Haz dos dibujos

Rompecabezas 1 (Los piratas dividen las monedas de oro)

Los piratas dividen las monedas de oro:

En Estados Unidos, se dice que el salario promedio anual de las personas que puede responder esta pregunta en 20 minutos cuesta $80,00.

Después de que cinco piratas capturaron 100 monedas de oro, discutieron cómo distribuirlas de manera justa. Acordaron los siguientes principios de distribución: (1) sortear para determinar el número de secuencia de asignación de todos (1, 2, 3, 4, 5); 1 propone un plan de distribución y luego cinco personas votan. Si más de la mitad de la gente está de acuerdo con el plan, se distribuirá de acuerdo con su plan; de lo contrario, se arrojará al mar y se alimentará a los tiburones. (3) Si no. El número 1 se arroja al mar, el número 2 propone un plan de distribución y luego las cuatro personas restantes votan si y sólo si el número excede. ④Y así sucesivamente. Supongamos que cada pirata es extremadamente inteligente y racional. Puede realizar un razonamiento lógico riguroso y juzgar racionalmente sus propias ganancias y pérdidas, es decir, puede obtener la mayor cantidad de monedas de oro mientras salva sus vidas. Al mismo tiempo, suponiendo que los resultados después de cada ronda de votación se puedan implementar sin problemas, ¿qué tipo de plan de distribución deberían tener los piratas que sacaron el No? ¿Me propuse salvarlos de ser arrojados al mar y conseguir más monedas de oro?

Idea de resolución de problemas 1:

Empieza primero con el pirata número 5. Debido a que es el más seguro y no tiene riesgo de ser arrojado al mar, su estrategia también es la más simple. , es decir, si el frente Si todos están muertos, entonces él solo puede obtener 100 monedas de oro. A continuación, mire el número 4. Sus posibilidades de supervivencia dependen completamente de la presencia de otras personas frente a él, porque si los piratas número 1 al número 3 alimentan a los tiburones, entonces solo los piratas número 4 y número 3 quedará. No importa qué plan de distribución proponga el número 4, el número 5 definitivamente votará en contra y permitirá que el número 4 alimente a los tiburones para quedarse con todas las monedas de oro. Incluso si el número 4 complace al número 5 para salvarle la vida y propone el plan (0,100) para permitir que el número 5 monopolice las monedas de oro, el número 5 puede sentir que es peligroso conservar el número 4 y votar en contra para alimentarlo. los tiburones. Por lo tanto, los Cuatro Racionales no deberían correr tales riesgos. Depositó su esperanza de supervivencia en la selección aleatoria del No. 5. Sólo apoyando al No. 3 podrá garantizar absolutamente su vida. Mirando nuevamente al número 3, después del razonamiento lógico anterior, propondrá tal plan de distribución (100, 0, 0), porque sabe que incluso si el número 4 no obtiene nada, lo apoyará incondicionalmente y votará por él. Luego usa tu 1 voto para obtener 100 monedas de oro. Pero el número 2 también aprendió el plan de asignación del número 3 mediante el razonamiento, por lo que propondrá el plan de (98, 0, 1, 1). Debido a que este plan es relativo al plan de asignación para los números 3, los números 4 y 5 pueden obtener al menos 65.448. Los racionales N° 4 y N° 5 naturalmente pensarán que este plan es más beneficioso para ellos, apoyarán al N° 2 y no querrán que el N° 2 salga y sea asignado por el N° 3, para que el N° 2 pueda tomar lejos 98 monedas de oro. Desafortunadamente, el pirata No. 1 no es una lámpara que ahorre combustible. Después de un poco de razonamiento, también entendió el plan de asignación para el No. 2. La estrategia que adoptará es renunciar al No. 2 y dar el No. 3 65438+ mientras entrega. No. 4 o No. 5 dos monedas de oro, es decir, se propone el plan de asignación de (97, 0, 1, 2, 0) o (97, 0, 1, 0, 2). Debido a que el plan de asignación No. 1 puede obtener más beneficios para el No. 3 y el No. 4 o el No. 5, en comparación con el plan No. 2,

