Un resumen de los cinco cursos obligatorios de matemáticas en la escuela secundaria

Primero, comprenda los conceptos relevantes de los conjuntos

(1) Características de los elementos de los conjuntos: certeza, mutualidad y desorden.

(2) La relación entre conjuntos y elementos se representa con el símbolo =.

(3) Representación simbólica de conjuntos de números de uso común: conjunto de números naturales; conjunto de números enteros positivos; conjunto de números racionales, conjunto de números reales.

(4) Representación de conjuntos: método de enumeración, método de descripción, diagrama de Venn.

(5) Un conjunto vacío se refiere a un conjunto sin ningún elemento.

El conjunto vacío es un subconjunto de cualquier conjunto y un subconjunto propio de cualquier conjunto no vacío.

Segundo, función

1. Mapeo y función:

(1) Concepto de mapeo: (2) Mapeo uno a uno: (3) Concepto de función:

2. Tres elementos de función:

Método de juicio de la misma función: ① Regla de correspondencia (2) Dominio (dos puntos deben existir al mismo tiempo)< /p >

Solución de la función de resolución (1):

①Método de definición (método patchwork): ②Método de sustitución: ③Método de coeficiente indeterminado: ④Método de asignación:

(2 ) Soluciones a dominios funcionales:

(1) Los dominios con problemas de parámetros deben discutirse en categorías;

(2) Para problemas prácticos, después de encontrar la función de resolución, debe encontrar su dominio de; La definición en este momento debe determinarse en función del significado real.

(3) Solución al rango de valores de la función:

① Método de coincidencia: conviértalo en una función cuadrática y use las características de la función cuadrática para evaluar, a menudo convertida en:;

(2) Solución inversa (solución inversa): el rango de valores obtenido por la solución inversa está representado por y luego se obtiene resolviendo la desigualdad que a menudo se usa para resolver, como:

(4) Método de sustitución: conviértalo en una función en el dominio asignable mediante sustitución de variables, idea de regresión;

⑤ Método trigonométrico acotado: conviértalo en una función que contenga solo seno y coseno, usando la propiedad acotada de las funciones trigonométricas para encontrar el dominio;

⑥Método básico de desigualdad: transformación y modelado, como: usar la fórmula de desigualdad promedio para encontrar el dominio;

⑦Método de monotonicidad: el La función es monótona y se puede calcular de acuerdo con La monotonicidad de la función se utiliza para evaluar el dominio.

⑧Combinación de números y formas: Según la geometría de la función, utiliza el método de combinación de números y formas para encontrar el dominio.

3. Propiedades de las funciones:

Monotonicidad, paridad y periodicidad de funciones

Monotonicidad: Definición: Nótese que la definición es relativa a un intervalo específico.

Los métodos de juicio incluyen: método de definición (método de comparación de diferencias y método de comparación de cocientes)

Método derivado (para funciones polinómicas)

Método de función compuesta y método espejo .

Aplicación: comparar tamaños, demostrar desigualdades, resolver desigualdades.

Paridad: Definición: Preste atención a si el intervalo es simétrico con respecto al origen y compare la relación entre f(x) y f(-x). F (x)-f (-x) = 0f (x) = f (-x) f (x) es una función par;

F (x) f (-x) = 0f (x ) =-f (-x) f (x) es una función impar.

Métodos de discriminación: método de definición, método de imagen, método de función compuesta.

Aplicación: solución de transformación de valor de función.

Periodicidad: Definición: Si la función f(x) satisface: f(x T)=f(x) para cualquier x en el dominio, entonces T es el período de la función f(x).

Otros: Si la función f(x) satisface cualquier x en el dominio: f(x a) = f(x-a), entonces 2a es el periodo de la función f(x).

Aplicación: Encuentra el valor de la función y la función de resolución en un intervalo determinado.

4. Transformación gráfica: Transformación de imágenes de funciones: (Puntos clave) Se requiere dominar las imágenes de funciones básicas comunes y dominar las reglas generales de la transformación de imágenes de funciones.

