¿Qué logros destacados tiene Liu Hui en matemáticas?
Las principales obras de Liu Hui incluyen: "Nueve capítulos sobre notas aritméticas" (10 volúmenes); "Técnica de diferencia Chong" (1) pasó a llamarse "Dao Suan" en la dinastía Tang "Nueve capítulos de imágenes de diferencia Chong"; Hay un volumen, pero los dos últimos se perdieron durante la dinastía Song.
Los logros matemáticos de Liu Hui se concentran aproximadamente en dos aspectos:
Primero, aclaró el antiguo sistema matemático chino y sentó sus bases teóricas. Este aspecto se refleja en "Nueve capítulos de notas aritméticas". De hecho, ha formado un sistema teórico relativamente completo:
En términos de teoría del sistema numérico, utiliza los mismos números y números impares para explicar la división general, la reducción, las cuatro operaciones aritméticas y las reglas aritméticas de simplificación de fracciones complejas. . En las notas sobre la receta, discutió la existencia de raíces irracionales en el sentido infinito de la receta, introdujo nuevos números y creó un método de aproximación infinita de raíces irracionales con decimales.
En términos de teoría del cálculo, las proporciones están claramente definidas y, basándose en tres operaciones básicas, como la multiplicación y la división, se establece una base teórica unificada para las operaciones con números y fórmulas. También utilizó "tasa" para definir la "ecuación" en las matemáticas chinas antiguas, que es la matriz aumentada de ecuaciones lineales en las matemáticas modernas.
En la teoría de Pitágoras, los principios de cálculo del teorema de Pitágoras y la solución de Pitágoras se demostraron uno por uno, se estableció una teoría similar a la forma pitagórica y se desarrolló la métrica pitagórica. Mediante el análisis de caracteres típicos como "horizontal en el anzuelo" y "recto en el medio de la culata", se formó una teoría similar con características chinas.
En la teoría del área y el volumen, el principio de Liu Hui se propuso utilizando el principio de acceso complementario, la deficiencia del complemento y el método límite del "corte de círculos" para resolver el área y el volumen de varias formas geométricas y Problema de cálculo de cuerpos geométricos. El valor teórico de estos aspectos todavía brilla.
En segundo lugar, presente sus propias ideas sobre la base de la herencia. Este aspecto se refleja principalmente en las siguientes innovaciones representativas:
Circuncisión y pi: ¿Liu Hui en "Nueve capítulos de aritmética"? En las notas sobre el campo del círculo, se demuestra la fórmula precisa para el área de un círculo utilizando la técnica de la secante y se proporciona un método científico para calcular pi. Primero cortó el círculo del hexágono inscrito en el círculo, duplicó el número de lados y calculó el área de 192 polígonos, π=157/50=3?14. También calculó el área de 3072 polígonos. y obtuve π=3927/1250 =3? 1416 se llama "tasa Hui".
El principio de Liu Hui: Capítulo 9 ¿Aritmética? En las notas de Yang Emashu, cuando utilizó la división infinita para resolver el volumen de un cono, propuso el principio de Liu Hui para calcular el volumen de un poliedro.
"Hehu Housing Reform" dijo: ¿Nueve capítulos de aritmética? Señaló la inexactitud de la fórmula V=9D3/16 (D es el diámetro de la bola) e introdujo el famoso modelo geométrico "Mou He Square Cover". "Cubierta cuadrada Mou He" se refiere a la intersección de dos cilindros inscritos con ejes mutuamente perpendiculares.
Nuevas técnicas para ecuaciones: Capítulo 9 ¿Aritmética? "Ecuación", propuso un nuevo método para comprender las ecuaciones lineales, utilizando la idea del algoritmo de relación.
Método de diferencia ponderada: en el documento técnico "Island Calculation Classic", propuso el método de diferencia ponderada. , utilizando También utilizó el método de "derivación análoga" para desarrollar la tecnología de diferencia de gravedad de dos observaciones a "tres observaciones" y "cuatro observaciones". En el siglo VII, India y Europa recién comenzaron a estudiar el problema de dos observaciones. los siglos XV y XVI.
