Por favor, ayúdenme a proporcionar entre 3 y 5 historias cortas sobre matemáticas.
1. Efecto mariposa
El meteorólogo Lorenz propuso un artículo llamado "¿El aleteo de una mariposa provocará un tornado en Taxas?". Analiza qué pasaría si un determinado sistema si las condiciones iniciales fueran las mismas. Aunque sea un poco diferente, el resultado será muy inestable. A este fenómeno lo apodó "efecto mariposa". Al igual que cuando tiramos un dado dos veces, no importa cuán deliberadamente lo lancemos, el fenómeno físico y la cantidad de puntos lanzados dos veces no son necesariamente los mismos. ¿Por qué escribió Lorenz este artículo?
Esta historia ocurrió un invierno de 1961. Él estaba manejando la computadora meteorológica en la oficina como de costumbre. Normalmente, sólo necesita ingresar datos meteorológicos como temperatura, humedad y presión, y la computadora calculará los posibles datos meteorológicos en el momento siguiente basándose en tres ecuaciones diferenciales incorporadas, simulando así un mapa de cambio climático.
Ese día, Lorenz quería aprender más sobre los cambios posteriores en un determinado período de registro. Volvió a introducir los datos meteorológicos en un momento determinado en la computadora y dejó que la computadora calculara más resultados posteriores. En ese momento, la computadora procesó los datos varias veces, lo que le bastó para tomar una taza de café y charlar un rato con amigos antes de que salieran los resultados. Una hora más tarde, salieron los resultados, pero quedó atónito. Al comparar los resultados con la información original, los datos iniciales son casi los mismos a medida que avanzan las etapas posteriores, las diferencias de datos se vuelven aún mayores, como dos piezas de información diferentes. El problema no estaba en la computadora. El problema era que los datos que ingresó estaban equivocados en 0,000127, y estas pequeñas diferencias marcaron una gran diferencia. Por tanto, es imposible predecir con precisión el tiempo a largo plazo.
Materiales de referencia: Calabaza de Acao (Volumen 2) - Yuanzhe Science Education Foundation
2. El “genio” de las matemáticas entre los animales
Colmena de abejas Es un estricto hexagonal Columna con abertura hexagonal plana en un extremo y base cerrada en forma de rombo hexagonal en el otro extremo, compuesta por tres rombos idénticos. El ángulo obtuso del rombo que forma el chasis es de 109 grados 28 minutos, y todos los ángulos agudos son de 70 grados 32 minutos, lo que es resistente y ahorra material. El espesor de la pared de la colmena es de 0,073 mm y el error es extremadamente pequeño.
Las grullas de corona roja siempre vuelan en grupos y adoptan una forma "humana". El ángulo de la forma en "espiga" es de 110 grados. Un cálculo más preciso también muestra que la mitad del ángulo de la forma de "espina de pescado", es decir, el ángulo entre cada lado y la dirección de avance del grupo de grúas es de 54 grados, 44 minutos y 8 segundos. ¡El ángulo del cristal de diamante es exactamente 54 grados, 44 minutos y 8 segundos! ¿Es una coincidencia o algún tipo de "comprensión tácita" de la naturaleza?
La telaraña en forma de "Bagua" hecha por arañas es un patrón geométrico octogonal complejo y hermoso. Incluso si la gente usa una regla y un compás, es difícil dibujar un patrón tan simétrico como una telaraña.
En invierno, los gatos siempre abrazan su cuerpo en forma esférica mientras duermen. También hay matemáticas en esto, porque la forma esférica minimiza la superficie del cuerpo y así disipa la menor cantidad de calor.
