Nombre Xsn

Si la capacidad de x es un número impar, entonces x es un número impar subconjunto de Sn,

∴Todos los subconjuntos impares deben ser {1}, {3}, {1, 2}, {1, 4}, {3, 4}, {2, 3}, { 1, 2, 4}.

(2) Prueba: Sea S un subconjunto impar de Sn, sea T=S∪1, si 1? SS{1, si 1∈S,

Entonces T es un subconjunto par, A→T es una correspondencia uno a uno del conjunto de subconjuntos impares a subconjuntos pares, y cada subconjunto par T tiene exactamente un subconjunto impar, S=T∪1, si 1? TT{1, si le corresponde 1∈T

Por lo tanto, el número de subconjuntos impares de Sn es igual al número de subconjuntos pares.

(iii) Para cualquier i (1≤i≤n), hay 2n-1 subconjuntos que contienen I, que se pueden conocer utilizando el método correspondiente anterior.

Cuando i≠1, hay un subconjunto impar de medio tiempo en el subconjunto 2n-1.

Cuando i=1, debido a que n≥3, se usa 3 en lugar de 1.

La mitad de ellos son subconjuntos impares,

Por lo tanto, al calcular la suma de las capacidades de los subconjuntos impares, el aporte del elemento I es 2n-2i,

∴ ¿La suma de las capacidades del subconjunto impar es Ni = 12n? 2i=n(n+1)? 2n-3,

Según lo anterior, esta también es la suma de las capacidades de los subconjuntos pares, y son iguales.

Por lo tanto, cuando n≥3, la suma de las capacidades de todos los subconjuntos impares de Sn es igual a la suma de las capacidades de todos los subconjuntos pares.