Resumen de puntos de conocimiento de matemáticas obligatorios para estudiantes de secundaria

En el proceso de aprendizaje diario, ¿te despiertas inmediatamente con los puntos de conocimiento después de escucharlos? Los puntos de conocimiento no son necesariamente palabras. Además de las definiciones de puntos de conocimiento matemático, también se pueden entender como puntos de conocimiento fórmulas igualmente importantes. ¿Aún te preocupa no tener un resumen de los puntos de conocimiento? El siguiente es un resumen de los puntos de conocimiento de matemáticas requeridos en la escuela secundaria que recopilé. Bienvenido a la colección.

El primer capítulo es el algoritmo preliminar

1.1.1

El concepto de algoritmo

Características del algoritmo:

(1) Finitud: La secuencia de pasos del algoritmo es limitada y debe detenerse después de un número finito de operaciones, no un número infinito de veces.

(2) Determinismo: Cada paso del algoritmo debe ser determinista, poder ejecutarse de manera efectiva y obtener ciertos resultados, y no debe ser vago.

(3) Secuencia y corrección: El algoritmo parte del paso inicial y se divide en varios pasos determinados. Cada paso sólo puede tener un paso de seguimiento definido, y el paso anterior es el requisito previo para el siguiente. Sólo ejecutando el paso anterior podrás pasar al siguiente. Sólo siendo preciso en cada paso podrás completar el problema.

(4) Unicidad: La solución a un problema no es necesariamente única, y un problema puede tener diferentes algoritmos.

(5) Universalidad: Muchos problemas específicos pueden resolverse mediante algoritmos bien diseñados, como la aritmética mental y los cálculos con calculadora, que deben resolverse mediante pasos limitados y prediseñados.

1.1.2

Diagrama de flujo

(1) Concepto de composición del programa: el diagrama de bloques del programa, también conocido como diagrama de flujo, es un programa con gráficos y procesos específicos. Las descripciones de líneas y textos representan de forma precisa e intuitiva los gráficos del algoritmo.

(2) Los símbolos gráficos que constituyen el marco del programa y sus funciones.

Al aprender esta parte del conocimiento, debes dominar la forma, función y reglas de uso de cada gráfico. Las reglas para dibujar diagramas de bloques son las siguientes:

1. Utilice símbolos gráficos estándar.

2. Los diagramas de bloques generalmente se dibujan de arriba a abajo y de izquierda a derecha.

3. Excepto el cuadro de juicio, la mayoría de los símbolos de diagrama de flujo tienen solo un punto de entrada y un punto de salida. Los cuadros de decisión tienen un símbolo único y múltiples puntos de salida.

4. El cuadro de juicio se divide en dos categorías, una es el juicio de "sí" y "no", con solo dos resultados; la otra es el juicio de múltiples ramas, con varios resultados diferentes.

5. El lenguaje descrito en los símbolos gráficos debe ser muy conciso y claro.

(3) Hay tres estructuras lógicas básicas de algoritmos: estructura secuencial, estructura condicional y estructura de bucle.

1. Estructura de secuencia: la estructura de secuencia es la estructura de algoritmo más simple. Los informes y cuadros se realizan de arriba a abajo. Consta de varios pasos de procesamiento que se ejecutan secuencialmente. Es una estructura de algoritmo básica que es inseparable de cualquier algoritmo.

La estructura secuencial se refleja en el diagrama de bloques del programa mediante el uso de tuberías para conectar los bloques del programa de arriba a abajo y ejecutar los pasos del algoritmo en secuencia. Por ejemplo, en el diagrama esquemático, los cuadros A y B se ejecutan secuencialmente. Solo después de ejecutar la operación especificada en el cuadro A, se puede ejecutar la operación especificada en el cuadro B.

2. Estructura condicional:

La estructura condicional se refiere a una estructura algorítmica que determina las condiciones en el algoritmo y selecciona diferentes direcciones de flujo en función de si las condiciones son verdaderas.