El verdadero "genio" matemático es el pólipo de coral. Los pólipos de coral mantienen un "calendario" en sus cuerpos. "tallan" 365 franjas en las paredes de su cuerpo cada año, aparentemente "pintando" una franja por día. Curiosamente, los paleontólogos han descubierto que los pólipos de coral de hace 350 millones de años "pintaban" 400 "pinturas de acuarela" cada año. Los astrónomos nos dicen que en aquella época el día terrestre duraba sólo 21,9 horas y que un año no tenía 365 días, sino 400 días. (Life Times)
3. Tira de Mobius
Cada trozo de papel tiene dos lados y bordes curvos cerrados. Si hay un trozo de papel, tiene un borde y solo uno. lado, una hormiga puede llegar a cualquier otro punto desde cualquier punto del papel sin cruzar el borde. De hecho, es posible simplemente girar hasta la mitad un trozo de cinta de papel y pegar los dos extremos. . Esto fue descubierto por el matemático alemán Möbius (M?bius.A.F 1790-1868) en 1858. Desde entonces, el cinturón lleva su nombre y se llama cinturón de Mobius. Con este juguete floreció la topología, una rama de las matemáticas.
4. El testamento del matemático
El testamento del matemático árabe Al-Khwarizmi, cuando su esposa estaba embarazada de su primer hijo. "Si mi querida esposa me ayuda a tener un hijo, mi hijo heredará dos tercios de la herencia y mi esposa un tercio; si es niña, mi esposa heredará dos tercios. Mi hija recibirá uno. tercio de la herencia”.
Lamentablemente, el matemático murió antes de que naciera el niño. Lo que sucedió después molestó aún más a todos. Su esposa lo ayudó a dar a luz a un par de gemelos, y el problema residía en el contenido de su testamento.
¿Cómo seguir la voluntad del matemático y repartir la herencia entre su esposa, su hijo y su hija?
5. Juego de parejas
Uno de los juegos de parejas más comunes es el de dos personas que juegan juntas. Primero se ponen varias cerillas sobre la mesa y las dos personas se turnan para jugar. tómalos. El número que se toma cada vez es. Puedes establecer algunas restricciones primero, estipulando que la persona que tome el último partido gana.
Regla 1: Si el número de partidos disputados cada vez se limita a al menos uno y como máximo a tres, ¿cómo podemos ganar?
Por ejemplo: hay n=15 coincidencias en la mesa. A y B se turnan para tomarlas. ¿Cómo debe hacerlo A para ganar?
Para conseguir el último partido, A debe dejar cero partidos a B. Por lo tanto, en la ronda anterior al último paso, A no puede dejar 1, 2 o 3 partidos; de lo contrario, B puede llevárselos todos. y ganar. Si quedan 4 partidos, B no puede tomarlos todos. No importa cuántos partidos tome B (1, 2 o 3), A definitivamente obtendrá todos los partidos restantes y ganará el juego. De la misma manera, si quedan 8 partidos en la mesa para que B los tome, no importa cómo los tome B, A puede dejar 4 partidos después de esta ronda, y A definitivamente ganará al final. Del análisis anterior, podemos ver que siempre que A haga que el número de coincidencias en la mesa sea 4, 8, 12, 16...etc y permita que B se las lleve, A seguramente ganará. Por lo tanto, si el número original de coincidencias en la mesa es 15, A debería elegir 3 coincidencias. (∵15-3=12) ¿Qué pasa si el número original de coincidencias en la mesa es 18? Entonces A debería tomar 2 raíces primero (∵18-2=16).
Regla 2: Limita el número de partidos realizados cada vez de 1 a 4, entonces, ¿cómo ganar?
Principio: Si A lo toma primero, cada vez que A lo toma, debe dejar un múltiplo de 5 coincidencias para que B lo tome.
Regla general: hay n coincidencias y se pueden tomar de 1 a k cada vez. Entonces, el número de coincidencias que deja A después de cada toma debe ser múltiplo de k+1.
Regla 3: Limitar el número de partidos tomados cada vez no es un número continuo, sino algunos números discontinuos, como 1, 3, 7, ¿cómo se juega?
