Pregunta urgente: ¿Cuál fue la historia de las matemáticas chinas antes de las ecuaciones?

1. La germinación de las antiguas matemáticas chinas. Al final de la comuna primitiva, tras el surgimiento de la propiedad privada y el intercambio de objetos, se desarrollaron aún más los conceptos de números y formas. El símbolo que representa el año 1234 ha sido grabado en la cerámica desenterrada durante el período de la cultura Yangshao. Al final de la comuna primitiva, los símbolos escritos habían comenzado a reemplazar a las notas anudadas.

La cerámica desenterrada en Banpo, Xi'an, tiene un triángulo equilátero compuesto de 1 a 8 puntos y un patrón cuadrado dividido en 100 cuadrados pequeños. Las casas en el sitio de Banpo son todas redondas y cuadradas. Para dibujar círculos y determinar la rectitud, la gente también creó herramientas de dibujo y medición como reglas, momentos, reglas y cuerdas. Según "Registros históricos de Xia Benji", Yu Xia utilizó estas herramientas para controlar el agua.

A mediados de la dinastía Shang, se había producido un conjunto de números y notaciones decimales en inscripciones en huesos de oráculos, la mayor de las cuales era de treinta mil; al mismo tiempo, el pueblo Yin usaba diez tallos celestiales; y doce ramas terrestres para formar Jiazi, Yechou y Bingyin, Ding Mao y otros 60 nombres para registrar las fechas de 60 días. Durante la dinastía Zhou, los ocho hexagramas compuestos de símbolos yin y yang se usaban para representar ocho cosas y se desarrollaron en sesenta y cuatro hexagramas, que representaban sesenta y cuatro cosas.

El libro "Computación paralela" del siglo I a. C. menciona el método de utilizar momentos para medir la altura, la profundidad, el ancho y la distancia a principios de la dinastía Zhou occidental, y enumera algunos ejemplos, como el Gancho Tres, Straight Four y String Five, el momento del anillo puede ser un círculo. El "Libro de los Ritos" menciona que los niños aristocráticos de la dinastía Zhou Occidental tuvieron que aprender números y métodos de conteo desde los nueve años, y también recibieron entrenamiento en rituales y música, tiro con arco, control, escritura, conteo y otros aspectos. Como una de las "seis artes", las matemáticas han comenzado a convertirse en un curso especializado.

Durante el Período de Primavera y Otoño y el Período de los Reinos Combatientes, los cálculos se utilizaron ampliamente y se utilizó la notación decimal, lo que tuvo un significado trascendental para el desarrollo de las matemáticas mundiales. Durante este período, las matemáticas cuantitativas se utilizaron ampliamente en la producción y, en consecuencia, se mejoraron.

La contienda de un centenar de escuelas de pensamiento durante el Período de los Reinos Combatientes también impulsó el desarrollo de las matemáticas, especialmente la disputa por la rectificación de nombres y algunas proposiciones estaban directamente relacionadas con las matemáticas. Destacados expertos creen que los conceptos abstractos de los sustantivos son distintos de sus entidades originales. Propusieron que "los momentos no pueden ser cuadrados, por lo que las reglas no pueden ser redondas", y definieron el "grande" (infinito) como "nada fuera del máximo" y el "pequeño" (infinitamente pequeño) como "nada dentro del mínimo". . También planteó la propuesta de que "el valor de un pie se toma la mitad cada día y es inagotable".

Los mohistas creen que los nombres provienen de cosas, y los nombres pueden reflejar cosas desde diferentes aspectos y profundidades. Los mohistas dieron algunas definiciones matemáticas. Como círculo, cuadrado, plano, recto, secundario (corte), extremo (punto), etc.

Los mohistas no estuvieron de acuerdo con la proposición de "un pie" y propusieron la proposición de "ni la mitad" para refutar: si un segmento de recta se divide en dos mitades infinitamente, quedará un "ni la mitad" que no se puede dividir más. Este "Ni la mitad" es un punto.

Las proposiciones de eruditos famosos discuten que una longitud finita se puede dividir en una secuencia infinita, mientras que las proposiciones de los mohistas señalan los cambios y resultados de esta división infinita. Las discusiones entre eruditos famosos y mohistas sobre definiciones y proposiciones matemáticas fueron de gran importancia para el desarrollo de la antigua teoría matemática china.

