Los problemas matemáticos de Guiguzi

1. Pang Juan puede estar seguro de que Sun Bin definitivamente no conoce estos dos números, por lo que hay varias inferencias.

(1) El número en la mano de Pang Juan está entre 5 y 197.

(2) La suma de Pang Juan no debe dividirse por la suma de dos números primos, de lo contrario no hay certeza. Esto se puede dividir en dos puntos:

Lo que Pang Juan tiene en la mano no son números pares, solo impares, porque cualquier número par mayor que 4 se puede dividir entre la suma de dos números primos impares, lo cual está garantizado por la conjetura de Goldbach;

Y el número impar en la mano de Pang Juan no es 2+primo. Por ejemplo, Pang Juan tiene 28, que se puede dividir en 11+17. Cuando Sun Bin obtuvo el producto de 181, se puede adivinar inmediatamente que Guiguzi le dio dos números, 11 y 17. Esto contradice la afirmación de Pang Juan de que Sun Bin no conocía estos dos números, por lo que descartó todos los números pares.

Por ejemplo, el número en la mano de Pang Juan es un número primo + 2, como 21, pero resulta ser 19+2. Entonces el número en la mano de Sun Bin es 38, y la única descomposición. El método es 2*19.

Así que Sun Bin pudo determinar estos dos números al principio.

(c) La suma de Pang Juan no será un número impar mayor que 53. Debido a que los números impares mayores que 53 siempre se pueden descomponer en el producto de números pares y 53 (que es un número primo),

Este producto solo puede inferir el producto de 53 y números pares; de lo contrario, es mayor. que 99. El otro 97 es un número primo.

Del mismo modo, todos los números impares desde 97+2 hasta 97+98 deben excluirse. Los últimos números impares restantes son 99+98, porque todos son los números más grandes.

Se podría haber inferido a Sun Bin, pero contradecía la premisa de que Sun Bin no lo sabía, por lo que naturalmente fue excluido.

Por lo tanto, los números impares superiores a 53 pueden excluirse. Por ejemplo, si el número en la mano de Pang Juan es 59, puede ser 53+6.

Cuando Sun Bin obtuvo 318, solo había un método de descomposición, que era 53*6, porque 106 y 159 en 106*3 y 159*2 son mayores que el número máximo 99.

Así que esto contradice la incertidumbre previa de Sun Bin. También se puede inferir que todos los números impares en el medio de 195=97+98 están excluidos porque 97 es un número primo.

Entonces, cuando Pang Juan es un número impar superior a 53, no existe tal certeza. Por supuesto, Sun Bin no conocía estos dos números.

(d) Sólo números como 10 satisfacen las condiciones anteriores: 11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 47, 51, 53.

2. Sun Bin sabía sobre el producto que tenía en la mano y dijo que al principio no lo sabía, pero ahora lo sabe. En otras palabras,

Sun Bin miró el producto que tenía en la mano y la suma de todas las combinaciones correspondientes a los factores de factorización sólo puede ser uno de los 10 números anteriores.

Es decir, el producto de la suma de 10 no es producto de otras sumas, por lo que puede ser producto de Sun Bin.

Hay muchos tipos de este producto, pero la clave es la tercera frase de Pang Juan.

3. Pang Juan conocía la suma que tenía en la mano. Cuando Sun Bin dijo esto, Pang Juan dijo que él también conocía estos dos números.

Las sumas en la mano de Pang Juan tienen una característica, es decir, excepto un producto posible, otros productos posibles no pueden satisfacer lo anterior.

De lo contrario, Pang Juan no tendría tanta confianza. En otras palabras, entre las combinaciones de 10 y 10, sólo un par de números puede satisfacer las condiciones anteriores.

En este momento, es necesario combinar la segunda condición. ¿Cómo utilizar esta condición? Tome 17 como ejemplo:

Supongamos que se descompone en 3+14, entonces el producto es 52 y 42=3*14=2*21=6*7, y las sumas correspondientes son 17, 23 y 13.

Entre ellos, 17 y 23 son soluciones candidatas, lo que significa que si el número en la mano de Sun Bin es 42, no puede conocer la descomposición correcta.

Entonces 17 no se puede descomponer en 3+14. De manera similar, se puede construir la siguiente lista de descomposición que satisfaga la segunda condición:

Posibles descomposiciones de 11: (4, 7), (3, 8), (2, 9),

Posibles descomposiciones de 17: (4, 13),

Posibles descomposiciones de 23: (10, 13), (7, 16), (4, 19),

Posibles descomposiciones de 27: (13, 14), (11, 16), (10, 17), (9, 18).

Posibles descomposiciones de 29: (13, 16), (12, 17), (11, 18), (10, 65438).

Posibles descomposiciones de 35: (17, 18), (16, 19), (14, 21), (12, 23), (65448)

Posibles descomposiciones de 37 :(17,20), (16,21), (10,27), (9,28), (8,29), (6,31).

Posibles descomposiciones de 41: (19, 22), (18, 23), (17, 24), (16, 25), (15, 26).

(9,32),(7,34),(4,37),(3,38),

Posible descomposición de 47: (23,24), ( 22,25), (20,27), (19,28), (18,29), (17,30), (65438+).

(10,37),(7,40),(6,41),(4,43),

Posible descomposición de 53: (26,27), ( 25,28), (24,29), (23,30), (22,31), (21,32), (20,33), (66.

(17,36) ,(16,37),(15,38),(13,40),(12,41),(10,43),(8,45),(6,47),(5,48),

Solo 17 tiene la única descomposición factible, por lo que Pang Juan puede determinar el número en su mano.

Entonces la respuesta a esta pregunta es 413.