Las imágenes del manuscrito de matemáticas de primer grado son claras y hermosas.
Contenido del manuscrito de matemáticas: Explique la estructura conceptual de las matemáticas.
Muchos objetos matemáticos, como números, funciones y conjuntos, tienen estructuras internas. Las propiedades estructurales de estos objetos se analizan en términos de grupos, anillos, cuerpos y otros sistemas abstractos que son en sí mismos objetos. Éste es el ámbito del álgebra abstracta. Aquí hay un concepto muy importante que es el vector, que se extiende al espacio vectorial y se estudia en álgebra lineal. El estudio de los vectores combina las tres áreas fundamentales de las matemáticas: cantidad, estructura y espacio. El análisis vectorial extiende esto a una cuarta área fundamental: el cambio.
Espacio
El estudio del espacio tiene su origen en la geometría euclidiana. La trigonometría combina espacio y números, incluido un teorema de Pitágoras muy famoso. El estudio del espacio ahora se extiende a la geometría de alta dimensión, la geometría no euclidiana y la topología. Los números y el espacio juegan un papel importante en la geometría analítica, la geometría diferencial y la geometría algebraica. La geometría diferencial incluye conceptos como haces de fibras y cálculos sobre colectores. En geometría algebraica se encuentra la descripción de objetos geométricos como el conjunto solución de ecuaciones polinómicas, que combina los conceptos de número y espacio; también se encuentra el estudio de grupos topológicos, que combina estructura y espacio; Los grupos de mentiras se utilizan para estudiar el espacio, la estructura y el cambio.
Conceptos básicos
Para comprender los conceptos básicos de las matemáticas, se desarrollaron la lógica matemática y la teoría de conjuntos. ¿El matemático alemán Cantor (1845-1918) fue pionero en la teoría de conjuntos y la propuso audazmente? ¿ilimitado? Para proporcionar una base sólida para varias ramas de las matemáticas y su propio contenido es bastante rico, March propuso la idea del infinito real e hizo contribuciones inconmensurables al desarrollo futuro de las matemáticas.
La teoría de conjuntos penetró gradualmente en diversas ramas de las matemáticas a principios del siglo XX y se convirtió en una herramienta indispensable en la teoría del análisis, la teoría de la medida, la topología y las ciencias matemáticas. A principios del siglo XX, el matemático Hilbert difundió en Alemania las ideas de Cantor, ¿llamada teoría de conjuntos? ¿El paraíso de los matemáticos? Entonces qué. ¿El producto más sorprendente del pensamiento matemático? . El filósofo británico Bertrand Russell elogió el trabajo de Cantor como? ¿La obra más grande de la que puede presumir esta época? .
Lógica
La lógica matemática se centra en situar las matemáticas en un marco axiomático sólido y estudiar los resultados de este marco. Por su parte, es el origen del segundo teorema de incompletitud de Gödel, quizás el resultado de mayor circulación en lógica. La lógica moderna se divide en teoría de la recursividad, teoría de modelos y teoría de la prueba, que están estrechamente relacionadas con la informática teórica.
Signos
Quizás la aritmética china antigua sea uno de los primeros símbolos utilizados en el mundo, y tiene su origen en la adivinación de la dinastía Shang.
La mayoría de los símbolos matemáticos que utilizamos hoy en día fueron inventados después del siglo XVI. Antes de eso, las matemáticas se escribían con palabras, un procedimiento rígido que limitaría el desarrollo de las matemáticas. La notación actual hace que sea más fácil para la gente trabajar con las matemáticas, pero los principiantes a menudo le tienen miedo. Está extremadamente comprimido: unos pocos símbolos contienen mucha información. Al igual que la notación musical, la notación matemática actual tiene una sintaxis clara y códigos de información que son difíciles de escribir de otras maneras.
Manuscrito Matemático: La relación entre las matemáticas y la defensa nacional en la Segunda Guerra Mundial ¿Qué papel jugaron los matemáticos en la victoria aliada?
