Constellation Knowledge Network - Ziwei Dou Shu - ¿Cuál es el contenido de las matemáticas de artes liberales de la escuela secundaria?

¿Cuál es el contenido de las matemáticas de artes liberales de la escuela secundaria?

La primera parte son conjuntos, aplicaciones, funciones, derivadas y cálculo.

Agregación

Dibujo

Concepto

Relación entre elementos y conjuntos

Operaciones: intersección, unión Conjuntos y complementos

Rectas numéricas, diagramas de Venn, gráficas de funciones

Naturaleza

Determinismo, diferencia mutua y desorden

Definición

Expresión

Método de análisis

Método de tabulación

Tres elementos

Método espejo

Dominio

Consistente

Rango

Natural

Paridad

Periódica

Simetría

Monotonicidad

El dominio es simétrico con respecto al origen y hay una función impar definida → f (0) = 0 en x = 0.

1. El aumento (o disminución) de una función en un determinado intervalo es diferente del significado de un determinado intervalo en el intervalo monótono 2. Demuestre la monotonicidad: diferencia (cociente) y método de derivación; Función compuesta La monotonicidad de

Las más valiosas

Funciones cuadráticas, desigualdades básicas, funciones de Nike, acotaciones de funciones trigonométricas, combinación de números y formas, derivadas.

Funciones de potencia

Funciones logarítmicas

Funciones trigonométricas

Funciones elementales básicas

Funciones abstractas

Funciones compuestas

Métodos de asignación y funciones típicas

Funciones y ecuaciones

Método de bisección, método del espejo, distribución de raíces de ecuaciones cuadráticas y cúbicas

p>

Las doce de la noche

Aplicación de funciones

Construcción de modelos funcionales

Hacer que las expresiones de análisis tengan significado

Derivadas

Función

Derivadas de funciones elementales básicas

El concepto de derivadas

Algoritmo de derivada

Aplicación de derivadas

Método de expresión

Método de sustitución para encontrar la expresión analítica.

Función por partes

Significado geométrico y significado físico

Monotonicidad

La relación entre derivadas positivas y negativas y monotonicidad

Problemas de optimización en la vida

Preste atención al dominio de evaluación monótono de la función aplicada.

Una función impar con periodo t → f (t) = →f (T)=f ()=f (0)=0.

Monotonicidad de funciones compuestas: aumentos con diferentes disminuciones

Propiedades, imágenes y aplicaciones de funciones cúbicas

Funciones lineales, funciones cuadráticas, funciones proporcionales inversas

Funciones exponenciales

Imágenes, atributos

y aplicaciones

Transformaciones de traducción

Transformaciones de simetría

Transformación plegable

Transformación de estiramiento

Imagen y su transformación

Lo más valioso

Valores extremos

La segunda parte son funciones trigonométricas y vectores planos

El concepto de ángulos

La definición de funciones trigonométricas en cualquier ángulo

La relación entre funciones trigonométricas del mismo ángulo

p>

p>

Funciones trigonométricas

radianes

Fórmula de longitud de arco, fórmula de área de sector

Líneas de función trigonométrica

Funciones trigonométricas del mismo ángulo La relación entre

Fórmula de inducción

Fórmula de ángulo de suma y ángulo de diferencia

Fórmula de ángulo doble

Deformación de la fórmula "1", Uso inverso y sustitución

Simplificación, evaluación y prueba (deformación de identidad)

Imagen de funciones trigonométricas

Dominio

p>

Paridad

Monotonicidad

Periodicidad

Más valioso

El eje de simetría (excepto para la función tangente) es una línea recta que pasa por el punto más alto (o el punto más bajo) de la imagen de la función y es perpendicular al eje X. El centro de simetría es el punto cero de la imagen de las funciones seno y coseno, y el centro de simetría de la función tangente es (0) (k∈Z).

Función seno y = sin x

=

Función coseno y = cos x

Función tangente y = tan x

y=Asin(wx+j)+b

①La imagen se puede obtener mediante traslación y estiramiento sinusoidales, pero cabe señalar que la primera traslación y luego el estiramiento es diferente de la primera traslación y luego el estiramiento. traducción (2) La imagen también se puede dibujar con cinco puntos (3) Utilice la sustitución global para encontrar el intervalo monótono (tenga en cuenta el signo de W

④ Período positivo mínimo t =; eje x =, El centro de simetría es (, b) (k∈Z).

