Un resumen de los puntos de conocimiento de matemáticas obligatorios para estudiantes de secundaria.

1. Resumen de puntos de conocimientos matemáticos obligatorios para estudiantes de secundaria.

1. Características estructurales de cilindros, conos, conos, esferas (1) prismas:

Características geométricas: dos Una base es un polígono congruente con lados paralelos; las superficies laterales y diagonales son paralelogramos, los lados son paralelos e iguales; la sección transversal paralela a la base es un polígono que es congruente con la base.

②Pirámide

Características geométricas: las superficies laterales y diagonales son triángulos, la sección transversal paralela a la base es similar a la base y la relación de similitud es igual a la relación de la distancia desde el vértice a la sección transversal y la altura.

(3) Prisma:

Características geométricas: las bases superior e inferior son polígonos paralelos similares, los lados son trapezoidales y los lados se cruzan con el vértice de la pirámide original.

(4) Cilindro: Definición: Se forma tomando como eje la línea recta de un lado del rectángulo y girando los otros tres lados.

Características geométricas: el fondo es un círculo congruente; la generatriz es paralela al eje; el eje es perpendicular al radio del círculo base; la extensión lateral es un rectángulo;

(5) Cono: Definición: Se forma girando un lado rectángulo de un triángulo rectángulo como eje de rotación.

Rasgos geométricos: El fondo es circular; la generatriz intersecta con el ápice del cono; la extensión lateral es un abanico.

(6) Cono circular: Definición: Tomando como eje de rotación la línea vertical del trapezoide rectángulo y la cintura de la base, la rotación la realiza el círculo.

Rasgos geométricos: las bases superior e inferior son dos círculos; la generatriz lateral se cruza con el vértice del cono original; la vista lateral ampliada es un arco;

(7) Superficie esférica: Definición: Cuerpo geométrico formado por una rotación del semicírculo utilizando la recta donde está el diámetro del semicírculo como eje de rotación.

Características geométricas: La sección transversal de la esfera es circular; la distancia desde cualquier punto de la esfera al centro de la esfera es igual al radio.

2. Tres vistas de la geometría espacial

Definición de tres vistas: vista frontal (luz proyectada desde el frente hacia la parte posterior de la geometría) (de izquierda a derecha); ,

Vista superior (de arriba a abajo)

Nota: La vista frontal refleja la altura y el largo del objeto; la vista superior refleja el largo y el ancho del objeto; La vista lateral refleja la altura y el ancho del objeto.

3. Intuición de la geometría espacial - método de dibujo bidimensional oblicuo.

Características del método oblicuo de dos trazos: el segmento de línea original paralelo al eje X sigue siendo paralelo a X y la longitud permanece sin cambios;

El segmento de línea paralelo a el eje Y sigue siendo paralelo a Y y la longitud es la mitad del original.

4. Superficie y volumen de cilindros, conos y plataformas.

(1) El área superficial de una geometría es la suma de las áreas de todas las superficies de la geometría.

(2) Fórmula del área de superficie de geometría especial (C es la circunferencia de la base, H es la altura, L es la barra colectora)

(3) Fórmula del volumen del cilindro , cono y plataforma.

2. Resumen de puntos de conocimientos matemáticos obligatorios para estudiantes de secundaria

Existen varias relaciones posicionales entre líneas rectas y planos. Hay tres relaciones entre una línea recta y un plano: una línea recta está en un plano, una línea recta corta a un plano y una línea recta es paralela a un plano. Entre ellos, la intersección de una línea recta y un plano se divide en dos subcategorías: la intersección oblicua de una línea recta y un plano y la intersección perpendicular de una línea recta.

Una línea recta está en un plano - hay innumerables puntos comunes; una línea recta corta un plano - solo hay un punto común - una línea recta es paralela a un plano - no hay puntos comunes. La intersección y el paralelismo entre una línea recta y un plano se denominan colectivamente líneas rectas fuera del plano.

Determinar si una recta es perpendicular a un plano: Si la recta l es perpendicular a cualquier recta del plano α, decimos que la recta l y el plano α son perpendiculares entre sí, llamado L⊥ α. La recta L se llama plano α La recta perpendicular, el plano α se llama recta perpendicular de la recta L..

Paralelismo línea-plano: Una recta fuera del plano es paralela a una recta. línea en este plano, entonces la línea recta es paralela a este plano. Si una línea recta fuera de un plano es perpendicular a la perpendicular al plano, entonces la línea recta es paralela al plano.

El rango de ángulo entre la recta y el plano

[0, 90] o [0, π/2].

Cuando dos rectas se cortan de forma no perpendicular, se forman cuatro ángulos, y estos cuatro ángulos se dividen en dos grupos. Dos ángulos agudos y dos ángulos obtusos. Según la normativa, como ángulo entre la recta y la recta se selecciona un par de ángulos opuestos que forman un ángulo agudo.

El vector director de la recta es m=(2,0,1), el vector normal del plano es n=(-1,1,2), el ángulo entre myn es θ, cos θ = (m _ n)/| m | n |, el resultado es igual a 0. Es decir. El ángulo entre l y el avión es 0.

3. Resumen de puntos de conocimiento de matemáticas obligatorios para estudiantes de secundaria

Problemas de ángulos espaciales (1) El ángulo entre una línea recta y una línea recta

①El Ángulo formado por dos rectas paralelas: estipulado como.

(2) El ángulo formado por la intersección de dos rectas: Un ángulo formado por la intersección de dos rectas no mayor que un ángulo recto se llama ángulo formado por las dos rectas.

