Tesis "Aplicaciones de las Matemáticas en Economía"

Reflexiones sobre la aplicación de métodos matemáticos en la investigación económica

Cómo entender la aplicación de métodos matemáticos en la investigación económica siempre ha sido controvertido en la comunidad académica. Desde que el primer Premio Nobel de Economía fue otorgado al economista holandés Tinbergen en 1969 por aplicar métodos matemáticos y estadísticos al análisis económico, se ha desatado en todo el mundo una ola de matematización de la investigación económica. Esta atmósfera tendenciosa en la investigación económica ha tenido un gran impacto en los círculos teóricos económicos de mi país. Algunos artículos sobre teoría económica conducen a largos párrafos de derivación de fórmulas matemáticas, y algunas revistas académicas de economía (no revistas de econometría o estadística) incluso dan cuenta de 1/2 a 2/3. Muchos economistas tienen preguntas al respecto: ¿Es ésta la dirección de la investigación teórica económica? ¿Puede dicha investigación resolver o aclarar algunos problemas prácticos de la reforma del sistema económico de China?

En primer lugar, la investigación económica es inseparable de las matemáticas.

La historia de la ciencia revela el hecho de que todas las disciplinas pertenecientes a la categoría de "ciencia" se basan en la práctica de actividades sociales humanas. La división de disciplinas y el resumen de las características respectivas de las diferentes disciplinas son todos el resultado de factores "humanos". En términos de naturaleza intrínseca, la interacción, la influencia mutua y la penetración mutua entre disciplinas son extremadamente obvias, no sólo dentro de las ciencias naturales y las ciencias sociales, sino también entre las dos disciplinas.

La economía es la ciencia que estudia la asignación de los recursos sociales y las relaciones sociales y económicas. Basada en la mensurabilidad de las existencias y flujos de recursos, para que la asignación de recursos sea más equitativa y eficiente, la economía debe utilizar las matemáticas, una herramienta de pensamiento rigurosa, precisa y práctica. Las relaciones económicas que se forman durante el proceso de asignación de recursos involucran factores como los sistemas económicos, la psicología social y los valores que son difíciles de cuantificar. La economía, como ciencia empírica que se centra en la especulación y el análisis cualitativo, no puede utilizar las matemáticas como base o herramienta universal en la investigación económica.

El papel de los métodos matemáticos en la economía ha sido controvertido en los círculos teóricos durante al menos 100 años. Las opiniones varían ampliamente, desde el "oscurantismo contra las matemáticas" hasta la afirmación de que no hay ciencia sin matemáticas.

Como resumen teórico y abstracción de las actividades económicas reales, la economía nunca ha abandonado las matemáticas desde su inicio hasta su formación. Por un lado, el concepto de número se genera en el largo proceso de las actividades productivas. Por otro lado, las actividades productivas siempre requieren diferentes disciplinas de la economía, como la demografía, el marketing, el trabajo y los salarios, los precios, las finanzas y. contabilidad, etc., todos estos temas están relacionados con el conteo, la medición y el cálculo. Sin el concepto de números y métodos de cálculo, se puede decir que no existiría tal tema.

La práctica de las actividades económicas determina que el estudio de la teoría económica sea inseparable de la cantidad. El grado de aplicación de las matemáticas en la economía está estrechamente relacionado con el desarrollo de las matemáticas mismas. A lo largo de la historia de las matemáticas, ésta se puede dividir en cuatro etapas básicas cualitativamente diferentes. La primera etapa es el período de conteo y aritmética (que termina en el siglo V a. C.; la segunda etapa es el período en que las matemáticas elementales son matemáticas constantes (que finaliza en el siglo XVII); en el siglo XIX); la cuarta etapa es el período de las matemáticas modernas. La característica sobresaliente del período de las matemáticas modernas es que varias ramas de las matemáticas continúan desarrollándose y expandiéndose, los objetos y el alcance de aplicación de las matemáticas se amplían enormemente y los conceptos más comunes y unificados en matemáticas se revelan con un mayor poder de abstracción teórica y generalización.

Aunque los conceptos y conclusiones de las matemáticas son extremadamente abstractos, se derivan de la realidad y pueden ser ampliamente utilizados en otras disciplinas y prácticas de la vida social. Esta puede ser la razón por la que las matemáticas no sólo tienen una vitalidad infinita sino también. Tiene una gran influencia en todas las disciplinas y en las causas fundamentales de la atracción. Como dijo Engels en "Anti-Turín", la raíz de la posibilidad de aplicar las matemáticas al estudio del mundo real radica en el hecho de que las matemáticas se extraen del mundo mismo y sólo expresan la parte formativa de las relaciones internas del mundo, por lo que Puede ser de aplicación universal.

