¿Cuál es el contenido de las matemáticas de artes liberales de la escuela secundaria?
Agregación
Dibujo
Concepto
Relación entre elementos y conjuntos
Operaciones: intersección, unión Conjuntos y complementos
Rectas numéricas, diagramas de Venn, gráficas de funciones
Naturaleza
Determinismo, diferencia mutua y desorden
Definición
Expresión
Método de análisis
Método de tabulación
Tres elementos
Método espejo
Dominio
Consistente
Rango
Natural
Paridad
Periódica
Simetría
Monotonicidad
El dominio es simétrico con respecto al origen y hay una función impar definida → f (0) = 0 en x = 0.
1. El aumento (o disminución) de una función en un determinado intervalo es diferente del significado de un determinado intervalo en el intervalo monótono 2. Demuestre la monotonicidad: diferencia (cociente) y método de derivación; Función compuesta La monotonicidad de
Las más valiosas
Funciones cuadráticas, desigualdades básicas, funciones de Nike, acotaciones de funciones trigonométricas, combinación de números y formas, derivadas.
Funciones de potencia
Funciones logarítmicas
Funciones trigonométricas
Funciones elementales básicas
Funciones abstractas
Funciones compuestas
Métodos de asignación y funciones típicas
Funciones y ecuaciones
Método de bisección, método del espejo, distribución de raíces de ecuaciones cuadráticas y cúbicas
p>Las doce de la noche
Aplicación de funciones
Construcción de modelos funcionales
Hacer que las expresiones de análisis tengan significado
Derivadas
Función
Derivadas de funciones elementales básicas
El concepto de derivadas
Algoritmo de derivada
Aplicación de derivadas
Método de expresión
Método de sustitución para encontrar la expresión analítica.
Función por partes
Significado geométrico y significado físico
Monotonicidad
La relación entre derivadas positivas y negativas y monotonicidad
Problemas de optimización en la vida
Preste atención al dominio de evaluación monótono de la función aplicada.
Una función impar con periodo t → f (t) = →f (T)=f ()=f (0)=0.
Monotonicidad de funciones compuestas: aumentos con diferentes disminuciones
Propiedades, imágenes y aplicaciones de funciones cúbicas
Funciones lineales, funciones cuadráticas, funciones proporcionales inversas
Funciones exponenciales
Imágenes, atributos
y aplicaciones
Transformaciones de traducción
Transformaciones de simetría
Transformación plegable
Transformación de estiramiento
Imagen y su transformación
Lo más valioso
Valores extremos
La segunda parte son funciones trigonométricas y vectores planos
El concepto de ángulos
La definición de funciones trigonométricas en cualquier ángulo
La relación entre funciones trigonométricas del mismo ángulo
p>
p>
Funciones trigonométricas
radianes
Fórmula de longitud de arco, fórmula de área de sector
Líneas de función trigonométrica
Funciones trigonométricas del mismo ángulo La relación entre
Fórmula de inducción
Fórmula de ángulo de suma y ángulo de diferencia
Fórmula de ángulo doble
Deformación de la fórmula "1", Uso inverso y sustitución
Simplificación, evaluación y prueba (deformación de identidad)
Imagen de funciones trigonométricas
Dominio
p>Paridad
Monotonicidad
Periodicidad
Más valioso
El eje de simetría (excepto para la función tangente) es una línea recta que pasa por el punto más alto (o el punto más bajo) de la imagen de la función y es perpendicular al eje X. El centro de simetría es el punto cero de la imagen de las funciones seno y coseno, y el centro de simetría de la función tangente es (0) (k∈Z).
Función seno y = sin x
=
Función coseno y = cos x
Función tangente y = tan x
y=Asin(wx+j)+b
①La imagen se puede obtener mediante traslación y estiramiento sinusoidales, pero cabe señalar que la primera traslación y luego el estiramiento es diferente de la primera traslación y luego el estiramiento. traducción (2) La imagen también se puede dibujar con cinco puntos (3) Utilice la sustitución global para encontrar el intervalo monótono (tenga en cuenta el signo de W
④ Período positivo mínimo t =; eje x =, El centro de simetría es (, b) (k∈Z).
