y estudiar la relación entre el suministro logístico y el avance y retroceso de las tropas.
En 1247 d.C., Qin Jiushao de la dinastía Song del Sur popularizó los métodos de multiplicación y división en "Nueve capítulos de Shu Shu" y describió soluciones numéricas para ecuaciones de orden superior. Enumeró más de 20 soluciones de ecuaciones de orden superior obtenidas en la práctica, la más alta de las cuales fue la ecuación decimal. No fue hasta el siglo XVI en Europa que el italiano Escipión del Ferro propuso una solución a la ecuación cúbica. Qin también estudió sistemáticamente la primera teoría de la congruencia.
En 1248 d.C., Ye Li (Li Zhi, 1192-1279) escribió "Medición del espejo circular del mar", que fue el primer trabajo en discutir sistemáticamente los "Tiangong" (ecuaciones unidimensionales de orden superior). Es un logro sobresaliente en la historia de las matemáticas. En "¿Yuan Haijing?" En el "Prefacio", Ye Li critica la falacia de despreciar la práctica científica, tratar las matemáticas como una "habilidad deficiente" y "jugar con las cosas para perder la ambición".
En 1261 d.C., Yang Hui (fecha de nacimiento y muerte desconocida) de la dinastía Song del Sur utilizó la "técnica de apilamiento" para encontrar la suma de varios tipos de secuencias aritméticas de alto orden en "Nueve capítulos de algoritmo". Explicación detallada". En 1274 d.C., también describió el "Método de agilidad de los nueve retornos" en su libro "El origen de las transformaciones de multiplicación y división" e introdujo varios métodos de cálculo de multiplicación y división. En 1280 d.C., cuando Wang Xun y Guo Shoujing formularon el calendario de indicación del tiempo de la dinastía Yuan, enumeraron la fórmula de interpolación de tres veces la diferencia. Guo Shoujing también utilizó métodos geométricos para encontrar dos fórmulas equivalentes al triángulo esférico actual.
En 1303 d.C., Zhu Shijie (año de nacimiento y muerte desconocido) de la dinastía Yuan escribió "El espejo de jade de las cuatro estaciones". Expandió las "habilidades celestiales" a "habilidades de cuatro elementos" (ecuaciones simultáneas de cuatro elementos) y propuso una solución para eliminar elementos. No fue hasta 1775 d.C. que el francés europeo Etienne Bezut propuso la misma solución. Zhu Shijie también estudió la suma de series finitas y derivó la fórmula de interpolación de diferencias de alto orden sobre esta base. Eso fue hasta que el inglés James Gregory y el inglés Isaac Newton idearon la fórmula universal para la interpolación europea de 65438 a 1678.
En el siglo XIV d.C., los chinos ya utilizaban el ábaco. Antes de la llegada de las computadoras modernas, el ábaco era la herramienta de cálculo más sencilla pero eficaz del mundo.
5. El declive de las matemáticas chinas y el desarrollo de las matemáticas cotidianas.
Este período se refiere al período comprendido entre el establecimiento de la dinastía Ming a mediados del siglo XIV y su desaparición en 1582. Con la excepción del ábaco, las matemáticas se encuentran en un estado de debilidad general, lo que implica cuestiones complejas como las limitaciones del ábaco, la eliminación de contenidos matemáticos en el sistema de exámenes en el siglo XIII y el sistema de exámenes de ocho niveles que Floreció en la dinastía Ming. Muchos historiadores de las matemáticas chinos y extranjeros todavía están discutiendo las razones.
El mayor logro de la dinastía Ming fue la popularización del ábaco, y aparecieron muchos libros de lectura del ábaco. No fue hasta la publicación de "Command Arithmetic" de Cheng Dawei (1592) que se sistematizó la teoría del ábaco, marcando la finalización de la transición de la etapa de preparación a la etapa del ábaco. Sin embargo, debido a la popularidad del ábaco, el cálculo casi desapareció, las matemáticas antiguas basadas en el cálculo desaparecieron gradualmente y las matemáticas se estancaron durante mucho tiempo.
6. La introducción de las matemáticas elementales occidentales y la combinación de las matemáticas chinas y occidentales.
A finales del siglo XVI, los misioneros occidentales comenzaron a emigrar a China. Durante las dinastías Ming y Qing, debido a la necesidad de producir calendarios astronómicos, los misioneros comenzaron a introducir en China conocimientos matemáticos elementales occidentales relacionados con los calendarios astronómicos. Bajo el control de la idea de los matemáticos chinos de “aplicar el conocimiento occidental”, la investigación matemática ha sido testigo de la integración de los métodos chinos y occidentales.
