Las ideas matemáticas producidas durante el Período de Primavera y Otoño y el Período de los Reinos Combatientes son más hermosas que las de la antigua Grecia.
Vale la pena señalar que, basándose en las inscripciones de los huesos de oráculo de la dinastía Shang y la dinastía Zhou Occidental, la gente aprendió gradualmente a escribir en rodajas de bambú (o rodajas de madera) y a unirlas para formar libros. Este es un libro temprano. Las piezas de bambú con escritura se llaman tiras de bambú o tiras de bambú. Una gran cantidad de logros matemáticos durante el Período de Primavera y Otoño y el Período de los Reinos Combatientes se transmitieron a través de tiras de bambú.
Geometría y Lógica Los conceptos geométricos discutidos por Mo Qing pueden considerarse como el primer intento de estudiar la teoría matemática china. "Mo Qing" es una obra de los mohistas encabezados por Zhai Mo (alrededor de 490 a. C. - 405 a. C.), que cubre óptica, mecánica, lógica, geometría, etc. Su intento de aplicar la lógica formal al estudio de la geometría es una característica distintiva del libro. En este sentido es lo mismo que Euclides.
(1) "Plano, misma altura": la altura entre dos líneas es igual, lo que se llama plano. Esta es en realidad la definición de rectas paralelas.
(2) "Misma longitud y misma fase positiva": si dos segmentos de línea se superponen, se dice que tienen la misma longitud.
(3) "Medio, igual longitud": el punto que equidista de ambos extremos del segmento de línea se llama punto medio.
(4) "Un círculo tiene la misma longitud": una figura que está equidistante del centro de un círculo se llama círculo.
El "Mo Jing" da las definiciones de figuras geométricas básicas como puntos, líneas y planos. Los nombres de estas figuras son extremo, regla y plano respectivamente. En el proceso de estudiar la línea, los mohistas dieron claramente la definición de "pobre" e "infinito": "Si no eres un gobernante, eres pobre; es decir, si usas un segmento de línea para medir un área, si puede llegar a menos de 100 metros del borde, si llega al nivel de una línea, se llama pobreza; si nunca llega a este nivel, se llama infinito.
También hay un récord importante. en "Mo Jing": "Las pequeñas causas no son inevitables y todo se puede hacer". Una razón importante es inevitable. "En el lenguaje moderno, la causa mayor es una "condición suficiente" y la causa menor es una "condición necesaria". La distinción entre causas primarias y secundarias es un acontecimiento muy importante en la historia de la filosofía y las matemáticas.
Qué lástima. Con el declive del mohismo, la teoría matemática del mohismo murió antes de que pudiera formar un sistema.
Aritmética
En los siglos IV y V a.C., las fracciones se utilizaban ampliamente en China. , y algunas fracciones todavía estaban en uso. Hay nombres especiales, como "mitad", "menos de la mitad", "más de la mitad". Se domina el sistema numérico y las cuatro operaciones aritméticas de números enteros. operaciones en las notas de prueba, como (el libro original está expresado en caracteres chinos). p>
Durante el Período de Primavera y Otoño y el Período de los Reinos Combatientes, "Jiujiu Song" era un libro de conocimiento común muy conocido. Como "Guanzi" registró el orden de las canciones de Jiujiu, comenzando con "Nine-Nine Eighty-One" y terminando con "Jiujiu Song". En cuanto a la secuencia de "One to One" hasta "Nine Nine". Ochenta y uno", fue durante las dinastías Song y Yuan.
Comprensión de "infinito" en matemáticas
La contradicción entre finito e infinito es un par de contradicciones básicas en matemáticas. La profundización de la comprensión de este problema ha promovido el desarrollo de las matemáticas antiguas y modernas.
Según "Zhuangzi" durante el Período de los Reinos Combatientes, Hui Shi propuso una vez "No es más que el más grande; del más pequeño al más pequeño, se llama el pequeño. Entre ellos, "el grande" y "el pequeño" pueden entenderse como infinitesimales e infinitesimales. Algo tan pequeño que no tiene interior se llama infinitesimal. La famosa propuesta del libro: "Con un mortero de un pie, tome la mitad todos los días, habrá un suministro inagotable", que puede considerarse como una muestra de "un pequeño". Si tomas la mitad de un palo de un pie de largo el primer día y la mitad restante el segundo día, nunca podrás levantarlo. Es decir, el primer día, el segundo día y el enésimo día, no importa cuán grande sea n, siempre no es 0, lo que encarna la idea de que la materia es infinitamente divisible.
Al igual que Zhuangzi, la cuestión de dividir las cosas también se trata en los clásicos mohistas. Pero los mohistas se opusieron a la división infinita de la materia. Creen que si un segmento de línea se divide en dos mitades (por ejemplo, la izquierda es el frente y la derecha es la parte posterior), se retiene la primera mitad, se descarta la segunda mitad (OB en la Figura 4.4) y luego la mitad La segunda mitad de la primera mitad (es decir, CO) se descarta, de modo que la porción restante es demasiado pequeña para seleccionarla.