La regularidad de los cambios de imagen comunes: (tenga en cuenta que los cambios de traducción se pueden explicar en lenguaje vectorial y están relacionados con la traducción vectorial)

Transformación de traducción y = f (x) → y = f (x a ), y = f (x) b.

Nota: (1) Si hay un coeficiente, extraiga el coeficiente primero. Por ejemplo, la gráfica de la función y = f (2x 4) se obtiene traduciendo la función y = f (2x 4).

(2) Combinado con la traducción del vector, comprenda el significado de la traducción basada en el vector (m, n).

Transformación simétrica y = f (x) → y = f (-x), simétrica respecto a y.

Y = f(x) → y =-f(x), simétrico respecto de x.

Y=f(x)→y=f|x|, mantenga la imagen sobre el eje X y la imagen debajo del eje X es simétrica con respecto a X.

Y=f(x)→y=|f(x)|Mantenga la imagen en el lado derecho del eje Y y luego haga que la parte derecha del eje Y sea simétrica con respecto al Y -eje. (Nota: es una función de número par)

Transformación de estiramiento: y=f(x)→y=f(ωx),

Y=f(x)→y= Af (ωx φ) se refiere a la transformación de imagen de la función trigonométrica.

Una conclusión importante: si f (a-x) = f (a x), la imagen de la función y=f(x) es simétrica respecto a la recta x=a;

5. Función inversa:

(1) Definición:

(2) Condiciones para la existencia de funciones inversas:

(3) El dominio y valor de la definición rango de funciones recíprocas Relación:

(4) Pasos para encontrar la función inversa: ① Úsala como una ecuación y resuélvela. Si hay dos planes, preste atención a la elección del plan; (2) también se intercambiará; ③Escriba el dominio de la función inversa (es decir, el dominio del valor).

(5) La relación entre imágenes recíprocas:

(6) La función original y la función inversa tienen la misma monotonicidad;

(7) If The; la función original es una función impar y su función inversa sigue siendo una función impar; la función original es una función par, por lo que no debe haber una función inversa.

7. Funciones elementales de uso común:

(1) Función lineal de una variable:

(2) Función cuadrática de una variable:

Fórmula general

Fórmula de dos puntos

Tipo de vértice

El problema de encontrar el valor máximo de una función cuadrática: primero, use el método de colocación para convertirlo en una fórmula general.

Hay tres tipos de problemas:

(1) El vértice es fijo y el intervalo es fijo. Por ejemplo:

(2) Los vértices contienen parámetros (es decir, cambios de vértice) y el intervalo es fijo. En este momento, necesitamos discutir cuándo la abscisa del vértice está dentro del intervalo y cuándo está fuera del intervalo.

(3) El vértice es fijo y el intervalo cambia, por lo que es necesario discutir los parámetros en el intervalo.

Existen dos proposiciones equivalentes dentro de un intervalo, dos dentro del intervalo y una en o encima del intervalo.

Nota: Si la ecuación tiene soluciones reales en el intervalo cerrado, primero podemos usar la distribución de raíces reales en el intervalo abierto para obtener el resultado y verificar los puntos finales.

(3) Función proporcional inversa:

(4) Función exponencial:

Función exponencial: y = (a gt; o, a≠1), image El punto de intersección constante (0, 1) de /p>

Función logarítmica: y = (a gt; o, a≠1) La imagen tiene un punto de intersección constante (1, 0). el valor de A. En la resolución de problemas, A suele ser Las calificaciones son A > 1 y 0

Nota:

(1) El método básico para comparar la magnitud de dos exponenciales o logaritmos es construir la función exponencial o logarítmica correspondiente. Si las bases son diferentes, se convertirán en exponentes o logaritmos con la misma base, y también debes prestar atención a compararlos con 1 o 0.

8. Derivadas

1. Reglas de derivadas:

(c)/=0, donde c es una constante.

