Puntos de conocimiento de matemáticas y estadística de la escuela secundaria

Puntos de conocimiento de estadística matemática de secundaria: Estadística 1.1.1 Muestreo aleatorio simple.

1. Población y muestra

En estadística, se denomina población a todo el objeto de investigación.

Llama a cada sujeto de investigación un individuo.

El número total de individuos del grupo se llama capacidad total.

Para estudiar las propiedades de correlación de la población x, generalmente se selecciona aleatoriamente una parte de la población: x? Estudio ,x,xn, lo llamamos muestra. El número de individuos se llama tamaño de muestra.

2. Muestreo aleatorio simple, también llamado muestreo aleatorio puro. Es decir, no hay agrupaciones, clasificaciones, colas, etc. De la población, las unidades de encuesta se seleccionan íntegramente de forma automática. Las características son: la probabilidad de que se extraiga cada unidad de muestra es la misma (igual probabilidad), cada unidad de la muestra es completamente independiente y no existe cierta correlación o exclusión entre ellas. El muestreo aleatorio simple es la base de otras formas de muestreo. Este método generalmente solo se usa cuando las diferencias entre las unidades generales son pequeñas y el número es pequeño.

3. Métodos comúnmente utilizados para el muestreo aleatorio simple:

(1) Método de lotería; (2) Método de tabla de números aleatorios (3) Método de simulación por computadora (4) Extracción directa; utilizando software estadístico. En el diseño del tamaño de la muestra de muestreo aleatorio simple, las principales consideraciones son: ① variación general; ② rango de error permitido; ③ grado de garantía de probabilidad;

4. Sorteo:

(1) Numera cada objeto del grupo de investigación.

(2) Preparar las herramientas de lotería e implementar la lotería.

(3) Mida o encueste a cada individuo de la muestra.

Investigue las actividades deportivas favoritas de los estudiantes de su escuela.

5. Método de tabla de números aleatorios:

Ejemplo: seleccione 10 estudiantes de la clase para participar en una actividad utilizando una tabla de números aleatorios.

1.1.2 Muestreo sistemático

1. Muestreo sistemático (muestreo equidistante o muestreo mecánico):

Ordenar las unidades de la población y luego calcular la distancia de muestreo. y luego muestrear de acuerdo con esta distancia de muestreo fija. La primera muestra fue seleccionada mediante muestreo aleatorio simple.

k(distancia de muestreo)=N(tamaño de la población)/n(tamaño de la muestra)

Requisito previo: para la variable en estudio, la disposición de los individuos en la población debe ser aleatoria. es decir, no existe una distribución regular relacionada con la variable en estudio. El muestreo se puede iniciar a partir de diferentes muestras y se pueden comparar las propiedades de varias muestras según lo permita la investigación. Si hay una diferencia obvia, significa que la distribución de muestras en la población sigue una determinada ley del ciclo, y este ciclo coincide con la distancia de muestreo.

2. El muestreo sistemático, es decir, el muestreo a espacios iguales, es uno de los métodos de muestreo más utilizados en la práctica. Porque tiene bajos requisitos en cuanto a marcos muestrales y es fácil de implementar. Más importante aún, si algunas variables auxiliares relacionadas con el indicador de la encuesta están disponibles y las unidades generales están alineadas de acuerdo con el tamaño de las variables auxiliares, emplear un muestreo sistemático puede mejorar en gran medida la precisión de la estimación.

1.1.3 Muestreo estratificado

1. Muestreo estratificado (muestreo tipo):

En primer lugar, en función de determinadas características o signos (género, edad, etc.) ) divide todas las unidades del grupo en varios tipos o niveles. ) y luego extraer una submuestra de cada tipo o nivel mediante muestreo aleatorio simple o muestreo sistemático. Finalmente, estas submuestras se combinan para formar la muestra general.

Dos métodos:

1. Primero utilice variables de estratificación para dividir la población en varias capas y luego extraiga de cada capa de acuerdo con la proporción de cada capa en la población.

2. Primero utilice variables jerárquicas para dividir la población en varias capas y luego organice los elementos de cada capa en orden jerárquico. Finalmente, se extrajeron muestras mediante muestreo sistemático.

