Supongamos que A y B son matrices de orden n. Las siguientes proposiciones: ①A y B son equivalentes; ②A y B son similares; ③Los grupos de vectores fila de A y B son equivalentes; ②?③B.
De acuerdo con la relación entre la transformación elemental y la multiplicación de matrices, sabemos que
AP es equivalente a realizar una transformación de columna elemental en P-1AP es equivalente a realizar una transformación de fila elemental en A; AP, antes y después de la transformación elemental Las matrices son equivalentes.
¿Entonces a y b son similares? A y b son equivalentes, es decir ②? ①
Entonces, a está mal;
Si a y b son equivalentes, entonces hay una matriz invertible p, q hace que paq = b.
Y el grupo de vectores fila de A es equivalente al grupo de vectores fila de B, entonces existe una matriz invertible P tal que PA = B.
La diferencia entre ellos es: uno usa transformación elemental "transformación de columna"; el otro usa solo transformación de fila elemental.
Entonces, si el grupo de vectores de fila de A es equivalente a The grupo de vectores fila de B, entonces las matrices A y B son equivalentes (en este momento Q = E)
Pero lo contrario no es cierto
Es decir, ①
Entonces, b está mal;
Los grupos de vectores fila de A y B son equivalentes, es decir, existe una matriz P invertible tal que PA = B.
no se puede concluir que A y B tienen conclusiones similares (B=P-1AP)
Entonces, C está equivocado
Por lo tanto, elija: d.