Es decir, el valor de la derivada de la constante es 0.

(xn)/= nxn-1En particular: (x)/= 1(x-1)/=()/=-x-2(f(x)g(x))/ = f/(x)g .f(x))/= k? f/(x)

2. El significado geométrico y físico de la derivada:

K = f/(x0) representa el punto P(x0, f en la curva y= f(x) (x0)) la pendiente de la recta tangente.

V = s/(t) representa la velocidad instantánea. A=v/(t) representa aceleración.

3. Aplicación de las derivadas:

① Encuentra la pendiente de la recta tangente.

②La relación entre las derivadas y la monotonicidad de funciones

(1) Se conoce el dominio de análisis; (2) Encuentra la derivada (3) Resuelve la desigualdad; en el dominio La parte del conjunto es un intervalo creciente (4) Resuelva la desigualdad la parte del conjunto de solución en el dominio de definición es un intervalo decreciente;

Cuando usamos derivadas para juzgar la monotonicidad de una función, debemos aclarar las siguientes tres relaciones para poder juzgar con precisión la monotonicidad de la función. Hagamos un análisis simple usando la función creciente como ejemplo. El requisito previo es que la función sea derivable dentro de un intervalo determinado.

③Encuentra el valor extremo y el valor máximo.

Nota: Valor extremo ≠ valor máximo. El valor máximo de la función f(x) en el intervalo [a, b] es el valor máximo y el valor máximo de f(a) y f(b). El valor mínimo es el más pequeño y el más pequeño de f(a) y f(b).

F/(x0) = 0 no se puede obtener. Cuando x=x0, la función tiene un valor extremo.

Sin embargo, cuando x=x0, la función tiene un valor extremo f/(x0) = 0.

Para determinar el valor extremo es necesario explicar la monotonicidad de la función.

4. Cuestiones estándar de derivadas:

(1) Caracterización de funciones (más precisas y sutiles que los métodos elementales);

(2) Geometría y conexión. de tangentes (las tangentes de curvas planas se pueden estudiar usando el método derivativo);

(3) Preguntas de aplicación (los métodos elementales a menudo requieren altas habilidades, pero el método derivativo es relativamente simple) y otros polinomios relacionados de grado Las preguntas derivadas son del tipo más difícil.

2. Hay muchas preguntas sobre el valor máximo de las características de la función y es necesario discutirlas específicamente. Los métodos derivados son más rápidos y sencillos que los métodos elementales.

3. Las preguntas mixtas sobre derivadas y geometría analítica o imágenes de funciones son un tipo importante y también son una dirección para la prueba integral de habilidades en el examen de ingreso a la universidad y deben tomarse en serio.

9. Desigualdad

1. Propiedades básicas de las desigualdades:

Nota: (1) El método de valor especial es una forma de juzgar si una proposición de desigualdad es método verdadero, especialmente para proposiciones que no son verdaderas.

(2) Preste atención a varios atributos del libro de texto y preste especial atención a:

(1) Si ab gt, entonces 0. Es decir, cuando los signos en ambos lados de la desigualdad son iguales, se toma el recíproco en ambos lados de la desigualdad y se cambia la dirección de la desigualdad.

② Si ​​ambos lados de la desigualdad se multiplican por una expresión algebraica al mismo tiempo, presta atención a su signo. Si el horóscopo es incierto, preste atención a la discusión sobre clasificación.

③Método de imagen: utilice las imágenes de funciones relacionadas (función exponencial, función logarítmica, función cuadrática, función trigonométrica) para comparar directamente el tamaño.

④ Método de la mediana: primero compare la expresión algebraica que se va a comparar con "0" y "1", y luego compare sus tamaños.

2. Desigualdad media: La media aritmética de dos números no es menor que su media geométrica.

Aplicaciones básicas: ① Escalado y deformación;

② Encontrar el valor máximo de una función: Nota: ① Una positiva, dos definidas, tres fases, etc.; productos definidos, producto definido y máx.