Con el desarrollo de las matemáticas, el ámbito de aplicación de las matemáticas en la economía también se amplía constantemente. Antes del siglo XIX, las matemáticas elementales se utilizaban principalmente en economía. Desde la "Teoría de los impuestos" de William Petty (1662) y la "Aritmética política" (1676) hasta las "Tablas económicas" de Quesnay (1758), utilice números, gráficos y cálculos simples para describir y analizar el estado y el estado de los cambios en la riqueza nacional. Desde el siglo XIX, los conceptos de variables y funciones se han introducido en el estudio de la economía y la aplicación de métodos matemáticos se ha vuelto más común. Entre ellos, "Estudios sobre los principios matemáticos de la teoría de la riqueza" de Conrad (1838) es un libro que utiliza conscientemente fórmulas matemáticas para explicar problemas económicos.

Los estudios posteriores se basaron en la fórmula empírica de las cantidades reales (1850), la teoría de las transacciones de equilibrio de Walras (1874), el modelo de crecimiento económico de Harold (1948), el modelo de crecimiento económico a gran escala de 48 ecuaciones de Tinbergen (1939) y el modelo "dual" de Lewis. modelo de economía". El modelo de variable intermedia de Tobin (1958) y el modelo de crecimiento económico de Solow y Roman de los años 1970 a los 1990, etc. , publicó una gran cantidad de trabajos utilizando métodos matemáticos para estudiar cuestiones económicas. La característica común de estos trabajos es que utilizan tanto conceptos económicos generales como métodos económicos tradicionales, así como desde los símbolos matemáticos más simples hasta los métodos matemáticos más modernos.

Del inseparable desarrollo de la economía y las matemáticas, podemos saber que las matemáticas pueden proporcionar métodos de análisis únicos y rigurosos para la economía. Al igual que la lógica comúnmente utilizada en el análisis cualitativo, las matemáticas son una herramienta para comprender el mundo. Sin embargo, la aplicación de las matemáticas sólo tiene sentido si se combina con una teoría profunda de fenómenos específicos y estrictas normas de "calidad". De lo contrario, la investigación económica caerá en un juego de fórmulas y matemáticas sin contenido sustancial.

En segundo lugar, el sesgo en el uso de métodos matemáticos en la investigación económica

Actualmente, el foco del debate sobre la aplicación de las matemáticas en la investigación económica no es si la economía debería usar métodos matemáticos, sino Cómo utilizar métodos matemáticos. Para los primeros, la aplicación generalizada de las matemáticas en las actividades económicas y la introducción continua de resultados de investigación que aplican métodos matemáticos a la teoría económica han recibido una respuesta positiva, mientras que para los segundos existen diferentes puntos de vista y opiniones. Esto ha provocado graves desviaciones en la aplicación de métodos matemáticos en economía, afectando los resultados de la investigación. Si continúa desarrollándose, puede llevar por mal camino la investigación económica de nuestro país.

Los principales problemas al aplicar métodos matemáticos en la investigación económica son:

1. El ámbito de aplicación es demasiado amplio. El límite de la aplicación matemática es algo que puede cuantificarse, y el alcance de la investigación económica son todas las actividades económicas y relaciones sociales humanas. No todas las actividades económicas y las relaciones económicas pueden cuantificarse, especialmente las relaciones socioeconómicas, que se ven afectadas por muchos factores sociales como las instituciones, la ética, la cultura y la historia, y estos factores son casi imposibles de cuantificar. Parece razonable utilizar fórmulas matemáticas para expresar la relación entre factores no cuantificables, porque no existe ninguna relación operativa entre ellos y los cálculos cuantitativos no se pueden utilizar para verificar lo correcto o incorrecto. Aunque las matemáticas también son un lenguaje que refleja el pensamiento humano, no toda la ciencia puede transformarse al lenguaje de las matemáticas. Lo mismo ocurre con materias estrechamente relacionadas con las matemáticas, como la física, la química y la biología. Es posible que algunos problemas no se resuelvan incluso si se convierten en relaciones matemáticas. Las ciencias sociales, que toman como objeto de investigación las actividades sociales humanas, tienen más restricciones en la aplicación de las matemáticas. Intentar deshumanizar la economía, o incluso "mecanizar" a las personas en las actividades económicas, y programar y formular las actividades humanas, es sin duda una especie de autodestrucción de la investigación económica.