2. El muestreo estratificado consiste en dividir una población altamente heterogénea en subpoblaciones altamente homogéneas, luego extraer muestras de diferentes subpoblaciones para representar las subpoblaciones y luego todas las muestras representan la población.

Estándar de estratificación:

(1) Utilizar como estándar de estratificación las variables principales o variables relacionadas a analizar y estudiar en la encuesta.

(2) Las variables que garantizan una fuerte homogeneidad dentro de cada capa, una fuerte heterogeneidad entre capas y resaltan la estructura interna general se utilizan como variables jerárquicas.

(3) Utilice aquellas variables con estratificación obvia como variables de estratificación.

3. Proporción de estratificación:

(1) Muestreo estratificado proporcional: método de selección de submuestras basado en la proporción del número de unidades de varios tipos o niveles con respecto al número total. de unidades.

(2) Muestreo estratificado no proporcional: si la proporción de ciertos niveles en la población es demasiado pequeña, el tamaño de la muestra será pequeño. En este momento, este enfoque se utiliza principalmente para facilitar estudios especializados o intercomparaciones de subpoblaciones en diferentes niveles. Si desea inferir la población a partir de los datos de la muestra, primero debe ponderar los datos de cada capa, ajustar la proporción de cada capa en la muestra y restaurar los datos a la estructura de proporción real de cada capa de la población.

Puntos de conocimiento de matemáticas y estadística de la escuela secundaria: ¿Probabilidad 2.1.1? 2.1.2 La probabilidad y el significado de eventos aleatorios

1, conceptos básicos:

(1) Evento necesario: un evento que ocurrirá bajo la condición S se llama evento necesario en relación con la condición S;

(2) Evento imposible: un evento que no ocurrirá bajo la condición S se llama inevitable evento relativo a la condición S. es un evento imposible;

(3) Eventos deterministas: los eventos inevitables y los eventos imposibles se denominan colectivamente eventos deterministas relativos a la condición S (4) Eventos aleatorios: pueden o pueden; no ocurre bajo la condición S El evento que ocurre se llama evento aleatorio en relación con la condición S;

(5) Frecuencia y frecuencia: repita la prueba n veces bajo la misma condición S, observe si ocurre el evento A , y prueba n veces La frecuencia nA de ocurrencia del evento A en se llama frecuencia de ocurrencia del evento A la proporción de ocurrencia del evento A se llama probabilidad de ocurrencia del evento A: Para un evento aleatorio dado A, si el la frecuencia de ocurrencia del evento A fn(A) varía con A medida que el número de pruebas se estabiliza en una determinada constante a medida que aumenta el número de pruebas, esta constante se registra como P(A) y se denomina probabilidad del evento A.

(6) La diferencia y conexión entre frecuencia y probabilidad: la frecuencia de eventos aleatorios Se refiere a la relación entre el número de eventos nA y el número total de pruebas n. Tiene cierta estabilidad y siempre oscila alrededor de a. cierta constante y, a medida que aumenta el número de pruebas, la amplitud de oscilación se vuelve cada vez más pequeña. A esta constante la llamamos probabilidad de un evento aleatorio, que refleja cuantitativamente la probabilidad de que ocurra un evento aleatorio. La frecuencia se puede aproximar como la probabilidad de que ocurra un evento dada una gran cantidad de experimentos repetidos.

2.1.3 Propiedades básicas de la probabilidad

1 Conceptos básicos:

(1) Inclusión, unión, intersección e igualdad de eventos

(2)Si a? b es un evento imposible, es decir, a? B =ф, entonces el evento A y el evento B son mutuamente excluyentes;

(3) Si a? b es un evento imposible, a? B es un evento inevitable, entonces el evento A y el evento B son eventos mutuamente excluyentes;

(4) Cuando los eventos A y B son mutuamente excluyentes, se cumple la fórmula de la suma: P(A?B)=P (A )+P(B); Si los eventos a y b son eventos opuestos, entonces a? b es un evento inevitable, entonces P(A?B)= P(A)+ P(B)=1, entonces P(A)=1? P(B)

2. Propiedades básicas de la probabilidad:

1) La probabilidad de un evento necesario es 1 y la probabilidad de un evento imposible es 0, ¿entonces 0? PENSILVANIA)? 1;

