¡Descubra rápidamente los tres puntos de conocimiento necesarios para las matemáticas de la escuela secundaria! ! ! ! ! !

1.1.1 El concepto de algoritmo

1. Concepto de algoritmo:

En matemáticas, "algoritmo" en el sentido moderno es Generalmente se refiere a un tipo de problema que puede ser resuelto por una computadora, que es un programa o paso. Estos planes o pasos deben ser claros, efectivos y pueden completarse en un número limitado de pasos.

2. Características del algoritmo:

(1) Finitud: La secuencia de pasos del algoritmo es limitada y debe detenerse después de un número finito de operaciones, no de un número infinito de ellas. veces.

(2) Determinismo: Cada paso del algoritmo debe ser determinista, poder ejecutarse de manera efectiva y obtener ciertos resultados, y no debe ser vago.

(3) Secuencia y corrección: El algoritmo parte del paso inicial y se divide en varios pasos determinados. Cada paso sólo puede tener un paso de seguimiento definido, y el paso anterior es el requisito previo para el siguiente. Sólo ejecutando el paso anterior podrás pasar al siguiente. Sólo siendo preciso en cada paso podrás completar el problema.

(4) Unicidad: La solución a un problema no es necesariamente única, y un problema puede tener diferentes algoritmos.

(5) Universalidad: Muchos problemas específicos pueden resolverse mediante algoritmos bien diseñados, como la aritmética mental y los cálculos con calculadora, que deben resolverse mediante pasos limitados y prediseñados.

1.1.2 Diagrama de bloques del programa

1. Conceptos básicos del diagrama de bloques del programa:

(1) Concepto de composición del programa: Diagrama de bloques del programa, también llamado diagrama de flujo, es un gráfico que representa de forma precisa e intuitiva un algoritmo utilizando formas, líneas direccionales y descripciones de texto específicas.

El diagrama de bloques del programa incluye las siguientes partes: bloques de programa que representan las operaciones correspondientes; líneas de flujo con flechas; descripciones de texto necesarias fuera del cuadro del programa.

(2) Los símbolos gráficos que constituyen el marco del programa y sus funciones.

Función del nombre del cuadro del programa

Los cuadros de inicio y fin representan el principio y el final de un algoritmo, lo cual es indispensable para cualquier diagrama de flujo.

Los cuadros de entrada y salida representan la información de entrada y salida del algoritmo y se pueden utilizar en cualquier parte del algoritmo que requiera entrada y salida.

Las asignaciones de cuadros de procesamiento, cálculos, fórmulas de cálculo y otras fórmulas necesarias para el procesamiento de datos en el algoritmo se escriben en diferentes cuadros de procesamiento para el procesamiento de datos.

El cuadro de juicio determina si una determinada condición es verdadera. Si es verdadera, marque "Sí" o "Y" en la salida; si no, marque "No" o "No".

Al aprender esta parte del conocimiento, debes dominar la forma, función y reglas de uso de cada gráfico. Las reglas para dibujar diagramas de bloques son las siguientes:

1. Utilice símbolos gráficos estándar. 2. Los diagramas de bloques generalmente se dibujan de arriba a abajo y de izquierda a derecha. 3. A excepción de los cuadros de juicio, la mayoría de los símbolos de los diagramas de flujo tienen solo un punto de entrada y un punto de salida. Los cuadros de decisión tienen un símbolo único y múltiples puntos de salida. 4. El cuadro de juicio se divide en dos categorías, una es el juicio de "sí" y "no", con solo dos resultados, la otra es el juicio de múltiples ramas, con varios resultados diferentes; 5. El lenguaje descrito en símbolos gráficos debe ser muy conciso y claro.

(3) Hay tres estructuras lógicas básicas de algoritmos: estructura secuencial, estructura condicional y estructura de bucle.

1. Estructura de secuencia: la estructura de secuencia es la estructura de algoritmo más simple. Los informes y cuadros se realizan de arriba a abajo. Consta de varios pasos de procesamiento que se ejecutan secuencialmente. Es una estructura de algoritmo básica que es inseparable de cualquier algoritmo.

La estructura secuencial se refleja en el diagrama de bloques del programa mediante el uso de una línea de ensamblaje para mover los bloques del programa de arriba a abajo.

Concatena campos y ejecuta pasos del algoritmo en secuencia. Como los cuadros A y b en el diagrama esquemático.