Los "Nueve capítulos sobre aritmética" de Liu Hui son uno de los primeros tratados matemáticos de mi país. La finalización de este libro pasó por un proceso histórico. Los problemas matemáticos recopilados en el libro circularon en la dinastía anterior a Qin. Después de un largo período de eliminación por parte de muchas personas, la versión final que circuló hoy finalmente se compiló. El contenido de "Nueve capítulos sobre aritmética" ya estaba formado antes de los Han del Este. Dinastía Su finalización sentó las bases para el desarrollo de las matemáticas chinas antiguas y ocupa una posición extremadamente importante en la historia de las matemáticas chinas * * * recopila 246 problemas planteados y soluciones a varios problemas, divididos en nueve capítulos, a saber, Tian Fang. Xiaomi, Decadencia, Shaoguang, Shanggong, Pérdida promedio, Ingreso inadecuado, Ecuación y Pitágoras
El surgimiento de la aritmética de Jiuzhang es el resultado del desarrollo social y la acumulación a largo plazo de conocimiento matemático, y reúne las Fruto del trabajo de los matemáticos de diferentes épocas, Liu Hui cree: "El duque de Zhou tiene nueve ritos. Si hay nueve ritos, nueve capítulos son suficientes". ..... Zhang Cang, marqués de Beiping en la dinastía Han, Cheng Geng Shouchang, viejos agricultores, son todos buenos adivinos. Debido a que Cang et al. tienen restos de textos antiguos, se les llama eliminaciones y adiciones. Por tanto, el propósito de la escuela puede ser diferente o diferente a las antiguas, y la teoría puede ser más reciente. "Según los resultados de la investigación de Liu Hui, los "Nueve capítulos de aritmética" se originaron a partir de los nueve números de "Zhou Gong". Los "Nueve capítulos de aritmética" que vio fueron compilados por Zhang Cang y Geng Shouchang de la dinastía Han Occidental sobre la base de heredar el legado de la dinastía anterior a Qin. Entre ellos, contiene mucho contenido complementario de la dinastía Han Occidental. Según documentos históricos y reliquias culturales desenterradas, lo que dijo Liu Hui es creíble. Varios algoritmos contenidos en "Nueve capítulos de aritmética" fueron escritos en la dinastía anterior a Qin. Basado en la base matemática transmitida por los matemáticos de la dinastía Han, fue complementado y revisado para satisfacer las necesidades de la época. La investigación de Hui, Zhang Cang y Geng Shouchang fueron los principales matemáticos involucrados en el trabajo de revisión.¿Registros históricos? "La biografía del primer ministro Zhang" registra que Zhang Cang (alrededor del 250 a. C. al 152 a. C.) experimentó dos dinastías, la dinastía Qin y la dinastía Han. En el sexto año del reinado del emperador Gaodi (2065438 a. C. + 0 a. C.), se le concedió el título de Marqués de Beiping por su meritorio servicio en la conquista del té tibetano. "Desde la dinastía Qin, ha sido incluido en la historia y mañana escribirá un libro. Y es bueno usando calendarios aritméticos". También "escribió 18 libros que explican las leyes del yin y el yang". Se desconoce el nacimiento de Geng Shouchang. Cuando el emperador Xuan, el emperador de la dinastía Han, era funcionario, se convirtió en un granjero de alto nivel. Fue favorecido por el emperador por su "buen cálculo y su capacidad para hacer negocios con utilitarismo". Defendió la teoría de Huntian en astronomía, y en el segundo año de Ganlu (52 a. C.), escribió: "Utilice un instrumento redondo, flores y la luna para probar la forma del cielo". Zhang Cang y Geng Shouchang eran famosos. matemáticos y ocuparon altos cargos. Naturalmente, tuvieron que presidir la revisión de la aritmética heredada del período anterior a Qin. Según los registros de Liu Hui, los "Nueve capítulos de aritmética" que anotó fueron finalmente editados por Geng Shouchang. Creemos que el momento en que Geng Shouchang editó "Nueve capítulos de aritmética" puede determinarse como el momento en que se completó este libro.