2. La formación del antiguo sistema matemático chino

Las dinastías Qin y Han fueron un período de ascenso de la sociedad feudal, con un rápido desarrollo económico y cultural. El antiguo sistema matemático chino se formó durante este período. Su símbolo principal fue que la aritmética se convirtió en una materia especializada y el surgimiento de obras matemáticas representadas por "Nueve capítulos sobre aritmética".

"Nueve capítulos sobre aritmética" es un resumen del desarrollo de las matemáticas durante el establecimiento y consolidación de la sociedad feudal durante los Estados Combatientes, las dinastías Qin y Han. En términos de sus logros matemáticos, se le puede llamar una obra matemática de fama mundial. Por ejemplo, el funcionamiento del método de los cuartos, las técnicas actuales (llamado método de las tres tasas en Occidente), las raíces cuadradas y las raíces cuadradas (incluidas las soluciones numéricas de ecuaciones cuadráticas), las técnicas del resto (llamada método de doble solución en Occidente ), varios métodos de fórmulas de área y volumen, resolución de ecuaciones lineales, el principio de suma y resta de números positivos y negativos, el método de solución de Pitágoras (especialmente el teorema de Pitágoras y el método para encontrar el número de Pitágoras), etc., están todos en un nivel muy alto. Entre ellos, la solución de ecuaciones y la suma y resta de números positivos y negativos están muy por delante en el desarrollo de las matemáticas en el mundo.

En cuanto a sus características, forma un sistema independiente centrado en el cálculo, completamente diferente de las matemáticas griegas antiguas.

"Nueve capítulos sobre aritmética" tiene varias características notables: adopta la forma de un conjunto de problemas matemáticos divididos en capítulos según categorías; todas las fórmulas se desarrollan a partir de métodos de conteo; cubre principalmente aritmética y álgebra, rara vez; involucrando gráficos. Naturaleza; énfasis en la aplicación, falta de explicación teórica, etc.

Las dinastías Qin y Han enfatizaron la aplicación de las matemáticas. "Nueve capítulos sobre aritmética" fue escrito en los primeros años de la dinastía Han del Este. Excluyó las discusiones de eruditos y mohistas famosos durante el Período de los Reinos Combatientes que se centraron en las definiciones de sustantivos y la lógica, y se centraron en los problemas matemáticos y sus soluciones. estrechamente integrado con la producción y la vida de aquella época.

Nueve capítulos de aritmética se extendieron a Corea y Japón durante las dinastías Sui y Tang y se convirtieron en los libros de texto de matemáticas en estos países en ese momento. Algunos de sus logros, como el sistema numérico decimal, las habilidades modernas, las habilidades residuales, etc., también se difundieron a la India y Arabia, y a través de la India y Arabia a Europa, promoviendo el desarrollo de las matemáticas en el mundo.

3. El desarrollo de las matemáticas chinas antiguas

La metafísica que apareció en las dinastías Wei y Jin no estaba ligada a los clásicos de la dinastía Han, y sus pensamientos estaban activos. Puede argumentar con éxito, utilizar el pensamiento lógico y analizar principios, todos los cuales conducen a mejorar las matemáticas teóricamente. Durante este período, Zhao Shuang del estado de Wu hizo anotaciones en el "Libro de Zhou Hui", Xu Yue anotó "Nueve capítulos de aritmética" a finales de las dinastías Han y principios de Wei, y Liu Hui anotó "Nueve capítulos de aritmética" en las dinastías Wei y Jin, todas las cuales produjeron "Nueve capítulos de imágenes de doble diferencia". El trabajo de Zhao Shuang y Liu Hui sentó las bases teóricas del antiguo sistema matemático chino.

Zhao Shuang es uno de los primeros matemáticos de la antigua China en probar y derivar teoremas y fórmulas matemáticas. El "Diagrama de cuadrícula y anotaciones de Pitágoras" y el "Diagrama de altura diario y anotaciones" que añadió a su libro "Zhou Pian·Shu Jing" son documentos matemáticos muy importantes. En "Diagrama y notas de Pitágoras", propuso cinco fórmulas utilizando diagramas de cuerdas para demostrar el teorema de Pitágoras y la forma de Pitágoras, en "Diagrama del amanecer", utilizó el área de una figura para demostrar el método ampliamente utilizado en la dinastía Han. Fórmula de diferencia de peso. El trabajo de Zhao Shuang fue innovador y jugó un papel importante en el desarrollo de las matemáticas chinas antiguas.