Las casillas se ejecutan de forma secuencial y sólo se pueden ejecutar después de que se haya realizado la acción especificada en la casilla A.

bEjecutar la operación especificada en el cuadro.

2. Estructura condicional:

La estructura condicional se refiere al juicio de las condiciones en el algoritmo

Según se establezcan las condiciones, las estructuras del algoritmo tienen un flujo diferente. Se seleccionan las direcciones.

No importa si la condición P es verdadera o no, elija ejecutar el cuadro A o el cuadro B. No importa si la condición P es verdadera o no, solo se puede ejecutar uno de los cuadros A o B. No es posible ejecutar la casilla A y la casilla B al mismo tiempo, ni tampoco ambas. Una estructura de juicio puede tener múltiples cuadros de juicio.

3. Estructura de bucle: en algunos algoritmos, un determinado paso de procesamiento a menudo se ejecuta repetidamente desde un lugar determinado de acuerdo con ciertas condiciones. Esta es la estructura del bucle y los pasos de procesamiento repetidos son el cuerpo del bucle. Obviamente, la estructura del bucle debe contener una estructura condicional. Las estructuras circulares, también conocidas como estructuras repetidas, se pueden subdividir en dos categorías:

(1), una es la estructura de circulación actual, como se muestra en la figura de la izquierda a continuación. Su función es ejecutar el cuadro A cuando la condición p dada es verdadera. Una vez completada la ejecución del bloque A, se juzgará si la condición p es verdadera. Si aún es verdadera, ejecute el cuadro A nuevamente, y así sucesivamente, hasta que la condición p no sea verdadera ni siquiera una vez. En este punto, el cuadro A ya no se ejecutará, dejando una estructura de bucle.

(2) La otra es la estructura de bucle de tipo hasta, como se muestra en la figura derecha a continuación. Su función es ejecutar primero y luego determinar si la condición P dada es verdadera. Si P aún no se cumple, continúe ejecutando el cuadro A hasta que la condición P dada sea verdadera, luego deje de ejecutar el cuadro A y abandone la estructura del bucle.

Al hacer un bucle en la estructura hasta hacer un bucle en la estructura.

Nota: La estructura de bucle de 1 terminará el bucle bajo ciertas condiciones, lo que requiere una estructura condicional para juzgar.

Por lo tanto, las estructuras de bucle deben contener estructuras condicionales, pero no se permiten "bucles infinitos". Hay una variable de recuento y una variable de acumulación en la estructura del bucle. La variable de conteo se usa para registrar el número de bucles y la variable de acumulación se usa para generar los resultados. Las variables de conteo y las variables de acumulación generalmente se ejecutan sincrónicamente, acumulándose una vez y contando una vez.

1.2.1 Declaraciones de entrada, salida y asignación

1, declaraciones de entrada

(1) Formato general de las declaraciones de entrada

( 2) La función de la declaración de entrada es realizar la función de entrada de información del algoritmo; (3) El "contenido del mensaje" solicita al usuario que ingrese qué tipo de información, las variables se refieren a variables cuyos valores se pueden cambiar cuando el programa. se está ejecutando; (4) La declaración de entrada requiere que el valor de entrada solo pueda ser una constante específica, no una función, variable o expresión (5) Utilice un punto y coma ";" entre el contenido del mensaje y la variable. separado. Si se ingresan varias variables, sepárelas con comas.

2. Declaración de salida

(1) El formato general de la declaración de salida

(2) La función de la declaración de salida es realizar el resultado de salida. función del algoritmo; (3) "Contenido del mensaje" solicita al usuario que ingrese qué información, y la expresión se refiere a los datos que generará el programa (4) La declaración de salida puede generar constantes, variables o expresiones y caracteres; valores.

