Supongamos que la elipse E:

Entonces las coordenadas de intersección de la línea recta que pasa por el foco y es perpendicular al

Debido a que la longitud de la cuerda de la línea recta que pasa por el foco y es perpendicular al eje X es 23,

Entonces 2×b2a=23,

Del significado de la pregunta, a=2b, Sustituyendo en la fórmula anterior, a=23, b=6,

Entonces la ecuación elíptica es X212 Y26 = 1.

(2) Supongamos que hay un punto M(m, 0) (0 < m < 6) sobre la recta 2,

La recta no es perpendicular a la X -eje,

Supongamos que la ecuación de la recta L es y = k (x-6) (k ≠ 0).

Supongamos P(x1, y1), Q(x2, y2),

De x212 y26=1y=k(x-6), podemos obtener (1 2k 2) x2- 46k2x 12k 2-12 = 0.

Entonces x1 x2=46k21 2k2, x1? x2 = 12k 2-121 2k 2.

∴MP=(x1-m, y1), MQ=(x2-m, y2), PQ=(x2-x1, y2-y1), donde x2-x1 ≧

∵El paralelogramo con MP y MQ como lados adyacentes es un rombo.

∴(MP MQ)⊥PQ? (MP MQ)? PQ=0.

∴(x1 x2-2m)(x2-x1) (y1 y2)(y2-y1)=0.

∴x1 x2-2m k(y1 y2)=0 .

∴46k21 2k2-2m k2(46k21 2k2-26)=0.

Simplificado a m = 6k 21 2k 2 = 61k 2 2(k≠0),

p>

Entonces m ∈ (0, 62)

Existe un punto M (m, 0) en la recta 2, m ∈ (0, 62).