Tres puntos de conocimiento imprescindibles en matemáticas de secundaria

Tres puntos de conocimiento obligatorios en matemáticas de secundaria 1

Algoritmo preliminar

1: Concepto de algoritmo

(1) Concepto de algoritmo : Matemáticas, "Algoritmo" en el sentido moderno generalmente se refiere a un cierto tipo de problema que una computadora puede resolver como un programa o paso, y estos procedimientos o pasos deben ser claros y efectivos, y pueden completarse en un número limitado de pasos.

(2) Características del algoritmo:

Finitud de la imagen: La secuencia de pasos de un algoritmo es limitada, y debe detenerse tras una operación finita, no infinita.

Certeza de la imagen: Cada paso del algoritmo debe ser determinista y poder ejecutarse de manera efectiva para obtener un resultado determinado y no debe haber ambigüedad.

Secuencia y corrección de imágenes: El algoritmo parte de un paso inicial y se divide en un número de pasos determinados. Cada paso sólo puede tener un paso de seguimiento definido, y el paso anterior es el requisito previo para el siguiente. Solo después de realizar el paso anterior podrá continuar con el siguiente y cada paso es preciso para completar el problema.

Singularidad de la imagen: La solución a un problema no es necesariamente única y existen diferentes algoritmos para un problema.

Universalidad de las imágenes: muchos problemas específicos pueden resolverse mediante algoritmos bien diseñados, como la aritmética mental y los cálculos con calculadora, que deben resolverse mediante pasos limitados y prediseñados.

2. Diagrama de bloques

(1) Conceptos básicos del diagrama de bloques:

Concepto de composición de un programa de imágenes: El diagrama de bloques, también llamado diagrama de flujo, es un Un gráfico cuyos gráficos, líneas direccionales y descripciones textuales representan de forma precisa e intuitiva un algoritmo.

El diagrama de bloques del programa incluye las siguientes partes: bloques de programa que representan las operaciones correspondientes; líneas de flujo con flechas; descripciones de texto necesarias fuera del cuadro del programa.

Símbolos gráficos y funciones del cuadro de programa de formación de imágenes

Cuadro de programa

Nombre

Función

Imagen

Marcos de inicio y fin

Indicar el inicio y el final de un algoritmo son esenciales para cualquier diagrama de flujo.

Dibujo

Cuadros de entrada y salida

La información que representa la entrada y salida del algoritmo se puede utilizar en cualquier parte del algoritmo que requiera entrada y salida.

Dibujo

Dibujo

Marco de procesamiento

Se escriben las asignaciones, cálculos, fórmulas, etc. necesarios para el procesamiento de datos en el algoritmo. en diferentes procesamientos El procesamiento de datos se realiza en la caja.

Cuadro de árbitro

Juzga si una determinada condición es verdadera. Si es verdadera, marca "Sí" o "Y" en la salida; si no, marca "No" o. "No".

3. Hay tres estructuras lógicas básicas de algoritmos: estructura secuencial, estructura condicional y estructura de bucle.

(1) Estructura de secuencia: la estructura de secuencia es la estructura de algoritmo más simple. Los informes y cuadros se realizan de arriba a abajo. Consta de varios pasos de procesamiento que se ejecutan secuencialmente. Es una estructura de algoritmo básica que es inseparable de cualquier algoritmo.

(2) Estructura condicional: la estructura condicional se refiere a seleccionar diferentes direcciones de flujo juzgando si las condiciones en el algoritmo son verdaderas.

Estructura del algoritmo.

(3) Estructura de bucle: en algunos algoritmos, un determinado paso de procesamiento a menudo se ejecuta repetidamente desde un lugar determinado de acuerdo con ciertas condiciones. Esta es la estructura del bucle y los pasos de procesamiento repetidos son el cuerpo del bucle. Obviamente, la estructura del bucle debe contener una estructura condicional.

Tres puntos de conocimiento obligatorios para matemáticas de secundaria II

Estadística

2.1.1 Muestreo aleatorio simple

1 Población y muestra <. /p>

En estadística, todo el objeto de investigación se denomina población, cada objeto de investigación se denomina individuo y el número total de individuos de la población se denomina capacidad general. Para estudiar las propiedades relevantes de la población se selecciona aleatoriamente una parte: el estudio, a la que llamamos muestra. El número de individuos se llama tamaño de muestra.