No importa si la condición P es verdadera o no, elija ejecutar el cuadro A o el cuadro B. No importa si la condición P es verdadera o no, solo se puede ejecutar uno de los cuadros A o B. No es posible ejecutar la casilla A y la casilla B al mismo tiempo, ni tampoco ambas. Una estructura de juicio puede tener múltiples cuadros de juicio.

3. Estructura de bucle: en algunos algoritmos, un determinado paso de procesamiento a menudo se ejecuta repetidamente desde un lugar determinado de acuerdo con ciertas condiciones. Esta es la estructura del bucle y los pasos de procesamiento repetidos son el cuerpo del bucle. Obviamente, la estructura del bucle debe contener una estructura condicional. Las estructuras circulares se pueden subdividir en dos categorías:

(1) Una es la estructura de circulación actual, como se muestra en la figura de la izquierda a continuación. Su función es ejecutar el cuadro A cuando la condición p dada es verdadera. Una vez completada la ejecución del bloque A, se juzgará si la condición p es verdadera. Si aún es verdadera, ejecute el cuadro A nuevamente, y así sucesivamente, hasta que la condición p no sea verdadera ni siquiera una vez. En este punto, el cuadro A ya no se ejecutará, dejando una estructura de bucle.

(2) La otra es la estructura de bucle de tipo hasta, como se muestra en la figura derecha a continuación. Su función es ejecutar primero y luego determinar si la condición P dada es verdadera. Si P aún no se cumple, continúe ejecutando el cuadro A hasta que la condición P dada sea verdadera, luego deje de ejecutar el cuadro A y abandone la estructura del bucle.

Nota: La estructura de bucle de 1 terminará el bucle bajo ciertas condiciones, lo que requiere una estructura condicional para juzgar. Por lo tanto, las estructuras de bucle deben contener estructuras condicionales, pero no se permiten "bucles infinitos".

Hay una variable de recuento y una variable de acumulación en la estructura del bucle. La variable de conteo se usa para registrar el número de bucles y la variable de acumulación se usa para generar los resultados. Las variables de conteo y las variables de acumulación generalmente se ejecutan sincrónicamente, acumulándose una vez y contando una vez.

1.2.1

Declaraciones de entrada, salida y declaraciones de asignación

3. Declaraciones de asignación

(1) Formato general de las declaraciones de asignación. ;

(2) La función de la declaración de asignación es asignar el valor representado por la expresión a la variable;

(3) El "=" en la declaración de asignación se llama el número de tarea, que es similar al medio de matemáticas, significa cosas diferentes.

Los lados izquierdo y derecho del número de asignación no se pueden intercambiar. Asigna el valor de la expresión en el lado derecho del número de asignación a la variable en el lado izquierdo del número de asignación;

(4) El lado izquierdo de la declaración de asignación solo puede ser un nombre de variable, no una expresión, la expresión de la derecha puede ser datos, constantes o fórmulas;

(5) Una variable se puede asignar varias veces.

Nota: ① El lado izquierdo del número de asignación solo puede ser un nombre de variable, no una expresión. 2=X está mal. ②Los números de asignación izquierdo y derecho no se pueden intercambiar. Por ejemplo, "A = B" y "B = A" tienen significados diferentes. ③Las declaraciones de asignación no se pueden utilizar en cálculos algebraicos. (Como simplificación, factorización, resolución de ecuaciones, etc.) ④El símbolo de asignación "=" tiene un significado diferente al signo igual en matemáticas.

Análisis: en la declaración if-then-else, "condición" representa la condición para el juicio, "declaración 1" representa el contenido de la operación que se realizará cuando se cumple la condición "declaración 2" representa la; operación a realizar cuando no se cumple la condición. El contenido de la operación ejecutada END IF indica el final de la declaración condicional. Cuando la computadora se ejecuta, primero juzga la condición después de IF. Si se cumple la condición, se ejecuta la declaración 1 después de ENTONCES; si no se cumple la condición, se ejecuta la declaración 2 después de ELSE.