Los métodos comunes incluyen: dividir, reunir y elevar al cuadrado;

Tercero, desigualdad absoluta:

Nota: las condiciones para que el signo igual "=" de arriba es verdadero;

4. Desigualdades básicas de uso común:

5. Métodos de uso común para demostrar desigualdades:

(1) Método de comparación: comparar diferencias:< /p >

Pasos para la comparación de diferencias:

⑴Diferencia: Distingue entre dos números (o fórmulas) de diferentes tamaños.

⑵Deformación: Descomponer o formular el factor diferencia en la suma completa de cuadrados de varios números (o fórmulas).

⑶El símbolo del mal juicio: el símbolo del mal juicio basado en los resultados de la deformación y las condiciones de establecimiento del problema.

Nota: Si te resulta difícil distinguir entre dos números positivos, puedes utilizar su diferencia al cuadrado para comparar el tamaño.

(2) Método integral: surge de causa y efecto.

(3) Método de análisis: razones para mantener el resultado. Pasos básicos: Obtener certificado...Certificado de justicia...Certificado de justicia...

(4) Prueba por contradicción: Si es difícil, haga lo contrario.

(5) Método de escala: Demuestre el problema ampliando o reduciendo adecuadamente los lados de la desigualdad.

Los métodos de escalado incluyen:

(1) Agregar u omitir algunos elementos,

(2) Ampliar (o reducir) el numerador o denominador.

⑶Utilice desigualdades básicas,

(6) Método de sustitución: el propósito del método de sustitución es reducir las variables en la desigualdad, dificultando así el problema y simplificando lo complejo. Las sustituciones más utilizadas son la sustitución trigonométrica y la sustitución algebraica.

(7) Método de construcción: Demostrar desigualdades mediante constructores, ecuaciones, secuencias, vectores o desigualdades

10 Soluciones a desigualdades:

(1 ) Cuadrática. desigualdad de una variable: Si el coeficiente cuadrático de la desigualdad cuadrática de una variable es menor que cero, la misma solución se convierte en un coeficiente cuadrático mayor que cero Nota: Para discutir:

(2) Absoluta; desigualdad: si, entonces;

Nota:

(1) Para resolver el problema sobre el valor absoluto, puedes considerar eliminar el valor absoluto. El método para eliminar el valor absoluto es. de la siguiente manera:

(1) Discuta las partes dentro del valor absoluto que son mayores, iguales y menores que cero y elimine el valor absoluto;

(2). cuadrados en ambos lados para eliminar el valor absoluto; cabe señalar que ambos lados del signo de desigualdad no son negativos;

(3) Las desigualdades con múltiples signos de valor absoluto se pueden resolver mediante el método de "discutir según la partición de punto cero".

(4) Solución de desigualdades fraccionarias: convierte la solución general en una expresión algebraica de desigualdad.

(5) Solución del grupo de desigualdades: encuentra el conjunto solución de cada desigualdad en la desigualdad; grupo, y luego encuentre su intersección, que es el conjunto solución de este grupo de desigualdades. En las intersecciones, las soluciones de cada desigualdad se suelen trazar en la misma recta numérica, tomando sus partes comunes.

(6) Resolver desigualdades con parámetros:

Al resolver desigualdades con parámetros, primero debemos prestar atención a si es necesario realizar discusiones de clasificación. Si se encuentra con las siguientes situaciones, generalmente es necesario discutirlo:

① Cuando ambos lados de la desigualdad se multiplican o dividen por una fórmula con parámetros, es necesario discutir las propiedades positivas, negativas y cero. de la fórmula.

②Cuando se requiere la monotonicidad de funciones exponenciales y funciones logarítmicas en la solución, es necesario discutir su base.

③Al usar letras para resolver desigualdades cuadráticas de una variable, debes considerar la dirección de apertura de la función cuadrática correspondiente, las condiciones correspondientes a las raíces de la ecuación cuadrática (a veces es necesario analizar △), y compare los tamaños de las dos raíces. Deje que las raíces sean (o más) pero tengan parámetros, que se discutirán.