2. Muestreo aleatorio simple, también llamado muestreo aleatorio puro.

Es decir, las unidades de encuesta se seleccionan aleatoriamente de la población sin ningún tipo de agrupación, clasificación, colas, etc. Las características son: la probabilidad de que se extraiga cada unidad de muestra es la misma (igual probabilidad), cada unidad de la muestra es completamente independiente y no existe cierta correlación o exclusión entre ellas. El muestreo aleatorio simple es la base de otras formas de muestreo. Este método generalmente solo se usa cuando las diferencias entre las unidades generales son pequeñas y el número es pequeño.

3. Métodos comúnmente utilizados para el muestreo aleatorio simple:

(1) Método de lotería; (2) Método de tabla de números aleatorios (3) Método de simulación por computadora (4) Extracción directa; utilizando software estadístico.

En el diseño del tamaño de la muestra del muestreo aleatorio simple, las principales consideraciones son: ① variación general; ② rango de error permitido; ③ grado de garantía de probabilidad.

4. Sorteo:

(1) Numerar cada objeto en el grupo de investigación;

(2) Preparar la herramienta de dibujo e implementar el dibujo.

(3) Mida o encueste a cada individuo de la muestra.

Investigue las actividades deportivas favoritas de los estudiantes de su escuela.

5. Método de tabla de números aleatorios:

Ejemplo: seleccione 10 estudiantes de la clase para participar en una actividad utilizando una tabla de números aleatorios.

2.1.2 Muestreo sistemático

1. Muestreo sistemático (muestreo equidistante o muestreo mecánico):

Ordenar las unidades de la población y luego calcular la distancia de muestreo. y luego muestrear de acuerdo con esta distancia de muestreo fija. La primera muestra fue seleccionada mediante muestreo aleatorio simple.

k(distancia de muestreo)=N(tamaño de la población)/n(tamaño de la muestra)

Requisito previo: para la variable en estudio, la disposición de los individuos en la población debe ser aleatoria. es decir, no existe una distribución regular relacionada con la variable en estudio. El muestreo se puede iniciar a partir de diferentes muestras y se pueden comparar las propiedades de varias muestras según lo permita la investigación. Si hay una diferencia obvia, significa que la distribución de muestras en la población sigue una determinada ley del ciclo, y este ciclo coincide con la distancia de muestreo.

2. El muestreo sistemático, es decir, el muestreo a espacios iguales, es uno de los métodos de muestreo más utilizados en la práctica. Porque tiene bajos requisitos en cuanto a marcos muestrales y es fácil de implementar. Más importante aún, si algunas variables auxiliares relacionadas con el indicador de la encuesta están disponibles y las unidades generales están alineadas de acuerdo con el tamaño de las variables auxiliares, emplear un muestreo sistemático puede mejorar en gran medida la precisión de la estimación.

2.1.3 Muestreo estratificado

1. Muestreo estratificado (muestreo tipo):

En primer lugar, según determinadas características o signos (género, edad, etc.) ) divide todas las unidades del grupo en varios tipos o niveles. ) y luego extraer una submuestra de cada tipo o nivel mediante muestreo aleatorio simple o muestreo sistemático. Finalmente, estas submuestras se combinan para formar la muestra general.

Dos métodos:

1. Primero utilice variables de estratificación para dividir la población en varias capas y luego extraiga de cada capa de acuerdo con la proporción de cada capa en la población.

2. Primero utilice variables jerárquicas para dividir la población en varias capas y luego organice los elementos de cada capa en orden jerárquico. Finalmente, se extrajeron muestras mediante muestreo sistemático.

2. El muestreo estratificado consiste en dividir una población altamente heterogénea en subpoblaciones altamente homogéneas, luego extraer muestras de diferentes subpoblaciones para representar las subpoblaciones y luego todas las muestras representan la población.

