Técnicas de simplificación de Li Yongle para encontrar valores propios

1. Los valores propios de una matriz simétrica son números reales, por lo que se puede utilizar el método de solución de valores propios de una matriz simétrica real.

2. Según el conocimiento del álgebra lineal, los vectores propios de matrices simétricas deben ser ortogonales, por lo que las matrices simétricas se pueden diagonalizar mediante transformación ortogonal. La transformación ortogonal se puede resolver utilizando el método de ortogonalización de Gram-Schmidt.

3. Después de diagonalizar la matriz simétrica mediante transformación ortogonal, los elementos en la diagonal son los valores propios de la matriz simétrica, y luego los valores propios se pueden resolver directamente.

4. Si la matriz simétrica diagonalizada es difícil de resolver para los valores propios, se puede convertir en una matriz fácil de resolver mediante transformación de traducción, es decir, $ b = a-\ lambda. $, donde $A$ es una matriz simétrica, $\lambda$ es el parámetro de transformación de traducción, $I$ es la matriz identidad y $B$ es la nueva matriz. Los valores propios de $A$ se pueden obtener diagonalizando $B$. En resumen, el método simplificado para encontrar los valores propios de una matriz simétrica se basa principalmente en la transformación ortogonal para diagonalizar la matriz simétrica, simplificando así el proceso de encontrar los valores propios.