1. Haz algo de división. También llamado algoritmo euclidiano, los pasos para encontrar el máximo común divisor usando división alterna son los siguientes:

(1): divide el número mayor m por el número menor n para obtener un cociente ≠ 0, luego divide el resto por el divisor n, use el divisor RRS0 y un resto R0;

(2): Si 0=0, entonces n es el máximo común divisor de my n si 0R0, el cociente S1; y el resto r se obtiene 1;

(3): Si 1=0, entonces 1 es el máximo común divisor de myn si 1≠0, se divide R0 por el resto R1; obtenga el cociente S2 y el resto R2 calcule en secuencia Hasta que Rn = 0, ¿qué Rn se obtiene en este momento? 1 es el máximo común divisor.

2. Más métodos de resta de fases

En los primeros días de China, también existía un algoritmo para encontrar el máximo común divisor, que es la tecnología de resta de más fases. "Nueve capítulos de aritmética" tiene más técnicas de resta y pasos para encontrar el máximo común divisor: ¿Qué es la mitad, qué no es la mitad y cuál es el denominador? Cuanto menor sea el número de hijos, mayor será la reducción, mayor la pérdida, y así sucesivamente, para cantidades aproximadamente iguales.

Traducido como: (1): Dados dos números positivos cualesquiera, determine si ambos son números pares. En caso afirmativo, reduzca en 2; en caso contrario, continúe con el paso 2. (2): Reste el número menor del número mayor, luego compare el número menor con la diferencia resultante y reste ese número del número mayor. Continúe esta operación hasta que los números obtenidos sean iguales, entonces este número (número igual) es el máximo común divisor. El ejemplo 2 usa poliresta para encontrar el máximo común divisor de 98 y 63.

3. La diferencia entre división euclidiana y resta múltiple:

(1) Ambos son métodos para encontrar el máximo común divisor. En los cálculos, la división es el método principal y la resta es el método principal. La división requiere relativamente pocos cálculos, especialmente cuando los dos números son muy diferentes en tamaño.

(2) A juzgar por la forma del resultado, el resultado de la división se obtiene cuando el resto de la división es 0, mientras que la resta se obtiene cuando la resta es igual a la diferencia.

1.3.2

Algoritmo de Qin y clasificación

1 Concepto de algoritmo de Qin:

Evaluación de f(x)= anxn. +an-1xn-1+...+a1x+A0.

f(x)= anxn+an-1xn-1+…. +a 1x+A0 =(anxn-1+an-1xn-2+….+a 1)x+A0 =((anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+ a0

=......=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0

Para Para encontrar el valor del polinomio, primero calcule el valor del polinomio de secuencia en el paréntesis más interno, es decir, v1 = anx + an-1.

Luego calcule gradualmente el valor del polinomio de adentro hacia afuera, es decir, v2 = v1x+an-2v3 = v2x+an-3...VN = VN-1x+A0.

De esta forma, el problema de evaluar un polinomio de grado n se transforma en un problema de encontrar el valor de un polinomio de grado n.

Capítulo 2 Estadísticas

2.1.1

Muestreo aleatorio simple

1. Población y muestra

En En estadística, todo el objeto de investigación se llama población, cada objeto de investigación se llama individuo y el número total de individuos en la población se llama capacidad poblacional. Para estudiar las propiedades relevantes de la población se selecciona aleatoriamente una parte: el estudio, a la que llamamos muestra. El número de individuos se llama tamaño de muestra.

2. Muestreo aleatorio simple, también llamado muestreo aleatorio puro. Es decir, las unidades de encuesta se seleccionan aleatoriamente de la población sin ningún tipo de agrupación, clasificación, colas, etc. Las características son: la probabilidad de que se extraiga cada unidad de muestra es la misma (igual probabilidad), cada unidad de la muestra es completamente independiente y no existe cierta correlación o exclusión entre ellas. El muestreo aleatorio simple es la base de otras formas de muestreo. Este método generalmente solo se usa cuando las diferencias entre las unidades generales son pequeñas y el número es pequeño.

3. Métodos comúnmente utilizados para el muestreo aleatorio simple:

(1) Método de lotería; (2) Método de tabla de números aleatorios (3) Método de simulación por computadora (4) Extracción directa; utilizando software estadístico.