A finales del siglo XVI, los misioneros occidentales y los eruditos chinos tradujeron conjuntamente muchos tratados matemáticos occidentales. Entre ellos, el primero con mayor influencia fueron los primeros seis volúmenes de "Elementos" (1607) traducidos por los misioneros italianos Matteo Ricci y Xu Guangqi. Su riguroso sistema lógico y métodos de traducción fueron muy elogiados por Xu Guangqi. El propio Xu Guangqi escribió "Medición de similitudes y diferencias" y "El significado de Pitágoras", que utilizó el método de razonamiento lógico de "Elementos de geometría" para demostrar las observaciones pitagóricas de China. Además, la mayoría de los términos del libro de texto "Elementos de geometría" fueron acuñados por primera vez y todavía se utilizan en la actualidad. Entre las matemáticas occidentales importadas, la trigonometría ocupaba el segundo lugar después de la geometría. Antes de eso, sólo existían conocimientos esporádicos de trigonometría, pero posteriormente se desarrollaron rápidamente. Las obras que introducen la trigonometría occidental incluyen "Deiss" (Volumen 2), 1631), "Tabla de ocho líneas de círculos secantes" (Volumen 6) y "La importancia de la medida" de Giacomo Ro (Volumen 10). En el "Almanaque de Chongzhen" de Xu Guangqi (Volumen 137, Volumen 1629-Volumen 1633), se introduce el conocimiento matemático sobre las secciones cónicas.
Después de ingresar a la dinastía Qing, Mei Wending, un destacado representante de las matemáticas chinas y occidentales, creía firmemente que las matemáticas tradicionales chinas "deben mejorarse" y llevó a cabo una investigación en profundidad sobre los clásicos antiguos. La investigación de mediados del siglo XX tuvo un impacto positivo. Los matemáticos contemporáneos incluyen a Wang Xizhi y Nian Xiyao. Al emperador Kangxi de la dinastía Qing le encantaba la investigación científica. Su "Esencia de las matemáticas de Ding Yu" (Volumen 53, 1723) fue una obra integral de matemáticas elementales que tuvo cierto impacto en la investigación matemática de la época.
Siete. La organización y el resurgimiento de las matemáticas tradicionales
Durante el período Qianjia, la escuela Qianjia, que se centró en la investigación textual, compiló el "Sikuquanshu". Las obras matemáticas que contiene incluyen los "Diez libros de Suanjing" y obras de. durante las dinastías Song y Yuan. Ha realizado importantes contribuciones a la preservación de clásicos matemáticos que están a punto de perderse.
En la investigación de las matemáticas tradicionales, muchos matemáticos han realizado inventos. Por ejemplo, Jiao Xun, Wang Lai y Li Rui, conocidos como los "tres amigos que hablan del cielo", han realizado un trabajo muy importante. En la analogía de las pilas, Lie obtuvo la fórmula de suma de pilas trigonométricas automultiplicantes (alrededor de 1859), que ahora se llama identidad de Lie. Estos trabajos suponen una mejora en comparación con las matemáticas de las dinastías Song y Yuan. Ruan Yuan, Li Rui y otros compilaron una "Biografías de astrónomos y matemáticos" en 46 volúmenes (1795-1810), que fue pionera en el estudio de la historia de las matemáticas.
8. Las matemáticas occidentales vuelven a moverse hacia el Este.
Después de la Guerra de los Cuervos en 1840, la política de aislamiento se vio obligada a cesar.
El segundo clímax de la traducción y la introducción comenzó con la incorporación de "Arithmetic" en Wentong Hall y la ampliación de la sala de traducción de la Oficina de Fabricación de Shanghai Jiangnan. Los principales traductores y obras incluyen: los últimos nueve volúmenes de "Elements" cotraducidos por Li y el misionero británico William Greer (1857), dando a China una traducción completa al chino de "Elements" (Generación de microproductos) (1859); , Volumen 18 (1859). Li y el misionero británico Aihe tradujeron 3 volúmenes de "Sobre secciones cónicas" y el misionero británico John Fryer cotradujo 25 volúmenes de "Álgebra" (1872), 8 volúmenes de "Tracing the Origin of Differential Calculus" (1874). y "Matemáticas Dudosas" 6418. En estas traducciones se acuñaron muchos términos y términos matemáticos que todavía se utilizan en la actualidad. En 1898, se estableció el Salón de la Universidad Shi Jing y se incorporó el Museo Wentong. En 1905, se abolió el examen imperial y se estableció una educación escolar al estilo occidental, utilizando libros de texto similares a los de otros países occidentales.
9. El establecimiento de las matemáticas modernas en China
Este período es un período que va desde principios del siglo XX hasta la actualidad y suele dividirse en dos etapas marcadas por la fundación. de la Nueva China en 1949.