3. Declaración de asignación

(1) El formato general de la declaración de asignación

(2) La función de la declaración de asignación es asignar el valor representado por la expresión a la variable; (3) El "=" en la declaración de asignación se llama signo de asignación, que tiene un significado diferente del signo igual matemático. Los lados izquierdo y derecho del número de asignación no se pueden intercambiar. Asigna el valor de la expresión en el lado derecho del número de asignación a la variable en el lado izquierdo del número de asignación (4) El lado izquierdo de la declaración de asignación; solo puede ser un nombre de variable, no una expresión. La expresión del lado derecho puede ser Datos, constantes o fórmulas (5) Una variable se puede asignar varias veces;

Nota: ① El lado izquierdo del número de asignación solo puede ser un nombre de variable, no una expresión. 2=X está mal. ②Los números de asignación izquierdo y derecho no se pueden intercambiar. Por ejemplo, "A = B" y "B = A" tienen significados diferentes. ③Las declaraciones de asignación no se pueden utilizar en cálculos algebraicos. (Como simplificación, factorización, resolución de ecuaciones, etc.) ④El símbolo de asignación "=" tiene un significado diferente al signo igual en matemáticas.

1.2.2 Declaraciones condicionales

Las declaraciones condicionales generalmente tienen dos formatos: (1) declaración si-entonces-si no; (2) declaración si-entonces. 2.Declaración If-then-else

El formato general de la declaración if-then-else es la Figura 1, y el diagrama de bloques del programa correspondiente es la Figura 2.

Figura 1 Figura 2

Análisis: en la declaración if-then-else, "condición" representa la condición para el juicio y "declaración 1" representa el contenido de la operación que se realizará cuando se cumple la condición; "Declaración 2" indica el contenido de la operación que se realizará cuando no se cumple la condición. END IF indica el final de la declaración condicional. Cuando la computadora se ejecuta, primero juzga la condición después de IF. Si se cumple la condición, se ejecuta la declaración 1 después de ENTONCES; si no se cumple la condición, se ejecuta la declaración 2 después de ELSE.

3.Declaración If-then

El formato general de la declaración IF-THEN se muestra en la Figura 3, y el diagrama de bloques del programa correspondiente se muestra en la Figura 4.

Nota: "Condición" se refiere a la condición para el juicio; "declaración" se refiere al contenido de la operación que se realizará cuando se cumple la condición. Cuando no se cumple la condición, el programa finaliza; indica el final de la declaración condicional. Cuando la computadora se ejecuta, primero determina la condición condicional. Si se cumple la condición, se ejecuta la declaración después del IF condicional. Si no se cumple la condición, la declaración condicional se termina directamente y se ejecutan otras declaraciones.

1.2.3 Declaración de bucle

La estructura de bucle se implementa mediante declaraciones de bucle. En correspondencia con las dos estructuras de bucle en el diagrama de bloques del programa, también hay dos estructuras de instrucciones en los lenguajes de programación generales: tipo WHILE y UNTIL. Es decir, declaración MIENTRAS y declaración HASTA.

1. Declaración WHILE

(1) El formato general de la declaración WHILE es el diagrama de bloques del programa correspondiente.

(2) Cuando la computadora encuentra la declaración WHILE, primero determina si la condición es verdadera. Si se cumple la condición, se ejecuta el bucle entre WHILE y WEND y luego se verifican las condiciones anteriores. Si la condición aún se cumple, el bucle se ejecuta nuevamente, repitiendo el proceso hasta que la condición no se cumpla una vez. En este momento, la computadora no ejecutará el cuerpo del bucle, saltará directamente después de la declaración WEND y luego ejecutará la declaración después de WEND. Por lo tanto, a los ciclos a veces se les denomina ciclos de "prueba previa".

2. Declaración UNTIL

(1) El formato general de la declaración UNTIL es el diagrama de bloques del programa correspondiente.

(2) El ciclo de tipo HASTA también se denomina ciclo de "tipo post-prueba". A partir del análisis de la estructura del bucle del tipo Hasta, cuando la computadora ejecuta esta declaración, primero ejecuta el cuerpo del bucle y luego determina la condición. Si no se cumple la condición, continúe regresando al cuerpo del bucle y luego juzgue la condición. Repita este proceso hasta que se cumpla una determinada condición, el cuerpo del bucle ya no se ejecute y se ejecuten otras declaraciones después del bucle hasta la declaración.

Análisis: la diferencia entre el bucle de tipo cuándo y el bucle de tipo hasta: (primero lo analizan los estudiantes y luego lo resumen)

(1) Cuando el bucle se juzga primero y luego se ejecuta , hasta que el bucle sea el primer juicio después de la ejecución;

En la instrucción WHILE, el cuerpo del bucle se ejecuta cuando se cumple la condición, y en la instrucción UNTIL, el bucle se ejecuta cuando no se cumple la condición.