XI. Secuencia

Este capítulo es uno de los contenidos principales de la propuesta del examen de ingreso a la universidad. Debe revisarse de manera integral y en profundidad, y sobre esta base, debemos concentrarnos en resolver los siguientes problemas: (1) La demostración de series aritméticas y geométricas debe demostrarse por definición, lo cual es digno de mención. Tenga en cuenta que si se da la suma de los primeros elementos de una secuencia, su término general se puede escribir si se satisface. (2) El cálculo de series es el contenido central de este capítulo. El objetivo del examen de ingreso a la universidad es utilizar las fórmulas generales, antecedentes, fórmulas y propiedades de secuencias aritméticas y geométricas para realizar cálculos inteligentes. (3) Al resolver problemas de secuencia, a menudo utilizamos varias ideas matemáticas.

Ser buenos en el uso de diversas ideas matemáticas para resolver problemas de secuencia es el objetivo que queremos lograr en nuestra revisión. (1) Pensamiento funcional: la fórmula de suma de la fórmula del término general de una secuencia geométrica aritmética puede considerarse como una función, por lo que algunos problemas de secuencia geométrica aritmética pueden resolverse como problemas de función.

(2) Ideas para la discusión de clasificación: la fórmula de suma de una secuencia proporcional debe dividirse en sumas cuando se conoce el tiempo, también debe clasificarse

③Pensamiento general: Al resolver problemas de secuencia, debemos prestar atención para deshacernos del modo de pensamiento rígido de resolver con fórmulas y usar números enteros.

Soluciones Cuerpo Mente.

(4) Al resolver problemas de aplicación relacionados con la secuencia, debemos analizarlo cuidadosamente, abstraer el problema real en un problema matemático y luego utilizar el conocimiento y los métodos de la secuencia para resolverlo. Resolver este tipo de problemas planteados es una aplicación integral de las habilidades matemáticas y de ninguna manera es una simple imitación y aplicación. Preste especial atención a los elementos que son progresiones geométricas relacionadas con el año.

1. Conceptos básicos:

1. Definición y representación de secuencia:

2. Proyectos y número de proyectos de la serie:

3. Secuencia finita y secuencia infinita:

4. Secuencia creciente (decreciente), oscilación y ciclo:

5.

6. Los primeros n términos de la secuencia y la fórmula Sn:

7. La estructura de la secuencia aritmética, la tolerancia D y la secuencia aritmética:

8. La estructura de las series geométricas, Bi Gong Q y las series geométricas;

2. Fórmula básica:

9. términos y Sn: an=

10, la fórmula general de la secuencia aritmética: an = a1 (n-1)Dan = ak (n-k)D (donde a 1 es el primer término, AK es el término conocido término k) cuando d≠0, an es aproximadamente n. Cuando d=0, An es una constante.

11. Los primeros n términos y fórmulas de la secuencia aritmética: Sn= Sn= Sn=

Cuando d≠0, Sn es la forma cuadrática de n, y el término constante es 0; cuando d=0 (a1≠0), Sn=na1 es una fórmula proporcional sobre n.

12. La fórmula general de las series geométricas: an = A1QN-1An = AKQN-K.

(donde a1 es el primer término, ak es el término k conocido, an≠0).

13. Los primeros N términos y fórmulas de series geométricas: cuando q=1, Sn=n a1 (esta es una fórmula proporcional sobre N

Cuando q≠ Cuando 1); , Sn= Sn=

En tercer lugar, conclusiones sobre aritmética y series geométricas.

Serie Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, S4m-S3m,... La sucesión aritmética {an} formada por la suma de m términos cualesquiera consecutivos de 14 sigue siendo una sucesión aritmética.

15, secuencia aritmética {an}, si m n=p q, entonces

16, serie geométrica {an}, si m n=p q, entonces

Sm , series S2m-Sm, S3m-S2m, S4m-S3m,...17 La secuencia geométrica {an} formada por la suma de m términos consecutivos sigue siendo una secuencia geométrica.