Liu, un contemporáneo de Zhao Shuang, heredó y desarrolló las ideas de eruditos y mohistas famosos durante el Período de los Reinos Combatientes, y abogó por definiciones estrictas de algunos términos matemáticos, especialmente conceptos matemáticos importantes. Creía que el conocimiento matemático debe "analizarse" para que los escritos matemáticos sean concisos, compactos y beneficiosos para el lector. Sus "Notas sobre aritmética en nueve capítulos" no sólo explican y deducen los métodos, fórmulas y teoremas de la aritmética en nueve capítulos en su conjunto, sino que también se desarrollan enormemente durante la discusión. Liu Hui creó líneas secantes, utilizó la idea de límites para probar la fórmula del área de un círculo y utilizó métodos teóricos para calcular la relación pi de 157/50 y 3927/1250 por primera vez.

Liu Hui utilizó la división infinita para demostrar que la relación de volumen de una pirámide cuadrada recta y un tetraedro recto es siempre 2:1, resolviendo el problema clave del volumen sólido general. Al probar los volúmenes de conos cuadrados, cilindros, conos y troncos, Liu Hui propuso el método correcto para resolver completamente el volumen de las esferas.

Después de la dinastía Jin del Este, China se encuentra durante mucho tiempo en un estado de guerra y división entre el norte y el sur. El trabajo de Zu Chongzhi y su hijo es una obra maestra del desarrollo de las matemáticas en el sur de China después de la migración económica y cultural hacia el sur. Hicieron un gran avance en las matemáticas tradicionales basadas en los "Nueve capítulos sobre notas aritméticas" de Liu Hui. Su trabajo matemático incluye principalmente: calcular el pi entre 3.1415926 ~ 3.1415927; proponer el principio ancestral del mortero; proponer soluciones a ecuaciones cuadráticas y cúbicas;

Se especula que Zu Chongzhi calculó las áreas inscritas del polígono regular 6144 y del polígono regular 12288 basándose en el método secante de Liu Hui, llegando así a este resultado. También utilizó un nuevo método para obtener dos valores fraccionarios de pi, a saber, la relación aproximada de 22/7 y la relación de densidad de 355/113. El trabajo de Zu Chongzhi colocó a China unos mil años por delante de Occidente en el cálculo de pi.

Zu Xuan, hijo de Zu Chong, resumió el trabajo relacionado de Liu Hui y propuso que "el potencial es el mismo, el producto es el mismo", es decir, dos sólidos con la misma altura, si el El área de la sección transversal horizontal de cualquier altura es igual, entonces los dos Los volúmenes de tres sólidos son iguales, que es el famoso axioma de Zuxuan. Zu Xuan aplicó este axioma para resolver la fórmula de volumen esférico no resuelta de Liu Hui.

La gran construcción del emperador Yang Di impulsó objetivamente el desarrollo de las matemáticas.

"Ji Gu Shu Jing" de Wang Xiaoyu a principios de la dinastía Tang analiza principalmente los cálculos de movimiento de tierras, la división del trabajo, la aceptación y el cálculo de almacenes y sótanos en ingeniería civil, lo que refleja el estado matemático de este período. Wang Xiaotong estableció la ecuación cúbica de números sin utilizar símbolos matemáticos, lo que no sólo resolvió las necesidades de la sociedad en ese momento, sino que también sentó las bases para el posterior establecimiento del arte Tiandao. Además, Wang Xiaotong también utilizó ecuaciones cúbicas digitales para resolver la solución pitagórica tradicional.

Los gobernantes de principios de la dinastía Tang heredaron el sistema Sui y establecieron una sala de aritmética en el Colegio Imperial en 656, con doctores en aritmética, asistentes docentes y 30 estudiantes. Los diez clásicos de la aritmética compilados y comentados por Taishi Lingli sirven como material didáctico para los estudiantes en la sala de aritmética y también sirven como base para realizar pruebas de aritmética. Los "Diez libros de clásicos de la aritmética" compilados por Li et al. son de gran importancia para preservar los clásicos matemáticos y proporcionar documentación para la investigación matemática. Sus anotaciones sobre "Zhou Pian Suan Jing", "Nueve capítulos de aritmética" y "Haidao Suan Jing" son útiles para los lectores. Durante las dinastías Sui y Tang, los matemáticos astronómicos crearon el método de interpolación de funciones cuadráticas debido a las necesidades del calendario, que enriqueció el contenido de las antiguas matemáticas chinas.