Vector plano

Concepto

Operaciones lineales

Teorema básico

Suma, resta, multiplicación digital

p>

Significado geométrico

Representación de coordenadas

Cantidad producto

Significado geométrico

Modelo

* * *Línea y Vertical

* * *Línea (Paralela)

Vertical/Vertical

Rango

Imagen

∥?=l? x1y2-x2y1=0

⊥?=0 ?x1x2+y1y2=0

Resolver el triángulo

Teorema del coseno

Área

p>

Ley del seno

Discusión sobre el número de soluciones

Aplicación práctica

S △ = ah = absinc =(donde p = )

La proyección en la dirección del proyecto

es || cosq = \o (a,\s\up5 (→ b,\s\up5 (→

establecer Ángulo q, entonces cosq = \ o (a, \ s \ up5 (→ b, \ s \ up5 (→

Simetría

||=

Fórmula de ángulo

Parte 3 Secuencias y desigualdades

Concepto

Secuencia ordenada

Expresión

Analogía entre secuencia aritmética y secuencia geométrica

Método de análisis: an = f (n)

Fórmula de términos generales

Método del espejo

Método de tabulación

Fórmula de recursión

Series aritméticas

Fórmula de términos generales

Fórmula de suma

Natural

Juez

an=a1+(n-1)d

an=a1qn-1

an+am=ap +ar

anam=apar

Suma de los n artículos principales

Número de serie=

N productos principales (an > 0)

Tn =

Tipos y métodos de repetición comunes

Método de acumulación por diferencia

Método de acumulación de cociente

Construir series geométricas {an+}

Construir series aritméticas

①an+1-an=f (n)

②=f (n)

p>

③an+1=pan +q

④pan+1an=an-an+1

Cambiar de =+1 a ③

⑤an + 1=pan+qn

Serie geométrica

An ≠ 0, q ≠ 0

Número de serie =

Método de fórmula: aplicar la fórmula de la suma de los primeros N términos de la aritmética y series geométricas

Método de suma de grupos

Suma inversa

Método de suma de términos divididos

p>

Suma de dislocaciones

Método de suma ordinaria

Desigualdad

Propiedades de las desigualdades

Desigualdad cuadrática de una variable

Programación lineal

Desigualdad básica:

La secuencia es una función especial

Con la ayuda de la imagen de una función cuadrática

Tres relaciones cuadráticas

Región factible

Función objetivo

Función lineal: z = eje+ por

Z =: Pendiente estructural

Z =: Distancia de construcción

Problemas de aplicación

Significado geométrico:

Z es multiplicado por la intersección de la línea AX+BY- Z = 0 en el eje X y b multiplicado por la intersección en el eje Y.

Problema de valor máximo

Anormal

Y el producto es el valor más grande del producto, la suma es el mínimo

Notas de aplicación; : Uno más dos Se determina que los tres son iguales.

≤≤≤

La cuarta parte es geometría analítica

Inclinación y pendiente

Ecuación de recta

Posición

Forma de ecuación lineal

El cambio de ángulo de inclinación y el cambio de pendiente

Consistente

Paralelo

Atravesado

Vertical/Vertical

A1B2-A2B1=0

A1B2-A2B1≠0

A1A2+B1B2=0

Tipo de inclinación de punto: y-y0 = k (x-x0)

Tipo de pendiente: y = kx+b

Fórmula de dos puntos: =< /p >

Fórmula de intersección: += 1

Fórmula general: ax+by+c = 0.

Preste atención a las distintas formas de conversión y alcances aplicables.

Intersección de dos rectas

Distancia

La distancia de un punto a una recta: d =, la distancia entre rectas paralelas: d =.

Ecuación de una circunferencia

Ecuación estándar de una circunferencia

Ecuación general de una circunferencia

Relación posicional entre una recta y una círculo

Relación posicional entre dos círculos

Lejos uno del otro

Tangente a...

Atravesado

D < 0, o d > r

D = 0, o d = r

D > 0, o d < r

Curvas y ecuaciones

Resolución de ecuaciones de trayectoria: método directo, método de definición, método de punto asociado.

Sección Cónica

Oval

Hiperbola

Parábola

Definición y Ecuaciones Estándar

Natural

Rango, simetría, vértice, foco, eje mayor (eje real), eje menor (eje imaginario), asíntota (hipérbola), directriz (solo parábola)

Raro

Problema de simetría

Simetría central

Simetría de eje

Punto (x1, Y1) - sobre el punto (A, B (2A-X1) , 2B-Y1)

Curva f (x, y) - Curva f (2a-x, 2b-y) alrededor del punto (a, b)

Eje de simetría especial

x y+C=0

Método de sustitución directa

Intercepción

Nota: Intercepción puede Es un número positivo, un número negativo o 0.

El punto (x1, y1) y el punto (x2, y2) son simétricos con respecto a la recta AX+BY+C = 0.

Parte 5: Geometría de sólidos.

