El vértice de la parábola C está en el origen, el foco F coincide con el foco derecho de la hipérbola x23-y26=1, y la recta L con pendiente 1 corta a la parábola C.
∵El foco f coincide con el foco derecho de la hipérbola x23-y26=1,
∴F( 3, 0 ),
∴p2=3,
∴p=6,
La ecuación de la parábola es y2 = 12x.
Supongamos A(x1, y1) y B(x2, y2).
La ecuación de la recta L con pendiente 1 que pasa por el punto P (2, 0) es y=x-2 Sustituyendo en la ecuación de la parábola obtenemos x2-16x 4=0. .
∴x1 x2=16,
La distancia del punto medio de la cuerda AB a la directriz de la parábola es x1 x2 P2 = 11.
Entonces la respuesta es: 11.