El cálculo y la compilación son las principales herramientas de cálculo en la antigua China. Tiene las ventajas de ser simple, vívido y concreto, pero también tiene las desventajas de ocupar un área grande para la compilación y provocar errores debido a un procesamiento inadecuado cuando se acelera la velocidad de cálculo. Por eso la reforma se llevó a cabo muy pronto. Entre ellos, Taiyi Suan, Ermi Suan, Sancai Suan y Abacus son todos ábacos con ranuras de cuentas, lo que supone una importante reforma tecnológica. En particular, "ábaco" hereda las ventajas de calcular cinco litros y decimales, y supera las desventajas de calcular números verticales y horizontales y su preparación incómoda. Pero en ese momento, los algoritmos de multiplicación y división no se podían realizar de forma continua. Las cuentas de ábaco aún no se han usado y no son cómodas de llevar, por lo que todavía no se utilizan mucho.

Después de mediados de la dinastía Tang, la prosperidad del comercio y el aumento de los cálculos digitales requirieron urgentemente la reforma de los métodos de cálculo. Se puede ver en las listas de libros dejadas por el "Nuevo Libro de Tang" y otros documentos que esta reforma del algoritmo tiene como objetivo principal simplificar los algoritmos de multiplicación y división. La reforma del algoritmo de la dinastía Tang permitió que la multiplicación y la división se realizaran en una fila, lo que era adecuado tanto para el cálculo como para el cálculo con ábaco.

En cuarto lugar, la prosperidad de las antiguas matemáticas chinas

En 960, el establecimiento de la Dinastía Song del Norte puso fin a la situación separatista de las Cinco Dinastías y los Diez Reinos. En la dinastía Song del Norte, la agricultura, la artesanía y el comercio gozaron de una prosperidad sin precedentes, y la ciencia y la tecnología avanzaron a pasos agigantados. Los tres grandes inventos: la pólvora, la brújula y la imprenta fueron ampliamente utilizados en esta situación de rápido crecimiento económico. En 1084, la Secretaría imprimió y publicó los "Diez libros de Suan Jing" por primera vez, y en 1213, Bao Qianzhi lo reimprimió. Estos han creado buenas condiciones para el desarrollo de las matemáticas.

En los 300 años transcurridos entre el siglo XI y el XIV d.C., aparecieron varios matemáticos y obras matemáticas famosos, como "Nueve capítulos de la esencia aritmética de Huangdi" de Jia Xian, "Gu Gen Lun" y "Jiu Zhang Suan Shu", "Midiendo el círculo del espejo marino" y "Yi Gu Yan Jue", etc.

De raíz cuadrada, raíz cuadrada a raíz cuadrada son más de cuatro saltos en la comprensión. Fue Jia Xian quien logró este salto. Yang Hui incluyó el "Método de multiplicación" y el "Método de multiplicación" de Jia Xian en "Nueve capítulos de compilación de algoritmos". La "Explicación detallada del algoritmo de nueve capítulos" contiene el "Flujo Zhiyuan" de Jia Xian, "Aumentar la multiplicación y buscar hierba de baja calidad" y ejemplos del uso de la multiplicación creciente para abrir el cuarto poder. Según estos registros, se puede determinar la tabla de coeficientes binomiales descubierta por Jia Xian y se pueden crear los métodos de suma, multiplicación y expansión. Estos dos logros tuvieron un impacto significativo en toda la matemática de las dinastías Song y Yuan. Entre ellos, la propuesta del triángulo de Jia-Xian fue más de 600 años anterior al triángulo de Pascal en Occidente.

Liu Yi amplió el método de multiplicación creciente a la solución de ecuaciones numéricas de orden superior (incluido el caso de coeficientes negativos). En el volumen "Algoritmo de Yang Hui" "Métodos rápidos para la multiplicación, división y relación de campos y Mu", se presentan 22 ecuaciones cuadráticas y 1 ecuación de cuarto grado en el libro original. Esta última es el método más antiguo para multiplicar, dividir y comparar campos. con Mu. Ejemplos de resolución de ecuaciones de grado superior utilizando el método abierto.