1.3.1 División de turnos y resta de fases

1. También llamado algoritmo euclidiano, los pasos para encontrar el máximo común divisor usando división alterna son los siguientes:

(1): Divide el número mayor m por el número menor n para obtener un cociente y un resto ( 2): Si = 0, entonces n es el máximo común divisor de my n; si ≠ 0, divide el divisor n por el resto para obtener un cociente y un resto (3): Si = 0, entonces m y The; máximo común divisor de n si ≠0, dividir el divisor por el resto para obtener un cociente y un resto.... Calcular en secuencia hasta = 0, momento en el que se obtiene el máximo común divisor;

2. Más métodos de resta de fases

En los primeros días de China, también existía un algoritmo para encontrar el máximo común divisor, que es la tecnología de resta de más fases. "Nueve capítulos de aritmética" tiene más técnicas de resta y pasos para encontrar el máximo común divisor: ¿Qué es la mitad, qué no es la mitad y cuál es el denominador? Cuanto menor sea el número de hijos, mayor será la reducción, mayor la pérdida, y así sucesivamente, para cantidades aproximadamente iguales.

Traducido como: (1): Dados dos números positivos cualesquiera, determine si ambos son números pares. En caso afirmativo, reduzca en 2; en caso contrario, continúe con el paso 2. (2): Reste el número menor del número mayor, luego compare el número menor con la diferencia resultante y reste ese número del número mayor. Continúe esta operación hasta que los números obtenidos sean iguales, entonces este número (número igual) es el máximo común divisor.

El ejemplo 2 usa poliresta para encontrar el máximo común divisor de 98 y 63.

Análisis: (omitido)

3. La diferencia entre división euclidiana y resta múltiple:

(1) Ambos son métodos para encontrar el máximo común divisor. En los cálculos, la división es el método principal y la resta es el método principal. El número de cálculos es relativamente pequeño, especialmente cuando los dos números tienen un tamaño muy diferente.

(2) A juzgar por la forma del resultado, el resultado de la división se obtiene cuando el resto de la división es 0, mientras que la resta se obtiene cuando la resta es igual a la diferencia.

1.3.2 Algoritmo Qin y clasificación

1 Concepto de algoritmo Qin:

Evaluación de f(x) = anxn+an-1xn-1+. ...+a1x+A0.

f(x)= anxn+an-1xn-1+…. +a 1x+A0 =(anxn-1+an-1xn-2+….+a 1)x+A0 =((anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+ a0

=......=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0

Para Para encontrar el valor del polinomio, primero calcule el valor del polinomio de secuencia en el paréntesis más interno, es decir, v1 = anx + an-1.

Luego calcule el valor del polinomio capa por capa de adentro hacia afuera, es decir,

v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3...vn =vn- 1x+a0

Esto transforma el problema de evaluación del polinomio de n-ésimo grado en el problema de encontrar el valor del polinomio de n-ésimo grado.

2. Dos métodos de clasificación: clasificación por inserción directa y clasificación por burbujas.

1. Clasificación por inserción directa

Idea básica: la idea de la clasificación por inserción es leer uno y ordenar otro. Coloque el número 1 en el elemento número 1 de la matriz, compare el número leído más tarde con el número almacenado en la matriz y determine su posición en la disposición de mayor a menor. Mueva esta posición y los elementos posteriores una posición hacia atrás y complete las posiciones vacías con nuevos números. (Debido a que el algoritmo es simple, puedes dar un ejemplo.)

2. Ordenación por burbujas

Idea básica: comparar dos números adyacentes en secuencia, con el más grande primero y el más pequeño. uno primero. Es decir, primero compara el número 1 con el segundo número, con el más grande delante y el más pequeño detrás. Luego compara el segundo número y el tercer número... hasta comparar los dos últimos números. El primero en caer, el más pequeño debe hundirse el último. Repita el proceso anterior, aún comenzando desde el número 1.

1.3.3 Sistema decimal

1. Concepto: El sistema de acarreo es un método de conteo que utiliza un número limitado de números para representar diferentes valores en diferentes posiciones. La cantidad de símbolos digitales que se pueden usar se llama base. Cuando la base es N, se puede llamar base N o base N para abreviar. El sistema más utilizado actualmente es el sistema decimal, que normalmente cuenta con 10 números arábigos del 0 al 9. Para cualquier número, podemos utilizar diferentes sistemas de acarreo para representarlo. Por ejemplo, el número decimal 57 se puede representar como 111001 en binario, 71 en octal y 39 en hexadecimal. Los valores que representan son los mismos.