18. La suma y la diferencia de las dos secuencias aritméticas {an} y la secuencia {bn} {an bn} siguen siendo secuencias aritméticas.

19, una secuencia formada por el producto, cociente y recíproco de dos series geométricas {an} y {bn}

{an bn},,, también es una serie geométrica.

20. Sucesión aritmética {an} Cualquier serie de términos equidistantes no deja de ser una sucesión aritmética.

21. La serie de cualquier término equidistante de la sucesión geométrica {an} sigue siendo una sucesión geométrica.

22. ¿Cómo igualar tres números: A-D, A, A D; cómo igualar cuatro números: A-3D, A-D, A D, A 3D?

23. Cómo igualar tres números: A/Q, A, AQ;

La forma incorrecta de igualar cuatro números: a/q3, a/q, aq, aq3.

24.{an} es una secuencia aritmética, entonces (c gt0) es una serie geométrica.

25. { bn } (bn gt; 0) es una serie geométrica, entonces { log CBN } (c >; 0 y c 1) es una secuencia aritmética.

4. Métodos comunes para sumar una secuencia: método de fórmula, método de eliminación de términos divididos, resta fuera de lugar, suma inversa, etc. La clave es encontrar la estructura general de términos de la secuencia.

26. Utiliza el método de agrupación para encontrar la suma de una secuencia: por ejemplo, an=2n 3n.

27. Utilice la resta de compensación para encontrar la suma: como an=(2n-1)2n.

28. Utilice el método de división de términos para encontrar la suma: como an=1/n(n 1).

29. Suma y suma inversa:

30 Método para encontrar los términos máximo y mínimo de la secuencia {an}:

① an 1-an. =... Por ejemplo, an= -2n2 29n-3.

② an=f(n) estudia el aumento y la disminución de la función f(n)

31 En la secuencia aritmética, el problema del valor máximo de Sn generalmente se resuelve cambiando. el signo del término adyacente Resuelva por método;

(1) Cuando >: 0, d ltCuando 0, el número de términos m satisface el valor máximo.

(2) Cuándo

Al resolver el problema de valor máximo de una secuencia con valores absolutos, se debe prestar atención a la aplicación de ideas de transformación.

12. Vectores planos

1. Conceptos básicos:

Definición de vector, módulo de vector, vector cero, vector unitario, vector opuesto, * * * Vector de línea, vector igual.

2. Operaciones algebraicas de suma y resta:

(1) Si A = (x1, y1), B = (x2, y2), AB = (x1 x2, y1 y2).

Representación geométrica de la suma y resta de vectores: regla del paralelogramo y regla del triángulo.

La suma de vectores tiene las siguientes reglas: = (ley conmutativa); ( c) = ( ) c (ley asociativa);

3. producto de números reales y vectores El producto es un vector.

(1)| |=| | |;

(2) Cuando a > 0, está en la misma dirección que a < 0, está en la dirección opuesta a a; cuando a = 0, a = 0.

Condiciones necesarias y suficientes para dos rectas vectoriales:

(1) La condición necesaria y suficiente para una recta entre el vector b y el vector distinto de cero * * * es que exista sólo un número real, entonces b =.

(2) Si =() y b =(), entonces ‖ b .

Teorema básico del vector plano;

Si e1 y e2 son los mismo Dos vectores no lineales en un plano, entonces para cualquier vector en este plano solo hay un par de números reales, entonces = e1 e2..

4.p La proporción de segmentos de recta dirigidos:

Supongamos que P1 y P2 son dos puntos en una línea recta, y el punto P es cualquier punto en el mundo que es diferente de P1 y P2, entonces existe un número real tal que =, que se llama razón de punto P al segmento de línea dirigido.