Qin es un maestro en la resolución de ecuaciones de orden superior. Recopiló 21 preguntas (el número más alto es 10) en "Nueve capítulos de Shu Shu". Para adaptarse a los procedimientos de cálculo de los métodos de multiplicación, multiplicación y raíz, Jiushao definió los términos constantes como números negativos y dividió las soluciones de ecuaciones de orden superior en varios tipos. Cuando la raíz de la ecuación no es un número entero, Qin continúa encontrando el decimal de la raíz o usa la suma de los coeficientes de las potencias de la ecuación de transformación de raíz reducida como denominador y la constante como numerador para representar la parte no entera de la raíz. Esta es una referencia a "Nueve El desarrollo de métodos para tratar con números irracionales en" Zhang Arithmetic "y las Notas de Liu Hui.

Al encontrar el segundo dígito de la raíz, Qin también propuso el método de prueba y error del segundo dígito basado en dividir el coeficiente del primer término por un término constante, que fue más de 500 años antes que el método de Horner más antiguo en Occidente.

Los astrónomos Wang Xun y Guo Shoujing, de la dinastía Yuan, resolvieron el problema de interpolación de la función cúbica en el calendario temporal. Qin mencionó el método de interpolación en el tema "Componer y empujar las estrellas", Zhu Shijie mencionó el tema de "Ruxiang Moves" en "Four Mirrors" (lo llamaron "Hucha"), y Zhu Shijie obtuvo la interpolación de un cuarto fórmula de función.

Usando Tianyuan (equivalente a Esta es la primera vez en la historia de las matemáticas chinas que se introducen símbolos y se utilizan operaciones simbólicas para resolver el problema de establecer ecuaciones de orden superior. La obra de arte celestial más antigua que existe es el "Espejo de la Tierra" de Ye Li.

La extensión de la técnica de la esfera celeste a ecuaciones simultáneas de alto orden de dos, tres y cuatro elementos es otra creación destacada de los matemáticos de las dinastías Song y Yuan. El que se ha transmitido hasta el día de hoy es el "Encuentro Siyuan" de Zhu Shijie, que analiza sistemáticamente esta destacada creación.

El método de representación de ecuaciones simultáneas de cuatro elementos de alto orden de Zhu Shijie se desarrolló sobre la base de la teoría de los cuerpos celestes. Colocó las constantes en el centro, las potencias de los cuatro elementos en las cuatro direcciones: arriba, abajo, izquierda y derecha, y las demás en los cuatro cuadrantes. La mayor contribución de Zhu Shijie fue la propuesta del método de eliminación de los cuatro elementos. El método consiste en seleccionar un elemento como cantidad desconocida, utilizar polinomios compuestos por otros elementos como coeficientes de la cantidad desconocida, luego enumerar varias ecuaciones de orden superior de un elemento y luego utilizar el método de multiplicación y eliminación mutuas para eliminar gradualmente. la cantidad desconocida. Repita este paso para eliminar otras incógnitas y finalmente utilice el método de multiplicación para obtener la solución. Este es un avance importante en la solución de grupos de métodos lineales, que es más de 400 años anterior a los métodos occidentales similares.

La solución pitagórica tuvo nuevos desarrollos en las dinastías Song y Yuan. En el segundo volumen de "Ilustración aritmética", Zhu Shijie propuso las soluciones conocidas a los acordes pitagóricos, los acordes cordales y las fórmulas pitagóricas, complementando las deficiencias de "Nueve capítulos sobre aritmética". Ye Li llevó a cabo un estudio detallado de las inclusiones pitagóricas en "Eritrometría" y ideó nueve fórmulas de inclusión, que enriquecieron enormemente el contenido de la geometría china antigua.

Es un problema resolver el triángulo rectángulo esférico conociendo el ángulo entre la eclíptica y el ecuador y el arco posterior de la eclíptica cuando el sol pasa del solsticio de invierno al equinoccio de primavera. Los calendarios tradicionales se calculan mediante interpolación. En la dinastía Yuan, Wang Xun, Guo Shoujing y otros utilizaron el método tradicional pitagórico para resolver este problema, mientras que Shen Kuo utilizó las técnicas de Huiyuan y Tianyuan. Pero lo que obtuvieron fue una fórmula aproximada y los resultados no fueron lo suficientemente precisos. Pero todo su cálculo fue correcto. En un sentido matemático, este enfoque abre el camino a la trigonometría esférica.

