Cuando lanzas una moneda, sale cara cien millones de veces. ¿Cuál es la probabilidad de volver a tirarlo boca abajo?
Si eres estudiante de primaria y secundaria, te diré que cada lanzamiento de moneda es un evento aleatorio independiente, y el resultado del lanzamiento no tiene nada que ver con el lanzamiento de moneda anterior, así que no importa. cuál es el resultado por enésima vez 100 millones, la probabilidad de otro lanzamiento es 1/2.
Pero esta respuesta es en realidad inexacta, o al menos incompleta.
Lanzar una moneda no es un evento aleatorio independiente.
En primer lugar, debido a cuestiones materiales, la distribución masiva en ambas caras de la moneda no es absolutamente simétrica. Los estudios han demostrado que, de hecho, la proporción de las dos caras de una moneda es aproximadamente 51%:49%, por lo tanto, 1/2? ¿Probabilidad previa? No es completamente confiable y los resultados de experimentos posteriores también deberían afectar nuestro juicio.
Aquí se mencionan las probabilidades anteriores. La llamada probabilidad previa se refiere a la probabilidad obtenida de experiencias y análisis pasados. En el problema de "buscar el efecto de la causa", a menudo se utiliza como probabilidad de "causa". ¿Y el proceso de lanzar una moneda depende no sólo de la probabilidad previa, sino también de ella? probabilidad posterior.
Si el lanzamiento de una moneda es un problema que depende enteramente de la probabilidad posterior, entonces podemos pensar que la probabilidad de que una moneda se lance al revés depende completamente de los resultados de experimentos históricos. Aquí necesitamos utilizar un concepto llamado función de verosimilitud. ¿Qué es una comprensión inexacta de la función de verosimilitud? ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra el evento? .
Para una moneda con probabilidad p de quedar boca arriba, si se lanza n veces, la función de probabilidad correspondiente a k caras es:
Usando esta función de probabilidad, podemos usar ? ¿Estimación de máxima verosimilitud? Método de cálculo de p:
Para la derivada de p con respecto a p (se omite el proceso), se puede calcular que la derivada es 0 cuando p=k/N, es decir, p alcanza el valor máximo. Entonces pensamos que p=k/N es la probabilidad de que la moneda quede boca arriba.
Por supuesto, la probabilidad posterior también tiene sus limitaciones. Cuando el número de pruebas es pequeño, la desviación del resultado es mayor. Por ejemplo, si solo lanzas 1 moneda, el resultado es cara a cara. Luego, mediante la estimación de máxima verosimilitud, la probabilidad de que la moneda parezca recta es del 100%, lo que obviamente no es razonable.
Por lo tanto, en problemas prácticos, solemos utilizar una combinación de métodos previos y posteriores para predecir la probabilidad.
Pero para este problema, debido a que 100 millones es de hecho un número bastante grande, se puede ignorar el impacto de la probabilidad previa en el resultado, por lo que la probabilidad de arrojarlo al revés es cercana a cero.
Esto también es consistente con nuestra experiencia de vida: si una moneda sale cara 100 millones de veces, entonces debe haber algún problema con la moneda (por ejemplo, ambas caras son caras o la distribución masiva es completamente Desequilibrado, etc.), y la próxima vez es casi imposible tirarlo hacia atrás.