Plan didáctico de generación de números aleatorios enteros en matemáticas de secundaria.
1. Conocimientos y habilidades:
(1) Comprender el concepto de números aleatorios y dominar el método de uso de una calculadora o computadora para generar números aleatorios para encontrar. números aleatorios;
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(2) La probabilidad se puede estimar mediante simulación.
2. Proceso y métodos:
(1) A través de la exploración de problemas de probabilidad específicos en la vida real, perciba el método de aplicar las matemáticas para resolver problemas y experimente la conexión entre las matemáticas. conocimiento y el mundo real, cultivar la capacidad de razonamiento lógico;
(2) A través de experimentos de simulación, percibir el método de aplicar las matemáticas para resolver problemas y desarrollar conscientemente un buen hábito de usar las manos y el cerebro.
3. Actitudes y valores emocionales:
A través del diseño de métodos de simulación, los estudiantes pueden experimentar la importancia de las matemáticas y la aplicación de la tecnología de la información en las matemáticas a través de la simulación práctica; el cerebro puede pensar y experimentar la diversión de las matemáticas, cultivar el espíritu de equipo de cooperación y comunicación a través de experimentos cooperativos.
2. Puntos clave y dificultades:
Puntos clave: generación de números aleatorios;
Dificultad: utilizar pruebas aleatorias para encontrar la probabilidad.
En tercer lugar, el proceso de enseñanza
(1) Introducción a la situación:
En la historia, era necesario lanzar una moneda repetidamente para encontrar la probabilidad de un resultado positivo. Lanzar una moneda. Repetir experimentos lleva demasiado tiempo. ¿Existen alternativas a la experimentación?
Podemos ahorrar tiempo reemplazando una gran cantidad de experimentos repetidos con experimentos de simulación aleatoria.
Esta sección presenta principalmente la generación de números aleatorios. El propósito es reemplazar experimentos prácticos complejos con experimentos de simulación aleatorios para obtener la frecuencia y probabilidad de eventos aleatorios.
(2). Método de generación de números aleatorios:
1. Los números aleatorios se generan a través de experimentos (como tocar una pelota o sortear)
Ejemplo: generar números enteros aleatorios entre 1 y 25.
(1) Poner 25 bolas del mismo tamaño y forma en una bolsa y mezclar bien.
(2) Saca una bola de ella. El número de esta bola es un número aleatorio.
2. Números aleatorios generados por una calculadora o computadora
Debido a que los números aleatorios generados por una calculadora o computadora se generan de acuerdo con un determinado algoritmo, son periódicos (período más largo), similares a los números aleatorios, pero no verdaderos. Los números se llaman números pseudoaleatorios.
El método de utilizar una calculadora o computadora para realizar experimentos de simulación es el método de simulación aleatoria o método de Monte Carlo.
(3)¿Cómo utilizar una calculadora para generar números aleatorios?
Ejemplo 1: Generar números aleatorios con valores enteros entre 1 y 25.
Solución: Las operaciones específicas son las siguientes:
Paso 1: Modo-Modo-1-0-
Paso 2: 25-shift-ran # - -0.5—=
Paso 3: Cada vez que presiones =, se generará un número aleatorio, tomando un valor entero del 1 al 25.
Principio de funcionamiento: en el primer paso, presione la tecla MODO tres veces seguidas y luego presione 1 para que la calculadora ingrese al modo de determinar el número de decimales, donde 0 significa que el número de los decimales son 0, es decir, el resultado del cálculo mostrado son enteros redondeados;
El segundo paso es poner el 0 resultante en la calculadora. Los números aleatorios entre 000~0,999 se amplifican 25 veces para generar 0,000-24,975. Después de sumar 0,5, se obtiene 0,5~25,475 y luego se pueden pasar números enteros aleatorios entre 1 y 25. El redondeo en un paso se obtiene aleatoriamente.
Resumen:
Se pueden generar números aleatorios enteros en cualquier intervalo mediante expansión y transformación de traducción.
En otras palabras, para generar un número entero aleatorio de [M, N], la operación es la siguiente:
El primer paso: OnModeModeModeMode 10
El segundo paso: n-m 1 Shiftran # m-0. 5 =
Paso 3: Cada vez que presiones = en el futuro, se generará un número aleatorio con un valor entero de m an.
Consejos:
(1) El orden de las operaciones en el primer y segundo paso se puede intercambiar
(2) Si se ha generado una vez Aleatorio; números enteros, realice operaciones similares, el primer paso se puede omitir;
(3) Restaurar los números de la calculadora al modo MODO 3 1.
Ejercicio: Diseña un experimento, utiliza una calculadora para simular el lanzamiento de una moneda 20 veces y cuenta la frecuencia y el número de caras.
Solución: (1) Especifique 0 para indicar que las cruces están hacia arriba y 1 para indicar que son caras hacia arriba.