Rompecabezas 2 (Problema de Adivina la Tarjeta) Adivina la Tarjeta Problema

El Sr. S, el Sr. P y el Sr. Q saben que hay 16 naipes en el cajón del escritorio: A de corazones, Q, 4 de espadas, 8 de tréboles, 4, 2. , 7, J de 3, K de Q, 5 de diamantes, 4,6,A,5. El profesor John toma una carta de estas 16 y la pone sobre la mesa. Entonces, el Sr. S escuchó la siguiente conversación: Sr. P: No reconozco esta tarjeta. Sr. Q: Sé que no reconoce esta tarjeta. Señor: Ahora conozco la tarjeta. Sr. Q: Yo también, el Sr. S, escuché la conversación anterior, pensé en ella y deduje correctamente qué es esta tarjeta. ¿Qué tipo de tarjeta es esta?

Piensa y resuelve el problema:

Desde la primera frase "Sr. P: No reconozco esta carta podemos saber que esta carta debe tener dos o más palos". Es decir, podría ser A, Q, 4 o 5. Si esta carta tiene un solo palo y el Sr. P conoce el valor de esta carta, el Sr. P debe conocer esta carta. De la segunda frase "Sr. Q: Sé que no conoce esta carta". Podemos saber que los puntos de esta carta de palo solo pueden incluir A, y solo los palos de corazones y diamantes incluyen A, Q, 4, y 5, por lo que Sr. Q Se puede hacer esta afirmación. De la tercera oración "Sr. P: Ahora conozco esta carta", se puede ver que el Sr. P usa "Sr. Q: Sé que no conoce esta carta" para determinar que los palos son corazones y diamantes. El Sr. P conoce los puntos de esta carta, por lo que el Sr. P conoce esta carta. En consecuencia, si se excluye A, esta tarjeta puede serlo. El señor P todavía no podía decirlo. De la cuarta frase "Sr. Q: Yo también lo sé". podemos saber que el palo sólo puede ser cuadrado. Si es un corazón, el Sr. Q no puede decir si es una Q o un 4 después de excluir la a. En resumen, esta carta es un 5 cuadrado.

Respuesta de referencia:

Esta tarjeta tiene 5 cuadrados.

Rompecabezas 3 (Problema de quema de cuerdas) Problema de quema de cuerdas

Se tarda 1 hora en quemar una cuerda irregular de principio a fin. Ahora existen varias cuerdas del mismo material. ¿Cómo cronometrar una hora y quince minutos quemando una cuerda?

Piensa y resuelve el problema:

Se necesita 1 hora para quemar una cuerda de este tipo de principio a fin.

Así que se necesitan media hora para quemar ambos extremos al mismo tiempo. Queme dos de esas cuerdas al mismo tiempo, una en un extremo y otra en cada extremo. Cuando las cuerdas en ambos extremos se quemen, tomará * * * media hora, y la cuerda en un extremo continuará ardiendo durante media hora si el otro extremo de la cuerda quemada también se enciende en este momento; sólo te llevará quince minutos.

Respuesta de referencia:

Queme dos de estas cuerdas al mismo tiempo, una en un extremo y otra en ambos extremos; si una está quemada, apague la otra y déjela a un lado. Cuerda etiquetada 2. Encuentra otra cuerda, etiquetada como Cuerda 1. Se necesitan 1 hora para quemar la cuerda 1 en un extremo y 15 minutos para quemar la cuerda 2 en ambos extremos. Este método se puede calcular en 1 hora y 15 minutos.

Problema 4 Problema de tenis de mesa

Supongamos que hay 100 pelotas de tenis de mesa dispuestas juntas y dos personas se turnan para tomar las pelotas y guardarlas en sus bolsillos. El ganador es la persona que consiga conseguir la pelota de ping pong número 100. Las condiciones son: cada vez la persona que sostiene la pelota debe tomar al menos 1, y el máximo no puede exceder de 5. P: Si eres el primero en recibir la pelota, ¿cuántas deberías recibir? ¿Cómo puede asegurarse de poder conseguir la pelota de tenis de mesa número 100 en el futuro?