Vector plano
Concepto
Operaciones lineales
Teorema básico
Suma, resta, multiplicación digital
p>
Significado geométrico
Representación de coordenadas
Cantidad producto
Significado geométrico
Modelo
* * *Línea y Vertical
* * *Línea (Paralela)
Vertical/Vertical
Rango
Imagen
∥?=l? x1y2-x2y1=0
⊥?=0 ?x1x2+y1y2=0
Resolver el triángulo
Teorema del coseno
Área
p>Ley del seno
Discusión sobre el número de soluciones
Aplicación práctica
S △ = ah = absinc =(donde p = )
La proyección en la dirección del proyecto
es || cosq = \o (a,\s\up5 (→ b,\s\up5 (→
establecer Ángulo q, entonces cosq = \ o (a, \ s \ up5 (→ b, \ s \ up5 (→
Simetría
||=
Fórmula de ángulo
Parte 3 Secuencias y desigualdades
Concepto
Secuencia ordenada
Expresión
Analogía entre secuencia aritmética y secuencia geométrica
Método de análisis: an = f (n)
Fórmula de términos generales
Método del espejo
Método de tabulación
Fórmula de recursión
Series aritméticas
Fórmula de términos generales
Fórmula de suma
Natural
Juez
an=a1+(n-1)d
an=a1qn-1
an+am=ap +ar
anam=apar
Suma de los n artículos principales
Número de serie=
N productos principales (an > 0)
Tn =
Tipos y métodos de repetición comunes
Método de acumulación por diferencia
Método de acumulación de cociente
Construir series geométricas {an+}
Construir series aritméticas
①an+1-an=f (n)
②=f (n)
p>③an+1=pan +q
④pan+1an=an-an+1
Cambiar de =+1 a ③
⑤an + 1=pan+qn
Serie geométrica
An ≠ 0, q ≠ 0
Número de serie =
Método de fórmula: aplicar la fórmula de la suma de los primeros N términos de la aritmética y series geométricas
Método de suma de grupos
Suma inversa
Método de suma de términos divididos
p>
Suma de dislocaciones
Método de suma ordinaria
Desigualdad
Propiedades de las desigualdades
Desigualdad cuadrática de una variable
Programación lineal
Desigualdad básica:
≤
La secuencia es una función especial
Con la ayuda de la imagen de una función cuadrática
Tres relaciones cuadráticas
Región factible
Función objetivo
Función lineal: z = eje+ por
Z =: Pendiente estructural
Z =: Distancia de construcción
Problemas de aplicación
Significado geométrico:
Z es multiplicado por la intersección de la línea AX+BY- Z = 0 en el eje X y b multiplicado por la intersección en el eje Y.
Problema de valor máximo
Anormal
Y el producto es el valor más grande del producto, la suma es el mínimo
Notas de aplicación; : Uno más dos Se determina que los tres son iguales.
≤≤≤
La cuarta parte es geometría analítica
Inclinación y pendiente
Ecuación de recta
Posición
Forma de ecuación lineal
El cambio de ángulo de inclinación y el cambio de pendiente
Consistente
Paralelo
Atravesado
Vertical/Vertical
A1B2-A2B1=0
A1B2-A2B1≠0
A1A2+B1B2=0
Tipo de inclinación de punto: y-y0 = k (x-x0)
Tipo de pendiente: y = kx+b
Fórmula de dos puntos: =< /p >
Fórmula de intersección: += 1
Fórmula general: ax+by+c = 0.
Preste atención a las distintas formas de conversión y alcances aplicables.
Intersección de dos rectas
Distancia
La distancia de un punto a una recta: d =, la distancia entre rectas paralelas: d =.
Ecuación de una circunferencia
Ecuación estándar de una circunferencia
Ecuación general de una circunferencia
Relación posicional entre una recta y una círculo
Relación posicional entre dos círculos
Lejos uno del otro
Tangente a...
Atravesado
D < 0, o d > r
D = 0, o d = r
D > 0, o d < r
Curvas y ecuaciones
Resolución de ecuaciones de trayectoria: método directo, método de definición, método de punto asociado.
Sección Cónica
Oval
Hiperbola
Parábola
Definición y Ecuaciones Estándar
Natural
Rango, simetría, vértice, foco, eje mayor (eje real), eje menor (eje imaginario), asíntota (hipérbola), directriz (solo parábola)
Raro
Problema de simetría
Simetría central
Simetría de eje
Punto (x1, Y1) - sobre el punto (A, B (2A-X1) , 2B-Y1)
Curva f (x, y) - Curva f (2a-x, 2b-y) alrededor del punto (a, b)
Eje de simetría especial
x y+C=0
Método de sustitución directa
Intercepción
Nota: Intercepción puede Es un número positivo, un número negativo o 0.
El punto (x1, y1) y el punto (x2, y2) son simétricos con respecto a la recta AX+BY+C = 0.
Parte 5: Geometría de sólidos.
