Método de Li Yongle para encontrar valores propios de matrices

Cualquier matriz A se puede descomponer en las siguientes dos expresiones matriciales: donde la matriz Q es una matriz ortogonal, la matriz R es una matriz triangular superior, la matriz Q y la matriz R Cómo ¿lo entendiste? Si A1=A=QR, sea A2=RQ.

Entonces: según la ecuación (22), A1 es similar a A2, y la matriz de similitud tiene el mismo valor propio, es decir, A1 y A2 tienen el mismo valor propio, por lo que podemos obtener el valor propio de A2 por Para obtener indirectamente los valores propios de A1.

Definición

Supongamos que A es una matriz cuadrada de orden n. Si la relación entre el número λ y el vector columna X de n dimensiones distintas de cero es Ax = λx, entonces tal. El número λ se llama matriz A. El vector X distinto de cero se llama vector propio de A correspondiente al valor propio λ. La fórmula Ax=λx también se puede escribir como (A-λE)X=0. Este es un sistema de ecuaciones lineales homogéneas con n incógnitas yn ecuaciones. La condición necesaria y suficiente para que tenga solución distinta de cero es que el coeficiente determinante | A-λE|=0.