En términos generales, si K es un número entero mayor que 1, entonces el sistema basado en K se puede expresar como:

,

Y los números que representan varios llevar dígitos Generalmente se representa agregando una nota en la parte inferior derecha del número, por ejemplo, el número binario es 111001 (2) y el número binario es 34 (5).

Capítulo 2 Estadística

2.1.1 Muestreo aleatorio simple

1. Población y muestra

En estadística, todo el estudio Los objetos. se llaman poblaciones.

Llama a cada sujeto de investigación un individuo.

El número total de individuos del grupo se llama capacidad total.

Para estudiar las propiedades relevantes de la población, una parte de la población generalmente se selecciona al azar:,,,,

Para la investigación, la llamamos muestra. El número de individuos se llama tamaño de muestra.

2. Muestreo aleatorio simple, también llamado muestreo aleatorio puro. Es decir, no existe agrupación, clasificación, cola, etc. en su conjunto. , totalmente con.

Extracción de unidades de medida mediante máquina. Las características son: la probabilidad de que se extraiga cada unidad de muestra es la misma (igual probabilidad), cada unidad de la muestra es completamente independiente y no existe cierta correlación o exclusión entre ellas. El muestreo aleatorio simple es la base de otras formas de muestreo. Este método generalmente solo se usa cuando las diferencias entre las unidades generales son pequeñas y el número es pequeño.

3. Métodos comúnmente utilizados para el muestreo aleatorio simple:

(1) Método de lotería; (2) Método de tabla de números aleatorios (3) Método de simulación por computadora (4) Extracción directa; utilizando software estadístico.

En el diseño del tamaño de la muestra del muestreo aleatorio simple, las principales consideraciones son: ① variación general; ② rango de error permitido; ③ grado de garantía de probabilidad.

4. Lotería:

(1) Numere cada objeto en el grupo de investigación;

(2) Prepare la herramienta de lotería e implemente la lotería.

(3) Mida o encueste a cada individuo de la muestra.

Investigue las actividades deportivas favoritas de los estudiantes de su escuela.

5. Método de tabla de números aleatorios:

Ejemplo: seleccione 10 estudiantes de la clase para participar en una actividad utilizando una tabla de números aleatorios.

2.1.2 Muestreo sistemático

1. Muestreo sistemático (muestreo equidistante o muestreo mecánico):

Ordenar las unidades de la población y luego calcular la distancia de muestreo. y luego muestrear de acuerdo con esta distancia de muestreo fija. La primera muestra fue seleccionada mediante muestreo aleatorio simple.

k(distancia de muestreo)=N(tamaño de la población)/n(tamaño de la muestra)

Requisito previo: para la variable en estudio, la disposición de los individuos en la población debe ser aleatoria. es decir, no existe una distribución regular relacionada con la variable en estudio. El muestreo se puede iniciar a partir de diferentes muestras y se pueden comparar las propiedades de varias muestras según lo permita la investigación. Si hay una diferencia obvia, significa que la distribución de muestras en la población sigue un ciclo determinado, y este ciclo coincide con la distancia de muestreo.

2. El muestreo sistemático, es decir, el muestreo a espacios iguales, es uno de los métodos de muestreo más utilizados en la práctica. Porque tiene bajos requisitos en cuanto a marcos muestrales y es fácil de implementar. Más importante aún, si algunas variables auxiliares relacionadas con el indicador de la encuesta están disponibles y las unidades generales están alineadas de acuerdo con el tamaño de las variables auxiliares, emplear un muestreo sistemático puede mejorar en gran medida la precisión de la estimación.

2.1.3 Muestreo estratificado

1. Muestreo estratificado (muestreo tipo):

En primer lugar, según determinadas características o signos (género, edad, etc.) ) divide todas las unidades del grupo en varios tipos o niveles. ) y luego extraer una submuestra de cada tipo o nivel mediante muestreo aleatorio simple o muestreo sistemático. Finalmente, estas submuestras se combinan para formar la muestra general.

Dos métodos:

1. Primero utilice variables de estratificación para dividir la población en varias capas y luego extraiga de cada capa de acuerdo con la proporción de cada capa en la población.