Análisis: 1, 3 y 7 son todos números impares. Dado que el objetivo es 0 y 0 es un número par, A, que toma primero, debe hacer que el número de coincidencias en la mesa sea par. número, debido a que B tiene un número par de coincidencias, es imposible obtener 0 después de eliminar 1, 3 y 7 coincidencias, pero aun así, no hay garantía de que A gane, porque A no puede controlar el número par o impar. de partidos según su propia voluntad. Debido a que [par-impar = impar, impar-impar = par], el número de coincidencias en la mesa será lo opuesto a par e impar después de cada toma. Si comienza con un número impar, como 17, y A lo toma primero, entonces no importa cuántos tome A (1, 3 o 7), el resto será un número par y luego cambia el número par a impar. número, y A devuelve el número impar a un número par Finalmente, A está destinado a ser el ganador; por el contrario, si hay un número par al principio, A está destinado a perder.
Regla general: Si el número inicial es un número impar, ganará el primer jugador que gane; por el contrario, si el número inicial es un número par, el primer jugador que gane perderá.
Regla 4: Limita el número de coincidencias tomadas cada vez a 1 o 4 (un número impar, un número par).
Análisis: Como en la regla 2 anterior, si A toma primero, entonces A dejará un múltiplo de 5 coincidencias para que B tome cada vez, entonces A ganará. Además, si el número de partidos que A deja para que B tome es múltiplo de 5 más 2, A también puede ganar el juego, porque al jugar, puede controlar el número de partidos tomados en cada ronda para que sea 5 (si B toma 1, A toma 4; si B toma 4, entonces A toma 1), y quedan 2 palos. En ese momento, B solo puede tomar 1 y A puede obtener el último palo y ganar.
Regla general: Si A lo coge primero, el número de coincidencias que le quedan a A cada vez que lo coge es múltiplo de 5 o múltiplo de 5 más 2. 6. Orden de tropas de Han Xin
El orden de tropas de Han Xin también se conoce como el teorema del excedente de China. Según la leyenda, Liu Bang, el emperador de la dinastía Han, preguntó al general Han Xintong cuántos soldados tenía. Ordenó Han Xin respondió que por cada 3 personas seguidas, quedaría 1, y por cada 5 personas seguidas, quedaría 1. Quedan 2 personas, quedan 4 personas en una fila de 7 personas. , quedaron 6 personas en fila de 13 personas ... Liu Bang estaba confundido y no sabía el número.
Consideremos primero la siguiente pregunta: supongamos que hay menos de 10.000 soldados y que quedan 3 personas en cada fila de 5 personas, 9 personas seguidas, 13 personas seguidas y 17 personas seguidas. personas en fila ¿Cuántos soldados hay?
En primer lugar, primero encontramos el mínimo común múltiplo de 5, 9, 13 y 17, 9945 (Nota: debido a que 5, 9, 13 y 17 son números enteros que son primos por pares, su mínimo múltiplo común es el producto de estos números), y luego suma 3 para obtener 9948 (personas).
Hay un problema similar en un antiguo libro chino de matemáticas "Sun Tzu Suan Jing": "Hoy hay cosas, pero no sé su número. Cuéntalas de tres en tres, y dos Quedan. Cuéntalos de cinco en cinco, y cuéntalos de siete en siete." "¿Quedan dos?"
La respuesta es: "Veintitrés"
La técnica dice: "El número de tres y tres es dos, y es ciento cuarenta, cinco." Si quedan tres en el número de cinco, colóquelo en sesenta y tres. quedan dos en el número de siete o siete, colócalos en treinta. Súmalos para obtener doscientos treinta y tres, réstalo de doscientos diez, y obtendrás uno en el número de tres o tres. luego coloca setenta, si queda uno en el número cinco y cinco, luego coloca veintiuno, y si queda uno en el número setenta y siete, entonces coloca quince, listo."
El autor y autor del Sutra de Sun Tzu no se puede probar, pero según la investigación, los escritos no serán posteriores a la dinastía Jin. Según esta investigación, los chinos descubrieron la solución al problema anterior. que Occidente, por lo que la promoción de este problema y su solución se ha denominado Teorema del Resto Chino. El teorema del resto chino ocupa una posición muy importante en el álgebra abstracta moderna.
