¿Qué son los números no reales?

Los números reales son los más utilizados en matemáticas. Sin embargo, en la escuela secundaria, al resolver ecuaciones, las raíces inevitablemente encontrarán números negativos en los radicales. A menudo escribimos que la ecuación original no tiene raíces reales. , en lugar de no tener solución, y la solución es un número no real.

Un par de números reales y números imaginarios se considera un número en el rango de números complejos y se denomina número complejo.

Así, los números reales se convierten en números complejos especiales (falta de parte imaginaria), y los números imaginarios también se convierten en números complejos especiales (falta de parte real).

Información ampliada:

Historia del desarrollo

Alrededor del año 500 a.C., los matemáticos griegos liderados por Pitágoras se dieron cuenta de que los números racionales desempeñan un papel importante en la geometría y no pueden satisfacer las necesidades. , pero el propio Pitágoras no admitió la existencia de números irracionales. No fue hasta el siglo XVII que los números reales fueron ampliamente aceptados en Europa. En el siglo XVIII se desarrolló el cálculo basado en números reales. En 1871, el matemático alemán Cantor propuso por primera vez una definición estricta de los números reales.

Según la experiencia diaria, el conjunto de números racionales parece ser "denso" en el eje numérico, por lo que los antiguos siempre creyeron que el uso de números racionales podía satisfacer las necesidades prácticas de medición. Tomemos como ejemplo un cuadrado cuyo lado mide 1 cm. ¿Cuánto mide su diagonal?

Con la precisión especificada (por ejemplo, el error es inferior a 0,001 centímetros), siempre se pueden utilizar números racionales para representar resultados de medición suficientemente precisos (por ejemplo, 1,414 centímetros). Sin embargo, los matemáticos pitagóricos de la antigua Grecia descubrieron que la longitud de esta diagonal no se podía expresar con total precisión utilizando únicamente números racionales. Esto atacó por completo sus ideas matemáticas. Originalmente pensaban:

La proporción de cualquier. Dos segmentos de recta (longitudes) se pueden expresar como la razón de números naturales.

Debido a esto, el propio Pitágoras incluso tenía la creencia de que "todo es número". El número aquí se refiere a los números naturales (1, 2, 3,...), y a la razón de los números naturales. Se obtuvieron todos los números racionales positivos, y el hecho de que hubiera "lagunas" en el conjunto de números racionales fue un duro golpe para muchos matemáticos de la época (ver la primera crisis matemática).

Desde la antigua Grecia hasta el siglo XVII, los matemáticos fueron aceptando poco a poco la existencia de los números irracionales y los consideraron como números iguales a los números racionales. Posteriormente se introdujo el concepto de números imaginarios, que se denominaron números imaginarios para distinguirlos. "Números reales" significa "números reales".

En aquella época, aunque los números imaginarios habían aparecido y se habían utilizado ampliamente, la definición estricta de los números reales seguía siendo un problema. Una vez definidos claramente los conceptos de funciones, límites y convergencia, Dedekind al final de. En el siglo XIX, Cantor y otros llevaron a cabo un tratamiento estricto de los números reales.

Enciclopedia Baidu-Números no reales