El clímax de la reforma de la tecnología informática en la antigua China también se produjo durante las dinastías Song y Yuan. Los documentos históricos de las dinastías Song, Yuan y Ming contienen una gran cantidad de libros de aritmética práctica de este período, muchos más que los de la dinastía Tang. El contenido principal de la reforma sigue siendo la multiplicación y la división. Al mismo tiempo que la reforma del algoritmo, el ábaco puede haber aparecido en la dinastía Song del Norte. Sin embargo, si el ábaco moderno se considera tanto un ábaco que pasa por el ojo como un conjunto completo de algoritmos y fórmulas, hay que decir que finalmente se completó en la dinastía Yuan.

Los matemáticos de las dinastías Song y Yuan se oponían en diversos grados al misticismo de las imágenes y los números en el neoconfucianismo. Aunque Qin una vez defendió que el número y el camino tienen el mismo origen, más tarde se dio cuenta de que no hay matemáticas que "se conecten con los dioses", sólo matemáticas que "gestionen todas las cosas" en el "Prefacio del Encuentro de Siyuan", propuso Mo Ruo "; tomando imágenes virtuales como verdad e imágenes virtuales como verdad ". La idea de "pedir la verdad" representa una forma de pensar muy abstracta; Yang Hui estudió la estructura de los diagramas verticales y horizontales, reveló la esencia de Luoshu y criticó fuertemente El misticismo de Xiangshu. Sin duda, estos son factores importantes para promover el desarrollo de las matemáticas.

Integración de las matemáticas chinas y occidentales

China entró en la sociedad feudal tardía desde la dinastía Ming Después de finales del siglo XVI, las matemáticas elementales occidentales se introdujeron gradualmente en China, convirtiéndose en chino. investigación matemática una fusión de las matemáticas chinas y occidentales Después de la Guerra del Opio, las matemáticas modernas comenzaron a introducirse en China, y las matemáticas chinas entraron en un período de estudio principalmente de las matemáticas occidentales. No fue hasta finales del siglo XIX y principios del siglo XIX. Fue en el siglo XX cuando realmente comenzó la investigación sobre las matemáticas modernas.

Desde principios de la dinastía Ming hasta mediados de la dinastía Ming, la economía mercantil se desarrolló y la popularidad del ábaco fue consistente con este desarrollo comercial. La aparición de Du Xiang Siyan Zazi y Luban Mujing a principios de la dinastía Ming muestra que el ábaco se ha vuelto muy popular.

El primero es un material didáctico para que los niños lean imágenes, mientras que el segundo incluye el ábaco como una necesidad doméstica en los manuales generales de muebles de madera.

Con la popularidad del ábaco, sus algoritmos y fórmulas se están mejorando gradualmente. Por ejemplo, Wang Wensu y Cheng Dawei sumaron y mejoraron colisiones e hicieron fórmulas; Xu Xinlu y Cheng Dawei sumaron y restaron fórmulas y las utilizaron ampliamente en la división, realizando así las cuatro fórmulas del ábaco. Zhu Zaiwen y Cheng Dawei aplicaron el método de cálculo; raíces cuadradas y raíces cuadradas al ábaco, Cheng Dawei usa el ábaco para resolver ecuaciones cuadráticas y de tercer grado. Las obras de Cheng Dawei circulan ampliamente en el país y en el extranjero y tienen una gran influencia.

En 1582, el misionero italiano Matteo Ricci viajó a China. Después de 1607, trabajó con Xu Guangqi para traducir los primeros seis volúmenes de "Elementos de geometría" y un volumen de "Métodos de medición y significados", y compiló "La pincelada de Yi Rong" con Li Zhizao. En 1629, Xu Guangqi fue designado por el Ministerio de Ritos para supervisar la revisión del calendario. Bajo sus auspicios, se compiló el "Almanaque de Chongzhen" (137). "Chongzhen Almanac" presenta principalmente la teoría geocéntrica del astrónomo europeo Tycho. Como base matemática de esta teoría, también introduce la geometría griega, algo de trigonometría de la Montaña de Jade europea, los cálculos de Napier, las normas proporcionales de Galileo y otras herramientas de cálculo.