Puntos y rectas

Puntos espaciales,

Rectas y planos

Posición

Puntos sobre rectas

Este punto está fuera de la recta

Puntos y planos

Puntos en el plano

punto fuera del plano

Fila tras fila

* * *Líneas rectas planas

Líneas rectas fuera del plano

Transversales

Paralelas

Nada en común

Solo hay una cosa en común

Las líneas y los planos

son paralelos

entre sí

<. p>Hay una cosa en común.

Las líneas no están en un plano

Las líneas no están en un plano

. p>

A través

La transformación mutua de relaciones paralelas

La transformación mutua de relaciones verticales

Líneas Líneas

Paralelas

Fideos ultrafinos

Paralelos

Cara a cara

Paralelos

Líneas

Vertical/vertical

Fideos ultrafinos

Vertical/vertical

Cara a cara

Vertical/Vertical

Geometría espacial

Cilindro

Prisma

Cilindro

Prisma derecho, cuboide, cubo

Plano coche

Cono piramidal

Cono truncado circular

Cono

Pirámide

Cono

Esfera

Pirámide triangular, tetraedro, tetraedro regular

Diagrama principal

Área transversal, área de superficie

Vista de tres lados

Volumen

Longitud alineada

Altura

Ancho igual

Ángulo espacial

El ángulo formado por líneas rectas en diferentes planos.

El ángulo entre una recta y un plano.

Ángulo diédrico

Rango: (0, 90)

Rango: [0, 90]

Rango: [0, 180 ]

Distancia de punto a superficie

Distancia entre recta y plano

Distancia entre planos paralelos

Conversión mutua

p>

Distancia espacial

Parte 6 Estadísticas y probabilidad

Estadísticas

Muestreo aleatorio

Sorteo

Método de tabla de números aleatorios

Muestreo aleatorio simple

Muestreo sistemático

Muestreo estratificado

* * *Mismas características: muestreo En el proceso, la probabilidad (probabilidad) de que cada individuo sea seleccionado es igual.

Utilizar muestras para estimar la población

Distribución de frecuencias muestrales para estimar la población

Curva de densidad general

Tabla de distribución de frecuencias y distribución de frecuencias histograma

p>

Visualización de tallo y hoja

Características numéricas de la muestra población estimada

Moda, mediana, media

Varianza y desviación estándar

p>

Correlación entre variables

Correlación lineal entre dos variables

Gráfico de dispersión

Línea recta de regresión

( 2×2) análisis de independencia de tablas de contingencia

Probabilidad; posibilidad

Propiedades básicas de la probabilidad

Actividades excluyentes

Eventos opuestos

p>

Modelo clásico de probabilidad

Modelo geométrico de probabilidad

Uso del método de simulación estocástica para resolver probabilidad

P(A+B) =P( A)+P(B)

P(`A)=1-P(A)

Otros contenidos de la Parte 7

Razonamiento razonable

Razonamiento deductivo

Causa

Similar

Silogismo

Premisa mayor, premisa menor y conclusión

p>

Prueba directa

Método integral

Análisis

Las causas conducen a los resultados

Hormonas que sustentan la fruta

Prueba indirecta

Reductio ad absurdum

Inducción completa

Razón

Certificado

Inferencia y prueba

Certificado

Inferencia y prueba

p>

Condiciones suficientes e innecesarias, condiciones necesarias e insuficientes, condiciones necesarias y suficientes

Relación

Situación

Proposición compleja

O :p? q

Y :p? q

No:? p

Adivina

Proposición original: Si p es q

Proposición inversa: Si q es p

Sin proposición: ¿Si? ¿pag? q

Proposición inversa: ¿si? q? p

Inversión recíproca

Inversión recíproca

Negación mutua

Negación mutua

Negación mutua

Relaciones de equivalencia

Lo real es real.

Toda verdad es verdad.

Cuantificadores universales y cuantificadores existenciales

Lógica simple

Generalidad, lógica, pobreza, no unicidad y universalidad

Estructura de secuencia

Estructura condicional

Estructura de bucle For

Proposición

Lenguaje de algoritmos

Características de los algoritmos

Diagrama de flujo

Lenguaje de algoritmo básico

Caso de algoritmo

División fase por fase, resta fase por fase, algoritmo Qin, sistema de acarreo

Números complejos

Conceptos

Números imaginarios, números imaginarios puros, parte real, parte imaginaria, eje real, eje imaginario, módulo, * * * yugo números complejos

Calcular

Suma, resta, multiplica, divide, multiplica.

Significado geométrico

La correspondencia entre números complejos y puntos (vectores) en el plano complejo, el significado geométrico de los números complejos.

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