Estándar de estratificación:

(1) Se utilizan como estándar de estratificación las variables principales o variables relacionadas a analizar y estudiar en la encuesta.

(2) Las variables que garantizan una fuerte homogeneidad dentro de cada capa, una fuerte heterogeneidad entre capas y resaltan la estructura interna general se utilizan como variables jerárquicas.

(3) Tome aquellas variables con estratificación obvia como variables de estratificación.

3. Proporción de estratificación:

(1) Muestreo estratificado proporcional: método de selección de submuestras basado en la proporción del número de unidades de varios tipos o niveles con respecto al número total. de unidades.

(2) Muestreo estratificado no proporcional: si la proporción de ciertos niveles en la población es demasiado pequeña, el tamaño de la muestra será pequeño. En este momento, este método se utiliza principalmente para facilitar estudios especializados o la intercomparación de subpoblaciones a diferentes niveles. Si desea inferir la población a partir de datos de muestra, primero debe ponderar los datos de cada capa, ajustar la proporción de cada capa en la muestra y restaurar los datos a la estructura de proporción real de cada capa de la población.

2.2.2 Utilizar las características numéricas de la muestra para estimar las características numéricas de la población.

1. Valor promedio:

2. Desviación estándar de la muestra:

3. Cuando se utilizan muestras para estimar la población, si el método de muestreo es razonable, entonces la muestra puede reflejar la información de la población, pero la información obtenida de la muestra estará sesgada. En el muestreo aleatorio, este sesgo es inevitable.

Aunque la distribución, la media y la desviación estándar que obtenemos de los datos de la muestra no son la distribución, la media y la desviación estándar reales de la población, sino solo una estimación, esta estimación es razonable, especialmente cuando la muestra Los volúmenes son sustanciales y reflejan el mensaje general.

4.(1) Si se suma o resta la misma constante a cada dato en un conjunto de datos, la desviación estándar sigue siendo la misma.

(2) Si cada dato de un conjunto de datos se multiplica por una constante k, entonces la desviación estándar se convierte en k veces el valor original.

(3) El impacto de los valores máximo y mínimo en un conjunto de datos sobre la desviación estándar y la aplicación de intervalos

"Eliminar la puntuación más alta y la puntuación más baja" Principios científicos

2.3.2 Correlación lineal de dos variables

1. Concepto:

(1) Ecuación lineal de regresión

(2) Coeficiente de regresión

2. Método de mínimos cuadrados

3. Aplicación de la ecuación de regresión lineal

(1) Describe la dependencia entre dos variables; Lineal La ecuación de regresión se puede utilizar para describir cuantitativamente la relación cuantitativa entre dos variables.

(2) Utilice la ecuación de regresión para la predicción; sustituya el predictor (variable independiente X) en la ecuación de regresión para estimar el predictor (variable dependiente Y), y podrá obtener el intervalo permitido del Y individual. valor.

(3) Utilice la ecuación de regresión para el control estadístico, especifique el cambio del valor de Y y logre el propósito del control estadístico controlando el rango de X. Si la ecuación de regresión entre la concentración de NO2 en el aire y se obtiene el flujo de tráfico, puede controlar la concentración de NO2 en el aire controlando el flujo de tráfico.

4. Precauciones en la aplicación de la regresión lineal

(1) El análisis de regresión debe tener importancia práctica

(2) Antes del análisis de regresión, es mejor; hacer Un diagrama de dispersión;

(3) No extienda la línea de regresión.

Tres puntos de conocimiento obligatorios en matemáticas de secundaria 3

Posibilidad

3.1.1 —3.1.2 La probabilidad y el significado de eventos aleatorios.