(2) Utilice una calculadora para generar un número aleatorio 0, 1. El proceso de operación es el siguiente:
Modo modo modo 10 operación de cambio #=
(3) Presione = cada vez hasta que se genere un número aleatorio 20, contando hasta el número n de 1.
④Frecuencia f=n/20
¿Qué tan precisa es la probabilidad de esta estimación de frecuencia? ¿El error es grande?
(4) ¿Cómo utilizar una computadora para generar números aleatorios?
Todo software con funciones estadísticas tiene una función aleatoria. Tomando el software Excel como ejemplo, abra el software Excel y realice los siguientes pasos:
(1) Seleccione una celda en la tabla, como A1, y escriba =rand entre (0, 1) en el menú = después, el retorno de carro genera 0 o 1.
(2) Seleccione la celda A1, presione Ctrl C para copiar la celda, luego seleccione las celdas A2~A1000 para pegar, presione CTRL V.
(3) Seleccione la casilla C1 e ingrese =frecuencia (A1: A1000, 0) en el menú =. 5), presione la tecla Intro.
(4) Seleccione la casilla D1, escriba 1-C1/1000 después de = en el menú y presione la tecla Enter.
Al mismo tiempo, podemos dibujar un gráfico de líneas de frecuencia, que nos dice de manera más intuitiva que la frecuencia fluctúa alrededor de la probabilidad.
El pronóstico del tiempo decía que la probabilidad de lluvia todos los días durante los próximos tres días es del 40%. ¿Cuál es la probabilidad de que llueva exactamente dos de los tres días?
Análisis: ¿Cuáles son los posibles resultados de la prueba?
Usar y no usar respectivamente representan lluvia y no lluvia en un día determinado. Los resultados de la prueba son los siguientes
(Abajo, Abajo, Abajo), (Abajo, Abajo, no). ), (Abajo, no, abajo), (no, abajo, abajo),
(no, no, abajo), (no, abajo, no), (abajo, no, no), ( no, no, no )
* * *Hay 8 resultados posibles, que obviamente no son igualmente probables, por lo que no se puede utilizar la fórmula de probabilidad clásica y la frecuencia se debe encontrar mediante simulación aleatoria, que es aproximadamente considerado como probabilidad.
Solución: (1) Diseñar un modelo de probabilidad
La computadora (calculadora) se utiliza para generar (valor entero) números aleatorios entre 0 y 9. Se acuerda utilizar 0, 1, 2, 3 para representar lluvia y 4, 5, 6, 7, 8, 9 para representar que no llueve, entonces la probabilidad de que llueva es 40. Simulación de tres días de lluvia: genere continuamente un conjunto de tres números aleatorios como resultado de la simulación durante tres días.
(2) Realizar pruebas de simulación
Por ejemplo, generar 30 conjuntos de números aleatorios equivale a 30 experimentos.
(3) Resultados de pruebas estadísticas
En este conjunto de números, si hay exactamente dos números entre 0, 1, 2 y 3, significa que hay exactamente dos días de lluvia en tres días. Si se incluye el número de pruebas de este tipo, la frecuencia de lluvia en sólo dos días en 30 pruebas estadísticas es f=n/30.
Resumen:
(1) El método de simulación aleatoria solo puede obtener una aproximación de la frecuencia o probabilidad de exactamente dos lluvias en 30 experimentos, pero no la probabilidad. Después de conocer la distribución binomial, podemos calcular la probabilidad de que llueva exactamente dos de cada tres días. 288.
(2) Para problemas de probabilidad que satisfacen la finitud pero no la igualdad de posibilidades, se puede utilizar el método de simulación aleatoria.
(3) La función aleatoria RANDBETWEEN(a, b) genera números aleatorios con valores enteros desde el entero a hasta el entero b...
Ejercicio:
. Intente diseñar un experimento y usar una calculadora o computadora para simular el lanzamiento de dados y estimar un poco la probabilidad.
Análisis:
(1). Se estipula que 1 significa aparecer a la 1 en punto y 2 significa aparecer a las 2 en punto. . . 6 significa aparecer a las 6 en punto.
(2). Utilice una calculadora o computadora para generar n números aleatorios entre 1 y 6.
(3). Cuente el número N de unos y calcule el valor aproximado n/N de la probabilidad.
(5) Resumen de la clase:
Los números aleatorios tienen una amplia gama de aplicaciones y pueden ayudarnos a organizar y simular algunos experimentos, permitiéndonos hacer una gran cantidad de experimentos repetidos en nuestro beneficio. A través del estudio de esta lección, deberá dominar el método de generación de números aleatorios y los pasos de las pruebas de simulación aleatoria:
(1) Diseñar un modelo de probabilidad
(2) Realizar la simulación pruebas
(3) Resultados de pruebas estadísticas
(6), tarea