Las matemáticas chinas modernas comenzaron a partir de estudios en el extranjero a finales de la dinastía Qing y principios de la República de China. Feng Zuxun, que estudió matemáticas en el extranjero a principios de 1903, Zheng, que estudió en los Estados Unidos en 1908, Hu Mingfu y 1910, que estudiaron en los Estados Unidos, Jiang Lifu y 19655, que estudiaron en los Estados Unidos en 1910. Chen estudió en Japón en 1913; Xiong Qinglai estudió en Bélgica en 1915; Su y otros estudiaron en Japón en 1919. La mayoría de ellos se convirtieron en matemáticos y matemáticos famosos después de regresar a China e hicieron importantes contribuciones al desarrollo de las matemáticas modernas en China. Entre ellos, Hu Mingfu se doctoró en la Universidad de Harvard en Estados Unidos en 1917, convirtiéndose en el primer matemático chino en recibir un doctorado. La educación matemática en universidades de todo el mundo ha mejorado a medida que regresan los estudiantes extranjeros. Inicialmente, solo se estableció el Departamento de Matemáticas cuando se fundó la Universidad de Pekín en 1912. En 1920, Jiang Lifu estableció el Departamento de Matemáticas en la Universidad de Nankai en Tianjin. En 1926, Xiong Qinglai estableció el Departamento de Matemáticas en la Universidad del Sureste (ahora Universidad de Nanjing). ) y la Universidad de Tsinghua respectivamente. En 1930, Xiong Qinglai fundó el Departamento de Investigación Matemática de la Universidad de Tsinghua y comenzó a reclutar estudiantes de posgrado. Chen Shengshen y Wu Daren se convirtieron en los primeros estudiantes de posgrado en matemáticas de China. Chen Shengshen, Hua Luogeng, 1936 y Xu Baozhen fueron al extranjero para estudiar matemáticas en la década de 1930. Al mismo tiempo, también vinieron a China matemáticos extranjeros para dar conferencias, como Russell (1920), Bockhoff (1934), Osgood (1934) y Wiener (EE.UU.) del Reino Unido. En 1935, se celebró en Shanghai la conferencia fundacional de la Sociedad Matemática China, con 33 representantes presentes. La publicación de la "Revista de la Sociedad Matemática China" y la "Revista de Matemáticas" en 1936 marcó el mayor desarrollo de la investigación matemática moderna en China. Antes de la liberación, la investigación matemática se centraba en el campo de las matemáticas puras, con más de 600 teorías publicadas en el país y en el extranjero. En términos de análisis, la teoría de series trigonométricas de Chen y la investigación de Xiong Qinglai sobre funciones meromórficas y funciones integrales son obras maestras. También ha logrado logros en el análisis funcional, el método variacional, las ecuaciones diferenciales y las ecuaciones integrales, Hua; La teoría analítica de números, la teoría geométrica de números, la teoría algebraica de números y la investigación algebraica moderna de Hua Su han logrado logros notables; en geometría y topología, la geometría diferencial, la topología algebraica, la teoría de haces de fibras y la teoría de clases indicadoras de Su han logrado logros pioneros. En términos de teoría de la probabilidad y estadística matemática, Xu Baozhen obtuvo muchos teoremas básicos y pruebas rigurosas en análisis de una y varias variables. Además, Li Yan y Qian Baoyu fueron pioneros en el estudio de la historia de las matemáticas chinas. Hicieron un gran trabajo básico en la anotación y análisis textual de materiales históricos antiguos, haciendo que nuestro patrimonio cultural nacional volviera a brillar.
La Academia China de Ciencias se fundó el 11 de junio de 1949. En marzo de 1951, la Revista China de Matemáticas (1952) se cambió por la Revista China de Matemáticas (Marzo de 1951 (10). En agosto de 1951 , la Sociedad Matemática China celebró la reunión fundacional El primer congreso nacional discutió la dirección del desarrollo de las matemáticas y la reforma de la enseñanza de las matemáticas en varias escuelas
Desde la fundación de la República Popular China a principios de la década de 1950. La investigación matemática ha logrado grandes avances, publicó la teoría de los números primos apilados de Hua (1953), la introducción de Su a las curvas proyectivas (1954) y la suma en serie de funciones rectangulares de Chen (1954), además de sus contribuciones en teoría de números, álgebra y geometría. , topología, teoría de funciones, teoría de probabilidad y Además de continuar logrando nuevos logros en materias como estadística matemática e historia de las matemáticas, también hemos logrado avances en ecuaciones diferenciales, tecnología informática, investigación de operaciones, lógica matemática y fundamentos matemáticos. Las materias han alcanzado el nivel avanzado del mundo y un gran número de estudiantes destacados se han cultivado y crecido.