Introducción básica al algoritmo Guigu

Guiguzi, de apellido Wang (o Li), también conocido como Li, nació a finales del Período de Primavera y Otoño y principios del Período de los Reinos Combatientes. Nació en la aldea de Yanshi, municipio de Xiangcaiying, condado de Linzhang, provincia de Hebei. Cuando era niño, vivía en la aldea de Guzi, municipio de Xiangcaiying, condado de Linzhang, provincia de Hebei. Los dos pueblos son vecinos cercanos. La aldea Yanshi se llamaba Wangjiazhuang en la antigüedad. "Ancestro Wang Chan" es el nombre que las generaciones posteriores le dieron a Guiguzi, y es uno de los eruditos anteriores a Qin. Guiguzi es el fundador del mundo (de hecho, también es uno de los famosos representantes de los estrategas militares), y Su Qin y Zhang Yi son sus dos discípulos más destacados (ver "Política de los Estados Combatientes"). Además, Sun Bin y Pang Juan también fueron discípulos (ver "El Romance de Sun Pang"). Conoce los asuntos del mundo y tiene en cuenta las matemáticas, nadie se puede comparar con él: astrología, adivinación y chismes, presupuestos precisos, segundas muy precisas, ciencia militar, seis torres y tres estrategias, cambios sin fin, marchando; formación, fantasmas y dioses impredecibles; el tercero es estudiar en el extranjero, recordar más y escuchar más, juzgar la situación racionalmente y hablar con reglas, lo cual es difícil para miles de personas; el cuarto es aprender desde el nacimiento, cultivar el carácter; curar enfermedades y prolongar la vida, y ser profundo.

"Guigu Arithmetic" es el famoso "Problema de Sun Tzu" (también conocido como "No sé cuántas cosas hay") en el libro "Sun Tzu Arithmetic". El título original es:

"No sé el número de cosas hoy. Quedan dos para los números tres o tres, tres para los números cinco o cinco y dos para los números siete o siete. ¿Puedes ¿Me cuentas sobre geometría?"

En términos sencillos, lo que significa el título es

Hay algunos elementos, no sé cuántos hay, solo eso si cuentas de ellos en tres lugares, quedarán dos; de los cinco y cinco lugares, quedarán tres; de los siete y siete lotes de tierra quedarán dos; ¿Cuál es la cantidad mínima para estos artículos?

(Nota: Ni el título del poema ni el título original contienen la palabra “al menos”, pero “El Arte de la Guerra·Pregunta” habla de “al menos” o “al menos”, en caso contrario las respuestas son innumerables, así que al explicar el título Cuando significa, se agrega la palabra "al menos" a la oración)

El "shu" en "Sun Zi Suan Jing" y la respuesta a esta pregunta son. :

"Tres. Tres números, los restantes doscientos cuarenta; los restantes tres números de cinco y cinco se ponen en sesenta y tres; los números siete y siete se quedan con dos, y los restantes 30 son 233, menos 210. Eso es todo”. “Respuesta: veintitrés”.

¿Qué significan estas palabras? En términos sencillos, es:

Encontrar un número que sea divisible por 3 y divisible por 2, y que pueda ser divisible por 5 y 7 al mismo tiempo. El número más pequeño es 140;

Luego encuentra el número que es divisible por 5 y divisible por 3 y 7. El número mínimo es 63;

Luego encuentra el número que es divisible por 7 y divisible por 2, y que puede ser divisible por 3 y 5 al mismo tiempo. La cantidad mínima es 30.

Así, de 1463+30=233, 233 es un número obligatorio. Pero este número no es el más pequeño.

Luego usa el "233" obtenido para restar o sumar los múltiplos del mínimo común múltiplo de 3, 5, 7 "105" para obtener muchos de estos números:

{23,128,233,338,443, … }

Entonces 23, 128, 233, 338, 443,... son todas soluciones a este problema, y la solución más pequeña es 23.

a: Hay al menos 23 de estos proyectos.

Cabe señalar que en los cálculos de Sun Tzu, existe un "documento técnico" sobre la resolución de este tipo de problemas:

"Si uno de los tres números es setenta, cinco por uno de los cinco números, deja veintiuno, y para el número siete-siete, deja quince. Si es más de ciento sesenta, entonces resta ciento cincuenta." "105" es "160" y "150". , y "160" y "150" son "160" y "150", por lo que aquí "160" y "150" se refieren a "106" y "105" respectivamente, en lugar de "160" y "150")<. /p>

En su libro "Unificación de la aritmética", Cheng Dawei, un famoso matemático de la dinastía Ming, describió este método para resolver el "problema de Sun Tzu" general. También compilé y seleccioné cuatro canciones llamadas "Canciones de". Sun Tzu":

Los tres perdieron 70 veces su peso,

Cinco árboles y veintiuna flores de ciruelo;

Los siete hijos se reunieron durante medio año. mes.

Simplemente divídelo entre 105.

La pronunciación de "20" en la canción es la misma que "año". "Veinte" significa veinte.

Podemos ignorar la poesía de esta rima y centrarnos sólo en sus números.

Cada frase de la fórmula señala una solución al problema en un solo paso:

"Tres (3) personas son setenta (70) raras" - es decir, el resto obtenido al dividir por tres debe multiplicarse por " 70";

"Cinco (5) ramas (21) de Flor de Ciruelo 21" - es decir, el resto obtenido al dividir por 5 debe multiplicarse por "21";

"Siete (7) ) niños se reúnen exactamente en medio mes (15)" - "medio mes" es la mitad de 30 días, que son 15 días, es decir, el resto obtenido al dividir entre 7 debe ser multiplicado por "15";

"Divide entre 105 (105) y lo sabrás" - Esto significa sumar los tres números multiplicados arriba. Si la suma es mayor que 105, se debe restar 105 o restar un múltiplo de 105. Esto es "más de ciento sesenta (106), menos ciento cincuenta (105)" en el cálculo de Sun Tzu. La diferencia así obtenida es la cantidad mínima desconocida requerida.

Usar esta rima para resolver el problema de "cosas desconocidas" es

2×73×21+2×15=1463+30=233

233-105-105=23(omitido)

Sin embargo, este método tiene sus limitaciones para resolver este tipo de problemas. Sólo puede resolver problemas de divisores de 3, 5 y 7, pero no de otros números. Esto debe llamarse nuestra atención.

上篇: ¿Qué pueblos hay en el condado de Yunyang, Chongqing? 下篇: ¿Suena bien el nombre Han?