¿Qué significa el algoritmo de Han Xin? ¡Sea detallado!

Los tres de. perdieron 70 veces su peso,

Cinco flores de ciruelo florecen,

Los siete hijos se reúnen en la primera mitad del primer mes,

Lo sabrás después dividiendo por 105. "

El problema de Liu Bang se puede expresar en lenguaje moderno de la siguiente manera:

“Un número entero positivo, dividido por 3, dividido por 5 y luego dividido por 7, es 2. Si el número no supera 100, encuentra este número."

Los cálculos de Sun Tzu proporcionan una solución a este tipo de problemas: "Si quedan dos en el número tres o tres, es 140; los tres restantes en el número cinco o cinco se fijan en sesenta y tres; quedan dos en el número de sietes y sietes, 30 juegos si el total es 233, resta 210 para obtenerlo. queda en el número tres o tres, que sea 70; queda uno en el número cinco o cinco, que es dos, si queda un número de 77, es más de 15160, y lo puedes obtener. restando 150. "Para explicar esta solución en lenguaje moderno:

Primero descubre qué es divisible entre 5 y 7. El número 70 es divisible entre 3, el número 21 es divisible entre 3 y 7 y también divisible por 5, el número 1 es divisible por 3 y 5 y también divisible por 7.

Si el número requerido se divide por 3, el resto es 2, entonces 70×2 = 140, 140 es un número que se puede dividir entre 5 y 7, y se puede dividir entre 3, con el siendo el resto 2.

Si el número requerido se divide entre 5, el resto es 3, entonces el número 21×3 = 63, 63 es un número que se puede dividir entre 3 y 7, y se puede dividir entre 5, y el resto son 3.

Si el número requerido se divide entre 7, el resto es 2, entonces el número 15×2=30, 30 es un número que se puede dividir entre 3 y 5, y luego dividir entre 7, el el resto es 2.

Además, 1463+30 = 233, porque tanto 63 como 30 se pueden dividir entre 3, entonces los restos de 233 y 140 divididos entre 3 son iguales, ambos son resto 2. Asimismo, los restos de dividir 233 y 63 entre 5 son iguales, 2. Entonces 233 es un número que cumple con los requisitos de la pregunta.

El mínimo común múltiplo de 3, 5 y 7 es 105, por lo que el resto después de dividirlo entre 3, 5 y 7 no cambiará después de sumar o restar 233 a un múltiplo entero de 105, por lo que el número obtenido puede satisfacer la pregunta Requerir. Como la demanda es solo para un pequeño grupo de soldados, es decir el número de soldados no pasa de 100, 233 menos el doble de 105 nos da 23 que es la demanda.

Este algoritmo tiene muchos nombres en nuestro país, como "Soldados señaladores de Han Xin", "Cálculo del valle fantasma", "Cálculo de partición", "Corte de tuberías", "Cálculo mágico", etc. Las preguntas y soluciones están incluidas en "El arte de la guerra", una importante obra de matemáticas antigua china. En general, se cree que se trata de una obra de los Tres Reinos o la Dinastía Jin, casi 500 años después de la vida de Liu Bang. El poema sobre fórmulas aritméticas está registrado en "Unidad aritmética" de Cheng Dawei en la dinastía Ming. Las fórmulas implícitas en los números del poema ya se han explicado. Qin, un matemático de la dinastía Song, popularizó este problema y lo llamó el "gran método de búsqueda". Después de que esta solución se extendió a Occidente, se la llamó "Teorema de Sun Tzu" o "Teorema del resto chino". Por otro lado, Han Xin finalmente fue asesinado por la esposa de Liu Bang, la emperatriz Lu, en el Palacio Weiyang.

Intenta utilizar el método de ahora para resolver el siguiente problema:

Un número entre 200 y 400. Divida entre 3 entre 2, divida entre 7 entre 3 y divida entre 8 entre 5. Encuentra el número.

(Solución: 112×2+120×3+105×5+168k. Si k = -5, el número es 269.)

¿Cuál es el "orden de Han Xin"? tropas"?

Han Xin es un interesante juego de adivinanzas. Si toma un puñado de habas al azar (el número es aproximadamente 100), cuente tres primero y anote el resto hasta que sea menos de tres. La segunda vez cuenta 5 granos, 5 granos y finalmente escribe el resto. La tercera vez son siete granos, así que escribe el resto. Luego, basándose en el resto de cada vez, podrás saber cuántas habas has comido. Si no lo cree, puede probarlo en el acto.

Por ejemplo, si tres frijoles se cuentan como 1, cinco frijoles se cuentan como 2 y siete frijoles se cuentan como 2, ¿cuántos frijoles hay?

Este tipo de problemas parece difícil de calcular, pero a veces hay un algoritmo circulando en nuestro país, y hay muchos nombres para él. En la dinastía Song, se llamaba "Cálculo Guigu", también conocido como "Cálculo de partición"; Yang Hui lo llamaba "Qieguan" y el nombre más popular es "Han Xin Pointing Soldiers". Este algoritmo se describió originalmente en un libro llamado "Sun Tzu Shu Jing". Más tarde, en la dinastía Song, tras el ascenso del matemático Qin, se descubrió otro algoritmo, llamado "método de gran bobinado". Este es un problema muy famoso en la historia de las matemáticas y los extranjeros generalmente lo llaman el "teorema chino del resto". En cuanto a su algoritmo, se explicó en "Sun Zi Shu Jing", y luego apareció una fórmula de Song:

Los tres perdieron 70 veces,

Cinco árboles Las veintiún flores de ciruelo del árbol simbolizan el reencuentro de los siete hijos durante medio mes.

Simplemente divídelo entre 105.

Este es el método de cálculo de las tropas de Han Xin, que significa: siempre que uses el resto de tres números, multiplícalo por 70 (porque 70 es múltiplo de 5 y 7, y es el número de 1 dividido por 3 ); y 7); múltiplos de 5, resto dividido por 7), sume estos números. Si excede 105, resta 105. Si el resto sigue siendo mayor que 105, entonces el número resultante es el número original. Con base en este principio, puedes escribir fácilmente las primeras cinco preguntas en una fórmula:

1×72×21+2×15-105

=142-105< / p>

=37

Entonces, puedes saber que hay 37 habas en esta pila.

En 1900, el gran matemático alemán David Hilbert resumió los 23 problemas más difíciles y sin resolver en el mundo en aquel momento. Posteriormente, en la década de 1970, se resolvió el décimo problema, que es uno de los cinco mayores logros de las matemáticas modernas. Según testigos presenciales, en el proceso de resolver el problema, se inspiró en el teorema del resto chino.