Una pregunta famosa en las matemáticas antiguas y modernas: ¿Podrá Aquiles alcanzar a la tortuga?
Aquiles es un dios que es bueno caminando en las antiguas leyendas griegas. Ahora déjalo correr con ella. la tortuga. Supongamos que su velocidad es 10 veces la de la tortuga. La tortuga partió primero y caminó 1/10 de kilómetro. Axilis comenzó a perseguirla. Cuando Axilis terminó de caminar este 1/10 de kilómetro, la tortuga avanzó otro 1/100 de kilómetro;……. No importa qué tan rápido sea Axilis, siempre le tomará un tiempo caminar una cierta distancia. No importa qué tan lenta sea la tortuga, siempre le tomará un tiempo avanzar. De esta manera, Axilis nunca podrá alcanzar a la tortuga.
El problema de las cuerdas de las matemáticas antiguas y modernas
Si hay dos cuerdas, cualquiera de ellas se puede quemar de principio a fin y tarda una hora (la cuerda está hecha de material heterogéneo ), por favor calcula usando estas dos cuerdas y un encendedor, ¿cuánto duran cuarenta y cinco minutos?
Gauss
Gauss (Gauss 1777~1855) nació en Brunswick, ubicada en lo que hoy es el centro y norte de Alemania. Su abuelo era granjero, su padre era yesero y su madre era hija de un albañil. Tenía un hermano menor muy inteligente, Gauss. Este tío cuidó mucho al pequeño Gauss y, de vez en cuando, le dio alguna orientación. Se puede decir que es un "gran jefe" cree que sólo la fuerza puede generar dinero y que el conocimiento no sirve de nada a los pobres.
Gauss mostró su extraordinario talento desde muy temprano. A los tres años, ya era capaz de señalar errores en los libros de contabilidad de su padre. Cuando tenía siete años, ingresé a la escuela primaria y me enseñaron en un aula en ruinas. El maestro no era amable con los estudiantes. A menudo pensaba que estaba subestimando sus talentos al enseñar en una zona remota. Cuando Gauss tenía diez años, su maestro tomó la famosa prueba de "sumar de uno a cien" y finalmente descubrió el talento de Gauss. Sabía que su habilidad no era suficiente para enseñar a Gauss, por lo que compró un libro de matemáticas más avanzado en Hamburgo. Libro para leerle a Gauss. Al mismo tiempo, Gauss se familiarizó mucho con Bartels, un profesor asistente que era casi diez años mayor que él y también mucho más capaz que su profesor. Más tarde se convirtió en profesor universitario y le enseñó a Gauss más matemáticas y más profundamente.
El maestro y el asistente visitaron al padre de Gauss y le pidieron que le permitiera recibir una educación superior. Sin embargo, el padre de Gauss creía que su hijo debería ser yesero como él y no tenía dinero para que Gauss continuara. sus estudios. La conclusión final es: encontrar personas ricas y poderosas para ser patrocinadores de Gauss, aunque no sepan dónde buscar. Después de esta visita, Gauss fue eximido del trabajo de tejer todas las noches y discutía matemáticas con Bartels todos los días, pero al poco tiempo, Bartels no tenía nada que enseñarle a Gauss.
El famoso matemático estadounidense E.T. Bell criticó una vez a Gauss en su libro "Hombres de Matemáticas": La gente sólo conoció a Gauss después de su muerte. Algunas de las matemáticas del siglo XIX se habían anticipado durante mucho tiempo y su aparición. anticipado antes de 1800.
Si hubiera podido filtrar algo de lo que sabe, es posible que las matemáticas estuvieran medio siglo o más avanzadas de lo que están hoy. Abel y Jacobi podrían empezar desde donde lo dejó Gauss, en lugar de dedicar sus mejores esfuerzos a descubrir lo que Gauss ya sabía cuando nacieron. Los creadores de la geometría no euclidiana pudieron aplicar su genio a otras fuerzas.