1. Conceptos básicos:

(1) Eventos necesarios: los eventos que ocurrirán bajo la condición S se denominan eventos inevitables en relación con la condición S;

(2 ) Eventos imposibles: los eventos que no ocurrirán bajo la condición S se denominan eventos imposibles en relación con la condición S;

(3) Eventos deterministas: los eventos inevitables y los eventos imposibles se denominan colectivamente eventos deterministas relativos en relación con la condición S;

(4) Eventos aleatorios: los eventos que pueden ocurrir o no bajo la condición S se denominan eventos aleatorios en relación con la condición S;

( 5) Frecuencia y frecuencia: repita la prueba n veces bajo las mismas condiciones S para observar si ocurre el evento A. La frecuencia nA del evento A en n pruebas se llama frecuencia del evento A y se llama ocurrencia del evento A. La relación fn (A) = la probabilidad del evento; A: Para un evento aleatorio A dado, si la frecuencia fn(A) del evento A se estabiliza en una determinada constante a medida que aumenta el número de pruebas, entonces la constante se registra como P (A) Llámelo probabilidad del evento A.

(6) La diferencia y conexión entre frecuencia y probabilidad: la frecuencia de un evento aleatorio se refiere a la relación entre el número de veces nA del evento y el número total de pruebas n, con cierta estabilidad. siempre oscila alrededor de una determinada constante y, a medida que aumenta el número de pruebas, la amplitud de la oscilación se vuelve cada vez más pequeña. A esta constante la llamamos probabilidad de un evento aleatorio, que refleja cuantitativamente la probabilidad de que ocurra un evento aleatorio. La frecuencia se puede aproximar como la probabilidad de que ocurra un evento dada una gran cantidad de experimentos repetidos.

3.1.3 Propiedades básicas de la probabilidad

1 Conceptos básicos:

(1) Inclusión, unión, intersección e igualdad de eventos

(2) Si A∩B es un evento imposible, es decir, A∩B =ф, entonces el evento A y el evento B son mutuamente excluyentes;

(3) Si A∩B es un evento imposible evento, A ∪B es un evento inevitable, entonces el evento A y el evento B son eventos mutuamente excluyentes;

(4) Cuando los eventos A y B son mutuamente excluyentes, se cumple la fórmula de suma: p(A∪ B)= p( A)+p(B); Si los eventos A y B son eventos opuestos, entonces A∪B es un evento inevitable, entonces P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1 , entonces hay P (A) = 1-P(B).

2. Propiedades básicas de la probabilidad:

1) La probabilidad de un evento necesario es 1 y la probabilidad de un evento imposible es 0, por lo que 0≤P(a)≤ 1;

p>

2) Cuando los eventos A y B son mutuamente excluyentes, se cumple la fórmula de la suma: p(A∪B)= p(A)+p(B);

3) Si los eventos A y B son opuestos, entonces A∪B es inevitable, entonces P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1, entonces hay P(A) = 1-P(B);

4) La diferencia y conexión entre eventos mutuamente excluyentes y eventos mutuamente excluyentes significa que en un experimento, el evento A y el evento B no ocurrirán al mismo tiempo. , que incluye tres situaciones diferentes: (1) ocurre el evento A, el evento B no ocurre (2) el evento A no ocurre, pero ocurre el evento B (3) el evento A y el evento B no ocurren al mismo tiempo, y el evento opuesto significa que solo hay un evento A y un evento B, incluidas dos situaciones (1) el evento A ocurre, pero B no ocurre (2) el evento B ocurre, pero el evento A no ocurre, que es especial; caso de eventos mutuamente excluyentes.

3.2.1 —3.2.2 Probabilidad clásica y generación de números aleatorios

Condiciones para el uso de la probabilidad clásica 1 y (1): la finitud de los resultados de la prueba y la igualdad de posibilidades de todos los resultados sexo.

(2) Los pasos para resolver la probabilidad clásica;

① Encuentre el número total de eventos básicos

② Encuentre el número de eventos básicos incluidos en el evento; A, Luego usa la fórmula P(A) = 1

3.3.1-3.3.2 Probabilidad geométrica y generación de números aleatorios uniformes

1, conceptos básicos:

(1) Modelo de probabilidad geométrica: si la probabilidad de cada evento es solo proporcional a la longitud (área o volumen) de la región del evento, dicho modelo de probabilidad se denomina modelo de probabilidad geométrica;

(2) Probabilidad geométrica Fórmula de probabilidad:

p(A)=;

(3) Características de la probabilidad geométrica: 1) Hay infinitos resultados posibles (eventos básicos) en el experimento; 2) Todos los eventos básicos son igualmente probables.

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