Constellation Knowledge Network - Una lista completa de nombres - El vértice de la parábola C está en el origen, el foco F coincide con el foco derecho de la hipérbola x23-y26=1, y la recta L con pendiente 1 corta a la parábola C.

El vértice de la parábola C está en el origen, el foco F coincide con el foco derecho de la hipérbola x23-y26=1, y la recta L con pendiente 1 corta a la parábola C.

Supongamos que la ecuación de la parábola es y2 = 2px (p > 0), entonces

∵El foco f coincide con el foco derecho de la hipérbola x23-y26=1,

∴F( 3, 0 ),

∴p2=3,

∴p=6,

La ecuación de la parábola es y2 = 12x.

Supongamos A(x1, y1) y B(x2, y2).

La ecuación de la recta L con pendiente 1 que pasa por el punto P (2, 0) es y=x-2 Sustituyendo en la ecuación de la parábola obtenemos x2-16x 4=0. .

∴x1 x2=16,

La distancia del punto medio de la cuerda AB a la directriz de la parábola es x1 x2 P2 = 11.

Entonces la respuesta es: 11.

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