Pensar y resolver problemas:

1. También podríamos hacer razonamiento inverso. Si solo quedan seis pelotas de ping pong, deja que el oponente tome la pelota primero y definitivamente obtendrás la sexta pelota de ping pong. La razón es: él toma 1, tú tomas cinco; si toma dos, tomas cuatro; si toma tres, tomas tres, si toma dos, tomas 1,2; luego agrupamos 100 pelotas de tenis de mesa de atrás hacia adelante, en un grupo de 6 pelotas de tenis de mesa. 100 no es divisible por 6, por lo que se divide en 17 grupos; 1 grupo tiene 4 y los siguientes 16 grupos tienen 6 en cada grupo. 3. De esta forma, completa primero los cuatro grupos del primer grupo, deja que el oponente reciba el balón primero en cada grupo de 16 y termina el resto tú solo. De esta forma podrás conseguir el último de los 16 grupos, que es el grupo 16.

Respuesta de referencia:

Primero toma cuatro, él toma n, tú tomas 6-n, y así sucesivamente, asegurándote de que puedas obtener la pelota de ping pong número 100.

Extensión de la prueba:

1. Supongamos que hay 100 pelotas de tenis de mesa dispuestas juntas y dos personas se turnan para tomar la pelota y guardarla en su bolsillo. El ganador es la persona que consiga conseguir la pelota de ping pong número 100. Las condiciones son: el que reciba el balón al menos dos veces y no más de siete veces. P: Si eres el primero en recibir la pelota, ¿cuántas deberías recibir? ¿Cómo puede asegurarse de poder conseguir la pelota de tenis de mesa número 100 en el futuro? (Primero toma 1, él toma N, tú tomas 9-n, y así sucesivamente) 2. Supongamos que hay X pelotas de tenis de mesa dispuestas juntas y dos personas se turnan para tomar las pelotas y guardarlas en sus bolsillos. El ganador es la persona que consigue conseguir X número de pelotas de ping pong. Las condiciones son: el número de personas que toman la pelota es al menos Y y no más de Z cada vez. P: Si eres el primero en recibir la pelota, ¿cuántas deberías recibir? ¿Cómo puedo conseguir X pelotas de tenis de mesa en el futuro? (Primero toma el resto de X/(Y+Z), él toma n, tú tomas (Y+Z)-n, y así sucesivamente. Por supuesto, debemos asegurarnos de que el resto de X/(Y+Z) sea no es igual a 0.)

Rompecabezas 5 (beber refresco)

El problema de beber refresco

Una botella de refresco cuesta 1 yuan después de beber dos vacías. botellas, cámbialas por una botella de refresco Pregunta: Si tienes 20 yuanes, ¿cuántas botellas de refresco puedes beber como máximo?

Idea de resolución de problemas 1:

Al principio, 20 botellas no eran un problema, y ​​luego 10 botellas y 5 botellas no eran un problema. Luego divida las 5 botellas en 4 botellas y 1 botella, primero reemplace las 4 botellas vacías con 2 botellas y luego reemplace las 2 botellas con 1 botella después de beber. En este momento, la cantidad de botellas vacías que quedan a mano después de beber es 2. Cambie estas 2 botellas por 1 botella y continúe bebiendo. Después de beber la botella que intercambiaste, puedes devolverla a otros, por lo que la mayor cantidad de refresco que puedes beber es: 215+2+1+1 = 40.

Idea 2 para resolver el problema:

Primero mire 1 yuan. ¿Cuántas botellas de refresco puedes beber como máximo? Beba 1 botella, tome prestada 1 botella del comerciante, cambie 2 botellas por 1 botella y devuélvala al comerciante después de beber. Eso significa que puedes beber hasta 2 botellas de refresco por 1 yuan. 20 yuanes

Cosas para resolver el problema 3:

Dos botellas vacías por una botella de refresco Sabemos que el refresco puro sólo vale 50 centavos. Por supuesto, con 20 yuanes se pueden comprar 40 botellas de refresco puro. Por supuesto, N yuan puede beber hasta 2 N botellas de refresco.