¿Feng? Neumann fue el principal matemático del siglo XX y el primer desarrollador de programas informáticos y memoria. Hizo dos contribuciones importantes a la fabricación de la bomba atómica estadounidense:
Primero, ayudó a Los Álamos a encontrar un método matemático. ? ¿matemáticas? Se refiere al uso de simulaciones informáticas rápidas para calcular el proceso de explosión y el poder de explosión de las bombas atómicas.
El segundo es estudiar las bombas explosivas, que consiste en combinar algunas bombas con bombas atómicas para producir mayor potencia.
Ulan es un matemático polaco. Tras escapar de Europa a Estados Unidos, participó en el Proyecto Manhattan. Para simular experimentos nucleares, inventó el método de cálculo de Montecarlo.
Andrey Kolmogorov, el gran matemático de la antigua Unión Soviética, propuso la teoría de los procesos aleatorios estacionarios durante la Segunda Guerra Mundial. El matemático estadounidense Wiener propuso la teoría del filtrado, que desempeña un papel en la eliminación de las interferencias de ruido y en el procesamiento de la información obtenida por el radar.
El matemático británico Turing fue la primera persona en diseñar una computadora digital de uso general. Durante la Segunda Guerra Mundial, él y algunos matemáticos destacados finalmente descifraron el misterio del código alemán. ¿Los criptoanalistas estadounidenses también descifraron el criptoanálisis japonés en 1940? ¿El secreto del morado? contraseña.
En 1942, la marina japonesa no logró asaltar la isla Midway. Una de las razones importantes es que Estados Unidos descifró la inteligencia del ataque de Japón a la isla Midway.
En abril de 1943, utilizando la información descifrada, Estados Unidos instaló la línea fija de Yamamoto Isoroku, que se convirtió en una página maravillosa en la historia de la criptografía.
En la guerra moderna, el papel de las matemáticas es aún más destacado. En materia de armas, hay competencias de armas avanzadas como armas nucleares y misiles de crucero de largo alcance. Hay batallas entre la confidencialidad, el descifrado, la interferencia y la antiinterferencia en la información. En términos de contramedidas, hay competencias de estrategia, táctica y preparación de armas. Cada uno está estrechamente relacionado con las matemáticas.
El proceso de reacción nuclear se desarrolla a alta temperatura y presión, y la enorme energía de la explosión nuclear se libera en microsegundos. Los procesos sutiles dentro de las explosiones nucleares en los ensayos nucleares son difíciles de medir y sólo se pueden obtener algunos datos completos sobre sus efectos. A través de modelos matemáticos del proceso de reacción nuclear, los cálculos numéricos pueden proporcionar imágenes detalladas, datos cuantitativos e interacciones de diversos factores y mecanismos en el proceso de explosión. Después de unirse al Tratado de Prohibición Completa de los Ensayos Nucleares, es aún más importante simular los ensayos nucleares mediante cálculos numéricos.
Con respecto a los misiles de crucero, el Diario del Ejército Popular de Liberación escribió en un informe sobre el poder de las matemáticas: Una ecuación mejora la calidad de las imágenes satelitales en un 30% y una fórmula cambia la forma en que se informa a un ejército. ? ¿Informativo? ¿Cifrado? ¿Qué usar? ¿Descifrar? Como dicen, ¿es una confrontación? ¿El diablo tiene un pie de alto y el camino tiene diez pies de alto? . La realización de este tipo de enfrentamientos se basa en la teoría matemática. Por ejemplo, la mayoría de los algoritmos de clave pública se basan en problemas difíciles con alta complejidad computacional y lleva mucho tiempo obtener la respuesta en una computadora de alta velocidad. Estos métodos suelen provenir de la teoría de números. Por ejemplo, RSA se deriva del problema de factorización de enteros, DSA se deriva del problema de logaritmos discretos y la criptografía de curva elíptica que se ha desarrollado rápidamente en los últimos años se basa en problemas matemáticos relacionados con curvas elípticas.