En el diseño del tamaño de la muestra de muestreo aleatorio simple, las principales consideraciones son: ① variación general; ② rango de error permitido; ③ grado de garantía de probabilidad;

4. Lotería:

(1) Numerar cada objeto en el grupo de investigación

(2) Preparar e implementar la herramienta de lotería

p>

(3) Mida o encueste a cada individuo de la muestra.

Investigue las actividades deportivas favoritas de los estudiantes de su escuela.

5. Método de tabla de números aleatorios: por ejemplo, utilice una tabla de números aleatorios para seleccionar 65.438+00 estudiantes de su clase para participar en una actividad.

2.1.2

Muestreo sistemático

1. Muestreo sistemático (muestreo equidistante o muestreo mecánico): ordenar las unidades de la población y luego calcular la distancia de muestreo. y luego muestrear de acuerdo con esta distancia de muestreo fija. La primera muestra fue seleccionada mediante muestreo aleatorio simple. k (distancia de muestreo) = N (tamaño de la población) / n (tamaño de la muestra)

Requisito previo: Para la variable en estudio, la disposición de los individuos de la población debe ser aleatoria, es decir, no existe una distribuciones relacionadas con variables. El muestreo se puede iniciar a partir de diferentes muestras y se pueden comparar las propiedades de varias muestras según lo permita la investigación. Si hay una diferencia obvia, significa que la distribución de muestras en la población sigue un ciclo determinado, y este ciclo coincide con la distancia de muestreo.

2. El muestreo sistemático, es decir, el muestreo a espacios iguales, es uno de los métodos de muestreo más utilizados en la práctica. Porque tiene bajos requisitos en cuanto a marcos muestrales y es fácil de implementar. Más importante aún, si algunas variables auxiliares relacionadas con el indicador de la encuesta están disponibles y las unidades generales están alineadas de acuerdo con el tamaño de las variables auxiliares, emplear un muestreo sistemático puede mejorar en gran medida la precisión de la estimación.

2.1.3

Muestreo estratificado

1. Muestreo estratificado (tipo muestreo): En primer lugar, se clasifican todas las unidades de la población según determinadas características o signos. (Género, edad, etc.) se dividen en varios tipos o niveles. ) y luego extraer una submuestra de cada tipo o nivel mediante muestreo aleatorio simple o muestreo sistemático. Finalmente, estas submuestras se combinan para formar la muestra general.

Dos métodos:

(1). Primero utilice variables de estratificación para dividir la población en varias capas y luego extraiga de cada capa de acuerdo con la proporción de cada capa en la población.

(2) Primero utilice variables jerárquicas para dividir la población en varias capas y luego organice los elementos de cada capa claramente en orden jerárquico. Finalmente, se extrajeron muestras mediante muestreo sistemático.

2. El muestreo estratificado consiste en dividir una población altamente heterogénea en subpoblaciones altamente homogéneas, luego extraer muestras de diferentes subpoblaciones para representar las subpoblaciones y luego todas las muestras representan la población.

Estándar de estratificación:

(1) Utilizar como estándar de estratificación las variables principales o variables relacionadas a analizar y estudiar en la encuesta.

(2) Las variables que garantizan una fuerte homogeneidad dentro de cada capa, una fuerte heterogeneidad entre capas y resaltan la estructura interna general se utilizan como variables jerárquicas.

(3) Utilice aquellas variables con estratificación obvia como variables de estratificación.

3. Proporción de estratificación:

(1) Muestreo estratificado proporcional: método de selección de submuestras basado en la proporción del número de unidades de varios tipos o niveles con respecto al número total. de unidades.

(2) Muestreo estratificado no proporcional: si la proporción de ciertos niveles en la población es demasiado pequeña, el tamaño de la muestra será pequeño. En este momento, este enfoque se utiliza principalmente para facilitar estudios especializados o intercomparaciones de subpoblaciones en diferentes niveles. Si desea inferir la población a partir de los datos de la muestra, primero debe ponderar los datos de cada capa, ajustar la proporción de cada capa en la muestra y restaurar los datos a la estructura de proporción real de cada capa de la población. 2.2.2 Utilizar las características numéricas de la muestra para estimar las características numéricas de la población.

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