¿Cuáles son los problemas matemáticos con variables?
1. Invariantes del grupo de transformación de cuerpo rígido - Invariantes geométricos euclidianos
Bajo la acción mixta de rotación y traslación, la invariancia geométrica no cambia. Aquí está la distancia, tiene área y. volumen. Se explica por sí mismo.
2.* *Invariantes bajo el grupo de transformación de forma - Invariantes geométricos euclidianos
Los grupos generados por rotación, traslación y escalamiento son más grandes que los grupos anteriores. Ya no mantiene su longitud, área y volumen. Este grupo se volvió cada vez más importante a medida que Yau fue pionero en geometría computacional.
Las personas que crean algoritmos de inteligencia artificial le dirán que este conjunto de invariantes que actúan sobre los rostros humanos se llama rasgos faciales: si los tres cortes y los cinco ojos son un número par, y cualquiera. otro adivino Toda la información requerida. El punto * * * línea * * punto, la redondez de cuatro puntos, el ángulo entre tres puntos, la relación de intersección de * * * puntos de línea, la proporción de segmentos de línea, etc. son todos invariantes bajo la acción de este grupo.
Volviendo a la transformación de la forma cuadrática f (x, y, z) = 0, el índice de inercia (el invariante último de la forma cuadrática) será transformado por el grupo de formas * * *.
3. Invariantes del grupo de transformación proyectiva - invariantes geométricas proyectivas.
Grupos generados por rotación, traslación, escalado y transformación de Möbius. Su característica es transformar una ecuación cúbica o cuártica con diez coeficientes homogéneos f (x, y, z) = 0 (usando la transformación cuártica de Mobius) a la forma y 2 = x 3 ax b, y la ecuación final puede ser obtenido.J invariante.
Entre ellos, el significado geométrico de la transformación de Möbius es utilizar un punto para proyectar una curva espacial en un plano. Esta es también la razón por la cual la curva cuártica se puede formular como el tipo estándar de Wilstrass en el plano XOY. Porque las pérdidas son todas 1.
Presentación del concepto de espacio módulo con género 1. Es obvio que la dimensión del espacio módulo de género 1 es 1 bajo equivalencia proyectiva. El invariante es 1 (dimensión), lo que nos da el coraje y la motivación para seguir lanzando varias permutaciones, porque creemos que finalmente podemos intercambiar una ecuación con un solo coeficiente desconocido.
4. Invariantes racionales dobles - invariantes de la geometría proyectiva
Las transformaciones racionales dobles también son en primer lugar para X = f (x, Y) e Y = g (x, Y) Biracional, ¿cuál es entonces su grupo de transformación? ¿Se pueden descomponer las transformaciones birracionales en transformaciones básicas de eliminación de singularidad? X = xyY = y Continuar haciendo esta pregunta puede enojar a Xu Chenyang.
El geómetra algebraico japonés Hironaka Yuhei realizó un trabajo fundamental. Resolvió todos los puntos singulares definidos por curvas polinomiales planas. Esto significa que algunas transformaciones biracionales se generan mediante transformaciones que eliminan la singularidad.