2. Primero utilice variables jerárquicas para dividir la población en varias capas y luego organice los elementos de cada capa en orden jerárquico. Finalmente, se extrajeron muestras mediante muestreo sistemático.

2. El muestreo estratificado consiste en dividir una población altamente heterogénea en subpoblaciones altamente homogéneas, luego extraer muestras de diferentes subpoblaciones para representar las subpoblaciones y luego todas las muestras representan la población.

Estándar de estratificación:

(1) Utilizar como estándar de estratificación las variables principales o variables relacionadas a analizar y estudiar en la encuesta.

(2) Las variables que garantizan una fuerte homogeneidad dentro de cada capa, una fuerte heterogeneidad entre capas y resaltan la estructura interna general se utilizan como variables jerárquicas.

(3) Tome aquellas variables con estratificación obvia como variables de estratificación.

3. Proporción de estratificación:

(1) Muestreo estratificado proporcional: método de selección de submuestras basado en la proporción del número de unidades de varios tipos o niveles con respecto al número total. de unidades.

(2) Muestreo estratificado no proporcional: si la proporción de ciertos niveles en la población es demasiado pequeña, el tamaño de la muestra será pequeño. En este momento, este enfoque se utiliza principalmente para facilitar estudios especializados o intercomparaciones de subpoblaciones en diferentes niveles. Si desea inferir la población a partir de los datos de la muestra, primero debe ponderar los datos de cada capa, ajustar la proporción de cada capa en la muestra y restaurar los datos a la estructura de proporción real de cada capa de la población.

2.2.2 Utilizar las características numéricas de la muestra para estimar las características numéricas de la población.

1. Valor promedio:

2. Desviación estándar de la muestra:

3. razonable, entonces la muestra puede reflejar información general, pero la información obtenida de la muestra estará sesgada. En el muestreo aleatorio, este sesgo es inevitable.

Aunque la distribución, la media y la desviación estándar que obtenemos de los datos de la muestra no son la distribución, la media y la desviación estándar reales de la población, sino solo una estimación, esta estimación es razonable, especialmente cuando la muestra Los volúmenes son sustanciales y reflejan el mensaje general.

4.(1) Si se suma o resta la misma constante a cada dato en un conjunto de datos, la desviación estándar sigue siendo la misma.

(2) Si cada dato en un conjunto de datos se multiplica por una constante k, entonces la desviación estándar se convierte en k veces el valor original.

(3) El impacto de los valores máximo y mínimo en un conjunto de datos sobre la desviación estándar y la aplicación de intervalos

"Eliminar la puntuación más alta y la puntuación más baja" Principios científicos

2.3.2 Correlación lineal de dos variables

1. Concepto:

(1) Ecuación lineal de regresión

(2) Coeficiente de regresión

2. Método de mínimos cuadrados

3. Aplicación de la ecuación de regresión lineal

(1) Describe la dependencia entre dos variables; Lineal La ecuación de regresión se puede utilizar para describir cuantitativamente la relación cuantitativa entre dos variables.

(2) Utilice la ecuación de regresión para la predicción; sustituya el predictor (variable independiente X) en la ecuación de regresión para estimar el predictor (variable dependiente Y), y podrá obtener el intervalo permitido del individuo Y. valor.

(3) Utilice la ecuación de regresión para el control estadístico, especifique el cambio del valor de Y y logre el propósito del control estadístico controlando el rango de X. Si la ecuación de regresión entre la concentración de NO2 en el aire y se obtiene el flujo de tráfico, puede controlar la concentración de NO2 en el aire controlando el flujo de tráfico.

4. Precauciones en la aplicación de la regresión lineal

(1) El análisis de regresión debe tener importancia práctica

(2) Antes del análisis de regresión, es mejor; hacer Un diagrama de dispersión;

(3) No extienda la línea de regresión.

Capítulo 3 Probabilidad

3.1.1 —3.1.2 La probabilidad y significado de eventos aleatorios.