(3) El ángulo formado por dos rectas de diferentes caras: al pasar por cualquier punto o del espacio, hacer la recta paralela a las dos rectas A y B de diferentes caras, formando dos que se cruzan. rectas.El ángulo formado por una recta se llama ángulo formado por dos rectas de caras opuestas.

(2) El ángulo formado por una recta y un plano

①El ángulo formado por un plano y una recta paralela al plano: definido como.

②El ángulo formado por el plano y la perpendicular al plano: definido como.

(3) El ángulo formado por la línea oblicua del plano y el plano: El ángulo agudo formado por una línea oblicua del plano y su proyección en el plano se llama ángulo formado por la recta y el avión.

La idea de encontrar el ángulo entre una diagonal y un plano es similar a encontrar los ángulos formados por rectas en distintos planos: “Un esfuerzo, dos pruebas, tres cálculos”.

Al realizar ángulos, proyectar según la clave definida. De la definición de proyección, podemos ver que la clave está en la línea perpendicular desde un punto en la diagonal a la superficie.

Al resolver problemas, preste atención a extraer dos piezas principales de información en la configuración del problema:

(1) Una línea vertical desde un punto en la diagonal hasta la superficie;

(2) La línea diagonal o un punto en el plano donde se encuentra la línea diagonal es perpendicular a la superficie curva conocida. La línea vertical se puede obtener fácilmente a partir de las propiedades verticales de la superficie curva.

(3) Ángulo diédrico y ángulo plano ángulo diédrico

①Definición de ángulo diédrico: La figura formada por dos semiplanos que parten de una recta se llama ángulo diédrico. esta recta se llama lado del ángulo diédrico y los dos semiplanos se llaman caras del ángulo diédrico.

② Ángulo plano del ángulo diédrico: Tome cualquier punto del lado del ángulo diédrico como vértice y dibuje dos rayos perpendiculares al lado en los dos planos. El ángulo formado por estos dos rayos es un plano. ángulo llamado ángulo diédrico.

③ Ángulo diédrico rectilíneo: Un ángulo diédrico cuyo ángulo plano es recto se denomina ángulo diédrico rectilíneo.

Si el ángulo diédrico formado por dos planos que se cruzan es un ángulo diédrico rectilíneo, entonces los dos planos son perpendiculares; por el contrario, si los dos planos son perpendiculares, el ángulo diédrico formado es rectilíneo.

(4) Método de cálculo del ángulo diédrico

Método de definición: seleccione el punto relevante en el borde y dibuje un rayo perpendicular al borde que pase por el punto en los dos planos para obtener ángulo plano.

Método de la superficie vertical: Cuando se conocen las perpendiculares desde un punto del ángulo diédrico a las dos superficies, el ángulo formado por la intersección de las dos perpendiculares en la intersección del plano y las dos superficies es el ángulo diédrico.

4. Resumen de puntos de conocimientos matemáticos obligatorios para estudiantes de secundaria.

(1) Población y muestra: ① En estadística, todo el objeto de investigación se denomina población.

② Llame a cada objeto de investigación un individuo.

El número total de individuos del grupo se llama capacidad total.

④ Para estudiar las propiedades relevantes de la población, generalmente seleccionamos aleatoriamente una parte de la población: x1, x2,...,_research, a la que llamamos muestra. El número de individuos se llama tamaño de muestra.

(2) Muestreo aleatorio simple, también llamado muestreo aleatorio puro.

Es decir, las unidades de encuesta se seleccionan aleatoriamente de la población sin ningún tipo de agrupación, clasificación, colas, etc. Las características son: la probabilidad de que se extraiga cada unidad de muestra es la misma (igual probabilidad), cada unidad de la muestra es completamente independiente y no existe cierta correlación o exclusión entre ellas. El muestreo aleatorio simple es la base de otras formas de muestreo. Este método generalmente solo se usa cuando las diferencias entre las unidades generales son pequeñas y el número es pequeño.

(3) Métodos comunes de muestreo aleatorio simple:

(1) Sorteo

②Método de tabla de números aleatorios

③Método de simulación por computadora

En el diseño del tamaño de la muestra de muestreo aleatorio simple, consideramos principalmente:

①Variación general;

②Rango de error permisible;

③Probabilidad grado de garantía.

(4) Lotería:

(1) Numerar cada objeto en el grupo de medición

(2) Preparar la herramienta de lotería e implementarla;

p>

③Mida o encueste a cada individuo de la muestra.

5. Resumen de puntos de conocimientos matemáticos obligatorios para estudiantes de secundaria.

1. Definición de probabilidad geométrica: si la probabilidad de cada evento es solo proporcional a la longitud (área o volumen) de la región del evento, dicho modelo de probabilidad se denomina modelo de probabilidad geométrica o probabilidad geométrica. modelo para abreviar. 2. La fórmula de probabilidad de la probabilidad geométrica: P(A) = la longitud (área o volumen) de la región que constituye el evento A; la longitud (área o volumen) del área formada por todos los resultados de la prueba.

3. Características de la probabilidad geométrica:

1) Hay infinitos resultados posibles (eventos básicos) en la prueba.

2) Cada evento básico; las posibilidades son iguales,

4. Comparación de probabilidad geométrica y probabilidad clásica: por un lado, la probabilidad clásica es limitada, es decir, los resultados de la prueba son contables. La probabilidad geométrica es que hay infinitos en el; Resultado de la prueba, y está relacionado con la longitud (o área, volumen, etc.). ) eventos, es decir, los resultados de la prueba son infinitos e incontables. Ésta es la diferencia entre los dos; por otro lado, los resultados experimentales de la probabilidad clásica y la probabilidad geométrica son igualmente probables, que es la propiedad * * * de los dos.