Cuando el punto p está en el segmento de recta, > 0; cuando el punto p está en la línea de extensión del segmento de recta o, < 0;

La fórmula de las coordenadas del equinoccio de primavera. : si =; las coordenadas son respectivamente (), () y (); entonces (≦-1), la fórmula de coordenadas del punto medio :.

5. El producto cuantitativo de vectores:

(1). Ángulo del vector:

Dados dos vectores distintos de cero yb tales que =, =b. , Entonces ∠AOB=() se llama ángulo entre el vector y b.

(2). El producto cuantitativo de dos vectores:

Si se conocen dos vectores distintos de cero y b, y su ángulo es, entonces b = |||| porque.

Donde | b | cos se llama proyección del vector b en la dirección.

(3). Propiedades del producto del número de vectores:

Si =() y b =(), entonces e = e = || vector unitario) ;

⊥ b b = 0 (, b es un vector distinto de cero |= ;

cos = = |

(4) Regla de cálculo del producto vectorial:

b = b()b =(b)=(b) (b) c= c b c);

6. Ideas y métodos principales:

Este capítulo establece principalmente el punto de vista de la transformación y combinación de formas numéricas, utiliza operaciones algebraicas para abordar problemas geométricos, especialmente la posición relativa de vectores. , y lo usa correctamente* * *El teorema básico de los vectores lineales y planos calcula el módulo del vector, la distancia entre dos puntos, el ángulo entre los vectores y determina si los dos vectores son perpendiculares. Debido a que los vectores son una herramienta nueva, a menudo se combinan con funciones trigonométricas, secuencias, desigualdades, soluciones, etc. , y es la intersección del conocimiento.

13. Geometría de Sólidos

1. Propiedades básicas del plano: Domina los tres axiomas y corolarios, y podrás explicar * * * puntos, * * rectas, * * *pregunta sobre aviones.

Capacidad para trazar utilizando medidas de inclinación.

2. La relación posicional entre dos rectas en el espacio: los conceptos de paralelismo, intersección y no planaridad.

Ser capaz de encontrar el ángulo formado por rectas en diferentes planos; y el ángulo entre líneas rectas en diferentes planos, la distancia entre ellas generalmente se usa para demostrar que dos líneas rectas no son líneas rectas planas;

3. Rectas y planos

①Relación posicional: paralelas, rectas en un plano, rectas que cortan planos.

(2) El método de determinación y las propiedades del paralelismo entre rectas y planos. El teorema de determinación es la base para demostrar el problema del paralelismo.

(3) ¿Cuáles son los métodos para demostrar que una línea recta es perpendicular a un plano?

④El ángulo formado por la recta y el plano: La clave es encontrar su proyección en el plano, el rango es {00.900}.

⑤Teorema de las tres perpendiculares y su teorema inverso: este teorema debe probarse todos los años en el examen de ingreso a la universidad. El teorema de las tres perpendiculares y su teorema inverso se utilizan principalmente para probar relaciones verticales y la medición de figuras espaciales, como demostrar que las líneas rectas en diferentes planos son verticales, determinar el ángulo plano de un ángulo diédrico, determinar la perpendicular de un punto a una línea recta, etcétera.

4. Planos y planos

(1) Relaciones posicionales: paralelas, intersecantes, (perpendicular es un caso especial de intersección)

(2) Dominar el plano paralelo a Métodos de prueba y propiedades de los planos.

(3) Dominar el método de demostración y el teorema de la propiedad de que el plano es perpendicular al plano. En particular, se sabe que dos planos son perpendiculares, lo que se puede demostrar mediante el teorema de propiedad.

(4) La distancia entre dos planos → la distancia del punto a la superficie →

(5) Ángulo diédrico. Métodos y soluciones para la intersección de planos de ángulos diédricos:

(1) Método de definición, generalmente utilizando la simetría de gráficos en los cálculos, generalmente se resuelven triángulos oblicuos;

(2) Líneas verticales, líneas diagonales y el método de proyección generalmente requieren que la línea vertical del plano sea fácil de encontrar y se debe resolver un triángulo rectángulo en el cálculo.