Es decir, tomar la primera mitad del segmento de recta por primera vez, la segunda mitad de la primera mitad, la segunda mitad de la segunda mitad... Al final, habrá un extremo indivisible, que está en el medio. del segmento de línea, no en el borde (entre CO). Los clásicos mohistas dicen esto: "El primero es poco entusiasta y judío; obviamente, esta idea es consistente con la teoría de límites moderna. En el análisis matemático, el método de usar un conjunto de intervalos para definir un punto numérico real en el eje numérico es similar. Por lo tanto, podemos considerar esta idea de división como el prototipo del principio del conjunto de intervalos, que contiene la idea de que los puntos son los límites de la división infinita de segmentos de recta.
El brote de la combinatoria
La combinatoria es una rama de las matemáticas modernas, pero sus ideas se remontan a la antigüedad. El "Libro de los cambios" del período de primavera y otoño contiene las semillas de las matemáticas combinatorias. El Libro de los Cambios es uno de los libros más antiguos de China. Para predecir la buena o la mala suerte, "-" es el Yang Yao y "-" es el Yin Yao, llamados colectivamente "Dos Yi". y organícelas en diferentes órdenes para generar "cuatro imágenes". Tome tres a la vez para generar el Bagua (Figura 4.5). hexagrama, y los sesenta y cuatro hexagramas equivalen a la permutación múltiple en matemáticas combinatorias: tomando r de n elementos a la vez, * * * Hay nr permutaciones. Por ejemplo, si tomas tres hexagramas de dos hexagramas a la vez, hay 23 = 8 permutaciones. Este es el Bagua.
El matemático alemán G.W. Leibniz (1646-1716) conoció al misionero J. Bouvet (1656-1730). /p>
000(kun)001(Terremoto)010(Kan)011(Intercambio)
100 (Génesis) 101 (Li) 110 (Xun) 111 (Qian)
< Leibniz dijo que el chisme es "el monumento científico más antiguo difundido en el universo" y que este invento "es realmente algo por lo que el pueblo alemán debería estar agradecido". Debido a varias razones, no pudo hacerlo, por lo que le pidió a alguien que le enviara la computadora de manivela que hizo a China, lo que se convirtió en una buena historia en la historia de las relaciones chino-alemanas. >Herramientas matemáticas tempranas: cálculo, planificación, momento
El cálculo es una pequeña vara de bambú que se usa para calcular (también se puede usar hecha de madera, hueso o metal), es un cálculo. Herramienta creada por los chinos durante el Período de Primavera y Otoño y el Período de los Reinos Combatientes, el uso de cálculos ha sido bastante común y hay muchos registros en libros, como "Mencius: Cálculo con un fondo en mano" (Diez pelos). ), "Aquellos que son buenos planificando no necesitan planificar" ("Laozi") etc. 59660.88668688666
(La primera fila de la imagen es vertical, la segunda fila es horizontal. De derecha a izquierda : una fila es vertical, diez filas son horizontales, cien líneas son verticales, mil líneas son horizontales..., cuando encuentre cero, estará vacío. Por ejemplo, establezca 2561, establezca 308. La suma y la resta en. El cálculo es similar al ábaco actual, que se puede sumar y restar de izquierda a derecha. Un número es más bajo que el otro, y el último dígito del dígito bajo está alineado con el primer dígito del dígito alto (Figura 4.6 (1). )). Multiplique cada número del dígito inferior por el primer dígito del dígito superior, coloque el producto en el medio de los números superior e inferior (Figura 4.6 (2)), luego elimine el primer número del orden superior y. mueva el orden inferior hacia la derecha (Figura 4.6 (3)). El nivel medio es el dividendo, llamado realidad; el siguiente nivel es el divisor, llamado divisor.
El cálculo ocupa un lugar muy importante en la historia de las matemáticas chinas. El cálculo ha sido la principal herramienta de cálculo en China durante dos mil años, hasta que fue sustituido paulatinamente por el ábaco durante las dinastías Yuan y Ming.
La ventaja del cálculo es que es sencillo y flexible. Puedes realizar cálculos complejos con unas pequeñas varas de bambú. Su desventaja es que los pasos intermedios no se pueden retener y son incómodos de ver. Además, depender demasiado de las herramientas informáticas no favorece la simbolización y la abstracción de las matemáticas. (Fuente: Academia)
Las reglas y los momentos son dos herramientas de topografía y mapeo. Un calibre es una brújula y un momento es un bastón en ángulo recto que se utiliza para dibujar líneas rectas. Hay pictogramas de instrumentos de medición y momentos en las inscripciones en huesos de oráculo de la dinastía Shang, por lo que aparecieron a más tardar en la dinastía Shang. Durante el Período de Primavera y Otoño y el Período de los Reinos Combatientes, estas dos herramientas fueron ampliamente utilizadas para mediciones y dibujos geométricos. (Consulte otros sitios web)