1. Conceptos básicos:

(1) Eventos necesarios: los eventos que ocurrirán bajo la condición S se denominan eventos inevitables en relación con la condición S;

(2 ) Eventos imposibles: los eventos que no ocurrirán bajo la condición S se denominan eventos imposibles en relación con la condición S;

(3) Eventos deterministas: los eventos inevitables y los eventos imposibles se denominan colectivamente eventos deterministas relativos en relación con la condición S;

(4) Eventos aleatorios: los eventos que pueden ocurrir o no bajo la condición S se denominan eventos aleatorios en relación con la condición S;

( 5) Frecuencia y frecuencia: repita la prueba n veces bajo las mismas condiciones S para observar si ocurre el evento A. La frecuencia nA del evento A en n pruebas se llama frecuencia del evento A y se llama ocurrencia del evento A. La relación fn (A) = la probabilidad del evento; A: Para un evento aleatorio A dado, si la frecuencia fn(A) del evento A se estabiliza en una determinada constante a medida que aumenta el número de pruebas, entonces la constante se registra como P (A) Llámelo probabilidad del evento A.

(6) La diferencia y conexión entre frecuencia y probabilidad: la frecuencia de un evento aleatorio se refiere a la relación entre el número de veces nA del evento y el número total de pruebas n, con cierta estabilidad. siempre oscila alrededor de una determinada constante y, a medida que aumenta el número de pruebas, la amplitud de la oscilación se vuelve cada vez más pequeña. A esta constante la llamamos probabilidad de un evento aleatorio, que refleja cuantitativamente la probabilidad de que ocurra un evento aleatorio. La frecuencia se puede aproximar como la probabilidad de que ocurra un evento dada una gran cantidad de experimentos repetidos.

3.1.3 Propiedades básicas de la probabilidad

1 Conceptos básicos:

(1) Inclusión, unión, intersección e igualdad de eventos

(2) Si A∩B es un evento imposible, es decir, A∩B =ф, entonces el evento A y el evento B son mutuamente excluyentes;

(3) Si A∩B es un evento imposible evento, A ∪B es un evento inevitable, entonces el evento A y el evento B son eventos mutuamente excluyentes;

(4) Cuando los eventos A y B son mutuamente excluyentes, se cumple la fórmula de suma: p(A∪ B)= p( A)+p(B); Si los eventos A y B son eventos opuestos, entonces A∪B es un evento inevitable, entonces P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1 , entonces hay P (A) = 1-P(B).

2. Propiedades básicas de la probabilidad:

1) La probabilidad de un evento necesario es 1 y la probabilidad de un evento imposible es 0, por lo que 0≤P(a)≤ 1;

p>

2) Cuando los eventos A y B son mutuamente excluyentes, se cumple la fórmula de la suma: p(A∪B)= p(A)+p(B);

3) Si los eventos A y B son el evento opuesto, entonces A∪B es inevitable, entonces P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1, entonces P(A)= 1-P(B);

4) La diferencia y conexión entre eventos mutuamente excluyentes y eventos mutuamente excluyentes significa que en un experimento, el evento A y el evento B no ocurrirán al mismo tiempo. incluyendo específicamente tres situaciones diferentes: (1) el evento A ocurre, el evento B no ocurre (2) el evento A no ocurre, el evento B ocurre (3) el evento A y el evento B no ocurren al mismo tiempo; evento opuesto significa que solo hay un evento A y un evento B, incluidas dos situaciones (1) el evento A ocurre, pero el evento B no ocurre (2) el evento B ocurre, pero el evento A no ocurre, que es especial; caso de eventos mutuamente excluyentes.

3.2.1 —3.2.2 Probabilidad clásica y generación de números aleatorios

Condiciones para el uso de la probabilidad clásica 1 y (1): la finitud de los resultados de la prueba y la igualdad de posibilidades de todos los resultados sexo.

(2) Los pasos para resolver la probabilidad clásica;

① Encuentre el número total de eventos básicos

② Encuentre el número de eventos básicos incluidos en el evento; A, Luego usa la fórmula P(A) = 1

3.3.1-3.3.2 Probabilidad geométrica y generación de números aleatorios uniformes

1, conceptos básicos:

(1) Modelo de probabilidad geométrica: si la probabilidad de cada evento es solo proporcional a la longitud (área o volumen) de la región del evento, dicho modelo de probabilidad se denomina modelo de probabilidad geométrica;

(2) Probabilidad geométrica Fórmula de probabilidad:

p(A)=;

(3) Características de la probabilidad geométrica: 1) Hay infinitos resultados posibles (eventos básicos) en el experimento; 2) Todos los eventos básicos son igualmente probables.