Es fácil que la economía se obsesione con la exploración metodológica y se apegue a la investigación microeconómica, mientras ignora y muestra indiferencia hacia cuestiones generales que involucran la reforma del sistema macroeconómico, el diseño de mecanismos y el ajuste de las relaciones sociales. Como dijo Richard Brunk, la economía moderna está cada vez más interesada en cálculos matemáticos complejos, se muestra complaciente con los maravillosos modelos matemáticos y juega con misterios. El resultado es que la economía se aleja cada vez más de la riqueza, la complejidad y la irracionalidad de la vida cotidiana. Las tendencias de la investigación económica de los últimos años revelan algunos signos preocupantes a este respecto.

2. La selección de las restricciones del modelo matemático es demasiado arbitraria. Casi todas las teorías se basan en establecer algunas premisas y supuestos. Por ejemplo, la contabilidad tiene cuatro supuestos contables: entidad contable, empresa en funcionamiento, período contable y la economía occidental tiene los supuestos de "hombre económico" y "comercialización completa". El rigor lógico y la precisión computacional de los métodos matemáticos determinan que cualquier modelo matemático esté sujeto a varias condiciones. Sólo cuando se cumplen estas condiciones se puede establecer el modelo matemático. Cuanto más compleja es la ecuación, más restricciones tiene. En la actualidad, algunos economistas no consideran las restricciones en absoluto al establecer modelos matemáticos, lo que es una simplificación excesiva. La determinación de las restricciones es muy arbitraria, partiendo de las necesidades del modelo en sí, sin considerar si cumple con los requisitos prácticos objetivos. El modelo matemático así establecido no puede simular cuantitativamente fenómenos económicos ni teorías económicas abstractas. Por el contrario, es fácil causar confusión teórica y errores importantes en la operación práctica.

3. El propósito de aplicar métodos matemáticos no está claro. Las matemáticas también son un lenguaje. La razón por la que algunos fenómenos deben describirse usando matemáticas en lugar de otras formas de lenguaje (como palabras, imágenes, música, movimientos corporales, etc.) es porque pueden expresar este fenómeno de manera más concisa y precisa que otras formas de lenguaje.

Si no se pueden lograr resultados concisos y precisos, se deben utilizar otras formas lingüísticas. Algunos economistas no entienden esto del todo. Utilizan deliberadamente fórmulas matemáticas que la gente corriente no puede entender para expresar problemas que pueden explicarse en un lenguaje sencillo, pero las conclusiones que extraen son de sentido común en economía general. Parece que el propósito de esto sólo puede explicarse así: puede encubrir la vergüenza de la pobreza de la teoría económica, puede ahorrar el trabajo de la investigación objetiva, puede utilizar conocimientos matemáticos profundos como capital para menospreciar a sus colegas en el mundo. En el campo económico, se puede practicar "la llamada teoría que consiste en utilizar métodos oscuros y difíciles para resolver problemas y comprender el lenguaje para describir cosas simples". En este sentido, la economía occidental también tiene muchas lecciones profundas. Por ejemplo, en la década de 1990, algunos economistas intentaron utilizar métodos estadísticos estocásticos diferenciales y no paramétricos para estudiar cuestiones financieras, pero hasta ahora se ha logrado poco éxito e incluso se han producido desviaciones fatales en sus aplicaciones.

4. Para construir modelos conscientemente, adoptamos un enfoque pragmático de los datos reales. Originalmente, para establecer un modelo matemático, es necesario realizar una investigación detallada del fenómeno en estudio y obtener datos digitales lo más detallados posible, de grueso a fino, de falso a verdadero, de esto a aquello, de afuera hacia adentro. y realizar un análisis en profundidad Sólo a través del análisis podemos conocer la relación cuantitativa entre los factores principales y cada factor, estableciendo así una expresión matemática. Pero ahora algunos economistas están haciendo lo contrario e invirtiendo el orden en la construcción de modelos matemáticos. Primero determine la expresión matemática y luego busque datos que puedan respaldar el establecimiento de relaciones matemáticas para verificar la exactitud del resumen teórico que ha realizado. Este método de investigación subjetivo orientado a la conciencia no es aconsejable. En serio, es muy idealista. De hecho, es similar a la adivinación por computadora, aunque está disfrazada de la apariencia "científica" de las matemáticas. La economía debe ser una ciencia empírica que sea constantemente verificada y enriquecida por la práctica, desde la práctica hasta la teoría y la práctica. Si hacemos lo contrario, la investigación económica conducirá inevitablemente por el camino equivocado de ignorar los sufrimientos de la gente y mantenerse alejados de la realidad de la vida social y económica.

