¿Cuál es el origen de la teoría de la probabilidad?

En el siglo XVII, había un famoso jugador en Francia llamado Moeller. Un día, el viejo jugador se encontró con un problema que le preocupaba.

Ese día, Moeller jugó a los dados con un oficial de la guardia y ambos hicieron una apuesta de 30 monedas de oro. Si Moeller lanza 6 puntos tres veces primero, Moeller puede ganar 60 monedas de oro; si el guardia lanza 4 puntos tres veces primero, las 60 monedas de oro las ganará el oficial de guardia. Sin embargo, justo cuando Moeller anotó 6 puntos dos veces y el guardia solo anotó 4 puntos una vez, sucedió algo inesperado. El oficial de la guardia recibió la notificación y debía regresar inmediatamente para acompañar al rey a recibir a los invitados extranjeros.

El juego no puede continuar. Entonces, ¿cómo dividir las apuestas realizadas por dos personas?

Moeller dijo: "Solo necesito tirar 1 6 más para ganar todas las monedas de oro, y tú tienes que tirar 4 2 veces para ganar tantas monedas de oro. Entonces, debería conseguir todas las monedas de oro". ." 3/4 de la moneda de oro, que son 45 monedas de oro."

El guardia no estuvo de acuerdo con esta afirmación y replicó: "Si sigo apostando, necesitaré dos buenas oportunidades para ganar, pero solo necesitas una. Eso es suficiente, es 2:1. Entonces, solo puedes quitar 2/3 del total de monedas de oro, que son 40 monedas de oro”.

Los dos discutieron sin cesar, pero no. uno podría convencer al otro.

Después, cuanto más pensaba Moeller en ello, más sentía que su división era justa y razonable, pero simplemente no podía explicar por qué era justa y razonable. Entonces, escribió una carta al famoso matemático francés Pascal para pedirle consejo:

"Dos jugadores estipulan que quien gane s juegos primero ganará. Si una persona gana un (a < S) ​​​​juego, cuando la otra persona gana el juego b (b < s), el juego se detiene. ¿Cómo se debe distribuir el capital del juego de manera justa y razonable?

Esta pregunta es muy interesante. Si sus apuestas se distribuyen en proporción al número de juegos que han ganado, ambos no estarán convencidos y se apresurarán a gritar: "Si sigo apostando, tal vez tenga mucha suerte y todo será mío a continuación". Gana." Sin embargo, si la apuesta continúa, ¿quién puede determinar de antemano quién ganará? Incluso en cada juego posterior, ¿quién puede predecir de antemano quién ganará?

Pascal se interesó mucho por este problema y envió el problema y su solución al famoso matemático francés Fermat. Pronto Fermat dio otra solución en su respuesta. Los dos continuaron manteniendo correspondencia y discutiendo estos temas en profundidad, y gradualmente descubrieron algunas reglas preliminares.

Fermat calculó una vez un problema de este tipo: "Si A está a sólo 2 juegos de ganar y B está a sólo 3 juegos de ganar, el juego se suspende, ¿cómo se debe distribuir el capital del juego?"< /p >

Fermat pensó: Si continúas apostando, no importa si gana A o gana B, el resultado se puede determinar hasta en 4 juegos. Entonces enumeró las diversas situaciones que podrían ocurrir en estos cuatro juegos una por una y descubrió que solo había 16 en un juego. Si se usa a para indicar que A gana y b se usa para indicar que B gana, estas 16 situaciones posibles son:

aaaa aaab aaba aabb

abaa abab abba abbb

baaa baab baba babb

bbaa bbab bbba bbbb

En cada 4 juegos, si a aparece 2 o más veces, A gana. Hay 11 situaciones de este tipo; si b aparece 3 o más veces, B gana. Hay 5 situaciones de este tipo. Por lo tanto, Fermat calculó la respuesta: la apuesta debería distribuirse en una proporción de 11:5.

Basado en el mismo algoritmo, no es difícil para los lectores concluir que en la apuesta fallida de Moeller, la división que propuso era realmente razonable.

La carta de Pascal a Fermat fue escrita el 29 de julio de 1654. Este es un día que vale la pena recordar. Porque la correspondencia entre ambos sentó las bases de una rama de las matemáticas llamada teoría de la probabilidad.

Debido a la relación entre la teoría de la probabilidad y los jugadores, algunas personas suelen ridiculizarla como "la ciencia de los jugadores".

La teoría de la probabilidad estudia principalmente las leyes cuantitativas ocultas en los fenómenos "accidentales". Cuando se lanza una moneda, puede que caiga cara o cruz. Nadie puede determinar de antemano qué lado caerá en el suelo. Sus resultados son puramente accidentales. Al lanzar una moneda 50 veces seguidas, ocasionalmente saldrá cara cada vez.

Sin embargo, si se continúa lanzando la moneda, este fenómeno "accidental" mostrará una regularidad obvia. Alguien lanza la moneda 4040 veces y el resultado es cara 2048 veces; alguien lanza la moneda 12 000 veces y el resultado es cara 6019 veces; alguien lanza la moneda 30 000 veces y el resultado es cara 14 998 veces. Las posibilidades de que salga cara y cruz son cada una de 1/2, y cuantas más veces se lanza una moneda, más obvio se vuelve este patrón.

La teoría de la probabilidad se basa en esta ley y saca conclusiones definitivas sobre fenómenos cuyos resultados son inciertos en casos individuales. Por ejemplo, si se lanza una moneda 50 veces, la teoría de la probabilidad concluye que la probabilidad de que salga cara 25 veces es 1/2. ¿Y cuál es la probabilidad de que el fondo vuelva a subir cada vez? Si hay una ciudad de 1 millón de habitantes, y toda la gente de la ciudad tira 8 horas al día, 10 veces por minuto, entonces generalmente se necesitarán más de 700 años para que esta ciudad tenga tal situación.