Respuesta de referencia:

40 botellas

Expansión de la pregunta de prueba:

1. Una botella de refresco cuesta 1 yuan y dos vacías. Se consumen botellas. Las botellas se cambian por botellas de refresco. Pregunta: Tienes N yuanes. ¿Cuántas botellas de refresco puedes beber como máximo? (Respuesta 2N) 2. Una botella de refresco cuesta 90 centavos Después de beber una botella de refresco, quedan tres botellas vacías. Pregunta: Tienes 18 yuanes, ¿cuántas botellas de refresco puedes beber como máximo? (Respuesta 30) 3. Una botella de refresco cuesta 1 yuan. Después de beber cuatro botellas vacías, cámbiala por una botella de refresco. Pregunta: ¿Cuántas botellas de refresco puedes beber como máximo? (Respuesta 20)

Rompecabezas 6 (Dividir lingotes de oro) Dividir lingotes de oro.

Dejas que los trabajadores trabajen para ti durante siete días y tu recompensa es un lingote de oro. Los lingotes de oro se dividen en siete partes conectadas, y al final de cada día debes darles un lingote de oro. ¿Cómo se les paga a los trabajadores si solo se les permite romper lingotes de oro dos veces?

Pensando en la resolución de problemas:

La esencia de esta pregunta es la representación de números. Los dos números 1 y 2 pueden representar tres números del 1 al 3, y los tres números 1, 2 y 4 pueden representar siete números del 1 al 7 (es decir, 1, 2, 1+2, 4)

Referencia respuesta:

Dividimos la barra de oro en tres partes: 1/7, 2/7, 4/7. De esta manera puedo darle 1/7 el 1er día.

El segundo día le di 2/7 y me pidió que me devolviera 1/7; el tercer día le di 1/7, más el 2/7 original para obtener 3/7; Le di 4/7. Le di los lingotes de oro y le pedí que encontrara los dos lingotes de oro 1/7 y 2/7. El quinto día dale 1/7; el sexto día haz lo mismo que el segundo día; el séptimo día dale 1/7 de lo que encontró.

Preguntas del examen ampliado:

1. Les pides a los trabajadores que trabajen para ti durante 15 días y les pagan una barra de oro. Los lingotes de oro se dividen en 15 segmentos y debes entregarles un lingote de oro al final de cada día. ¿Cómo se les paga a los trabajadores si solo se les permite romper lingotes de oro tres veces? (15/1, 15/2, 15/4, 15/8) 2. Dejas que un trabajador trabaje para ti durante 31 días y la recompensa del trabajador es una barra de oro. Los lingotes de oro se dividen en 365438+. (31/1, 31/2, 31/4, 31/8, 31/16) 3. Le pides a los trabajadores que trabajen para ti (2 n)- (1/((2 N)-1), 2/( (2 N)-1), 4/((2 N)-1),...) 4. ¿Por qué el RMB es solo 65438+? (Fácil de cambiar. Idealmente debería ser 1, 2, 4, 8. 10 se usa comúnmente en la vida real, por lo que 4 y 8 se cambian a 5 y 10. Siempre que haya dos 2, hay cinco 1, 2 , 2, 5 , 10.

Rompecabezas 7 (Pesar las pastillas)

Pesar las pastillas

Tienes cuatro frascos con pastillas de cierto peso. . La pastilla contaminada es el peso no contaminado +1. ¿Cómo sabes qué frasco está contaminado?

1. Primero, numera los cuatro frascos 1, 2, 3, 4. 2. Si solo hay un frasco. se sabe que está contaminado, entonces numere 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, péselos y luego reste 15 pastillas estándar. Si es 2, es el Tanque 2, si es 3, es el Tanque 3; si es 4, es el Tanque 4; y reste el peso estándar de 15 pastillas. El resultado puede ser 0, 1, 2, 3 o 4.

Si es 1, es el tanque 1;