¿Cuántas monedas de diez centavos diferentes se pueden hacer con monedas de 1, 2 y 5 centavos? Las monedas se pueden reutilizar.
Supongamos que hay 20 monedas de cinco centavos, no hay dicotomía, por lo que solo hay una manera. Supongamos que hay 19 monedas de cinco centavos y el valor monetario es 5 × 19 = 95 centavos. Entonces el valor monetario total no debe exceder 1 yuan = 100 centavos, y el valor monetario de los dos centavos tomados no debe exceder los 5 centavos. Obviamente,
1 3 6 8 11 13 … 48 51
=(1 48) (3 46) (6 43) … (23 26) 51
=49×10 51
=541 (especie)
Respuesta: * * * *Hay 541 combinaciones.
Solución 2 Este es un algoritmo inteligente y simple.
Divide 50 monedas binarias y 20 monedas de cinco centavos en dos grupos A y B. Debido a que el valor monetario total de estas monedas es 50×2 20×5=200 (centavos), los valores monetarios de las dos Los grupos son diferentes, excepto en las siguientes tres situaciones.
(1) El grupo A tiene menos de 1 yuan y el grupo B tiene más de 1 yuan.
(2) El grupo A tiene un yuan más de dinero y el grupo B tiene un yuan menos de dinero.
(3) El dinero del grupo A y del grupo B es igual, ambos valen un yuan.
Hay dos puntos que necesitan especial atención aquí: primero, el caso (1) y el caso (2) son simétricos, pero A y B han intercambiado posiciones. En segundo lugar, todas las posibilidades de (1) más todas las posibilidades de (3) son las respuestas a nuestras preguntas.
¿Qué números son (1) y (3)?
Primero, cuenta cuántas formas diferentes hay de agrupar el número total anterior. Como hay 50 monedas binarias, hay 51 formas de dividirlas. Nuevamente, hay 20 monedas de cinco centavos, por lo que hay 21 formas de dividirlas. Entonces, en total, hay 21 formas de dividir.
Veamos de cuántas maneras se puede dividir el dinero en el Grupo A y en el Grupo B si ambos tienen un dólar. Obviamente, debe haber un número par de monedas de cinco centavos en este momento (¿por qué?), por lo que la cantidad de monedas de cinco centavos puede ser 0, 2,..., 20, * * * se puede dividir de once maneras.
Según la simetría del caso (1) y del caso (2), es fácil saber el número de (1×51-11)÷2 = 530.
El número de (1) más el número de (3) es 530 · 11 = 541 (especies). Ésta es la respuesta.
Análisis y discusión Esta es una pregunta que combina pensamiento y cálculo. Hay muchos estudiantes que utilizan este plan. Pero la mayoría de ellos no lo entienden correctamente. Puede que sea imposible "contar". Aprender "números" es una habilidad básica en matemáticas y no puede tomarse a la ligera. Para mejorar su capacidad de "número", también puede probar otro método.