Entre las matemáticas introducidas, los elementos geométricos tienen el mayor impacto. "Elementos de geometría" es la primera traducción matemática de China. La mayoría de los términos matemáticos fueron los primeros y muchos todavía se utilizan en la actualidad. Xu Guangqi cree que no hay necesidad de dudarlo ni cambiarlo, y cree que "no hay nadie en el mundo que no pueda aprender de los demás". Después de que la dinastía Qing invadió las Llanuras Centrales, la ciencia volvió a quedar relegada a la "Ignorancia". No sólo no se ha traducido la segunda mitad del libro, sino que incluso la primera mitad traducida por Xu Guangqi ya no se publica. Los trabajos científicos y tecnológicos traídos por los misioneros occidentales se convirtieron en afición exclusiva de los emperadores Kangxi, Yongzheng o Qianlong.

En segundo lugar, la trigonometría es la más utilizada. Los libros que introducen la trigonometría occidental incluyen "The Great Survey", "The Eight-line Table of Secante Circles", "The Significance of Measurement", etc. La gran prueba explica principalmente las propiedades de las ocho rectas de un triángulo (seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cotangente, vector y cotangente), métodos de tabulación y métodos de tabulación. Además de agregar algunos triángulos planos que faltaban en la prueba, los más importantes son las fórmulas de producto y diferencia y los triángulos esféricos. Todos estos se utilizaron junto con las traducciones en el calendario de la época.

En 1646, el misionero polaco Munig llegó a China, y sus seguidores fueron Xue Fengzuo y Fang Zhongtong. Después de la muerte de Munico, Zuo compiló la "Teoría general de Lishe" basada en lo que había aprendido para integrar China, Francia y el oeste de Francia. El contenido matemático de "Sydney Huitong" incluye principalmente una tabla de logaritmos proporcionales, una nueva tabla proporcional de cuatro líneas y un algoritmo trigonométrico. Los dos primeros libros introdujeron la invención y modificación de los logaritmos por parte de los matemáticos británicos Napier y Briggs. Además del triángulo esférico introducido en el Almanaque de Chongzhen, el libro posterior también incluye fórmulas de medio ángulo, fórmulas de medio arco, fórmulas de proporciones alemanas, fórmulas de proporciones de Néstor, etc. "Varias declaraciones" de Fang Zhongtong explica la teoría de los logaritmos. La introducción de los logaritmos es muy importante y tiene aplicación inmediata en los cálculos calendáricos.

Hay muchos libros transmitidos de generación en generación por principiantes de la dinastía Qing que aprendieron matemáticas chinas y occidentales. Entre ellos, las "Ilustraciones" de Wang Xichan, "Mei Wenji" (incluidos 13 tipos de trabajos matemáticos *** 40 volúmenes) y la "Investigación visual" tienen mayor influencia. Mei Wending es una maestra de las matemáticas occidentales. Organizó y estudió los métodos para resolver ecuaciones lineales, soluciones pitagóricas y encontrar raíces positivas de potencias superiores en las matemáticas tradicionales. "Visión" de Nian Xiyao es la primera obra china que introduce una perspectiva occidental.

El emperador Kangxi de la dinastía Qing valoraba el aprendizaje occidental, pero sólo como un pasatiempo. En 1712, Kangxi nombró a Mei Li compiladora de la Casa Mengyang y, junto con Chen Houyao, He Guozong, Ming Jiatu, Yang Daosheng y otros, compilaron libros de algoritmos astronómicos. En 1721, se completaron 100 volúmenes del "Calendario Fayuan" y se publicaron en 1723 con el nombre de Kangxi "Ding Yu". Entre ellos, Mei Gaocheng es el principal responsable de la esencia matemática, que se divide en dos partes. La primera parte incluye elementos geométricos y elementos algorítmicos, ambos traducidos de obras francesas. La segunda parte incluye aritmética, álgebra, geometría plana, triángulos planos, geometría de sólidos y otras matemáticas elementales, incluidas tablas de números primos, logaritmos y funciones trigonométricas. Debido a que es una enciclopedia completa de matemáticas elementales y se la conoce como la "Orden Imperial" del emperador Kangxi, tuvo cierta influencia en la investigación matemática en ese momento.

Los matemáticos de la dinastía Qing realizaron un gran trabajo exhaustivo sobre las matemáticas occidentales y lograron muchos resultados originales.