2) Cuando los eventos A y B son mutuamente excluyentes, la fórmula de la suma satisface: P(A?B)= P(A)+P(B);

3 ) Si los eventos A y B son eventos opuestos, ¿entonces A? b es un evento inevitable, entonces P(A?B)= P(A)+ P(B)=1, entonces P(A)=1? p(B);

4) La diferencia y la conexión entre eventos mutuamente excluyentes y eventos mutuamente excluyentes significan que en un experimento, el evento A y el evento B no ocurrirán al mismo tiempo. hay tres situaciones diferentes: (1) el evento A ocurre, pero el evento B no ocurre (2) el evento A no ocurre, pero ocurre el evento B (3) el evento A y el evento B no ocurren al mismo tiempo; El evento opuesto significa que solo hay un evento A y un evento B. Incluye dos situaciones: (1) el evento A ocurre, pero el evento B no ocurre (2) el evento B ocurre, pero el evento A no ocurre, que es; un caso especial de eventos mutuamente excluyentes.

Conocimiento de estadística matemática de la escuela secundaria, punto 1, notación científica: el método de notación para escribir un número en forma.

2. Gráfico estadístico: Un gráfico que representa visualmente los datos recopilados.

3. Gráfico de abanico: Los círculos y sectores se utilizan para representar la relación entre el todo y las partes. El tamaño del sector refleja el porcentaje de la parte en el todo, cada parte. está en el todo ¿El porcentaje es igual a la suma del ángulo central del sector correspondiente a esta parte y 360? proporción.

4. Gráfico de barras: muestra claramente el número específico de cada elemento.

5. Gráfico de líneas: refleja claramente los cambios en las cosas.

6. Ciertos eventos incluyen: eventos inevitables que definitivamente sucederán y eventos imposibles que definitivamente no sucederán.

7. Eventos inciertos: eventos que pueden ocurrir o no; eventos inciertos tienen diferentes posibilidades de incertidumbre;

8. Probabilidad del evento: La probabilidad teórica se puede obtener dividiendo el resultado del evento entre todos los resultados posibles.

9. Dígitos significativos: Para valores aproximados, comience desde el primer número de la izquierda que no sea 0 hasta el número más cercano.

10. Ambos lados del juego son justos: ambos lados tienen las mismas posibilidades de ganar.

11. Media aritmética: ¿abreviatura? ¿generalmente? , el más utilizado, se ve muy afectado por los valores extremos; promedio ponderado 12, mediana: los datos están ordenados por tamaño, los números en el medio son fáciles de calcular y se ven menos afectados por los valores extremos.

13. Moda: Los datos con mayor frecuencia en un conjunto de datos se ven menos afectados por valores extremos y tienen poca relación con otros datos.

14. La media, la moda y la mediana son representantes de datos y describen un conjunto de datos. ¿generalmente? .

15. Censo: Un censo integral de los objetos investigados para un propósito determinado; a todos los sujetos se les llama el todo, y a cada sujeto se le llama un individuo.

16. Encuesta de muestreo: Seleccione algunos individuos de la población para la investigación; algunos individuos seleccionados de la población se denominan muestras (representantes).

17. Investigación aleatoria: Según el principio de igualdad de oportunidades, la probabilidad de que cada individuo sea investigado es la misma.

18. Frecuencia: el número de veces que aparece el objeto cada vez.

19. Frecuencia: relación entre el número de veces que aparece un objeto y el número total de veces.

20. Diferencia de nivel: la diferencia entre los datos más grandes y los más pequeños en un conjunto de datos, que describe el grado de discreción de los datos.

21. Varianza: el promedio del cuadrado de la diferencia entre cada dato y la media, que describe el grado de dispersión de los datos.

22. Fórmula de cálculo de la varianza

23. Varianza estándar: La raíz cuadrada aritmética de la varianza describe el grado de dispersión de los datos.

24. Cuanto menor sea el nivel, la varianza y la desviación estándar de un conjunto de datos, más estable será el conjunto de datos.

25. Utiliza un diagrama de árbol o una tabla para encontrar la probabilidad de que ocurra un evento.