Puntos y rectas
Puntos espaciales,
Rectas y planos
Posición
Puntos sobre rectas
Este punto está fuera de la recta
Puntos y planos
Puntos en el plano
punto fuera del plano
Fila tras fila
* * *Líneas rectas planas
Líneas rectas fuera del plano
Transversales
Paralelas
Nada en común
Solo hay una cosa en común
Las líneas y los planos
son paralelos
entre sí
<. p>Hay una cosa en común.Las líneas no están en un plano
Las líneas no están en un plano
. p>
A través
La transformación mutua de relaciones paralelas
La transformación mutua de relaciones verticales
Líneas Líneas
Paralelas
Fideos ultrafinos
Paralelos
Cara a cara
Paralelos
Líneas
Vertical/vertical
Fideos ultrafinos
Vertical/vertical
Cara a cara
Vertical/Vertical
Geometría espacial
Cilindro
Prisma
Cilindro
Prisma derecho, cuboide, cubo
Plano coche
Cono piramidal
Cono truncado circular
Cono
Pirámide
Cono
Esfera
Pirámide triangular, tetraedro, tetraedro regular
Diagrama principal
Área transversal, área de superficie
Vista de tres lados
Volumen
Longitud alineada
Altura
Ancho igual
Ángulo espacial
El ángulo formado por líneas rectas en diferentes planos.
El ángulo entre una recta y un plano.
Ángulo diédrico
Rango: (0, 90)
Rango: [0, 90]
Rango: [0, 180 ]
Distancia de punto a superficie
Distancia entre recta y plano
Distancia entre planos paralelos
Conversión mutua
p>
Distancia espacial
Parte 6 Estadísticas y probabilidad
Estadísticas
Muestreo aleatorio
Sorteo
Método de tabla de números aleatorios
Muestreo aleatorio simple
Muestreo sistemático
Muestreo estratificado
* * *Mismas características: muestreo En el proceso, la probabilidad (probabilidad) de que cada individuo sea seleccionado es igual.
Utilizar muestras para estimar la población
Distribución de frecuencias muestrales para estimar la población
Curva de densidad general
Tabla de distribución de frecuencias y distribución de frecuencias histograma
p>Visualización de tallo y hoja
Características numéricas de la muestra población estimada
Moda, mediana, media
Varianza y desviación estándar
p>Correlación entre variables
Correlación lineal entre dos variables
Gráfico de dispersión
Línea recta de regresión
( 2×2) análisis de independencia de tablas de contingencia
Probabilidad; posibilidad
Propiedades básicas de la probabilidad
Actividades excluyentes
Eventos opuestos
p>Modelo clásico de probabilidad
Modelo geométrico de probabilidad
Uso del método de simulación estocástica para resolver probabilidad
P(A+B) =P( A)+P(B)
P(`A)=1-P(A)
Otros contenidos de la Parte 7
Razonamiento razonable
Razonamiento deductivo
Causa
Similar
Silogismo
Premisa mayor, premisa menor y conclusión
p>Prueba directa
Método integral
Análisis
Las causas conducen a los resultados
Hormonas que sustentan la fruta
Prueba indirecta
Reductio ad absurdum
Inducción completa
Razón
Certificado
Inferencia y prueba
Certificado
Inferencia y prueba
p>
Condiciones suficientes e innecesarias, condiciones necesarias e insuficientes, condiciones necesarias y suficientes
Relación
Situación
Proposición compleja
O :p? q
Y :p? q
No:? p
Adivina
Proposición original: Si p es q
Proposición inversa: Si q es p
Sin proposición: ¿Si? ¿pag? q
Proposición inversa: ¿si? q? p
Inversión recíproca
Inversión recíproca
Negación mutua
Negación mutua
Negación mutua
Relaciones de equivalencia
Lo real es real.
Toda verdad es verdad.
Cuantificadores universales y cuantificadores existenciales
Lógica simple
Generalidad, lógica, pobreza, no unicidad y universalidad
Estructura de secuencia
Estructura condicional
Estructura de bucle For
Proposición
Lenguaje de algoritmos
Características de los algoritmos
Diagrama de flujo
Lenguaje de algoritmo básico
Caso de algoritmo
División fase por fase, resta fase por fase, algoritmo Qin, sistema de acarreo
Números complejos
Conceptos
Números imaginarios, números imaginarios puros, parte real, parte imaginaria, eje real, eje imaginario, módulo, * * * yugo números complejos
Calcular
Suma, resta, multiplica, divide, multiplica.
Significado geométrico
La correspondencia entre números complejos y puntos (vectores) en el plano complejo, el significado geométrico de los números complejos.