Estos logros, si se comparan con las matemáticas tradicionales, son progresistas, pero en comparación con el Occidente contemporáneo, están obviamente atrasados.

Después de que Yongzheng ascendiera al trono, cerró el país al mundo exterior, lo que llevó al cese de la importación de ciencia occidental a China y a la implementación de políticas de alta presión a nivel interno. Como resultado, los eruditos comunes y corrientes no pudieron acceder a las matemáticas occidentales y no se atrevieron a preguntar qué habían aprendido, por lo que se sumergieron en el estudio de libros antiguos. Durante el período Qianjia, se formó gradualmente la escuela de pensamiento Qianjia, que se centraba en la investigación textual.

Con la recopilación y anotación de los "Diez Libros de Suan Jing" y las obras matemáticas durante las dinastías Song y Yuan, se produjo un clímax en el aprendizaje de las matemáticas tradicionales. Entre ellos se encuentran Wang Lai, Li Rui, Li et al. Capaz de romper viejas reglas y hacer inventos. En comparación con el álgebra de las dinastías Song y Yuan, su trabajo mejoró. En comparación con el álgebra occidental, es un poco más tarde, pero estos resultados se obtuvieron de forma independiente sin la influencia de las matemáticas occidentales modernas.

Mientras la investigación matemática tradicional alcanzaba su clímax, Ruan Yuan y Li Rui compilaron "Biografías de matemáticos astronómicos - Biografía de Yuren", que reunió a 270 astrónomos y matemáticos desde el período Huangdi hasta el cuarto año de la muerte de Jiaqing. Hay más de 50 personas (incluidos menos de 50 cuyos trabajos matemáticos se han transmitido de generación en generación) y 41 misioneros que han introducido la astronomía y las matemáticas occidentales desde finales de la dinastía Ming. Este libro se compone íntegramente de "recopilación de libros históricos, recopilación de diarios grupales y registro de ellos". Es información original completamente de primera mano y tiene una gran influencia en el mundo académico.

Después de la Guerra del Opio en 1840, las matemáticas occidentales modernas comenzaron a introducirse en China. Primero, los británicos establecieron la Biblioteca Mohai en Shanghai e introdujeron las matemáticas occidentales. Después de la Segunda Guerra del Opio, Zeng Guofan, Li Hongzhang y otros grupos burocráticos lanzaron el "Movimiento de Occidentalización", que también abogó por la introducción y el estudio de las matemáticas occidentales y organizó la traducción de una serie de obras matemáticas modernas.

El más importante de ellos es "Álgebra" traducido por Li Zhixian. Hua y el inglés John Fryer tradujeron "Álgebra, rastros de cálculo diferencial y matemáticas cuestionables"; Zou editó "Metafísica, álgebra y escritura matemática", Xie Hongtai y Pan tradujeron conjuntamente "Dai Shen", "Ocho comportamientos", etc.

"Una generación de cálculo diferencial" es la primera traducción de cálculo en China. "Álgebra" es una traducción de "Álgebra simbólica" escrita por el matemático británico De Morgan. Las Matemáticas de la Duda fueron la primera traducción de la teoría de la probabilidad. En estas traducciones se crearon muchos términos y terminología matemáticos que todavía se utilizan hoy en día, pero los símbolos matemáticos utilizados en general se han ido eliminando. Después del Movimiento de Reforma de 1898, se establecieron nuevas facultades de derecho en varios lugares y estas obras se convirtieron en los principales libros de texto.

Mientras traducían trabajos matemáticos occidentales, los eruditos chinos también investigaron y escribieron algunos trabajos. Los más importantes son "Solución para la reforma de los conos puntiagudos" de Li y "Métodos de búsqueda de varias raíces" de Xia Wanxiang; ""Guía Ilustrada de la Cueva", "Técnicas de Inducción Musical", "Guía Ilustrada de Inducción Musical", etc. Son todos resultados de investigaciones que conectan los pensamientos académicos chinos y occidentales.

Porque la introducción de las matemáticas modernas requiere un proceso de digestión y absorción, y los gobernantes de finales de la dinastía Qing eran muy corruptos, abrumados por el impacto de la rebelión Taiping y saqueados por potencias extranjeras, y tenían No hay tiempo para preocuparse por la investigación matemática. No fue hasta el Movimiento del 4 de Mayo de 1919 que realmente comenzó la investigación sobre las matemáticas modernas en China.