Una breve discusión sobre la aplicación de métodos matemáticos en el análisis económico.
Palabras clave: Aplicación económica de las matemáticas avanzadas
La economía es esencialmente una fórmula matemática de este tipo: F(x)=f(x1, x2..., xn), donde x1, x2 ..., xn son varios factores variables en la vida económica, y F(x) es el resultado final de la influencia mutua y la interacción de estos factores, es decir, en nuestras vidas. Por ejemplo, en la macroeconomía keynesiana, el producto nacional bruto PIB = C (consumo) + I (inversión) + G (gasto público) + X (ingreso neto de exportaciones). En realidad, a menudo podemos ver que un país puede estimular el crecimiento económico (crecimiento del PIB) aumentando uno o varios de los cuatro factores. Por ejemplo, la política de "déficit gemelo" adoptada por Estados Unidos en el siglo pasado para estimular la recuperación económica. O inferir de la fórmula que, cuando otras condiciones permanecen relativamente sin cambios, el sobrecalentamiento de la inversión o el déficit público (aumento de G) a menudo conducirá a un aumento sustancial del PIB de un país.
A partir de este sencillo ejemplo, no es difícil ver que la economía y las matemáticas son inseparables. Las matemáticas son una herramienta indispensable para que la economía vea la esencia a través de los fenómenos. Sólo combinando las matemáticas se puede transformar la economía de un razonamiento superficial de sentido común y una materia superficial a un análisis matemático científico que combine el rico conocimiento de varias disciplinas sociales para analizar conclusiones básicas profundas y de aplicación más amplia.
Por lo tanto, dominar la teoría económica de los estudios universitarios y aprender bien las matemáticas avanzadas son un vínculo muy necesario. Las matemáticas avanzadas a nivel universitario se dividen en cálculo, álgebra lineal, teoría de la probabilidad y estadística matemática. Están estrechamente relacionados con ramas de la economía como la economía occidental, la economía internacional, las finanzas, la moneda y la banca, la econometría y los seguros.
En primer lugar, la parte de cálculo
Se puede decir que la conexión más estrecha entre las matemáticas y la economía es el cálculo diferencial. Porque la palabra central "margen" en economía es el concepto de ahorro de derivados. Por ejemplo, la "utilidad marginal" se refiere al aumento (o disminución) de la utilidad para los consumidores cuando consumen una unidad del producto X. La "tasa marginal de sustitución técnica" (cuando sólo hay dos factores de producción) se refiere a cuántas unidades del factor Y se deben renunciar para lograr la misma producción utilizando una unidad más del factor X. Al estudiar varias variables económicas con significación marginal y dados ciertos valores de muestra, podemos descubrir las condiciones para lograr una serie de opciones óptimas, como maximizar la producción, maximizar las ganancias y la asignación óptima de Pareto, y luego hacer todo lo posible para maximizarlas. la aplicabilidad se extiende a aplicaciones de producción reales para lograr efectos económicos optimizados.
Elasticidad, una palabra omnipresente en economía, encarna la importancia de las ideas matemáticas. Por ejemplo, la elasticidad ingreso de la demanda es la relación entre la demanda y la tasa de cambio del ingreso. Su significado económico es cuánto cambio en el ingreso hará que la demanda cambie cuando otras condiciones permanezcan sin cambios. A través de datos estadísticos nacionales en el período base, se puede calcular la elasticidad ingreso de la demanda en un país en un ciclo económico relativamente estable. De esta manera, el gobierno puede saber claramente qué nivel de ingreso personal disponible se necesita para estimular la demanda nacional y luego formular políticas relevantes para guiar el crecimiento saludable de la economía nacional desde una perspectiva macro.
Además de los dos ejemplos anteriores, existen innumerables conceptos y principios económicos, como "rendimientos a escala, función de producción de Cobb-Douglas, elipse de Laffer, multiplicador del dinero, condición de Marshall-Lerner, modelo ricardiano. .." se construyen haciendo pleno uso de diversos conocimientos de cálculo, como derivadas, integrales y diferenciales totales. Han enriquecido enormemente la connotación de economía y proporcionado una importante ayuda para el macrocontrol gubernamental.
II.Parte de Álgebra Lineal
El álgebra lineal, como herramienta matemática para simplificar la solución de ecuaciones multivariadas complejas, realiza aportes económicos al análisis de fenómenos económicos complejos causados por la interacción de varias variables. Una contribución evidente. En los estudios de pregrado, la importancia del álgebra lineal se centra en el procesamiento de grandes cantidades de datos en econometría.
Por ejemplo, si desea predecir los precios de la vivienda en una determinada zona dentro de 10 años, puede recopilar datos del período base sobre diversas variables, como el ingreso per cápita, los precios de la tierra y los precios de las materias primas de construcción, y analizar la correlación entre los precios de la vivienda y los precios de la vivienda. varios factores a través de suposiciones, métodos de medición y conocimiento estadístico Utilice el método matemático de álgebra lineal para resolver un sistema de ecuaciones lineales multivariadas para calcular la fórmula correspondiente y luego agregue factores reales como la inflación y las tasas de interés para simular aproximadamente el lugar 10. años a partir de ahora.
Tercera parte: Teoría de la probabilidad y estadística matemática
No hay duda de que la teoría de la probabilidad se ha aplicado con mayor fuerza en los seguros, una de las troikas del desarrollo financiero moderno. Como todos sabemos, el seguro se establece y desarrolla utilizando el conocimiento de la teoría de la probabilidad, como la ley de los grandes números. Por ejemplo, en el seguro de vida más común, la compañía de seguros quiere asegurar a 10.000 personas durante 20 años. Si alguien muere dentro de 20 años, cada persona recibirá una prima de A yuanes; si alguien muere dentro de 20 años, cada persona recibirá una compensación de B dólares. Luego, la compañía de seguros puede recolectar una gran cantidad de muestras, calcular la probabilidad promedio de muerte por cada 100 personas en 20 años mediante la ley de los grandes números y luego encontrar la prima A correspondiente al beneficio básico de la empresa hasta 100 Pb < = 10000a. En los seguros modernos, además de los seguros de vida más básicos, se produjeron y desarrollaron seguros integrales que integran la gestión financiera, la inversión y los seguros utilizando teorías económicas ricas en teorías matemáticas como la ley de los grandes números y la teoría moderna de las carteras de inversiones, que en gran medida enriqueció los tipos de productos financieros y las necesidades de inversión de los inversores.
Se puede observar que la aplicación de las matemáticas en economía es muy básica y extensa. Sólo aprendiendo bien las matemáticas avanzadas podremos analizar y estudiar los fenómenos económicos complejos de la realidad y proponer sugerencias de políticas económicas en diferentes niveles macro y micro corporativo nacionales, a fin de servir mejor a la sociedad.