Nueve capítulos de aritmética es un libro de texto oficial de matemáticas compilado por el estado y tuvo una gran influencia en el desarrollo de las matemáticas en la dinastía Han. "Guangyun" tiene cuatro capítulos, a saber, "Nueve capítulos" y "Libro de la dinastía Han posterior", compuestos por Xu Shang, Wu y Wang. "La biografía de Ma Yuan" está registrada en nueve capítulos por Ma Xu (alrededor de 70 ~ 141), que tenía conocimientos y era bueno en aritmética. Además, también hay registros en "Nueve capítulos de aritmética" escritos por Zheng Xuan (127 ~ 200), Liu Hong y otros. Se puede ver que este libro era un libro de texto importante para aprender matemáticas en ese momento. La inscripción en una placa de cobre en el segundo año de Guanghe de la dinastía Han del Este (179) estipula: "Da Sinong tomó las letras de los cinco sellos (¿138?)... Muchos estados se llaman cubos de bronce, y se les llama oblicuamente. Según el calendario de Huang Zhong, "Nueve capítulos aritméticos" La longitud, el peso y el tamaño son iguales en todo el país". Esto muestra que el libro no sólo tuvo una amplia circulación durante la dinastía Han del Este, sino también que los problemas matemáticos involucrados en la El desarrollo de pesos y medidas se basó en los algoritmos del libro. Xu Shang y Du Zhi fueron probablemente los primeros matemáticos en estudiar el Clásico de los Nueve Capítulos después de su escritura. Xu Shang y Du Zhi fueron matemáticos de finales de la dinastía Han Occidental. ¿Hanshu? "Yiwenzhi" registra 26 volúmenes de "Xu Shang's Shu" y 16 volúmenes de "Du Zhi's Shu". Estos dos libros fueron escritos por Yin Xian antes de revisar sus trabajos matemáticos en el tercer año del emperador Cheng de la dinastía Han (26 a. C.). La fecha de redacción de las obras de Xu Shang y Du Zhi no está lejos del momento en que Geng Shouchang eliminó y complementó "Nueve capítulos de aritmética". Sus trabajos matemáticos deben completarse sobre la base del estudio de los nueve capítulos de la aritmética.
Nueve capítulos sobre aritmética no solo ocupa una posición importante en la historia de las matemáticas chinas, sino que también hizo importantes contribuciones al desarrollo de las matemáticas mundiales. La teoría de fracciones y su algoritmo completo, el algoritmo de proporción y asignación proporcional, el algoritmo de área y volumen y las soluciones a diversos problemas de aplicación se describen en detalle en los capítulos del libro sobre campos cuadrados, mijo, decadencia, mérito comercial e incluso pérdidas. El método de la raíz, pérdidas y ganancias (método de la doble hipótesis), el concepto de números positivos y negativos, la solución de ecuaciones lineales simultáneas y el enlace de números enteros en capítulos como "Shaoguang", "Pérdidas y ganancias", "Ecuaciones" y " "Pitagórico", la fórmula general de la cuerda común, etc., son logros destacados en la historia de las matemáticas mundiales.
Las "Anotaciones de nueve capítulos" de Liu Hui no solo lograron resultados importantes al clasificar el antiguo sistema matemático y mejorar la antigua teoría del cálculo, sino que también presentaron una variedad de ideas e invenciones. Usó la teoría de proporciones para establecer una base teórica unificada para números y fórmulas, aplicó el principio de complementariedad entrante y saliente y el método límite para resolver muchos problemas de área y volumen, y estableció una teoría única de área y volumen. Utilizó nueve capítulos para demostrar rigurosamente muchas conclusiones. Algunos de sus métodos han inspirado enormemente a las generaciones posteriores e incluso a las matemáticas actuales.
El trabajo de Liu Hui no sólo tuvo un profundo impacto en el desarrollo de las matemáticas chinas antiguas, sino que también estableció una elevada posición histórica en la historia de las matemáticas mundiales. En vista de la gran contribución de Liu Hui, muchos libros lo llaman "Newton en la historia de las matemáticas chinas".