Los principales logros de la fórmula de De Moivre
La teoría de la probabilidad se inició en el siglo XVII. Cardano, Fehrman, Pascal y otros fueron los primeros investigadores de la teoría de la probabilidad. Estudian principalmente la probabilidad-oportunidad de eventos aleatorios independientes y discuten la "oportunidad" en el proceso de ganar lotería y juegos de azar. Cada vez más, se requiere que las personas resuelvan problemas de probabilidad o de valor esperado asociados con grandes conjuntos de eventos. Por ejemplo, si el número total de billetes de lotería es grande y se sabe que cada billete de lotería tiene las mismas posibilidades de ganar, ¿cuál es la probabilidad de ganar si se extraen 1000 billetes de lotería y se extraen 1000 billetes de lotería? La gente quiere saber cuántos billetes de lotería se deben comprar para que la probabilidad de ganar alcance el 90%. Considere una serie de eventos aleatorios (como el lanzamiento aleatorio de una moneda). La probabilidad de un evento (como cara al lanzar una moneda) es p, n representa el número total de todos los eventos aleatorios y m es el número de un evento. Entonces, el número de ocurrencias del evento. ¿Cuál es la razón entre (m) y el número de todos los eventos (n)? Esta fue una cuestión muy importante en la teoría de la probabilidad en el siglo XVII.
En 1713, se publicó la obra póstuma de Jacob Bernoulli "Ars Conjecture". El libro demostró que después de repetidos experimentos, la probabilidad anterior era 0,9999; si se sumaban 5708 pruebas, sería 36966 veces la prueba. La probabilidad anterior es 0,99999, y así sucesivamente. Por lo tanto, Jacob Bernoulli señaló: "Experimentando infinitamente, finalmente podemos calcular correctamente la probabilidad de cualquier cosa y ver el orden de las cosas a partir de fenómenos casuales". Sin embargo, no expresó esta secuencia en fenómenos accidentales. Este trabajo fue realizado por de Moives.
Antes de la publicación de las "Conjeturas" de Jacob Bernoulli, de Moiver llevó a cabo una extensa y profunda investigación sobre la teoría de la probabilidad. En 1711, publicó "De mensure sortis" en "Philosophical Transactions of the Royal Society", que se tradujo como "Oportunismo" cuando se publicó en inglés en 1718. No discutió los problemas que Jacob Bernoulli había discutido en su libro, y sólo cuando se reimprimió Le Chancere en 1738, De Moivre dio a estos problemas una solución importante. A menudo se dice que hay tres obras históricas en la historia temprana de la probabilidad, una de las cuales es "Sobre el azar" de De Moivre, las otras dos son "Las especulaciones" de Beau y "Sobre el análisis de la probabilidad" de Laplace 》.
La importancia estadística del trabajo de de Moville;
1 En el caso especial de la probabilidad de estimación de frecuencia, la precisión de la media aritmética de las observaciones es proporcional a la raíz cuadrada del número de observaciones n. Esto puede verse como un gran progreso en la comprensión humana de la naturaleza.
El mayor impacto del trabajo de De Moivre en la estadística matemática es, por supuesto, el teorema del límite central que hoy lleva su nombre. Aproximadamente 40 años después de que De Moivre hiciera su descubrimiento, Laplace estableció una forma más general del teorema del límite central, y las formas más generales de los teoremas del límite central e independiente finalmente se completaron en la década de 1930. Más tarde, los estadísticos descubrieron que una serie de datos estadísticos importantes, con un tamaño de muestra n->∞, tienen una forma normal de distribución límite, que forma la base de este método en estadística matemática. Actualmente, este método ocupa una posición muy importante en los métodos estadísticos. Se puede decir que el trabajo de De Moivre es la fuente de este importante avance. Supongamos dos números complejos (expresados en forma trigonométrica) z 1 = r 1 (cos θ1 + isin θ1) y Z2 = r2 (cos θ2 + isin θ2), entonces:
z 1z 2 = r 1r 2 [cos(θ1 +θ2)+isin(θ1+θ2)].