¿Son iguales las posibilidades de ganar la lotería en el primer y segundo sorteo?

Hay una situación común en la vida que requiere conocimiento de probabilidad: es necesario distribuir menos cosas a más personas, como dar tres entradas de cine a cinco personas. Como no había suficientes puntos, tuvimos que hacer un sorteo para asignarlos. La pregunta obvia es: ¿Son iguales las probabilidades de ganar la lotería en el primer y último sorteo? La respuesta es: igualdad, no importa quién fume primero, es justa.

Simplemente utilizamos una situación general para demostrarlo. Supongamos que siempre hay n lotes, m de los cuales son "intermedios". La probabilidad de que la primera persona gane es obviamente m / n, entonces, ¿cómo calcular la probabilidad de que gane la segunda persona?

Sabemos que hay n(n-1) formas de seleccionar aleatoriamente dos de n firmas, que es nuestro espacio muestral total. En estos arreglos, para garantizar que la segunda persona gane la lotería, tiene m formas de sortear para que la primera persona pueda elegir entre las n-1 restantes, luego hay m (n-1) formas de garantizar que la segunda persona gane la lotería. la segunda persona gana la lotería sorteada personalmente. Entonces, "la probabilidad de que salga la segunda persona" es m(n-1)/n(n-1), que sigue siendo igual a m/n.

El orden en el que se sortea no influye en el resultado.

Usando un método similar, se puede demostrar que la probabilidad de que todos ganen la lotería a partir de ahora es m/n.

De hecho, existe una forma más sencilla de pensar en este problema. No importa cómo estas personas echen suertes, el resultado final no es más que una permutación y combinación de n sorteos. En esta permutación, ninguna posición es más especial que las demás, por lo que la probabilidad de obtener un billete de lotería en cada posición debe ser igual.

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