5. El efecto del uso de modelos matemáticos para predecir y analizar la economía no es ideal. Basta tomar como ejemplo la predicción del precio de las acciones para ilustrar este punto. Se puede decir que el mercado de valores es el campo experimental con la información más abundante y precisa y con las mejores condiciones para ajustar modelos matemáticos basados ​​en diversos datos relevantes. La gente siempre hace todo lo posible para construir varios modelos matemáticos para predecir la tendencia de los precios de las acciones. Actualmente hay más de una docena de software de análisis del mercado de valores en el mercado, incluidos Qianlong, Shenglong, Winner Star y Compass. Sin embargo, no importa qué software se utilice para predecir y analizar las tendencias de las acciones, parece que solo hay posibilidades de ganar. mantenerse en aproximadamente el 50%. La incapacidad de predecir con precisión las tendencias futuras también es parte del encanto del mercado de valores para atraer inversiones y especulaciones. Recientemente, algunas personas que trabajan en física teórica creen que los precios de las acciones también se aplican al principio de incertidumbre de Heisenberg en la física cuántica. El funcionamiento de toda la macroeconomía y las cuestiones económicas como los precios, el desempleo y el crecimiento económico son mucho más complejas que el mercado de valores. No es realista intentar utilizar uno o dos modelos matemáticos para analizar y predecir con precisión sus cambios dinámicos; de lo contrario, la economía caerá en un vergonzoso estado de "caos". El ejemplo más famoso, el "efecto mariposa", ilustra las limitaciones de los modelos matemáticos en aplicaciones prácticas. Lorenz, meteorólogo del MIT, utiliza computadoras para predecir el clima resolviendo 13 ecuaciones que simulan la atmósfera terrestre. Para mejorar la precisión de la predicción, eliminó una pequeña variable intermedia. Sin embargo, después de regresar de tomar una taza de café, se sorprendió al descubrir que este pequeño cambio hizo que el resultado fuera completamente diferente. No había nada malo con la computadora y sus cambios tenían sentido. ¿Por qué el resultado es cielo y tierra? Lorenz pensó mucho y finalmente concluyó que había caído en un fenómeno de "caos": la extrema inestabilidad de los valores iniciales provocó enormes diferencias en los resultados finales. Por ejemplo, una pequeña mariposa en el Caribe puede estar simplemente provocando y batiendo sus hermosas alas un día, ¡y unos meses más tarde aparece en la Tierra un tornado poderoso e imparable! El caos está en todas partes. El universo es así, la Tierra es así y los fenómenos económicos son así. Los modelos matemáticos establecidos por las personas sólo pueden expresar la integridad, generalidad y tendencia de un fenómeno. Incluso la altura y el peso son fenómenos naturales altamente correlacionados, y las ecuaciones de regresión que utilizan los estadísticos y biólogos de todo el mundo son diferentes, sin mencionar que es un fenómeno socioeconómico guiado principalmente por el pensamiento y el comportamiento humanos. En los últimos 200 años, la mayoría de los modelos matemáticos que han resistido la prueba de la práctica y han sido ampliamente adoptados en la historia de la economía son simples y fáciles de implementar y pueden describir la tendencia general de las cosas. Como el coeficiente de Engel, el coeficiente de Gini, el índice de Rasbell, el índice de Paisch, el modelo de crecimiento económico de Harold-Thomas, la función de producción de Cobb-Douglas, la función de consumo keynesiana, el modelo IS-LM de Hicks, etc.

El número de tales modelos matemáticos es lamentablemente pequeño en comparación con los coloridos trabajos sobre economía, lo que hace que la gente se sienta decepcionada por los logros de la aplicación de métodos matemáticos en la investigación económica. Como dijo Lewis en "Teoría del crecimiento económico", "La mayoría de los pronósticos son metodológicamente inviables" y "Para predecir lo que sucederá, tenemos que saber cómo cambiarán todas las variables. Es imposible establecer un sistema de ecuaciones con miles de variables que pueden predecir el futuro con nuestro propio cerebro”.

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/Basic/060214/08485352.html.